四川省自贡市2012届高三第一次诊断性考试（数学理）word版

四川省自贡市2012届高三第一次诊断性考试（数学理）

本试卷分第一部分试题卷和第二部分答题卷两部分，共150分。考试结束后，将答题卷和答题卡一并交回，并分别密封装订，试题卷由学生自己保留。

第I卷（选择题，共60分）

注意事项：

1．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。

2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他标号，不能答在试题卷上。

3．第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔（中性笔）作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写一新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。 参考公式：

如果事件A、B互斥，那么 P(A+B)=P(A)+P(B) 如果事件A、B相互独立，那么 P(A·B)=P(A)·P(B)

如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率

kkPn(k)?CnP(1?P)n?k （k=0，1，2，?，n）

2球的表面积公式 S?4?R 其中R表示球的半径

4V??R33球的体积公式 其中R表示球的半径

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的。

1．设集合A={1，2}，则满足A?B?{1,2,3}的集合的个数是

A．1

B．3

C．4

D．8

（ ）

?1?x,x?R,f(x)??则f(f(1?i))?(1?i)x,x?R,2．已知等于

A．3?i B．3

C．0

D．—3

（ ）

a?3．“

1ax??14”是“对任意的正数x，均有x”的

（ ）

A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分也非必要条件

4．已知等差数列

{an}满足a3?a13?a8?2,则{an}的前15项和S15等于

（ ）

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A．60 B．30 C．15 D．10

???????????的夹角为60,|b|?3|a|,则cos?a,b?等于 （ ） 5．已知a?b?c?0,且a与c1133?A．2 B．2 C．—2 D．2

f(x)?2ln3x?8x,则lim6．已知函数

?x?0f(1?2?x)?f(1)?x的值为

（ ）

A．10 B．—10 C．—20 D．20

7．甲、乙两人喊拳，每人可以用手出0，5，10三种数字，每人则可喊0，5，10，15，20五种数字，当两人所出数字之和等于某人所喊时为胜，若甲喊10，乙喊15时，则 （ ） A．甲胜的概率大 B．乙胜的概率大 C．甲、乙胜的概率一样大 D．不能确定

f(x)?8．下列图像中，有且只有一个是函数

13x?ax2?(a2?1)x?1(a?R,a?0)3的导数

f'(x)的图象，则f(?1)的值为

（ ）

y?sin(2x?)3，下列结论正确的个数为 9．已知函数

x??

①图像关于

?（ ）

?12对称；

②函数在区间[0,?]上的最大值为1；

??a?(?,0)6③函数图像按向量平移后所得图像关于原点对称。

A．0

B．1

C．2

D．3

（ ）

x10．已知函数f(x)?2?2，则函数y?|f(x)|的图像可能是

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11．从6名学生中选出4人分别从事A、B、C、D四项不同的工作，若其中甲、乙两人不能从事A种工作，则不同的选派方案共有 （ ） A．280种 B．240种 C．180种 D．96种

5[2]?2,[]?1*412．设[x]表示不超过x的最大整数（如），对于给定的n?N，定义

Cnx?n(n?1)?(n?[x]?1)3,x?[1,??),则当x?[,3)xx(x?1)?(x?[x]?1)2时，函数C8的值域是

16[,56)B．3

(4,

D．

（ ）

16[,28]A．3

(4, C．

1628]?(,28]33 28)?[28,56)3

第II卷（非选择题，共90分）

考生注意事项： 请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卷上书写作答，在试题卷上书写作答无效。 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。

3n?1n?6*nC?C(n?N),则(a?b)232313．若的展开式中第3项的系数为 。

14．如图，已知线段AB的长度为2，它的两个端点

????????在⊙O的圆周上运动，则AB?AO= 。

11f()?1且sin??,则f(4cos2?)415．f(x)是以4为周期的奇函数，2= 。

16．在实数集R上定义一种运算“*”，该运算具有性质：

①对任意a,b?R,a*b?b*a； ②对任意a?R,a*0?a；

③对任意a,b,c?R,(a*b)*c?c*(ab)?(a*c)?(b*c)?2c.

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1f(x)?x*(x?0)x 则1*2= ；函数的最小值是 。

三、解答题：共6小题，满分74分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤。

17．（本小题满分12分）

??????已知向量m?(3sin2x?2,cosx),n?(1,2cosx),设函数f(x)?m?n.

（I）求f(x)的最小正周期与单调递增区间；

（II）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，若f(A)?4,b?1,?ABC的面

3积2，求a的值。

18．（本小题满分12分）

某中学在高二开设了4门选修课，每个学生必须且只需选修1门选修课，对于该年级的甲、乙、丙3名学生。

（I）求这3名学生选择的选修课互不相同的概率；

（II）求恰有2门选修课没有被这3名学生选择的概率； （III）求某一选修课被这3名学生选择的人数的数学期望。 19．（本小题满分12分）

{an}满足a1?1,an?1?已知数列 （I）求数列 （II）记

an3an?1

{an}的通项公式；

x??Sn?a1a2?a2a3??anan?1,求limSn.

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20．（本小题满分12分）

2a?R,求函数f(x)?(2?3a)x?2x?a在区间[0，1]上的最小值。 已知

21．（本小题满分12分）

已知函数f(x)是定义在[?e,0)?(0,e]上的奇函数，当x?(0,e]时,f(x)?ax?lnx. （I）求f(x)的解析式；

（II）是否存在实数a，使得当x?[?e,0)时,f(x)的最小值是3，如果存在，求出a的值，如果不存在，说明理由。 22．（本小题满分14分）

已知函数f(x)的定义域为[0，1]，且同时满足：①对于任意x?[0,1]，总有f(x)?3；

x?0,x2?0,x1?x2?1,则有f(x1?x2)?f(x1)?f(x2)?3. ②f(1)?4；③若1 （I）求f(0)的值；

（II）求函数f(x)的最大值；

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