2011 初三二模函数综合题分类汇编

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2011初三二模二次函数综合题汇编

……三林数学组

一、因动点产生的三角形问题（相似&直角）

24．（徐汇区）（本题满分12分，第（1）、（2）题各6分）

如图，已知抛物线y?ax2?bx?c与x轴交于A、与y轴交于点C，D为OCB两点，的中点，直线AD交抛物线于点E（2，6），且△ABE与△ABC的面积之比为3∶2． （1）求直线AD和抛物线的解析式；

（2）抛物线的对称轴与x轴相交于点F，点Q为直线AD上一点，且△ABQ与△ADF相似，直接写出点Q点的坐标． ．．．．

24．（杨浦区二模）（本题满分12分）

Rt?ABC在直角坐标系内的位置如图所示，反比例函数y?kx(k?0)在第一象限内的图像

与BC边交于点D（4，m），与AB边交于点E（2，n）,?BDE的面积为2。 （1）求m与n的数量关系； （2）当tan?A?12时，求反比例函数的解析式和直线AB的表达式；

（3）设直线AB与y轴交于点F，点P在射线FD上，在（2）的条件下，如果?AEO与

?EFP相似，求点P的坐标．

y B E D A O C x

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25．(闸北)（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分）

直线y??13x?1分别交x轴、y轴于A、B两点，△AOB绕点O按逆时针方向旋转

90°后得到△COD，抛物线y?ax2?bx?c经过A、C、D三点． （1）写出点A、B、C、D的坐标；

（2）求经过A、C、D三点的抛物线表达式，并求抛物线顶点G的坐标；

（3）在直线BG上是否存在点Q，使得以点A、B、Q为顶点的三角形与△COD相似？

若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

24.（奉贤区）（本题满分12分，每小题满分各6分）

已知：直角坐标系xoy中，将直线y?kx沿y轴向下平移3个单位长度后恰好经过B??3,0?及y轴上的C点.若抛物线y??x2?bx?c与x轴交于A、B两点（点A在点B-4-3-2-1-1-2-3-4y 6 5 4 3 2 1 O 1 2 3 4 x 图8

的右侧），且经过点C.

（1）求直线BC及抛物线的解析式；

（2）设抛物线的顶点为D，点P在抛物线的对称轴上,且?APD??ACB．求点P的坐标.

第24题图 y 1 ?1 O ?1 1 x

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24．（静安区）（本题满分12分，第（1）小题满分3分，第（2）小题满分9分）

如图, 二次函数y?ax2?bx?2的图像与x轴、y轴的交点分别为A、B，点C在这个二次函数的图像上，且∠ABC=90o，∠CAB=∠BAO，tan?BAO?（1）求点A的坐标；

（2）求这个二次函数的解析式．

B y C 12．

O A x （第24题图）

二、因动点产生的平行四边形问题

24．（金山区）（本题满分12分）

已知抛物线y?ax?bx?c(a?0)过点A(?3,0)，B(1,0)，C(0,3)三点 （1）求抛物线的解析式；

（2）若抛物线的顶点为P，求?PAC正切值；

（3）若以A、P、C、M为顶点的四边形是平行四边形，求点M的坐标.

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24．（普陀区）（本题满分12分，第(1)小题4分，第(2)小题4分、第(3)小题4分）

如图8，在平面直角坐标系xOy中，半径为25的⊙C与x轴交于A??1,0?、B?3,0?两点，且点C在x轴的上方． （1）求圆心C的坐标；

（2）已知一个二次函数的图像经过点A、B、C，求这二次函数的解析式；

（3）设点P在y轴上，点M在（2）的二次函数图像上，如果以点P、M、A、B为顶点的四边形是平行四边形，请你直接写出点M的坐标.

25．（青浦区）如图，在直角坐标平面内，O为原点，抛物线y?ax2?bx经过点 ，且顶点B（m，6）在直线y?2x上． A（6，0）

（1）求m的值和抛物线y?ax2?bx的解析式；

0）（2）如在线段OB上有一点C，满足OC?2CB，在x轴上有一点D（10，，联结DC，

yCA11B3-10-1x 且直线DC与y 轴交于点E． ①求直线DC的解析式；

②如点M是直线DC上的一个动点，在x轴上方的平面内有另一点N，且以O、E、M、N为顶点的四边形是菱形，请求出点N的坐标．（直接写出结果，不需要过程．）

y B E C O A D x O E C A D x y B （第25题图） （第25题备用图）

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24．(宝山嘉定)（本题满分12分，每小题各4分）

如图10，已知抛物线y??x2?bx?c与x轴负半轴交于点A，与y轴正半轴交于点B，且OA?OB．

(1)求b?c的值；

(2)若点C在抛物线上，且四边形OABC是平行四边形，试求抛物线的解析式； (3)在(2)的条件下，作?OBC的角平分线，与抛物线交于点P，求点P的坐标．

三、因动点产生的面积类问题

24．（松江区）（本题满分12分，第（1）小题3分，第（2）①小题4分，第（2）②小题5分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直角梯形OABC的顶点O为坐标原点，顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，CB∥OA， OC=4， BC=3，OA=5，点D在边OC上，

CD=3，过点D作DB的垂线DE，交x轴于点E．

（1）求点E的坐标；

（2）二次函数y??x?bx?c的图象经过点B和点E． ①求二次函数的解析式和它的对称轴；

②如果点M在它的对称轴上且位于x轴上方，满足S?CEM?2S?ABM，求点M的坐标．

C y B 2D O E （第24题图）

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24．（闵行区）（本题共3小题，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题3分，

满分12分）

如图，已知：抛物线y?x2?bx?3与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，并且OA=OC.

