山东省2014届高三文科数学一轮复习之2013届名校解析试题精选分类

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山东省2014届高三文科数学一轮复习之2013届名校解析试题精选分类汇编

3：三角函数

一、选择题

1．（【解析】山东省泰安市2013届高三上学期期末考试数学文）函数

f?x??Asin??x???(其

中A?0,???2)的图象如图所示,为了得到g?x??sin2x的图象,则只需将f?x?的

图象 A．向右平移?B．向右平移?6个长度单位 12个长度单位 C．向左平移

??6个长度单位

D．向左平移

12个长度单位

【答案】A【解析】由图象可知A?1,

T7???2?4?12?3?4,即周期T????,所以??2,所以函数为f?x??sin?2x???.又f(7?12)?sin(2?7?12??)??1,即sin(?6??)?1,

所以

?6????2?2k?,k?Z,即???3?2k?,k?Z,因为???2,所以当k?0时,

???3,所以f(x)?sin(2x??).g?x??sin2x?sin[2(x??)??363],所以只需将

f?x?的图象向右平移

?6,即可得到g?x??sin2x的图象,所以选A．

2 ．（【解析】山东省潍坊市2013届高三第一次模拟考试文科数学）定义

a1 a2a3 a?a1a4?a2a3,

4若函数f(x)?sin2x cos2x1 3,则将f(x)的图象向右平移

?3个单位所得曲线的一条

对称轴的方程是 A．x??6

B．x??4

C．x?

?2

D．x??

【答案】A由定义可知,f(x)?3sin2x?cos2x?2sin(2x??6),将f(x)的图象向右

平移?3个单位得到y?2sin[2(x??3)??6]?2sin(2x?5?6),由

2x?5?6??2?k?,k?Z得对称轴为x?2?k?3?2,k?Z,当k??1时,对称轴为

1

） ）（

（

1

x?2?????,选A． 3263 ．（【解析】山东省潍坊市2013届高三第一次模拟考试文科数学）已知?,??(0,?2),满足

（ ）

tan(???)?4tan?,则tan?的最大值是

A．

14 B．

34 C．342 D．

32 【答案】B由tan(???)?4tan?tan??tan?1?tan?tan??4tan?,得tan??3tan?1?4tan2?,因为

??(0,?2),

所

以

tan??0.所以

tan??331?1?34,当且仅当1tan??4tan?,即

tan??4tan?2tan??4tan?tan2??14,tan??12时,取等号,所以tan?的最大值是34,所以选 B．4 ．（【解析】山东省潍坊市2013届高三第一次模拟考试文科数学）设曲线y?sinx上任一点

(x,y)处切线斜率为g(x),则函数y?x2g(x)的部分图象可以为.

【答案】C y'?cosx,即g(x)?cosx,所以

y?x2g(x)?x2cosx,为偶函数,图象

关于y轴对称,所以排除A, B．当y?x2cosx?0,得x?0或x??2?k?,k?Z,即函

数过原点,所以选

C．

5 ．（【解析】山东省泰安市2013届高三第一轮复习质量检测数学（文）试题）在

?ABC中,?A=60?,AB?2,且?ABC的面积为32,则BC的长为 （ A．3

B．3

C．7

D．7

【答案】A S?1?AB?ACsin60?1332?2?2?2AC?2,所以AC?1,所以1

）

1

BC2?AB2?AC2?2AB?ACcos60??3,,所以BC?3,选A．

6 ．（【解析】山东省潍坊市2013届高三上学期期末考试数学文（a））函数y?xsinx在

???,??上的图象是

【答案】A【解析】函数y?xsinx为偶函数,所以图象关于y对称,所以排除 7 ．（山东省烟台市2013届高三3月诊断性测试数学文）设?是正实数,函数f(x)=2cos?x在

x∈???0,2??3??上是减函数,那么?的值可以是 A．

12 B．2

C．3

D．4

【答案】因为函数在[0,T?2?4]上递增,所以要使函数f(x)=2cos?x(??0)在区间???0,3??上单调递减,则有2?3?T8?4,即T?3,所以T?2?8???3,解得??34,所以?的值可以是12,选 A．

8 ．（【解析】山东省青岛一中2013届高三1月调研考试文科数学）?ABC中,三边长a,b,c满

足a3?b3?c3,那么?ABC的形状为 A．锐角三角形

B．钝角三角形 C．直角三角形

D．以上均有可能

【答案】A【解析】由题意可知c?a,c?b,即角

C最大.所以

a3?b3?a?a2?b?b2?ca2?cb2,即c3?ca2?cb2,所以c2?a2?b2.根据余弦定理

cosC?a2?b2?c2?00??得2abC?,所以

2,即三角形为锐角三角形,选A． 9 ．（山东省淄博市2013届高三复习阶段性检测（二模）数学（文）试题）已知?ABC中,三

个内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若?ABC的面积为S,且2S??a?b?2?c2,则tanC等于 A．

3 B．

443 C．?43 D．?34 1

D．当x?

