广东省广州市萝岗区2014年中考一模数学试题

2014年萝岗区初中毕业班综合测试(一)

数 学

本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，共4页，满分150分． 考试用时120分钟． 注意事项：

1．答卷前，考生务必在答题卡第1面、第3面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的考生号、姓名；填写考场试室号、座位号，再用2B铅笔把对应这两个号码的标号涂黑．

2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上．

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B铅笔画图．答 案必须写在答题卡各题指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域．不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效。

4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

第一部分 选择题(共30分)

一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，满分30分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.) 1．在 -2， -1， 0， 2四个数中，最大的数是（ ﹡ ）． 21A. 2 B. - C. 0 D. -2

22．下列运算正确的是（ ﹡ ）．

2222623A．3a?2a?5a B．9??3 C．x?x?2x D．x?x?x

3．在如图所示的四个汽车标志图案中,能用平移变换来分析其形成过程的图案是（ ﹡ ）．

A． B． C ． D．

4．在我国《商品零售场所塑料购物袋有偿使用管理办法》实施以后，某家超市一周内塑料袋的使用量约减少了58000个，将58000用科学记数法可表示为（ ﹡ ）． A．58?10

3B．5.8?10

3C．5.8?10

4D．5.8?10

55．为了解某市参加中考的32000名学生的体重情况，抽查了其中1600名学生的体重进行

- 1 -

统计分析．下面叙述正确的是（ ﹡ ）． A．32000名学生是总体

B．1600名学生的体重是总体的一个样本

C．每名学生是总体的一个个体 D．以上调查是普查

6．若反比例函数y?k?3的图象在二、四象限，则k的取值范围是（ ﹡ ）． xA. k<3 B. k>0 C. k>3 D. k<0 7．如图，将一张等腰梯形纸片沿中位线剪开，拼成一个新的图形， 这个新的图形可以是（ ﹡ ）．

A．三角形 B．平行四边形 C．矩形 D．正方形 8．如图，某课外活动小组在测量旗杆高度的活动中，已测得仰角?CAE?330， AB?a，BD?b，则下列求旗杆CD长的正确式子是（ ﹡ ）．

?? A. CD?bsin33?a B. CD?bcos33?a ? C. CD?btan33?a D. CD?b?a ?tan339．如图，直线AB与⊙O相切于点A，⊙O的半径为2， 若?OBA?300，则OB的长为（ ﹡ ）． A．43 B．4

C．23 D．2

10．如图，在菱形ABCD中，?A?1100,E、F分别是边AB和BC的中点， EP^CD于P，则?FPC（ ﹡ ）．

A.35° B.45° C.50° D.55°

CAA第7题B33°DOEDE第8题A第9题BBFPC第10题

第二部分 非选择题(共120分)

二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，满分18分．) 11．在函数y?3x?1中，自变量x的取值范围是 ﹡ .

AFBDE12．计算：??2?? ﹡ .

第14题C- 2 -

13．分解因式：x2-4y2= ﹡ ．

14．如图，在平行四边形ABCD中，点E在DC上， 若DE:DC?2:3， DF?4，则BF= ﹡ .

15．在VABC中，?C?900，AC?3，BC?4，则sinA? ﹡ ． 16．一圆锥模型的底面半径为5cm，母线长为7cm，那么它的侧面积是 ﹡ cm．（结果不取近似值）．

三、解答题(本大题共9小题，满分102 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．（本小题满分9分）

2

?3?2x??1........(1)?解不等式组:?1 并把解集在数轴上表示出来.

?x?1............(2)??2

18．（本小题满分9分）

解方程：

x4?x??1 x?2x?2DC19．（本小题满分10分）

如图，在四边形ABCD中，已知AB//CD,?A??B,DA//CE. 求证：BC?AD. 20．（本小题满分10分）

A E第19题B小明准备今年暑假到北京参加夏令营活动，但只需要一名家长陪同前往，爸爸、妈妈都很愿意陪同，于是决定用抛掷硬币的方法决定由谁陪同．每次掷一枚硬币，连掷三次． （1）用画“树形图”的方法，列举三次抛掷硬币的所有结果；

（2）若规定：有两次或两次以上正面向上，由爸爸陪同前往北京；有两次或两次以上反面向上，则由妈妈陪同前往北京．分别求由爸爸陪同小明前往北京和由妈妈陪同小明前往北京的概率；