（1）求这条抛物线的解析式；

（2）过点C作CE∥x轴，交抛物线于点E，设抛物线的顶点为点D，试判断△CDE的形状，并说明理由；

（3）设点M在抛物线的对称轴l上，且△MCD的面积等于△CDE的面积，请写出点M的坐标（无需写出解题步骤）． y l

O x A B

E C D

（第24题图） 24．（卢湾区）（本题满分12分）

已知：抛物线y?ax2?bx?c经过点O?0,0?，A?7,4?，且对称轴l与x轴交于点

B?5,0?.

（1）求抛物线的表达式；

（2）如图，点E、F分别是y轴、对称轴l上的点，且四边形EOBF是矩形，点C?5,?是

?2??5? BF上一点，将?BOC沿着直线OC翻折，B点与线段EF上的D点重合，求D点的坐标；（3）在（2）的条件下，点G是对称轴l上的点，直线DG交CO于点H，S?DOH:S?DHC?1:4，求G点坐标.

yEDlFCO Bx精锐教育网站：www.1smart.org 6 精锐教育·教学管理部

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四、因动点产生的相切问题

24．（虹口区）（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分）

在平面直角坐标系中，抛物线y?x2?bx?c经过点（0，2）和点（3，5）． （1）求该抛物线的表达式并写出顶点坐标；

（2）点P为抛物线上一动点，如果直径为4的⊙P与y轴相切，求点P的坐标.

25．（长宁区）（本题14分）

5 4 3 2 1 -1 O 1 2 3 4 x -1 第24题图

y y?x?bx?c

2如图，在平面直角坐标系中，抛物线y??2x2?4x?6与x轴交于A、B两点（A点在B点左侧），与y轴交于C点，顶点为D．过点C、D的直线与x轴交于E点，以OE为直径画?O1，交直线CD于P、E两点． （1）求E点的坐标；

（2）联结PO1、PA.求证：?BCD∽?PO1A;

（3）①以点O2(0,m)为圆心画?O2，使得?O2与?O1相切，当?O2经过点C时，求实数m的值：②在①的情形下．试在坐标轴上找一点O3．以O3为圆心画?O3，使得?O3与?O1、

ECyD?O2同时相切．直接写出满足条件的点O3的坐标（不需写出

AOBx计算过程）．

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五、图形平移、旋转、翻折类问题

24．（浦东新区）（本题满分12分，其中第（1）小题3分，第（2）小题4分，第（3）小题5分）

如图，已知在直角坐标平面内，点A的坐标为（3,0），第一象限内的点P在直线y?2x上，∠PAO=45度． （1）求点P的坐标；

（2）如果二次函数的图像经过P、O、A三点，求这个二次函数的解析式，并写出它的图像的顶点坐标M；

（3）如果将第（2）小题中的二次函数的图像向上或向下平移，使它的顶点落在直线y?2x上的点Q处，求△APM与△APQ的面积之比．

24．（杨浦崇明基础测试）

?3?，其对称轴与直线BC交于点P． 已知抛物线①经过点A??1,0?、B?4,5?、C?0，y 3 2 1 O 1 2 3 x （第24题图）

（1）求抛物线①的表达式及点P的坐标；

（2）将抛物线①向右平移1个单位后再作上下平移，得到的抛物线②恰好过点P，求上下平移的方向和距离；

（3）设抛物线②的顶点为D，与y轴的交点为E，试求

?EDP的正弦值．

y

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24.（黄浦区）（本题12分）

如图10，正方形ABCD、正方形A1B1C1D1、正方形A2B2C2D2均位于第一象限内，它们的边平行于x轴或y轴，其中点A、A1、A2在直线OM上，点C、C1、C2在直线

ON上，O为坐标原点，已知点A的坐标为?3,3?，正方形ABCD的边长为1.

（1）求直线ON的表达式；

（2）若点C1的横坐标为4，求正方形A1B1C1D1的边长；

（3）若正方形A2B2C2D2的边长为a，则点B2的坐标为（ ）

（A）?a,2a? （B）?2a,3a?

C2 N D2 M B2 C1 B1 C B D A D1 A1 A2 （C）?3a,4a? （D）?4a,5a?

y O x 精锐教育网站：www.1smart.org 9 精锐教育·教学管理部

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24．（闸北区）（本题满分12分）

已知点P的坐标为（m，0），在x轴上存在点Q（不与P点重合），以PQ为边长作正方形PQMN，使点M落在反比例函数y??2x的图像上．小明对上述问题进行了探究，发

现不论m取何值，符合上述条件的正方形只有两个，且一个正方形的顶点M在第四象限，另一个正方形的顶点M1在第二象限；

（1）如图７所示，点P坐标为（1，0），图中已画出一个符合条件的正方形PQMN，请你在图中画出符合条件的另一个正方形PQ1M1N1，并写出点M1的坐标；

（2）请你通过改变P点的坐标，对直线M1M的解析式y?kx?b进行探究： ①写出k的值；

②若点P的坐标为（m，0），求b的值；

（3）依据（2）的规律，如果点P的坐标为（8，0），请你求出点M1和点M的坐标．

-3 -2 -1 2 1 y P O -1 -2 -1 2 Q 3 x N M 图７

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