2014人教A版高中数学必修四 第三章两角和与差的正弦、余弦、正切

§3.1.2 两角和与差的正弦、余弦、正切公式

一、教学目标

理解以两角差的余弦公式为基础，推导两角和、差正弦和正切公式的方法，体会三角恒等变换特点的过程，理解推导过程，掌握其应用. 二、教学重、难点

1. 教学重点：两角和、差正弦和正切公式的推导过程及运用； 2. 教学难点：两角和与差正弦、余弦和正切公式的灵活运用. 三、学法与教学用具 学法：研讨式教学 四、教学设想：

（一）复习式导入：大家首先回顾一下两角和与差的余弦公式：

cos??????cos?cos??sin?sin?；cos??????cos?cos??sin?sin?．

这是两角和与差的余弦公式，下面大家思考一下两角和与差的正弦公式是怎样的呢？ 提示：在第一章我们用诱导公式五（或六）可以实现正弦、余弦的互化，这对我们解决今天的问题有帮助吗？

让学生动手完成两角和与差正弦和正切公式.

??????????????sin??????cos?????????cos?????????cos????cos??sin????sin??2???2??2???2??sin?cos??cos?sin?．

sin??????sin???????????sin?cos?????cos?sin?????sin?cos??cos?sin?让学生观察认识两角和与差正弦公式的特征，并思考两角和与差正切公式.（学生动手）

tan??????sin?????sin?cos??cos?sin?． ?cos?????cos?cos??sin?sin?通过什么途径可以把上面的式子化成只含有tan?、tan?的形式呢？（分式分子、分母同时除以cos?cos?，得到tan??????tan??tan?．

1?tan?tan?注意：?????2?k?,???2?k?,???2?k?(k?z)

以上我们得到两角和的正切公式，我们能否推倒出两角差的正切公式呢？

tan??????tan???????????注意：????tan??tan????tan??tan? ?1?tan?tan????1?tan?tan??2?k?,???2?k?,???2?k?(k?z)．

（二）例题讲解

例1、已知sin???,?是第四象限角，求sin?35????????????,cos????,tan????的值.

4??4??4??243?3?2解：因为sin???,?是第四象限角，得cos??1?sin??1?????，

55?5?3sin?3tan???5?? ，

4cos?45?于是有 sin???242?3?72??? ????sincos??cossin?????????444252510??????242?3?72??? cos?????coscos??sinsin?????????44252?5?10?4?两结果一样，我们能否用第一章知识证明？

3??1???4?4tan???????7

?34?1?tan?tan???1????4?4?tan??tan例2、利用和（差）角公式计算下列各式的值：

?si72cos42cos72sni42?（1）、nos20cos70nsi20sni70；（2）、c?；（3）、

1?atn151?atn15．

解：分析：解此类题首先要学会观察，看题目当中所给的式子与我们所学的两角和与差正弦、余弦和正切公式中哪个相象.

is72ocs42ocs72nis42n7is2?42（1）、nos20cos70nis20nis70（2）、ccos20?70ni3s0cos900????????????1； 2；

（3）、

1?na1t5nat45na1t5?1?na1t51nat45na1t5???nat45?15?nat60??3?．

例3、化简2cosx?6sinx

解：此题与我们所学的两角和与差正弦、余弦和正切公式不相象，但我们能否发现规律呢？

?1?32cosx?6sinx?22??cosx?sinx???22?sin30cosx?cos30sinx??22sin?30?x??22?2思考：22是怎么得到的？22??2???6?2，我们是构造一个叫使它的正、余弦

分别等于

12和32的. 小结：本节我们学习了两角和与差正弦、余弦和正切公式，我们要熟记公式，在解题过程

中要善于发现规律，学会灵活运用. 作业：

1、 已知tan??????25,tan???????4???14,求tan???????4??的值．（322） 2、 已知0????4?????3????4,cos??4?????35,sin??3??4????5??13，求sin?????的值．

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