21．（本小题满分12分）

在广州市快速公交（简称BRT）改造工程中，某施工小分队承担了100米道路的改造任务．为了缩短对施工现场围蔽的时间，在确保工程质量的前提下，该小分队实际施工时每天

- 3 -

比原计划多改造道路10米，结果提前5天完成了任务，求原计划平均每天改造道路多少米？

22．（本小题满分12分）

二次函数y?ax?bx?c的图象过点0,?3?,4,3?,2,?2?．

2???4321y（1）求a,b,c的值；

（2）求该二次函数图象的顶点坐标和对称轴方程；

（3）在所给坐标系中画出二次函数y?ax?bx?c的图象； （4）根据所画图象，直接写出不等式ax2?bx?c?0的解集． 23．（本小题满分12分）

2x–4–3–2–1O–1–2–3–4第22题1234如图，在半径为23的扇形AOB中，?AOB?120°，点C是弧AB上的一个动点（不与点A、B重合），OD?BC，OE?AC，垂足分别为D、E． （1）当BC?4时，求线段OD的长；

（2）在△DOE中是否存在长度保持不变的边？如果存在，请指出并求其长度；如果不存在，请说明理由.

BDCEO第23题A

24．（本小题满分14分）

如图，已知反比例函数y?k1的图象与一次函数y?k2x?b的图象交于xA(2，1)，B(?1，n)两点．

（1）求反比例函数和一次函数的解析式；

（2）在直线AB上是否存在一点P，使△APO∽△AOB，若存在，求出点P的坐标；

若不存在，请说明理由．（可直接引用的公式：已知两点P，y1)，P2(x2，y2)，两1(x1点距离公式为：PP12?

(x1?x2)2?(y1?y2)2）

- 4 -

EEFDFDAO第25题(1)CBAOCB

第25题(2)

25．（本小题满分14分）

如图，AB是半圆O的直径，点C为半径OB上的一个动点，过点C作CD?AB交

CD沿AD折叠得到△AED，AE交半圆于点F，半圆O于点D，将△A连结DF、OD．

（1）在图①中,求证：DE是半圆的切线；

（2）在图②中，当FD//AB时，探究点C是否为OB的中点，并证明你的结论．

2014年萝岗区初中毕业班综合测试数学参考答案与评分说明

说明：

1．本解答给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，各题组可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．

2．对于计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．

3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 题号 答案 1 A 2 C 3 D 4 C 5 B 6 A 7 B 8 C 9 B 10 D 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 题号 答案 11 12 —8 13 14 6 15 16 35π x31 (x?2y)(x?2y) 4 5- 5 -

三、解答题(本大题共9小题，满分102 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

?3?2x??1........(1)?17．（本小题满分9分）解不等式组:?1 并把解集在数轴上表示出来.

?x?1............(2)??2解不等式①，得 x?2， ????????????????3分 解不等式②，得 x?-2. ????????????????6分 不等式①，②的解集在数轴上表示如下：

?????????8分（空心画成实心扣1分）

所以原不等式组的解集为?2?x?2． ?????????9分

18．（本小题满分9分）解方程：

x4?x??1 x?2x?2解：两边同乘以（x－２） ??????????????3分

得x＝４－x＋x－２ ???????????????5分 解得x＝２ ???????????????????7分 检验：当x＝２时，x－２＝２－２＝０???????8分 ∴x＝２是增根，原方程无解． ???????????9分 19．（本小题满分10分）

如图，在四边形ABCD中，已知AB//CD,?A??B,DA//CE. 求证：BC?AD.

证明：∵AB//CD,DA//CE ???????????????1分 ∴四边形AECD是平行四边形 ???????????????3分 ∴AD?EC，且?A??E（各1分）????????????5分 在?CEB中，∵?A??B,?A??E?????????????6分 ∴?B??E????????????????????????7分 ∴BC?EC????????????????????????8分 又∵AD?EC，∴BC?AD ????????????????9分 20．（本小题满分10分）

