人教中考数学二模试题分类汇编——反比例函数综合含答案解析

一、反比例函数真题与模拟题分类汇编（难题易错题）

1．已知反比例函数y= 的图象经过点A（﹣，1）．

（1）试确定此反比例函数的解析式；

（2）点O是坐标原点，将线段OA绕O点顺时针旋转30°得到线段OB．判断点B是否在此反比例函数的图象上，并说明理由；

（3）已知点P（m， m+6）也在此反比例函数的图象上（其中m＜0），过P点作x轴

的垂线，交x轴于点M．若线段PM上存在一点Q，使得△OQM的面积是，设Q点的纵坐标为n，求n2﹣2 n+9的值．

【答案】（1）解：由题意得1= ，解得k=﹣，

∴反比例函数的解析式为y=﹣

（2）解：过点A作x轴的垂线交x轴于点C．

在Rt△AOC中，OC= ，AC=1，

∴OA= =2，∠AOC=30°，

∵将线段OA绕O点顺时针旋转30°得到线段OB，

∴∠AOB=30°，OB=OA=2，

∴∠BOC=60°．

过点B作x轴的垂线交x轴于点D．

在Rt△BOD中，BD=OB?sin∠BOD= ，OD= OB=1，

∴B点坐标为（﹣1，），

将x=﹣1代入y=﹣中，得y= ，

∴点B（﹣1，）在反比例函数y=﹣的图象上

（3）解：由y=﹣得xy=﹣，

∵点P（m， m+6）在反比例函数y=﹣的图象上，其中m＜0，

∴m（ m+6）=﹣，

∴m2+2 m+1=0，

∵PQ⊥x轴，∴Q点的坐标为（m，n）．

∵△OQM的面积是，

∴OM?QM= ，

∵m＜0，∴mn=﹣1，

∴m2n2+2 mn2+n2=0，

∴n2﹣2 n=﹣1，

∴n2﹣2 n+9=8．

【解析】【分析】（1）由于反比例函数y= 的图象经过点A（﹣，1），运用待定系数法即可求出此反比例函数的解析式；（2）首先由点A的坐标，可求出OA的长度，∠AOC的大小，然后根据旋转的性质得出∠AOB=30°，OB=OA，再求出点B的坐标，进而判断点B是否在此反比例函数的图象上；（3）把点P（m， m+6）代入反比例函数的解析式，得到关于m的一元二次方程；根据题意，可得Q点的坐标为（m，n），再由

