2020北京各区一模数学试题分类汇编--平面向量(教师版)

努力的你，未来可期!

2020北京各区一模数学试题分类汇编—平面向量

1.（2020海淀一模）已知非零向量a b ， 满足a a b ，则1()2a b b -?=__. 【答案】0

【解析】由a a b 两边平方，得222|||||+|2a a b a b -=?， 2||2b a b =?， 211()=022

a b b a b b a b a b -?=?-=?-?， 故答案为：0

2.（2020西城一模）若向量()

()221a x b x ==，，，满足3a b ?<，则实数x 的取值范围是____________. 【答案】()3,1-

【解析】()

()221a x b x ==，，，，故223a b x x ?=+<，解得31x -<<. 故答案为：()3,1-.

3.（2020西城一模）设,a b 为非零向量，则“a b a b +=+”是“a 与b 共线”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件

D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】若a b a b +=+，则a 与b 共线，且方向相同，充分性； 当a 与b 共线，方向相反时，a b a b ≠++，故不必要. 故选：A .

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4.（2020东城一模）设向量a ，b 不平行，向量a b λ+与2a b +平行，则实数λ=_________． 【答案】12

【解析】因为向量a b λ+与2a b +平行，所以2a b k a b λ+=+（），则{12,k k λ==，所以12

λ=． 故答案： 12

. （2020丰台一模）已知向量(),2a x =，()2,1b =-，满足//a b ，则x =（ ）

A. 1

B. 1-

C. 4

D. 4-

【答案】D

【解析】向量(),2a x =，()2,1b =-， //a b ，2(2)4x ∴=?-=-

故选：D

（2020朝阳区一模）如图，在ABC 中，点D ，E 满足2BC BD =，3CA CE =.若DE x AB y AC =+(,)x y R ∈，则x y +=（ ）

A. 12-

B. 13

- C. 12 D. 13

【答案】B

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【解析】因为DE AE AD =-23AC AB BD =--2132

AC AB BC =-- 21()32

AC AB AC AB =--- 1126

AB AC =-+， 又DE x AB y AC =+， 所以1

1,26

x y =-=， 所以111263

x y +=-

+=-. 故选：B （2020石景山一模）

已知向量12BA ?= ??，312BC ??= ? ???

，则ABC ∠=

______.

【答案】6

π； 【解析】由1,22BA ?= ??，3122BC ??= ? ???

得：32cos 12BA BC ABC BA BC

?∠===? 又因为[]0,ABC π∠∈

，所以6ABC π∠=. 故答案：

6π. （2020怀柔一模）在ABC ?中，60ABC ∠=，

22BC AB ==，E 为AC 的中点，则AB BE ?=___________. 【答案】1-；

【解析】由60ABC ∠=，22BC AB ==， 所以1cos 1212

?=∠=??=BA BC BA BC ABC

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又E 为AC 的中点， 所以()1

2=+BE BA BC 所以()21

1111

122222?=-?+=--?=--=-AB BE BA BA BC BA BA BC

故答案为：1-

（2020怀柔一模）已知1a =，则“()a a b ⊥+”是“1a b ?=-”的（ ）

A. 充分非必要条件

B. 必要非充分条件

C. 充要条件

D. 非充分非必要条件

【答案】C

【解析】由()a a b ⊥+，则2()00?+=?+?=a a b a a b 又1a =，所以1a b ?=-

若1a b ?=-，且1a =，所以20+?=a a b ，则()a a b ⊥+

所以“()a a b ⊥+”是“1a b ?=-”的充要条件

故选：C

（2020密云一模）已知平面向量()4,2a →=，(),3b x →=，//a b →→，则实数x 的值等于（

） A. 6 B. 1 C. 32 D. 3

2

- 【答案】A

【解析】()4,2a →=，(),3b x →=，//a b →→，

432x ∴?=，

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即6x =，

故选：A

（2020顺义区一模）设非零向量a ，b 满足()2a b a -⊥，则“a b =”是“a 与b 的夹角为

3π”的（ ） A. 充分而不必要条件

B. 必要而不充分条件

C. 充分必要条件

D. 既不充分也不必要条件 【答案】C

【解析】由()2a b a -⊥，则()

20a b a -?=，即220a a b -?= 22cos ,0a a b a b ?-=， 若a b =，则1cos ,2

a b =，即a 与b 的夹角为3π，充分性满足； 若a 与b 的夹角为3π，则20a a b -=，由0a ≠，所以a b =，必要性满足； 所以“a b =”是“a 与b 的夹角为

3

π” 充分必要条件. 故选：C （2020延庆一模）已知向量()()1,,,2,a k b k ==若

a 与

b 方向相同，则k 等于( )

A. 1

B.

C. D.

【答案】D 【解析】因为a 与b 方向相同，则存在实数λ使(0)a b λλ=>， 因为()()1,,,2a k b k ==，所以(,2)b k λλλ=，

所以12k k

λλ=??=?，解之得22k =，因为0λ>，所以0k >，

努力的你，未来可期!

所以k

故答案选：D

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