2010届中考数学新题型专题复习 doc

中考专题复习——新题型

一、选择题

1.(2008 湖北 荆门)科技馆为某机器人编制一段程序，如果机器人在平地上按 照图中所示的步骤行走，那么该机器人所走的总路程为 ( ) (A) 6米． (B) 8米． (C) 12米． (D)不能确定．

开始 机器人站在点A处 向前走1米向左转30° 否 机器人回到点A处 是 结束

2. 形如

acbd2?3

的式子叫做二阶行列式，它的运算法则用公式表示为

1的结果为（ ） 4acbd＝ad－bc，依此

法则计算

A．11 B．－11 C．5 D．－2

3.(2008 台湾)某水果店贩卖西瓜、梨子及苹果，已知一个西瓜的价钱比6个梨子多6元，一个苹果的价钱比2个梨子少2元。判断下列叙述何者正确？( ) (A) 一个西瓜的价钱是一个苹果的3倍

(B) 若一个西瓜降价4元，则其价钱是一个苹果的3倍 (C)若一个西瓜降价8元，则其价钱是一个苹果的3倍 (D) 若一个西瓜降价12元，则其价钱是一个苹果的3倍

4.(2008 台湾)以下是甲、乙、丙三人看地图时对四个地标的描述：

甲：从学校向北直走500公尺，再向东直走100公尺可到图书馆。 乙：从学校向西直走300公尺，再向北直走200公尺可到邮局。 丙：邮局在火车站西方200公尺处。

根据三人的描述，若从图书馆出发，判断下列哪一种走法，其终点是火车站？( ) (A) 向南直走300公尺，再向西直走200公尺

(B) 向南直走300公尺，再向西直走600公尺 (C) 向南直走700公尺，再向西直走200公尺

(D) 向南直走700公尺，再向西直走600公尺

5.(2008 台湾) 若图（一）是某班40人投篮成绩次数长条图，则下列何者是图(一)资料的盒状图？( )

次数8 (8 5 3 5 3 3 2 7 6 3 人6 4 2 ) 2 9 1 2

3 4

5 6 8

（一）

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 10 投进球数(球)

)

(A)

投进球数

(B)

投进球数

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 (C)

投进球数

(D)

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 投进球数

6．（2008山东泰安）如图所示是二次函数y??12x?2的图象在x轴上方的一部分，对2于这段图象与x轴所围成的阴影部分的面积，你认为与其最接近的值是（ ） ．A．4

y B．

16 3C．2π D．8

Ｏ

x

7．（2008四川达州市）下列命题中真命题是（ ）

A．某种彩票中奖的概率是1%，买100张该种彩票一定会中奖

B．将2，3，4，5，6依次重复写6遍，得到这30个数的平均数是4 C．碳在氧气中燃烧，生成CO2是必然事件

D．为调查达州市所有初中生上网情况，抽查全市八所重点中学初中生上网情况是合理的 8.(2008山东烟台)如图，在Rt△ABC内有边长分别为a,b,c的三个正方形，则a,b,c满足的关系式是（ ）

222A、b?a?c B、b?ac C、b?a?c D、b?2a?2c

二、填空题

1．（2008年山东省枣庄市）在实数的原有运算法则中，我们补充新运算法则 “ * ” 如下：当a≥b时，a*b?b2；当a < b时，a*b?a．则当x = 2时，(1*x)?x?(3*x)=__________． 2.（2008贵州贵阳)符号“f”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下： （1）f(1)?0，f(2)?1，f(3)?2，f(4)?3，?

（2）f??1???2，?2??1?f???3，?3??1?f???4，?4??1?f???5，? ?5?利用以上规律计算：f??1???f(2008)? ．

?2008?三、简答题

1. （08山东省日照市）（1）探究新知：

如图1，已知△ABC与△ABD的面积相等， 试判断AB与CD的位置关系，并说明理由．

D C

A B

图 1

（2）结论应用：

① 如图2，点M，N在反比例函数y?

y E M N O F y M N x D N O x 图 2 图 3

k

（k＞0）的图象上，过点M作ME⊥y轴，过x

点N作NF⊥x轴，垂足分别为E，F．

试证明：MN∥EF．

② 若①中的其他条件不变，只改变点M，N 的位置如图3所示，请判断 MN与EF是否平行．

ab2.（2008四川达州市）符号“”称为二阶行列式，规定它的运算法则为：?ad?bc，

cdcd请你根据上述规定求出下列等式中x的值．

ab211?x11?1 x?13.(2008 湖南 益阳)我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为“蛋圆”，如果一条直线与“蛋圆”只有一个交点，那么这条直线叫做“蛋圆”的切线.

如图，点A、B、C、D分别是“蛋圆”与坐标轴的交点，已知点D的坐标为(0，-3)，

AB为半圆的直径，半圆圆心M的坐标为(1,0)，半圆半径为2.

(1) 请你求出“蛋圆”抛物线部分的解析式，并写出自变量的取值范围； (2)你能求出经过点C的“蛋圆”切线的解析式吗？试试看；

(3)开动脑筋想一想，相信你能求出经过点D的“蛋圆”切线的解析式.