△OQM的面积是，根据三角形的面积公式及m＜0，得出mn的值，最后将所求的代数式变形，把mn的值代入，即可求出n2﹣2 n+9的值．

2．已知一次函数y=kx+b与反比例函数y= 交于A（﹣1，2），B（2，n），与y轴交于C 点．

（1）求反比例函数和一次函数解析式；

（2）如图1，若将y=kx+b向下平移，使平移后的直线与y轴交于F点，与双曲线交于D，E两点，若S△ABD=3，

求D，E的坐标．

（3）如图2，P为直线y=2上的一个动点，过点P作PQ∥y轴交直线AB于Q，交双曲线于R，若QR=2QP，求P点坐标．

【答案】（1）解：点A（﹣1，2）在反比例函数y= 的图象上，

∴m=（﹣1）×2=﹣2，

∴反比例函数的表达式为y=﹣，

∵点B（2，n）也在反比例函数的y=﹣图象上，

∴n=﹣1，

即B（2，﹣1）

把点A（﹣1，2），点B（2，﹣1）代入一次函数y=kx+b中，得，

解得：k=﹣1，b=1，

∴一次函数的表达式为y=﹣x+1，

答：反比例函数的表达式是y=﹣，一次函数的表达式是y=﹣x+1；

（2）解：如图1，

连接AF，BF，

∵DE∥AB，

∴S△ABF=S△ABD=3（同底等高的两三角形面积相等），

∵直线AB的解析式为y=﹣x+1，

∴C（0，1），

设点F（0，m），

∴AF=1﹣m，

∴S△ABF=S△ACF+S△BCF= CF×|x A|+ CF×|x B|= （1﹣m）×（1+2）=3，

∴m=﹣1，

∴F（0，﹣1），

∵直线DE的解析式为y=﹣x+1，且DE∥AB，

∴直线DE的解析式为y=﹣x﹣1①．

∵反比例函数的表达式为y=﹣②，

联立①②解得，或

∴D（﹣2，1），E（1，﹣2）；

（3）解：如图2

由（1）知，直线AB的解析式为y=﹣x﹣1，双曲线的解析式为y=﹣，设点P（p，2），

∴Q（p，﹣p﹣1），R（p，﹣），

PQ=|2+p+1|，QR=|﹣p﹣1+ |，

∵QR=2QP，

∴|﹣p﹣1+ |=2|2+p+1|，

解得，p= 或p= ，

∴P（，2）或（，2）或（，2）或

（，2）．

【解析】【分析】（1）把A的坐标代入反比例函数的解析式可求得m的值，从而可得到反比例函数的解析式；把点A和点B的坐标代入一次函数的解析式可求得一次函数的解析式；

（2）依据同底等高的两个三角形的面积相等可得到S△ABF=S△ABD=3，再利用三角形的面积公式可求得点F的坐标，即可得出直线DE的解析式，即可求出交点坐标；

（3）设点P（p，2），则Q（p，﹣p﹣1），R（p，﹣），然后可表示出PQ与QR的长度，最后依据QR=2QP，可得到关于p的方程，从而可求得p的值，从而可得到点P的坐标.

3．如图，四边形ABCD的四个顶点分别在反比例函数与（x＞0，0＜m＜n）的图象上，对角线BD∥y轴，且BD⊥AC于点P．已知点B的横坐标为4．

（1）当m=4，n=20时．

①若点P的纵坐标为2，求直线AB的函数表达式．

②若点P是BD的中点，试判断四边形ABCD的形状，并说明理由．

（2）四边形ABCD能否成为正方形？若能，求此时m，n之间的数量关系；若不能，试说明理由．

【答案】（1）①当x=4时，

∴点B的坐标是（4，1）

当y=2时，由得得x=2

∴点A的坐标是（2，2）

设直线AB的函数表达式为

∴解得

∴直线AB的函数表达式为

②四边形ABCD为菱形，理由如下：如图，

由①得点B（4，1），点D（4，5）

∵点P为线段BD的中点

∴点P的坐标为（4，3）

当y=3时，由得，由得，

∴PA= ，PC=

∴PA=PC

而PB=PD

∴四边形ABCD为平行四边形

又∵BD⊥AC

∴四边形ABCD是菱形

（2）四边形ABCD能成为正方形

当四边形ABCD时正方形时，PA=PB=PC=PD（设为t，t≠0），当x=4时，

∴点B的坐标是（4，）

则点A的坐标是（4-t，）

∴，化简得t=

∴点D的纵坐标为

则点D的坐标为（4，）

所以，整理得m+n=32

【解析】【分析】（1）①分别求出点A，B的坐标，运用待定系数法即可求出直线AB的表达示；

②由特殊的四边形可知，对角线互相垂直的是菱形和正方形，则可猜测这个四边形是菱形或是正方形，先证明其为菱形先，则需要证明四边形ABCD是平行四边形，运用“对角线互相平分的四边形是平行四边形”的判定定理证明会更好些；再判断对角线是否相等，若不相等则不是正方形；（2）要使m，n有具体联系，根据A,B，C，D分别在两个函数图象，且

由正方形的性质，可用只含m的代数式表示出点D或点C的坐标代入y= ，即可得到只关于m和n的等式．

4．如图，在平面直角坐标系中，矩形OADB的顶点A，B的坐标分别为A（﹣6，0），B （0，4）．过点C（﹣6，1）的双曲线y= （k≠0）与矩形OADB的边BD交于点E．