小明准备今年暑假到北京参加夏令营活动，但只需要一名家长陪同前往，爸爸、妈妈都很愿意陪同，于是决定用抛掷硬币的方法决定由谁陪同．每次掷一枚硬币，连掷三次．

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A E第19题BDC

（1）用画“树形图”的方法，列举三次抛掷硬币的所有结果；

（2）若规定：有两次或两次以上正面向上，由爸爸陪同前往北京；有两次或两次以上反面向上，则由妈妈陪同前往北京．分别求由爸爸陪同小明前往北京和由妈妈陪同小明前往北京的概率；

解：（1）根据题意，我们可以画出如下的“树形图”：

第一次

正

反

第二次

正 正 反

反 正 反

正 正 反

反 正 反

第三次

从“树形图”可以看出，所有可能出现的结果共有8种情况，即

?正??正??正??正??反??反??反??反??????????????????正?，?正?，?反?，?反?，?正?，?正?，?反?，?反? ?正??反??正??反??正??反??正??反?????????????????这些结果出现的可能性相等。?????????????????????6分 （少列或列错一种情况扣0.5分，四舍五入计算本小题最后得分.）

（2）有两次或两次以上正面向上的结果有4种 ?????????????7分 有两次或两次以上反面向上的结果有4种????????????????8分

1???????????????????????9分 21P（由妈妈陪同前往）????????????????????????10分

2P（由爸爸陪同前往）?21．（本小题满分12分）

在广州市快速公交（简称BRT）改造工程中，某施工小分队承担了100米道路的改造任务．为了缩短对施工现场围蔽的时间，在确保工程质量的前提下，该小分队实际施工时每天比原计划多改造道路10米，结果提前5天完成了任务，求原计划平均每天改造道路多少米？ 解：设原计划平均每天改造道路x米,依题意得：

100100??5xx?10?????????????????????????6分

（每个分式3分）

2化简得：x?10x?200?0????????????????????8分

- 7 -

x1=?20（不合题意，舍去），x2?10??????????????10分

经检验x?10是原方程的根????????????????????11分 答：原计划平均每天改造道路10米 ????????????????12分 22．（本小题满分12分）

二次函数y?ax2?bx?c的图象过点0,?3?,4,3?,2,?2?． （1）求a,b,c的值；

（2）求该二次函数图象的顶点坐标和对称轴方程；

（3）在所给坐标系中画出二次函数y?ax2?bx?c的图象；

2（4）根据所画图象，直接写出不等式ax?bx?c?0的解集．

???（1）∵二次函数y?ax2?bx?c的图象过点0,?3?,4,3?,2,?2?.

????c??3?∴?a?42?4b?c?3 （各1分）??????????????????3分

?a?22?2b?c??2?解得a?11,b??,c??3． ?????????????????????5分 22（a,b各1分，c在第一步赋分） （2）∵a?11,b??,c??3， 222b14ac?b225121121?1?25?,??) ∴y?x?x?3?(x?x?6)??x???．(或?2a24a82222?2?8∴顶点坐标 为?1?125?,??，对称轴为直线x?．（各1分）?????????7分

28??2（3）如图（顶点、与x轴两交点、与y轴交点作图正确，各1分）??????10分 （4）?2?x?3????????????????????????????12分

- 8 -

BDMCFEAO第23题

23．（本小题满分12分）

如图，在半径为23的扇形AOB中，?AOB?120°，点C是弧AB上的一个动点（不与点A、B重合），OD?BC，OE?AC，垂足分别为D、E． （1）当BC?4时，求线段OD的长；

（2）在△DOE中是否存在长度保持不变的边？如果存在，请指出并求其长度；如果不存在，请说明理由.

?BD?解：（1）QOD?BC，1BC?2，?????????????1分 2?OD?BO2?BD2?(23)2?22?22.???????????3分

（2）存在，DE是不变的.?????????????????????4分 如图，连接AB，?????????????????????????5分 过点O作AB的垂直平分线,与AB交于点F，与弧AB交于点M ???6分 则OM平分?AOB与弧AB，??AOF?60? ???????????7分 在Rt△AOF中，

?AOF?60?,OA?23,?AF?3OA?3 ??8分 2?AB?2AF?6?????????????????????????9分

由垂径定理可知，点D、E分别是BC和CA的中点 ?????????10分

?DE是△ABC的中位线，????????????????????11分

?DE?1AB?3????????????????????????12分 2- 9 -

24．（本小题满分14分）如图，已知反比例函数y?图象交于A(2，1)，B(?1，n)两点． （1）求反比例函数和一次函数的解析式；

（2）在直线AB上是否存在一点P，使△APO∽△AOB，若存在，求出点P的坐标；

若不存在，请说明理由．（可直接引用的公式：已知两点P，y1)，P2(x2，y2)，两1(x1点距离公式为：PP12?解：⑴∵y?k1的图象与一次函数y?k2x?b的x(x1?x2)2?(y1?y2)2）

k1k经过A(2，1)， ∴1?1，k1=2，?????1分

2x2

， ?????????????1分 x

∴反比例函数关系式为y?∵A（ ?1,n）在y?

