一元一次不等式复习

不等式复习

知识要点

（一） 一元一次不等式（组）的有关概念

1.不等式：用 表示不等关系的式子，叫做不等式。

2.不等式的解：能使不等式成立的 的值，叫做不等式的解． 3.不等式的解集：对于一个含有未知数的不等式，它的 ， 叫做这个不等式的解集．

4.一元一次不等式：只含有 个未知数，并且未知数的最高次数是 的不等式，叫做一元一次不等式．

5.不等式组：几个含有相同未知数的 合起来，构成一个不等式组。

6.不等式组的解集：不等式组中各个不等式的解集的 ，叫做不等式组的解集. （二） 不等式的基本性质

性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号 的方向不变。

即：如果a>b，那么a±c>b±c．

性质2：不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。

ab即：如果a>b，c>0，那么ac>bc（或 c?c）． 性质3：不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。

ab即：如果a>b，c<0，那么ac

）．

1.解一元一次不等式与解一元一次方程的步骤基本相同：

去分母，去 ， ，合并 ，系数化为1。 其中要注意确定不等号方向的步骤是

2.由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集有四种情况， 用口诀归纳为： （四） 一元一次不等式（组）的应用

列一元一次不等式（组）解决问题的方法步骤与列方程（组）解应用题类似，不同的是，列不等式（组）解应用题寻求的是 关系，列出的是 式。

考点呈现

考点一 不等式的基本性质

1. 如果a、b表示两个负数，且a＜b，则( )．

(A)

a?1 b(B)

a＜1 b(C)

11? ab(D)ab＜1

2. a、b是有理数，下列各式中成立的是( )．

(A)若a＞b，则a2＞b2 (B)若a2＞b2，则a＞b (C)若a≠b，则｜a｜≠|b| (D)若｜a｜≠|b|，则a≠b 3. ｜a｜＋a的值一定是( )．

(A)大于零 (B)小于零 (C)不大于零 (D)不小于零 4. 若由x＜y可得到ax＞ay，应满足的条件是( )．

(A)a≥0 (B)a≤0 (C)a＞0 (D)a＜0

1

考点二 解一元一次不等式（组） 1、 y?3y?82(10?3?y)7?1. 2、

3x?17x?3?35?2?2(x?2)15.

3、 x?1122[x?2(x?1)]?3(x?1).

4、

0.4x?0.90.03?0.02.x0.5?0.03?x?52?

?5、 ?x?2?x3??1, 6、 2x?1?x?5?4?3x??2(x?3)?3(x?2)??6.2.

7 、 2x?3?8 8、 2x?3?x

?2?4x?3x?7,9、解不等式组??6x?3?5x?4,

??3x?7?2x?3.

考点三 综合应用

1、若不等式(a＋1)x＞a＋1的解集是x＜1，则a必满足( )．

(A)a＜0 (B)a＞－1 (C)a＜－1 (D)a＜1

2、 若不等式组??1?x?2,有解，则k的取值范围是( )．

?x?k(A)k＜2

(B)k≥2

(C)k＜1

(D)1≤k＜2

2

3、 不等式组??x?9?5x?1,的解集是x＞2，则?x?m?1m的取值范围是( )．

(A)m≤2

(B)m≥2

(C)m≤1

(D)m≥1

4、 对于整数a，b，c，d，定义

ab?bd，已知1?1bdc?acd4?3，则b＋d的值为_________．

5、 已知(x－2)2＋｜2x－3y－a｜＝0，y是正数，则a的取值范围是______．

6、 若m、n为有理数，解关于x的不等式(－m2－1)x＞n．

7、 已知关于x，y的方程组??3x?2y?p?1,的解满足x＞y，求p的取值范围．?4x?3y?p?1

?x?15?x8、 若关于x的不等式组???2?3,?2x?2只有4个整数解，求a的取值范围．

??3?x?a

?x?a?x?b9、不等式组???2,?b的解集是?4?x?2，求a?b

?x??3?x?a

?ax?1?x?a210、?,?ax?a?1?x的解集是m?x?m?2，求m和a

11、已知关于x的不等式(2a?b)x?a?5b?0的解x?107，试求ax?b?0的解集。

3

考点四 列一元一次不等式（组）解实际问题

1潼南绿色无公害蔬菜基地有甲、乙两种植户，他们种植了A、B两类蔬菜，两种植户种植的两类蔬菜的种植面积与总收入如下表：

总收入 种植A类蔬菜面积种植B类蔬菜面积

种植户

（单位：元） （单位：亩） （单位：亩）

甲

3

1

12500 16500

乙 2 3

说明：不同种植户种植的同类蔬菜每亩平均收入相等． ⑴ 求A、Ｂ两类蔬菜每亩平均收入各是多少元？

⑵ 某种植户准备租20亩地用来种植A、Ｂ两类蔬菜，为了使总收入不低于63000元，且种植Ａ类蔬菜的面积多于种植Ｂ类蔬菜的面积（两类蔬菜的种植面积均为整数），求该种植户所有租地方案.