?2

时,y（ ）

（ ）

（ ）

（ ）[来源:学+

1

【答案】C 由

2S??a?b?2?c2得2S?a2?b2?2ab?c2,即

2?1absinC?a2?b2?2ab?c2,所以absinC?2ab?a2?b2?c22,又

cosC?a2?b2?c2absinC?2absinCsinC2ab?2ab?2?1,所以cosC?1?2,即2tanC2cos2CCCC22?sin2cos2,所以tan2?2,即tanC??2?2??4,选 C．

1?tan2C1?223210．（【解析】山东省实验中学2013届高三第一次诊断性测试数学（文）试题）将函数y?sinx的图象向左平移?(0???2?)个单位后,得到函数y?sin(x??6)的图象,则?等于 （ A．

??11?6 B．

5?6 C．

76 D．

6 【答案】D【解析】将函数y?sinx的图象向左平移?(0???2?)个单位后,得到函数

y?sin(x???6)的图象,即将y?sin(x?6)向右平移?(0???2?)吗,得到

y?sin(x??????6)?sinx,所以??6?2k?,所以??2k??6,k?Z,又

0???2?,定义当k?1时,??2???11?6?6,选 D． 11．（【解析】山东省烟台市2013届高三上学期期末考试数学（文）试题）已知sin(?12??)?3,

则cos(??2?)的值为 （ A．?7B．

729 9 C．

9 D．?23 【答案】B【解析】由sin(?1?12??)?3得sin(2??)?cos??3.所以

cos(??2?)??cos2???(2cos2??1)?1?2cos2??79,选

B． 12．（【解析】山东省滨州市2013届高三第一次（3月）模拟考试数学（文）试题）函数

y?sinxx(x?(??,0)?(0,?))的图象大致是

1

）

）

1

【答案】A函数为偶函数,所以图像关于y轴对称,排除B,

C．当x??时,

y?sinx?0,所以选A． x13．（【解析】山东省滨州市2013届高三第一次（3月）模拟考试数学（文）试题）把函数y?sinx的图象上所有点的横坐标缩小到原来的一半,纵坐标保持不变,再把所得函数图象向左平移

?个单位长度,得到的函数图象对应的解析式是 （ ）

4A．y?cos2x B．y??sin2x

C．y?sin(2x??4) D．y?sin(2x??4) 【答案】A把函数y?sinx的图象上所有点的横坐标缩小到原来的一半,纵坐标保持不

变,得到y?sin2x,再把所得函数图象向左平移?4个单位长度,得到的函数图象对应的解析式y?sin2(x??)?sin(2x??42)?cos2x,选A． 14．（【解析】山东省济南市2013届高三3月高考模拟文科数学）已知函数

f(x)?2sin(?x??6)(??0)的最小正周期为?,则f(x)的单调递增区间 A．[k???3,k??5???6](k?Z)

B．[2k??6,2k??3](k?Z) C．[k???3,k???6](k?Z) D．[k???6,k???3](k?Z)

【答案】D因为T?2?????,所以??2,所以函数为f(x)?2sin(2x?6),由

?????2?2k??2x??6?2?2k?,得?6?k??x?3?k?,即函数的单调递增区间

是[???6?k?,3?k?](k?Z),选

D．

15．（【解析】山东省潍坊市2013届高三上学期期末考试数学文（a））已知

??????,32???4?,cos???5, 则tan(?4??)等于 A．7

B．

17 C．?17 D．?7

【答案】B【解析】因为

??(?,32?),cos???45,所以sin??0,即

1sin???35，tan??34.所以tan(?4??)?1?tan??31?tan??4?1,选 1+37416．（【解析】山东省潍坊市2013届高三上学期期末考试数学文（a））要得到函数y?sin(3x?2)1