（1）填空：OA=________，k=________，点E的坐标为________；

（2）当1≤t≤6时，经过点M（t﹣1，﹣ t2+5t﹣）与点N（﹣t﹣3，﹣ t2+3t﹣）的直线交y轴于点F，点P是过M，N两点的抛物线y=﹣ x2+bx+c的顶点．

①当点P在双曲线y= 上时，求证：直线MN与双曲线y= 没有公共点；

②当抛物线y=﹣ x2+bx+c与矩形OADB有且只有三个公共点，求t的值；

③当点F和点P随着t的变化同时向上运动时，求t的取值范围，并求在运动过程中直线

MN在四边形OAEB中扫过的面积．

【答案】（1）6；-6；（﹣，4）

（2）解：①设直线MN解析式为：y1=k1x+b1

由题意得：

解得

∵抛物线y=﹣过点M、N

∴

解得

∴抛物线解析式为：y=﹣ x2﹣x+5t﹣2

∴顶点P坐标为（﹣1，5t﹣）

∵P在双曲线y=﹣上

∴（5t﹣）×（﹣1）=﹣6

∴t=

此时直线MN解析式为：

联立

∴8x2+35x+49=0

∵△=352﹣4×8×48=1225﹣1536＜0

∴直线MN与双曲线y=﹣没有公共点．

②当抛物线过点B，此时抛物线y=﹣ x2+bx+c与矩形OADB有且只有三个公共点

∴4=5t﹣2，得t=

当抛物线在线段DB上，此时抛物线与矩形OADB有且只有三个公共点

∴，得t=

∴t= 或t=

③∵点P的坐标为（﹣1，5t﹣）

∴y P=5t﹣

当1≤t≤6时，y P随t的增大而增大

此时，点P在直线x=﹣1上向上运动

∵点F的坐标为（0，﹣）

∴y F=﹣

∴当1≤t≤4时，随者y F随t的增大而增大

此时，随着t的增大，点F在y轴上向上运动

∴1≤t≤4

当t=1时，直线MN：y=x+3与x轴交于点G（﹣3，0），与y轴交于点H（0，3）

当t=4﹣时，直线MN过点A．

当1≤t≤4时，直线MN在四边形AEBO中扫过的面积为

S=

【解析】【解答】解：（1）∵A点坐标为（﹣6，0）

∴OA=6

∵过点C（﹣6，1）的双曲线y=

∴k=﹣6

y=4时，x=﹣

∴点E的坐标为（﹣，4）

故答案为：6，﹣6，（﹣，4）

【分析】（1）根据A点的坐标即可得出OA的长，将C点的坐标代入双曲线y=，即可求出k的值，得出双曲线的解析式，根据平行于x轴的直线上的点的坐标特点得出点E的纵

坐标为4，将y=4代入双曲线的解析式即可算出对应的自变量的值，从而得出E点的坐标；

（2）①用待定系数法求出直线MN解析式，将M,N两点的坐标代入抛物线y=

﹣x2+bx+c，得出关于b,c的方程组，求解得出b,c的值，根据顶点坐标公式表示出P点的坐标，再将P点的坐标代入双曲线即可求出t的值，从而得出直线MN解析式，解联立直线MN解析式与双曲线的解析式组成的方程组，根据根的判别式的值小于0，得出直线MN

与双曲线没有公共点；②当抛物线过点B，此时抛物线y=﹣x2+bx+c与矩形OADB有且只有三个公共点，故4=5t﹣2，求解得出t的值，当抛物线在线段DB上，此时抛物线与矩

