测量平差习题

第一章 观测误差与传播率

第一节 观测误差

1、在下列情况下用钢尺丈量距离，使量得的结果产生误差，时判别误差的性质与符号：

（1） 尺长不准确；

（2） 尺长检定过程中，尺长与标准尺长比较产生的误差； （3） 尺不水平； （4） 尺反曲或垂曲； （5） 尺端偏离直线方向； （6） 估读小数不准确；

2、 在下列情况下使水准测量中水准尺的读数带有误差，试判别误差的性质与符号：

（1） 视准轴与水准轴不平行； （2） 仪器下沉； （3） 读数不准确； （4） 水准尺下沉； （5） 水准尺竖立不直。

第二节 衡量精度的指标

3、为检定某经纬仪的测角精度，对已知精确测定的水平角α=58002’00.0”（无误差）进行10次观测，其结果为：

58002’03” 58002’01” 58001’58” 58001’57” 58002’04” 58001’59” 58001’59” 58002’05” 58002’01” 58001’57”

试求测角中误差σ。

4、设有两组观测值Xi和Yi，它们的真误差分别为： △x:2,-3,+1,0,+2 △y:0,+3,+1,-2,+3

试求观测量X与Y的方差σx2和σy2,哪个测量观测精度高?

5、某距离在相同的观测条件下观测20次，得独立观测值（单位：m）为：

437.59 437.61 437.60 437.55 437.59 437.62 437.64 437.62 437.64 437.61 437.69 437.63 437.61 437.62 437.61 437.60 437.56 437.68 437.65 437.58

试计算该距离的算术平均值X及其方差与中误差估值。

1

6、有两段距离S1和S2，经多次观测得观测值及其中误差分别为300.00±2cm和600.00±2cm,试问哪段距离观测精度高?二距离各次观测值的观测真误差是否相同?

7、有一段距离，其观测值及其中误差为652.48m±9mm。（1）试估计该观测值的真误差实际可能出现的范围是多少？（2）试求该观测值的相对中误差。 8、设有观测值L1的权P1=2，其方差为σ协因数Q11和Q22。

9、在相同的观测条件下（每一测回观测精度相同）观测两个角度得∠A=30°00′00″， ∠B=60°00′00″设对∠A观测9个测回的权为PA=1,则对∠B观测16个测回的权PB为多少? 10、在相同的观测条件下，作了4条线路的水准测量，它们的中误差分别为σ1=±2mm, σ

2=±1.5mm,

2

1=4,又知观测值

L2的方差σ

2

2

=1,试求其权P2及

σ3=±1mm, σ4=±0.5mm,令单位权方差为σ0=±1mm，试求各线路观测高差

的权Pi(I=1,2,3,4)。

2

第二章 广义传播律与系统误差的传播

第一节 随机向量的协方差阵、协因数阵与权阵

一、

定义

1、 设有观测值向量L=[ L1 ,L2 ,L3]T的方差阵为：

?0.8 DL??0.2? ??0.1

试写出L1，L2及L3的方差及协方差σ

0.20.1? 0.70.3??0.31.0??L1 L3，σL2 L3，σL1 L2。

2、 已知观测值向量L=[L1，L2，L3]T的权阵为：

又知单位权方差σ

?2?10? 31?PL???1???12??0?2=

032/5，试求协因数阵

QL。与协方差阵DL。

3、 已知观测值L1与L2的协因数与互协因数Q11=0.17908,Q22=0.16123, Q12=Q21=0.1321,试写出出其协因数阵QL。

4、 已知测站点坐标X和Y的中误差分别为σx=±4.0cm, σy=±3.0cm。 （1） 若已知X和Y的协方差σ与Y的相关系数ρ

xy；

xy= -0.50,试求

2zxy=9.0cm，试写出出向量 =? ?的方差阵DZ和X2,1?x??y?（2） 若已知相关系数ρ（3） 设单位权方差为σ

x和y 的协方差σxy和方差阵DZ；

22

0=9cm，求以上两种情况下的协因数阵与权阵。

5、 设测站点的平面位置由角度θ和距离S给出,已知其中误差?? = ±20″, σS= ±0.10,相关系数ρ=0.50。

（1）试求向量Z= ? ? 的协方差阵DZ;