（ ）

（ ）

B．

1

的图象,只要将函数y?sin3x的图象 （ ）

A．向左平移2个单位 B．向右平移2个单位 C．向左平移

2个单位D．向右平移

23 3个单位 【答案】D【解析】因为y?sin(3x?2)?sin3(x?23),所以只需将函数y?sin3x的图

象向右平移

23个单位,即可得到y?sin(3x?2)的图象,选 D．

17．（【解析】山东省临沂市2013届高三5月高考模拟文科数学）函数

y?ln∣sinx∣(?π＜x＜π,且x?0)的图象大致是

A．

B． C． D．

【答案】C 因为

sinx?1且sinx?0,所以lnsinx?0,所以选

18．（【解析】山东省泰安市2013届高三上学期期末考试数学文）设向量

?a??cos?,?1?,?b??2,sin??,若?a??b,则tan???????4??等于

A．?113

B．

3 C．?3 D．3 ????【答案】B【解析】因为a?b,所以a?b?2cos??sin??0,即tan??2.所以tan(???4)?tan??11?tan??2?11?2?13,选 B．

19．（【解析】山东省实验中学2013届高三第二次诊断性测试数学文试题）已知cos(?4?x)?35,则sin2x= A．

1825 B．

725 C．-

725 D．?1625 sin2x?cos(???【答案】C【解析】因为2?2x)?cos2(4?x)?2cos2(4?x)?1,所以sin2x?2?(31875)2?1?25?1??25,选 C．

20．（山东省青岛即墨市2013届高三上学期期末考试 数学（文）试题）函数y?x3?sinx的图象大致是

1

（ ）

C．

（ ）

（ ）

1

【答案】C解:函数y?f(x)?x?sinx为奇函数,所以图象关于原点对称,排除 32B．当x???时,

21．（【解析】山东省泰安市2013届高三上学期期末考试数学文）函数y?1?2sin?x??????是4?（ ）

A．最小正周期为?的偶函数 源:Zxxk.Com] C．最小正周期为

B．最小正周期为

?的奇函数[来

?2的偶函数

2D．最小正周期为

?2的奇函数

【答案】B【解析】y?1?2sin(x??)?cos2(x?)?cos(2x?)?sin2x,所以442B．

??周期T?2???2???,所以函数为奇函数,所以选 222．（【解析】山东省青岛市2013届高三第一次模拟考试文科数学）下列函数中周期为?且为

偶函数的是 A．y?sin(2x?（ ）

?2) B．y?cos(2x??2) C．y?sin(x?（ ）

?2【答案】A y?sin(2x??2)??cos2x为偶函数,且周期是?,所以选

A．

23．（【解析】山东省临沂市2013届高三3月教学质量检测考试（一模）数学（文）试题）在△ABC

222中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若sinA?sinC?sinB?为 A．

3sinAsinC,则角B

（ ）

? 6B．

? 3C．

2? 3D．

5? 6【答案】A 由正弦定理可得

a2?c2?b2?3ac,所以

（ ）

?a2?c2?b23ac3,所以B?,选 cosB???62ac2ac2A．

24．（【解析】山东省实验中学2013届高三第二次诊断性测试数学文试题）已知tan(???4)??1,21

1

且

?????,则

sin2??2cos2?等于 （ ）

2sin(???4)A．

25105 B．?352510 C．?5 D．?310 2【答案】C【解析】

sin2??2cos2?=2sin?cos??2cos?sin(???2=22cos?,由

4)2(sin??cos?)tan(???4)??1tan??1?2得1?tan?=?12,解得tan?=?3,因为2????,所以解得cos?=?1010,所以sin2??2cos2?=22cos?=22?(?10)=?25,选 C．sin(???1054)25．（【解析】山东省泰安市2013届高三第一轮复习质量检测数学（文）试题）当x?

?4

时,函

数f?x??Asin?x????A?0?取得最小值,则函数y?f??3??4?x???是 （ A．奇函数且图像关于点????2,0???对称 B．偶函数且图像关于点??,0?对称

C．奇函数且图像关于直线x?

???2

对称

D．偶函数且图像关于点??2,0???对称 【答案】C 当x?