2

上， ∴n??2 ?????????2分 x

∴B点的坐标为(?1,?2). ????????????????2分 又∵y=k2x+b经过A、B两点， ∴??2k2?b?1??????3分

??k2?b??2?k2?1解得: ? ，∴一次函数的关系式为y?x?1 ????4分

b??1?⑵在直线AB上存在点P，能使△APO∽△AOB. ?????????5分 假设存在一点P，使△APO∽△AOB

Q点P在直线y?x?1上，∴可设点P(a,a?1)， ??????????6分

APAOAO?，即：AP????① ????7分 Q△APO∽△AOB，∴

AOABAB由两点距离公式可得: AO?2?1?5，?????????????8分

222AB?32?32?32 ???????????????????????9分

AP2?(2?a)2???1??a?1???????????????????????10分

2- 10 -

?(5)2?22代入①式得: ??(2?a)?1?a?1??????，??????????11分 ?32????即(2?a)2?225, ?????????????????????????11分 367175?a?2??, a?,或a????????????????????12分

666经检验a?17不合题意，舍去 ????????????????????13分 6∴P点的坐标为??71?,?．??????????????????????14分 6?6??71?,????????14分 6?6?∴存在点P，使△APO∽△AOB，此时P点的坐标为?25．（本小题满分14分）

如图，AB是半圆O的直径，点C为半径OB上的一个动点，过点C作CD?AB交

CD沿AD折叠得到△AED，AE交半圆于点F，半圆O于点D，将△A连结DF、OD．

（1）在图①中,求证：DE是半圆的切线；

（2）在图②中，当FD//AB时，探究点C是否为OB的中点，并证明你的结论．

EEEFDFDFDAO第25题(1)CB

AOCBAOCB

第25题(2)第25题

（1）【证法一】△ACD沿AD折叠得到△AED，

??FAD??OAD,?E??ACD?900．?????????????1分

QOA?OD,??OAD??ODA，????????????????2分 ??FAD??ODA,?AE//OD，????????????????3分

- 11 -

??ODE?900,?OD?DE， ????????????????4分

QD点在半圆O上，?DE是半圆的切线. ?????????????5分

（1）【证法二】Q△ACD沿AD折叠得到△AED，

??CDA??EDA,.........(1)???????????????????1分 QOA?OD,??CAD??ODA.........(2)?????????????2分

QCD?AB，??CAD??CDA?90° ??????????????3分

(1)+(2)得：?ODA??EDA??CAD??CDA??????????4分

??ODE??ODA??EDA?90°,?OD?DE?????????4分

D点在半圆O上，?DE是半圆的切线. ?????????????5分

EEEFDFDFDAO第25题(1)CB

AOCBAOCB

第25题(2)第25题（2）【证法一】点C是OB的中点 ?????????????????6分

QFD//AB,OD//AE

∴四边形AODF是平行四边形???????????????????7分 又OA?OD,∴四边形AODF是菱形 ???????????????8分 连接OF,????????????????????????????9分 ∵四边形AODF是菱形, ?OA?AF???????????????10分

?FAO是等边三角形???????????????11分 又QOF?OA，△- 12 -

??FAO?60°?????????????????????????11分 ??OAD??ODA??FAD?30°????????????????11分 ??DOC??OAD??ODA?600????????????????12分

在Rt△OCD中，

Q?DOC?60°，??ODC?30°?????????????????13分 11?OC?OD?OB??????????????????????14分

22?C是OB的中点????????????????????????14分

（2）【证法二】同证法一证得：?DOC?60° 连接DB

QOD?OB,??ODB是等边三角形

又QCD?OB,?CD平分OB,即点C是OB的中点

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