Qvdqfs安徽省皖北协作区2011届高三3月联考（数学理）word版

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一个人总要走陌生的路，看陌生的风景，听陌生的歌，然后在某个不经意的瞬间，你会发现，原本费尽心机想要忘记的事情真的就这么忘记了..

|-----郭敬明

安徽省2011届皖北高三大联考数学试卷（理科）

一、 选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1.已知全集是实数集R，M={x?Rx?1?2 },N={1,2,3,4},则（?RM）?N等于 （ A．{4} B.{3, 4} C.{2, 3, 4} D.{1, 2, 3, 4} 2.已知?,??R，则“???”是“tan??tan?”的 （ ）

开始A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 输入x C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

i?03.将函数y?cos3x的图象向左平移?4个单位长度，

x?3x?2所得函数的解析式是 （ ） i?i?1A.y?cos(3x??4) B. y?cos(3x??4）

否C.y?cos(3x?3?3?x?109?4） D. y?cos(3x?4）

是4如图所示的程序框图中，若x?5，则输出i的值是（ ） 输出iA.2 B.3 C.4 D.5 结束

y5.设函数f(x)在定义域内可导，y?f(x)的图象如图， y?f(x)则导函数y?f'Ox(x)的图象可能为 （ ） 第5题图 yyyy OxOxOxOx

ABCD6.在?ABC中，角A，B均为锐角，且cosA?sinB，则?ABC的形状是（ ） A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形

7、已知周期为2的偶函数f(x)的区间[0，1]上是增函数，则f(?6.5)，f(?1),f(0)的大小关系是（ ）

） A. f(?6.5)

n?1?n?2 C.2n?1?n D.2n?n

9、方程x3?xy2?2x所表示的曲线是 （ ）

A.一个点 B.一条直线 C.一条直线和一个圆 D.一个点和一条直线

10.已知函数y?f(x)的定义域为R，当x?0时，f(x)?1，且对任意的实数x，y?R，等式

f(x)f(y)?f(x?y)恒成立.若数列{an}满足a1?f(0)，且f(an?1)=

1(n?N*)，则a2010的值

f(?2?an)为 （ ）A.4016 B.4017 C.4018 D.4019

第二部分 非选择题（100分）

二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）

11、若|a|?2,|b|?4，且(a?b)?a，则a与b的夹角是 ． 12、

?2?24?x2dx=________.

ab?a?b,其中a、b?R?；

aa13、规定符号\?\表示一种运算，即a?b?若1?k?3，则函数f(x)?k?x的值域___________；

aa14、一个几何体的三视图如图示， 则这个几何体的体积为

正（主）视图侧（左）视图13215、已知函数f(x)?x?ax?bx?1(a,b?R)在区间??1,3?上是减函

3数，则a?b的最小值是______.

aa俯视图三、解答题：(本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

16、（本小题满分12分）

???? 已知向量a=（1+sin2x，sinx-cosx），b=（1，sinx?cosx），函数f(x)=a?b.

(1) 求f(x)的最大值及相应的x的值； (2) 若f(?)=

17. （本小题满分12分）

某车间甲组有10名工人，其中有4名女工人；乙组有5名工人，其中有3名女工人，现在采用分层抽样法（层内采用不放回的简单随即抽样）从甲，乙两组中共抽取3人进行技术考核. （1）求甲，乙两组各抽取的人数；

（2）求从甲组抽取的工人中恰有1名女工人的概率；

（3）令X表示抽取的3名工人中男工人的人数，求X的分布列及数学期望.

18. （本小题满分12分）

8?，求cos2(?2?)的值. 54x2?y2?1交于两个不同点M,N,且使M,N,且使M，试问能否找到一条斜率为k(k?0)的直线l与椭圆3N到点A(0,1)的距离相等，若存在，试求出k的取值范围；若不存在，请说明理由 。

19、（本小题满分12分）

如下图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=2，

A1?AC=AA1=23，?ABC=。

3（1） 证明：AB?AC1；

（2） 求二面角A?AC1?B的正弦值 20. （本小题满分13分） 已知直线y??2x?（1）求b的值

B1C1ABC213与曲线f(x)?x?bx相切. 33 （2）若方程f(x)?x2?m在（0，??)上有两个解x1,x2.

求：①m的取值范围 ②比较x1x2?9与3(x1?x2)的大小

21.（本小题满分14分）

2数列{an}各项均为正数，sn为其前n项的和，对于n?N*，总有an，sn，an成等差数列。

（1） 数列{an}的通项公式； （2） 设数列{

1}的前n项的和为Tn，数列{Tn}的前n项的和为Rn，求证：当n?2时，Rn?1?n(Tn?1) an2an?1}的前n项积，是否存在实数a，使得不等式An2an（3） 设An为数列{

2an?1

成立？若存在，求出a的取值范围，若不存在，请说明理由。

安徽省2011届皖北高三大联考数学试卷（理科）

参考答案

一.选择题

1.B 2.D 3.C 4.C 5.D 6.C 7.B 8.B 9.C 10.D 二.填空题

2?5a311. 12. 2?； 13.?1,??? 14.

3615. 2 三.解答题

16.（1）x?k???（k?Z）时，f(x)取得最大值2?1. （2）

3816. 258 15XP17.（1）甲2名，乙1名 （2）

（3）

022512875231753215

E(X)?

18.设直线l：y?kx?m为满足条件的直线，再设P为MN的中点，欲满足条件，只要AP?MN即可

8 5?y?kx?m,?222由?x2 得(1?3k)x?6mkx?3m?3?0. 2??y?1,?3设M(x1,y1),N(x2,y2), 则xp?x1?x23mkm??,y?kx?m?, pp21?3k21?3k2?kAP3k2?m?1?.

3mk?AP?MN

13k2?m?1??(k?0)， ?k3mk3k2?1故m??.

2由??36mk?4(1?3k)(3m?3)?9(1?3k).(1?k)?0， 得?1?k?1，且k?0.

故当k?(?1,0)?(0,1)时，存在满足条件的直线l. 19.（1）略

（2）22222215 513x?bx, ?f'(x)?x2?b 320.（1）?f(x)??13?3x0?bx0?y0?2? 设切点为(x0,y0)，依题意得?y0??2x0?

3?2?x0?b??2?? 解得：b?3

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