《基础工程》浅基础(第二版)课后习题答案

浅基础习题及参考答案

2-4 某承重墙厚240mm，作用于地面标高处的荷载Fk=180kN/m,拟采用砖基础，埋深为1.2m。地基土为粉质粘土，g＝18kN/m3，e0=0.9，fak=170kPa。试确定砖基础的底面宽度，并按二皮一收砌法画出基础剖面示意图。

〔解〕查表2-5，得ηd=1.0，代入式（2-14），得

fa= fak+ηdγ m (d-0.5)=170+1.0×18×(1.2-0.5)=182.6kPa

按式（2-20）计算基础底面宽度：

为符合砖的模数，取b=1.2m，砖基础所需的台阶数为：

2-5 某柱基承受的轴心荷载Fk=1.05MN，基础埋深为1m，地基土为中砂，kN/m3，fak=280kPa。试确定该基础的底面边长。 〔解〕查表2-5，得ηd=4.4。

fa= fak+ηdγ m (d-0.5) =280+4.4×18×(1-0.5)=319.6kPa

=18γ

取b=1.9m。

2-6 某承重砖墙厚240mm，传至条形基础顶面处的轴心荷载Fk＝150kN/m。该处土层自地表起依次分布如下：第一层为粉质粘土，厚度2.2m，γ＝17kN/m3，e=0.91，fak=130kPa，Es1=8.1MPa；第二层为淤泥质土，厚度1.6m，fak=65kPa, Es2=2.6MPa；第三层为中密中砂。地下水位在淤泥质土顶面处。建筑物对基础埋深没有特殊要求，且不必考虑土的冻胀问题。（1）试确定基础的底面宽度（须进行软弱下卧层验算）；（2）设计基础截面并配筋（可近似取荷载效应基本组合的设计值为标准组合值的1.35倍）。 解 (1)确定地基持力层和基础埋置深度

第二层淤泥质土强度低、压缩性大，不宜作持力层；第三层中密中砂强度高，但埋深过大，暂不考虑；由于荷载不大，第一层粉质粘土的承载力可以满足用做持力层的要求，但由于本层厚度不大，其下又是软弱下卧层，故宜采用“宽基浅埋”方案，即基础尽量浅埋，现按最小埋深规定取d=0.5m。 (2)按持力层承载力确定基底宽度 因为d=0.5m，所以fa= fak=130kPa。

取b=1.3m。

(3)软弱下卧层承载力验算

σcz=17×2.2=37.4kPa

由Es1/Es2=8.1/2.6=3.1，z=2.2-0.5=1.7m>0.5b，查表2-7得θ＝23º。

faz= fak+ηdγ m (d+z-0.5)=65+1.0×17×(2.2-0.5) =93.9kPa

σz+σcz=55.4+37.4=92.8kPa<faz=93.9kPa（可以）

(4)基础设计

因基础埋深为0.5m，若采用无筋扩展基础，则基础高度无法满足基础顶面应低于设计地面0.1m以上的要求，故采用钢筋混凝土条形基础。采用C20混凝土，ft=1.10N/mm2，钢筋用HPB235级，fy=210N/mm2。 荷载设计值 F=1.35Fk=1.35×150=202.5kN

基底净反力

基础边缘至砖墙计算截面的距离

基础有效高度

取基础高度h=250mm，h0=250-40-5=205mm（>107mm）。

配钢筋f12 @200，As＝565mm2，垫层用C10混凝土。

2-7 一钢筋混凝土内柱截面尺寸为300mm×300mm，作用在基础顶面的轴心荷载

Fk＝400kN。自地表起的土层情况为：素填土，松散，厚度1.0m，g＝16.4kN/m3；细砂，厚度2.6m，g＝18kN/m3，gsat＝20kN/m3，标准贯入试验锤击数N＝10；粘土，硬塑，厚度较大。地下水位在地表下1.6m处。试确定扩展基础的底面尺寸并设计基础截面及配筋。 〔解〕(1)确定地基持力层

素填土层厚度不大，且承载力偏低，不宜作持力层；由细砂层的N＝10查表2-4，得fak=140kPa，此值较大，故取细砂层作为地基持力层。第三层硬塑粘土层的承载力亦较高，但该层埋深过大，不宜作持力层。 (2)确定基础埋深及地基承载力特征值