（2）权方差σ

02

????S?=0.0010m2,试求向量Z的协因数阵Qz和权阵Pz。

6、 设某点平面位置由极坐标r和θ给出，其中，r为边长，θ为角度，已知方差σr2=0.0001m2, σ

θ

2

=4.125,协方差σ

rθ

=0.0371m. (″)2, 令Y= ? ? 。

?r????（1）试求DY； （2）若取σ（3）若取σ

0022

=0.0001m2时，求QY； =4125(″)2时,求QY。

3

二、 协方差估值的计算

7、设有两组观测值Xi与Yi(I=1,2, …9)的真误差分别为:

△ Xi: +2.5, -1.5, -3.5, +3.5, -2.5, -0.5, +5.5, +2.5, -2.5; △ Yi: -3.0, -7.0, 0.0, +3.0, +2.0, 0.0, -3.0, +8.0, 0.0;

设每组内的观测值勤均为同精度独立观测值勤,试求两组观测值勤的中误差与协方差估值。 8、在某测站上观测三个方向各5测回，得观测值L1i,L2i,L3i(I=1,2,3,4,5)如下：

L1 L2 L3 (°′″) (°′″) (°′″) 20 10 30 61 18 19 125 08 42 20 10 29 61 18 17 125 08 40 20 10 32 61 18 16 125 08 41 20 10 33 61 18 21 125 08 39 20 10 29 61 18 20 125 08 38 试求观测值L1，L2，L3的方差与其各协方差的估值。

9、设 nL ,=[L11，L2, …,Ln], Vn ,1= [V1,V2, …,Vn] T, X ? ? ?X ? 1 X ? 2 ... ?L? Z???V? ??X????试写出方差阵Dz及互协方差阵DvX?。 10、已知相关观测值 2L ,=[L11，L2]T的权阵为： P?5?2?

L????25??试求权PL1与PL2。

11、已知独立观测值L=[L1，L2]T的方差阵 D?160?

L???08??及单位权方差σ

02

=2,试求权阵PL及权P1,P2。

12、设有相关观测值X=[X1，X2]T，已知其权阵 P???42?

X?23??

4

X ? Tt? 若令

及单位权方差σ

0

2

=1，试求X的方差阵及观测值的权P1,P2。

L13、已知相关观测值 2 的协因数阵 ,1

试求权阵PL及权P1,P2。

?8?1?QL?????14?L14、已知相关观测值 2 ,1 的方差阵

及单位权方差σ

02

?3?1?DL?????12?=2，试求权阵PL及权P1和P2。

L15、已知相关观测值 2 , 1的方差阵

?2?1?DL?????13?又知L1的协因数Q11=3/2，试求观测值的权阵 PL及权P1,P2。

L16、已知相关观测值 2 , 1的方差阵：

及单位权方差σ

02

?2?1?PL?????12?=2，试求方差阵DL。

L17、已知观测向量 2 ,1=[L1，L2]T，已知其权阵的协方差阵及协因数阵为：

求单位权方差σ

02

?2?1?DL?????13?。

?6?2?QL?????24?四、随机向量组中各随机向量的权阵及协因数阵的计算

?X??X1?2,1ZX18、设有向量 3 ,1 = ? ? ,其中， = ? ? ，已知权阵Pz为： 2,1X?Y??2?1.1??

???20?1??PZ??02?1?????1?12??试求Px , PY及权Px1 , Px2 , Py。

19、若令Z= ? X ? ，其中Y= ? Y 1 ? ，已知权阵Pz为： 1,1

?Y??2,1????Y??2?5

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/qbov.html