?4

时,函数f?x??Asin?x????A?0?取得最小值,即

?4?????2?2k?,k?Z,

即

???3?4?2k?,k?Z,所以f?x??Asin(x?3?4)?A?0?,所以y?f(3?3?3?4?x)?Asin(4?x?4)??Asinx,

所以函数为奇函数且图像关于直线x??2对称,选 C．

26．（【解析】山东省枣庄市2013届高三3月模拟考试 数学（文）试题）△ABC中,已知

3sin2A?1?cos2A,则A的值为

（ A．

2?3 B．

?6

C．

?4 D．

?3

【

答

案

】

D由

3sin2A?1?cos2A,得

23sinAcosA?1?cos2A?1?(1?2sin2A)?2sin2A,所以3cosA?sinA,即

1

）

）

1

tanA?3,所以A??3,选 D．

27．（山东省威海市2013届高三上学期期末考试文科数学）函数f(x)?sin(2x??),(|?|??)向2左平移

????个单位后是奇函数,则函数f(x)在?0,? 6?2?（ ）

上的最小值为 A．?3B．?12 2 C．

132 D．2 【答案】【答案】A函数f(x)?sin(2x??),(|?|??2)向左平移?6个单位后得到函数为

f(x??)?sin[2(x??)??]?sin(2x??663??),因为此时函数为奇函数,所以

????k?,k?Z,所以?????k?,k?Z.因为|?|??332,所以当k?0时,

????????23,所以f(x)?sin(2x?3).当0?x?2,所以??3?2x?3?3,即当2x??3???3时,函数f(x)?sin(2x???33)有最小值为sin(?3)??2,选 A．

28．（【解析】山东省济宁市2013届高三第一次模拟考试文科数学 ）若函数

f(x)?sin(?x???3)的图象向右平移

3个单位后与原函数的图象关于x轴对称,则?的最小正值是 A．

12 B．1 C．2 D．3

【答案】D【解析】若函数向右平移

?3个单位后与原函数的图象关于x轴对称,则平移的

大小为

T?2?2?3,所以T?3,所以T?2?2?3??,即??3,所以选 29．（【解析】山东省烟台市2013届高三上学期期末考试数学（文）试题）函数

f(x)?Asin(?x??)其中(A?0，???2)的图象如图所示,为了得到g(x)?sin2x的图象,则只需将f(x)的图象

A．向右平移

?6个长度单位

B．向右平移

?3个长度单位

1

（ ）

（ ）

D．

（ ）

1

C．向左平移

??6个长度单位 D．向左平衡

3个长度单位

【答案】A【解析】由图象可知A?1,T4?7?12??3??4,即T??,又T???2??,所以??2,所以f(x)?sin(2x??),由f(7?7?12)?sin(2?12??)??1,得

in(7?6??)??1,即7?3????6???2?2k?,即??3?2k?,因为??2,所以??3,

所以f(x)?sin(2x??).因为g(x)?sin2x?sin[2(x??)??363],所以只需将f(x)的图象向右平移?6个长度单位,即可得到g(x)?sin2x的图象,所以选

A．

30．（【解析】山东省烟台市2013届高三5月适应性练习（一）文科数学）将函数f(x)=3sin(4x+

?6)图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍,再向右平移

?6个单位长度,得到函数y=

g(x)的图象,则y=g(x)图象的一条对称轴是 A．x=

?12 B．x=

?6 C．x=

?3 D．x=

2?3 【答案】【解析】将函数f(x)=3sin(4x+

?6)图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍,

得到函数y?3sin(2x??6),再向右平移

?6个单位长度,得到

y?3sin[2(x??6)??6]?3sin(2x??),即g(x)?3sin(2x??).当x??663

时,

g(?)????3?3sin(2?3?6)?3sin2?3,所以x?3是一条对称轴,选

31．（【解析】山东省实验中学2013届高三第一次诊断性测试数学（文）试题）在△ABC中,内

角 A．

B．C的对边分别为a、b、c,且2c2?2a2?2b2?ab,则△ABC是

（ ） A．钝角三角形

B．直角三角形

C．锐角三角形

D．等边三角形

【答案】A【解析】由2c2?2a2?2b2?ab得,a2?b2?c2??12ab,所以222cosC?a?b?c?1ab2ab?22ab??14?0,所以90??C?1800,即三角形为钝角三角

形,选

A．

32．（山东省青岛即墨市2013届高三上学期期末考试 数学（文）试题）已知sin(?4?x)?35,则sin2x的值为

1

（ ）

（ ）[来源:Z§

C．[来源:Zxxk.Co

（ ）

（ ）

（ ）

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/qc0.html