2、某中学为落实市教育局提出的“全员育人，创办特色学校”的会议精神，决心打造“书香校园”，计划用不超过1900本科技类书籍和1620本人文类书籍，组建中、小型两类图书角共30个.已知组建一个中型图书角需科技类书籍80本，人文类书籍50本；组建一个小型图书角需科技类书籍30本，人文类书籍60本．

（1）符合题意的组建方案有几种？请你帮学校设计出来；

（2）若组建一个中型图书角的费用是860元，组建一个小型图书角的费用是570元，试说明（1）中

哪种方案费用最低，最低费用是多少元？

3.为了保护环境，某企业决定购买10台污水处理设备，现有A.B两种型号的设备，其中每台的价格.月处理污水量及年消耗费如下表：（12分） A型 B型 12 10 价格（万元/台） 240 200 处理污水量（吨/月） 1 1 年消耗费（万元/台） 经预算，该企业购买设备的资金不高于105万元。 （1）请你设计该企业有几种购买方案；

（2）若企业每月产生的污水量为2040吨，为了节约资金，应选择哪种购买方案；

（3）在第（2）问的条件下，若每台设备的使用年限10年，污水厂处理污水费为每吨

10元，请你计算，该企业自己处理污水与将污水排到污水厂处理相比较，10年节 约资金多少万元？（注：企业处理污水的费用包括购买设备的资金和消耗费）

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一元一次不等式与不等式组

综合练习

一、填空（每小题3分，共30分）

11?3a ?3b（用“＞”或“＜”填空）. 222.当x 时，式子3x?5的值大于5x?3的值.

1.如果a?b，则

?x?1??2??23.满足不等式组?的整数解为 .

?1?1?x?x?2?4.不等式

1x?5?2?x的负整数解是 . 45.某足协举办了一次足球比赛，计分规则为：胜一场积3分，平一场积1分，负一场积0分.若甲队比赛了5场后的积7分，则甲队平 场. 6.若不等式组??x?a?0的解集中任何一个x的值均在2?x?5的范围内，则a的取值范围是 .

?x?a?1x?kx?3?2?的解是正数. 237.k满足 时，方程x?8.不等式组??2x?2?6的解集是 .

??3x?x?69.已知不等式4x?a?0的正整数解是1，2，则a的取值范围是 . 10.尚明要到离家5千米的某地开会，若他6时出发，计划8时前赶到，那么他每小时至少 走 千米.

二、选择（每小题3分，共30分）

11.若m?n?0，那么下列结论错误的是（ ） A.m?9?n?9 B.?m??n C.12.一个数x的

11m

? D.?1 nmn

1与-4的差不小于这个数的2倍加上5所得的和，则可列不等式是（ ） 31111A.?x?4?2x?5 B.x?4?2x?5 C.x?4?2x?5 D.?x?4?2x?5

333313.已知关于x的不等式组?A.??x?a?bb的解集为3?x?5，则的值是( )

a?2x?a?2b?111 B.-2 C.-4 D.? 2414.若不等式组?

?x?8有解，那么n的取值范围是（ ）

?x?n5

A.n?8 B.n?8 C. n?8 D.n?8

15.已知3k?5x?2，若要使x不为负数，则k的取值范围是（ ）

2222 B.k? C.k? D.k? 33332x?a?4x?6的解集是x??4，则a的值是( ) 16.若不等式3A.k??A.34 B.22 C.-3 D.0

17.一家三口准备参加旅行团外出旅游，甲旅行社告知:“父母买全票，女儿按半价优惠.”乙旅行社告知：“家庭旅游可按团体票价，即每人均按全价的

45收费.”若这两家旅行社的票价相同，那么（ ） A.甲比乙优惠 B.乙比甲优惠 C. 甲与乙相同 D.与原来票价相同

?18.不等式组?1?3x?1?2m的解集是x?6m?3，则m的取值范围是（ ）

??2x?m?6A. m?0 B.m?0 C. m?0 D.m?0 19.已知1?x?3，化简x?3?x?1等于（ ）

A.2x B.-2 C.2 D.?2x

?5x?1?3x?20.不等式组?1??1的整数解的和为（ ??3x?23?x） A.1 B.0 C.-1 D.-2

三、解答题（60分）

21．求下列不等式（组）的解集(8分)

?x?4⑴1?x?1?3?2x?33?x ⑵??23?x ??1?3(x?1)?6?x

22.求使不等式6x?57?4x?7和8(x?2)?3?4x?34同时成立的自然数x.（8分）

6

23.如果m?

24.若不等式组?2，求不等式5mx?2x?1的解集.（8分） 5?x??a?x?a?1无解，那么不等式?有没有解？若有解，请求出不等式组的解集；若没有

x?ax?a?1??请说明理由？（8分）

?7(x?a)?3x?34?5x??1?6的负整数解是方程2x?3?ax的解，试求出不等式组?125.已知不等式的2x?2?a??5解集.（8分）

26.某体育用品商场采购员要到厂家批发购进篮球和排球共100只，付款总额不得超过11815元，已知两种球厂家的批发价和商场的零售价如下表，试解答下列问题： 品名 篮球 排球 厂家批发价（元/只） 市场零售价（元/只） 130 100 160 120 ⑴该采购员最多可购进篮球多少只？ ⑵若该商场把100只球全部以零售价售出，为使商场的利润不低于2580元，则采购员至少要购篮球多少

7

只？该商场最多可盈利多少元？（10分）

27.2008年北京奥运会的比赛门票开始接受公众预订．下表为北京奥运会官方票务网站公布的几种球类比赛的门票价格，某球迷准备用8000元预订10张下表中比赛项目的门票．

（1）若全部资金用来预订男篮门票和乒乓球门票，问他可以订男篮门票和乒乓球门票各多少张？ （2）若在现有资金8000元允许的范围内和总票数不变的前提下，他想预订下表中三种球类门票，其中男篮门票数与足球门票数相同，且乒乓球门票的费用不超过男篮门票的费用，求他能预订三种球类门票各多少张？ 比赛项目 男篮 足球 乒乓球

票价（元／场） 1000 800 500 8

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