由于地下水位在地表下1.6m深处，为避免施工困难，基础埋深不宜超过1.6m。根据浅埋的原则，现取埋深d=1.0m。查表2-5，得细砂的ηd=3.0，地基承载力特征值为：

fa= fak+ηdγ m (d-0.5)=140+3.0×16.4×(1-0.5) =164.6kPa

(3)确定基础底面尺寸取b=l=1.7m。

(4)计算基底净反力设计值(5)确定基础高度

采用C20混凝土，ft=1.10N/mm2，钢筋用HPB235级，fy=210N/mm2。取基础高度

h=400mm，h0=400-45=355mm.因bc+2h0=0.3+2×0.355=1.01m<b=1.7m，故按式（2-57）作冲切验算如下：

0.7βhp f t ( bc+h0) h0=0.7×1.0×1100×(0.3+0.355)×0.355 =179.0kN>87.4kN（可以）

(6)确定底板配筋.本基础为方形基础，故可取

MⅠ=MⅡ=(1/24)pj(l―ac)2(2b+bc)

配钢筋11f10双向，As＝863.5mm2>842mm2。

2-8 同上题，但基础底面形心处还作用有弯矩Mk＝110kN.m。取基底长宽比为1.5，试确定基础底面尺寸并设计基础截面及配筋。

解 取基础埋深为1.0m，由上题知地基承载力特征值fa=164.6kPa。 (1)确定基础底面尺寸

初取基底尺寸：

l=nb=1.5×1.6=2.4m

Fk+Gk=400+20×1.6×2.4×1=476.8kN

(2)计算基底净反力设计值

平行于基础短边的柱边Ⅰ-Ⅰ截面的净反力：

(3)确定基础高度

采用C20混凝土，ft=1.10N/mm2，钢筋用HPB235级，fy=210N/mm2。取基础高度h=500mm，h0=500-45=455mm。 因bc+2h0=0.3+2×0.455=1.21m<b=1.6m，故按式（2-57）作冲切验算如下（以pjmax取代式中的pj）：

0.7βhp f t ( bc+h0) h0=0.7×1.0×1100×(0.3+0.455)×0.455 =264.5kN>216.9kN（可以）

(4)确定底板配筋

对柱边Ⅰ-Ⅰ截面，按式（2-65）计算弯矩：

配钢筋15f12，As＝1695mm2>1602mm2，平行于基底长边布置。

按构造要求配筋13f10，As＝1021mm2>587mm2，平行于基底短边布置。

长钢筋放下层，短钢筋放上层。

习题3－2 某过江隧道底面宽度为33m，隧道A、B段下的土层分布依次为：

A段，粉质粘土，软塑，厚度2m，Es＝4.2MPa，其下为基岩；B段，粘土，硬塑，厚度12m，Es=18.4MPa，其下为基岩。试分别计算A、B段的地基基床系数，并比较计算结果。

〔解〕本题属薄压缩层地基，可按式（10-52）计算。

A段： B段:

比较上述计算结果可知，并非土越硬，其基床系数就越大。基床系数不仅与土的软硬有关，更与地基可压缩土层的厚度有关。

习题3－3 如图中承受集中荷载的钢筋混凝土条形基础的抗弯刚度EI＝2×106kN·m2，梁长l＝10m，底面宽度b＝2m，基床系数k＝4199kN/m3，试计算基础中点C的挠度、弯矩和基底净反力。

〔解〕

查相关函数表，得Ax=0.57120，Bx=0.31848，Cx=-0.06574，Dx=0.25273，Al=0.12342，Cl=-0.19853，Dl=-0.03765，El=4.61834，Fl=-1.52865。

(1)计算外荷载在无限长梁相应于A、B两截面上所产生的弯矩和剪力Ma、Va、Mb、

Vb

由式（10-47）及式（10-50）得：

(2)计算梁端边界条件力

FA=(El+FlDl)Va+λ(El-FlAl)Ma-(Fl+ElDl)Vb+λ(Fl-ElAl)Mb

=(4.61834+1.52865×0.03756)×121.2+0.18×(4.61834+1.52865×0.12342)×(-103.9)-(-1.52865-4.61834×0.03756)×(-131.5)+ 0.18×(-1.52865-4.61834×0.12342)×(-78.7)=282.7kN