形OADB有且只有三个公共点，故,求解得出t的值，综上所述得出答案；③根据P点的坐标判断出当1≤t≤6时，y P随t的增大而增大，此时，点P在直线x=﹣1上向上运动进而表示出F点的坐标，将F点的纵坐标配成顶点式，得出当1≤t≤4时，随者y F随t的增大而增大，此时，随着t的增大，点F在y轴上向上运动，故1≤t≤4，当t=1时，直线MN：y=x+3与x轴交于点G（﹣3，0），与y轴交于点H（0，3），当t=4﹣时，直线MN过点A．根据割补法算出当1≤t≤4时，直线MN在四边形AEBO中扫过的面积。

5．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于第一象限C，D两点，坐标轴交于A、B两点，连结OC，OD（O是坐标原点）.

（1）利用图中条件，求反比例函数的解析式和m的值；

（2）求△DOC的面积.

（3）双曲线上是否存在一点P，使得△POC和△POD的面积相等？若存在，给出证明并求出点P的坐标；若不存在，说明理由.

【答案】（1）解：将C(1，4)代入反比例函数解析式可得：k=4，则反比例函数解析式为：

，

将D(4，m)代入反比例函数解析式可得：m=1

（2）解：根据点C和点D的坐标得出一次函数的解析式为：y=－x+5

则点A的坐标为(0，5)，点B的坐标为(5，0)

∴S△DOC=5×5÷2－5×1÷2－5×1÷2=7.5

（3）解：双曲线上存在点P(2,2),使得S△POC=S△POD，理由如下：

∵C点坐标为：(1,4),D点坐标为：(4,1)，

∴OD=OC=，

∴当点P在∠COD的平分线上时，∠COP=∠POD，又OP=OP，

∴△POC≌△POD，

∴S△POC=S△POD.

∵C点坐标为：(1,4),D点坐标为：(4,1)，

可得∠COB=∠DOA，

又∵这个点是∠COD的平分线与双曲线的y=交点，

∴∠BOP=∠POA，

∴P点横纵坐标坐标相等，

即xy=4，x2=4，

∴x=±2，

∵x>0，

∴x=2，y=2，

故P点坐标为(2,2)，使得△POC和△POD的面积相等

利用点CD关于直线y=x对称,P(2,2)或P(?2,?2).

答：存在，P(2，2)或P(-2，-2)

【解析】【分析】（1）观察图像，根据点C的坐标可求出函数解析式及m的值。

（2）利用待定系数法，由点D、C的坐标求出直线CD的函数解析式，再求出直线CD与两坐标轴的交点A、B的坐标，然后利用S△DOC=S△AOB-S△BOC-S△AOD，利用三角形的面积公式计算可解答。

（3）双曲线上存在点P，使得S△POC=S△POD，这个点就是∠COD的平分线与双曲线的y=交点，易证△POC≌△POD，则S△POC=S△POD，可得出点P点横纵坐标坐标相等，利用反比例函数解析式，建立关于x的方程，就可得出点P的坐标，利用对称性，可得出点P的另一个坐标，即可得出答案。