D

4.（2008湖北黄冈）四川汶川大地震发生后，我市某工厂A车间接到生产一批帐篷的紧急任务，要求必须在12天（含12天）内完成．已知每顶帐篷的成本价为800元，该车间平时每天能生产帐篷20顶．为了加快进度，车间采取工人分批日夜加班，机器满负荷运转的生产方式，生产效率得到了提高．这样，第一天生产了22顶，以后每天生产的帐篷都比前一天多2顶．由于机器损耗等原因，当每天生产的帐篷数达到30顶后，每增加1顶帐篷，当天生产的所有帐篷，平均每顶的成本就增加20元．设生产这批帐篷的时间为x天，每天生产的帐篷为y顶．

（1）直接写出y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．

y C A O M B x （2）若这批帐篷的订购价格为每顶1200元，该车间决定把获得最高利润的那一天的全部利润捐献给灾区．设该车间每天的利润为W元，试求出W与x之间的函数关系式，并求出该车间捐款给灾区多少钱？ 5.（2008年杭州市）

如图，水以恒速（即单位时间内注入水的体积相同）注入下面四种底面积相同的容器中， （1）请分别找出与各容器对应的水的高度h和时间t的函数关系图象，用直线段连接起

来

（2）当容器中的水恰好达到一半高度时，请在各函数关系图的t轴上标出此时t值对应

点T的位置.

6.（2008佳木斯市）已知：正方形ABCD中，?MAN?45，?MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB，DC（或它们的延长线）于点M，N．

当?MAN绕点A旋转到BM?DN时（如图1），易证BM?DN?MN．

（1）当?MAN绕点A旋转到BM?DN时（如图2），线段BM，DN和MN之间有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明．

（2）当?MAN绕点A旋转到如图3的位置时，线段BM，DN和MN之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想．

A D A D A D

N

B

C

B

? M

N C

M B

C

M 图1

图2

图3

N

新题型答案

一.选择题

1.C 2.A 3.D 4.A 5.D 6.B 7.B 8.A

二.填空题

1. －2（“ · ” 和 “ – ”仍为实数运算中的乘号和减号） 2.1

三.解答题

1. 证明：（1）分别过点C，D，作CG⊥AB，DH⊥AB， 垂足为G，H，则∠CGA＝∠DHB＝90°．……1分

∴ CG∥DH．

∵ △ABC与△ABD的面积相等，

∴ CG＝DH． …………………………2分 ∴ 四边形CGHD为平行四边形．

∴ AB∥CD． ……………………………3分

y E M N O F x 图 2

（2）①证明：连结MF，NE． …………………4分

设点M的坐标为（x1，y1），点N的坐标为（x2，y2）．

k∵ 点M，N在反比例函数y?（k＞0）的图象上，

x∴ x1y1?k，x2y2?k．

∵ ME⊥y轴，NF⊥x轴， ∴ OE＝y1，OF＝x2．

11∴ S△EFM＝x1?y1?k， ………………5分

2211S△EFN＝x2?y2?k． ………………6分

22D F y E M O x N 图 3

∴S△EFM ＝S△EFN． ……

由（1）中的结论可知：MN∥EF． ………8分 ② MN∥EF． …………………10分

（若学生使用其他方法，只要解法正确，皆给分．

22. 解：11?x 整理得：2×

11?1 x?111－＝1 x?11?x21＋＝1 x?1x?1解之得：x = 4

3. 解：(1)解法1：根据题意可得：A(-1,0)，B(3,0)；

则设抛物线的解析式为y?a(x?1)(x?3)(a≠0)

又点D(0，-3)在抛物线上，∴a(0+1)(0-3)=-3，解之得：a=1 ∴y=x-2x-3

自变量范围：-1≤x≤3

解法2：设抛物线的解析式为y?ax2?bx?c(a≠0)

根据题意可知，A(-1,0)，B(3,0)，D(0，-3)三点都在抛物线上

?a?b?c?0?a?1?? ∴?9a?3b?c?0，解之得：?b??2

?c??3?c??3??2

∴y=x-2x-3

自变量范围：-1≤x≤3

(2)设经过点C“蛋圆”的切线CE交x轴于点E，连结CM， 在Rt△MOC中，∵OM=1，CM=2，∴∠CMO=60°,OC=3 在Rt△MCE中，∵OC=2，∠CMO=60°，∴ME=4

∴点C、E的坐标分别为(0，3)，(-3,0)

2

∴切线CE的解析式为y?3x?3 3y

C

A B x M O E

D

(3)设过点D(0，-3)，“蛋圆”切线的解析式为：y=kx-3(k≠0)

??y?kx?3 由题意可知方程组?只有一组解 2?y?x?2x?3? 即kx?3?x2?2x?3有两个相等实根，∴k=-2

∴过点D“蛋圆”切线的解析式y=-2x-3

4. 解：y=20+2x （12≥x≥1）

（2）当5≥x≥1时，W=（1200-800）×（2x+20）

=800x+8000

此时w随x的增大而增大，当x=5时，W最大=12000 当12≥x＞5时，W=

（2x?20?30）（?1200?800?20?2x?20）

5=-80（X2-5X-150)=-80(X-2)2+12500

此时函数图象开口向下，在对称轴右侧，W随x的增大而减小。 所以，当x=6时，W最大=11520

5. (1) 对应关系连接如下: --- 4分

(2) 当容器中的水恰好达到一半高度时, 函数关系图上t的位置如上: --- 2分

6. 解：（1）BM?DN?MN成立． ·························································· （2分） 如图，把△AND绕点A顺时针90，得到△ABE，

A 则可证得E，B，M三点共线（图形画正确） ···· （3分）

D

证明过程中，

证得：?EAM??NAM ···························· （4分）

N 证得：△AEM≌△ANM ························ （5分）

?ME?MN C E B M ?ME?BE?BM?DN?BM ?DN?BM?MN ········································································· （6分） （2）DN?BM?MN ············································································· （8分）

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