FB=(Fl+ElDl) Va+λ(Fl-ElAl) Ma-(El+FlDl)Vb+λ(El-FlAl)Mb

=(-1.52865-4.61834×0.03756)×121.2+0.18×(-1.52865-4.61834×0.12342)×(-103.9)-(4.61834+1.52865×0.03756)×(-131.5)+ 0.18×(4.61834+1.52865×0.12342)×

(-78.7)=379.8kN

=-396.7kN·m

=756.8kN·m

(3) 计算基础中点C的挠度、弯矩和基底净反力

pC=kwC=4199×0.0134=56.3kPa

习题4－1 截面边长为400mm的钢筋混凝土实心方桩，打入10m深的淤泥和淤泥质土后，支承在中风化的硬质岩石上。已知作用在桩顶的竖向压力为800kN，桩身的弹性模量为3×104N/mm2。试估算该桩的沉降量。

〔解〕该桩属于端承桩，桩侧阻力可忽略不计，桩端为中风化的硬质岩石，其变形亦可忽略不计。因此，桩身压缩量即为该桩的沉降量，即

习题4－2 某场区从天然地面起往下的土层分布是：粉质粘土，厚度l1=3m，qs1a=24kPa；粉土，厚度l2=6m，qs2a=20kPa；中密的中砂，qs3a=30kPa，qpa=2600kPa。现采用截面边长为350mm×350mm的预制桩，承台底面在天然地面以下1.0m，桩端进入中密中砂的深度为1.0m，试确定单桩承载力特征值。

〔解〕

习题4－3 某场地土层情况（自上而下）为：第一层杂填土，厚度1.0m；第二层为淤泥，软塑状态，厚度6.5m，qsa=6kPa;第三层为粉质粘土，厚度较大,qsa=40kPa；qpa=1800kPa。现需设计一框架内柱（截面为300mm×450mm）的预制桩基础。柱底在地面处的荷载为：竖向力Fk=1850kN，弯矩Mk=135kN·m，水平力Hk=75kN，初选预制桩截面为350mm×350mm。试设计该桩基础。 解 (1)确定单桩竖向承载力特征值

设承台埋深1.0m，桩端进入粉质粘土层4.0m，则

结合当地经验，取Ra=500kN。

(2)初选桩的根数和承台尺寸

取桩距s=3bp=3×0.35=1.05m，承台边长：1.05+2×0.35=1.75m。桩的布置和承台平面尺寸如图11-12所示。暂取承台厚度h=0.8m，桩顶嵌入承台50mm，钢筋网直接放在桩顶上，承台底设C10混凝土垫层，则承台有效高度h0=h-0.05=0.8-0.05=0.75m。采用C20混凝土，HRB335级钢筋。

(3)桩顶竖向力计算及承载力验算

(4)计算桩顶竖向力设计值

扣除承台和其上填土自重后的桩顶竖向力设计值为：

(5)承台受冲切承载力验算

1)柱边冲切

a0x=525-225-175=125mm, a0y

=525-150-175=200mm

2)角桩冲切

c1=c2=0.525m, a1x= a0x=0.125m, a1y= a0y=0.2m,λ1x=λ0x=0.2, λ1y=λ0y

=0.27

(6)承台受剪切承载力计算 对柱短边边缘截面：

λx=λ0x=0.2<0.3,取λx=0.3

对柱长边边缘截面：λy=λ0y=0.267<0.3, 取λy=0.3

(7)承台受弯承载力计算

Mx=∑Niyi=2×624.4×0.375=468.3kN·m

选用16φ14，As=2460mm2，平行于y轴方向均匀布置。

My=∑Nixi=2×759.4×0.3=455.6kN·m

选用15φ14，As=2307mm2，平行于x轴方向均匀布置。配筋示意图略。

习题4－4 (1)如图所示为某环形刚性承台下桩基平面图的1/4。如取对称轴为坐标轴，荷载偏心方向为x轴，试由式（11-4）导出单桩桩顶竖向力计算公式如下：

式中 Mk――竖向荷载Fk+Gk对y轴的力矩，Mk =(Fk+Gk)·e； e――竖向荷载偏心距；nj――半径为rj的同心圆圆周上的桩数。 (2)图中桩基的总桩数n=60，设竖向荷载Fk+Gk=12MN，其偏心距e =0.8m；分别处于半径r1=2.5m，r2=3.5m，r3=4.5m的同心圆圆周上的桩数目n1=12，n2=20，n

3

=28，求最大和最小的单桩桩顶竖向力Qkmax和Qkmin。

〔解〕(1)

所以

(2)

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