6．如图，点A是反比例函数y1= （x＞0）图象上的任意一点，过点A作AB∥x轴，交另一个比例函数y2= （k＜0，x＜0）的图象于点B．

（1）若S△AOB的面积等于3，则k是=________；

（2）当k=﹣8时，若点A的横坐标是1，求∠AOB的度数；

（3）若不论点A在何处，反比例函数y2= （k＜0，x＜0）图象上总存在一点D，使得四边形AOBD为平行四边形，求k的值．

【答案】（1）﹣4

（2）解：∵点A的横坐标是1，

∴y= =2，

∴点A（1，2），

∵AB∥x轴，

∴点B的纵坐标为2，

∴2=﹣，

解得：x=﹣4，

∴点B（﹣4，2），

∴AB=AC+BC=1+4=5，OA= = ，OB= =2 ，

∴OA2+OB2=AB2，

∴∠AOB=90°；

（3）解：假设y2= 上有一点D，使四边形AOBD为平行四边形，

过D作DE⊥AB，过A作AC⊥x轴，

∵四边形AOBD为平行四边形，

∴BD=OA，BD∥OA，

∴∠DBA=∠OAB=∠AOC，

在△AOC和△DBE中，

，

∴△AOC≌△DBE（AAS），

设A（a，）（a＞0），即OC=a，AC= ，

∴BE=OC=a，DE=AC= ，

∴D纵坐标为，B纵坐标为，

∴D横坐标为，B横坐标为，

∴BE=| ﹣ |=a，即﹣ =a，

∴k=﹣4．

【解析】【解答】解：如图1，设AB交y轴于点C，

∵点A是反比例函数y1= （x＞0）图象上的任意一点，且AB∥x轴，

∴AB⊥y轴，

∴S△AOC= ×2=1，

∵S△AOB=3，

∴S△BOC=2，

∴k=﹣4；

故答案为：﹣4；

【分析】（1）首先设AB交y轴于点C，由点A是反比例函数y1图象上的任意一点，AB∥x轴，可求得△AOC的面积，又由△AOB的面积等于3，即可求得△BOC的面积，继而求得k的值；

（2）由点A的横坐标是1，可求得点A的坐标，继而求得点B的纵坐标，则可求得点B的

坐标，则可求得AB，OA，OB的长，然后由勾股定理的逆定理，求得∠AOB的度数；（3）假设y2上有一点D，使四边形AOBD为平行四边形，过D作DE⊥AB，过A作AC⊥x 轴，由四边形AOBD为平行四边形，利用平行四边形的对边平行且相等，利用AAS得到△AOC与△DBE全等，利用全等三角形对应边相等得到BE=OC，DE=AC，设出A点的坐标，表示出OC,AC的长，得出D与B纵坐标，进而表示出D与B横坐标，两横坐标之差的绝对值即为BE的长，利用等式，即可求出k的值．

7．如图，一次函数y=﹣x+3的图象与反比例y= （k为常数，且k≠0）的图象交于A（1，a），B两点．

（1）求反比例函数的表达式及点B的坐标；

（2）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标．

【答案】（1）解：∵点A（1，a）在一次函数y=﹣x+3的图象上，

∴a=﹣1+3=2，

∴点A（1，2）．

∵点A（1，2）在反比例y= （k为常数，且k≠0）的图象上，

∴k=1×2=2，

∴反比例函数的表达式为y= ．

联立一次函数与反比例函数关系式成方程组，得：

，解得：，，

∴点B（2，1）

（2）解：作B点关于x轴的对称点B′（2，﹣1），连接AB’，交x轴于点P，连接PB，如图所示．

∵点B、B′关于x轴对称，

∴PB=PB′．

∵点A、P、B′三点共线，

∴此时PA+PB取最小值．

设直线AB′的函数表达式为y=mx+n（m≠0），

将A（1，2）、B（2，﹣1）代入y=mx+n，

，解得：，

∴直线AB′的函数表达式为y=﹣3x+5．

当y=﹣3x+5=0时，x= ，

∴满足条件的点P的坐标为（，0）．

【解析】【分析】（1）将x=1代入直线AB的函数表达式中即可求出点A的坐标，由点A 的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出反比例函数的表达式，联立两函数表达式成方程组，通过解方程组即可求出点B的坐标；（2）作B点关于x轴的对称点B′（2，﹣1），连接AB’，交x轴于点P，连接PB，由两点之间线段最短可得出此时PA+PB 取最小值，根据点A、B′的坐标利用待定系数法可求出直线AB′的函数表达式，再利用一次函数图象上点的坐标特征即可求出点P的坐标．

8．已知一次函数y1=x+m的图象与反比例函数y2= 的图象交于A、B两点，已知当x＞1时，y1＞y2；当0＜x＜1时，y1＜y2．

（1）求一次函数的函数表达式；

（2）已知反比例函数在第一象限的图象上有一点C到x轴的距离为2，求△ABC的面积．

【答案】（1）解：∵当x＞1时，y1＞y2；当0＜x＜1时，y1＜y2，∴点A的横坐标为1，

代入反比例函数解析式，=y，

解得y=6，

∴点A的坐标为（1，6），

又∵点A在一次函数图象上，

∴1+m=6，

解得m=5，

∴一次函数的解析式为y1=x+5

（2）解：∵第一象限内点C到x轴的距离为2，∴点C的纵坐标为2，

∴2= ，解得x=3，

∴点C的坐标为（3，2），

过点C作CD∥x轴交直线AB于D，

则点D的纵坐标为2，

∴x+5=2，

解得x=﹣3，

∴点D的坐标为（﹣3，2），

∴CD=3﹣（﹣3）=3+3=6，

点A到CD的距离为6﹣2=4，

联立，

解得（舍去），，

∴点B的坐标为（﹣6，﹣1），

∴点B到CD的距离为2﹣（﹣1）=2+1=3，

S△ABC=S△ACD+S△BCD= ×6×4+ ×6×3=12+9=21．

【解析】【分析】（1）首先根据x＞1时，y1＞y2，0＜x＜1时，y1＜y2确定点A的横坐标，然后代入反比例函数解析式求出点A的纵坐标，从而得到点A的坐标，再利用待定系数法求直线解析式解答；（2）根据点C到x轴的距离判断出点C的纵坐标，代入反比例函数解析式求出横坐标，从而得到点C的坐标，过点C作CD∥x轴交直线AB于D，求出点D 的坐标，然后得到CD的长度，再联立一次函数与双曲线解析式求出点B的坐标，然后△ABC的面积=△ACD的面积+△BCD的面积，列式进行计算即可得解．

9．已知二次函数的图象经过三点（1，0），（-3，0），（0，）.

（1）求该二次函数的解析式；

（2）若反比例函数图像与二次函数的图像在第一象限内交于点 , 落在两个相邻的正整数之间，请写出这两个相邻的正整数；

（3）若反比例函数的图像与二次函数

的图像在第一象限内的交点为A，点A的横坐标为满足，试求实数的取值范围。

【答案】（1）解：抛物线解析式为y=a(x-1)(x+3)

将（0，—）代入，解得a= .

∴抛物线解析式为y=

（2）解：得,,,

∵点A在第一象限，故点A的坐标为（），∴交点的横坐标x0落在1和2之间 .（3）解：由函数图像或函数性质可知：当2＜x＜3时，

对y1= ,y1随着x增大而增大，对y2= （k＞0），

y2随着X的增大而减小。因为A（X0，Y0）为二次函数图像与反比例函数图像的交点，所以当X0=2时，由反比例函数图象在二次函数上方得y2＞y1 ，

得

同理，当X0=3时，由二次函数数图象在反比例上方得y1＞y2，

得K＜12。

所以K的取值范围为:.

【解析】【分析】（1）利用待定系数法即可求出抛物线的解析式；

（2）解联立反比例函数的解析式与抛物线的解析式组成的方程组求出其在第一象限内的交点的坐标，即可得出答案；

（3）根据抛物线的性质得出当2＜x＜3时，y1随着x增大而增大，对y2= （k＞0），y2随着X的增大而减小。因为A（X0， Y0）为二次函数图像与反比例函数图像的交点，所以当X0=2时，由反比例函数图象在二次函数上方得y2＞y1，当X0=3时，由二次函数数图象在反比例上方得y1＞y2，从而列出不等式组，求解即可.

10．已知函数

（1）判断该函数的图象与轴的交点个数．

（2）若，求出函数值在时的取值范围．

（3）若方程在内有且只有一个解，直接写出的范围．

【答案】（1）解：△，当时，图象与轴只有一个交点，当时，图象与轴有两个交点

（2）解：时，，

当时，函数有最小值，

当时，，

故：

（3）解：若方程在内有且只有一个解，

即为和函数只有一个交点，

函数，与轴的交点为：，函数的顶点坐标为：，故在时，

和函数只有一个交点时，或

【解析】【分析】（1）△，即可求解；（2）时，，当时，函数有最小值，当时，，即可求解；（3）若方程在

内有且只有一个解，即为和函数只有一个交点，即可求解

11．请完成下面题目的证明．如图,AB为⊙O的直径,AB=8,点C和点D是⊙O上关于直线AB对称的两个点,连接OC,AC,且∠BOC<90°,直线BC与直线AD相交于点E,过点C作直线CG

与线段AB的延长线相交于点F,与直线AD相交于点G,且∠GAF=∠GCE

（1）求证:直线CG为⊙O的切线；

（2）若点H为线段OB上一点,连接CH,满足CB=CH；

①求证:△CBH∽△OBC；

②求OH+HC的最大值.

【答案】（1）证明：由题意可知：∠CAB=∠GAF，

∵AB是⊙O的直径，

∴∠ACB=90°

∵OA=OC，

∴∠CAB=∠OCA，

∴∠OCA+∠OCB=90°，

∵∠GAF=∠GCE，

∴∠GCE+∠OCB=∠OCA+∠OCB=90°，

∵OC是⊙O的半径，

∴直线CG是⊙O的切线；

（2）证明：①∵CB=CH，

∴∠CBH=∠CHB，

∵OB=OC，

∴∠CBH=∠OCB，

∴△CBH∽△OBC

解：②由△CBH∽△OBC可知：

∵AB=8，

∴BC2=HB?OC=4HB，

∴HB= ，

∴OH=OB-HB=

∵CB=CH，

∴OH+HC=

当∠BOC=90°，

此时BC=

∵∠BOC＜90°，

∴0＜BC＜

令BC=x

∴OH+HC= = =

当x=2时，

∴OH+HC可取得最大值，最大值为5

【解析】【分析】（1）由题意可知：∠CAB=∠GAF，∠GAF=∠GCE，由圆的性质可知：∠CAB=∠OCA，所以∠OCA=∠GCE，从而可证明直线CG是⊙O的切线；（2）①由于CB=CH，所以∠CBH=∠CHB，易证∠CBH=∠OCB，

从而可证明△CBH∽△OBC；②由△CBH∽△OBC可知：

，所以HB= ，

由于BC=HC，所以OH+HC=

利用二次函数的性质即可求出OH+HC的最大值．

12．如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，点P从A出发沿AC向C点以1厘米/秒的速度匀速移动；点Q从C出发沿CB向B点以2厘米/秒的速度匀速移动．点P、Q分别从起点同时出发，移动到某一位置时所需时间为t秒．

（1）当t=________时，PQ∥AB

（2）当t为何值时，△PCQ的面积等于5cm2？

（3）在P、Q运动过程中，在某一时刻，若将△PQC翻折，得到△EPQ，如图2，PE与AB 能否垂直？若能，求出相应的t值；若不能，请说明理由．

能垂直，理由如下：

延长QE交AC于点D，

∵将△PQC翻折，得到△EPQ，

∴△QCP≌△QEP，

∴∠C=∠QEP=90°，

若PE⊥AB，则QD∥AB，

∴△CQD∽△CBA，

∴，

∴，

∴QD=2.5t，

∵QC=QE=2t

∴DE=0.5t

∵∠A=∠EDP，∠C=∠DEP=90°，

∴△ABC∽△DPE，

∴

∴，

解得：，

综上可知：当t= 时，PE⊥AB

【答案】（1）2.4

（2）解：∵点P从A出发沿AC向C点以1厘米/秒的速度匀速移动；点Q从C出发沿CB 向B点以2厘米/秒的速度匀速移动，

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