热力学重点第3章 - secret

工程热力学例题与习题 第3章 热力学第一定律

3.1 基本要求

深刻理解热量、储存能、功的概念，深刻理解内能、焓的物理意义

理解膨胀（压缩）功、轴功、技术功、流动功的联系与区别 熟练应用热力学第一定律解决具体问题 3.2 本章重点

1．必须学会并掌握应用热力学第一定律进行解题的方法，步骤如下： 1）根据需要求解的问题，选取热力系统。 2）列出相应系统的能量方程 3）利用已知条件简化方程并求解 4）判断结果的正确性

2．深入理解热力学第一定律的实质，并掌握其各种表达式（能量方程）的使用对象和应用条件。

3．切实理解热力学中功的定义，掌握各种功量的含义和计算，以及它们之间的区别和联系，切实理解热力系能量的概念，掌握各种系统中系统能量增量的具体含义。

4．在本章学习中，要更多注意在稳态稳定流动情况下，适用于理想气体和可逆过程的各种公式的理解与应用。 3.3 例 题

例1．门窗紧闭的房间内有一台电冰箱正在运行,若敞开冰箱的大门就有一股凉气扑面,感到凉爽。于是有人就想通过敞开冰箱大门达到降低室内温度的目的,你认为这种想法可行吗?

解：按题意，以门窗禁闭的房间为分析对象，可看成绝热的闭口系统，与外界无热量交换，Q=0，如图3.1所示，当安置在系统内部的电冰箱运转时，将有电功输入系统，根据热力学规定：W<0，由热力学第一定律

Q??U?W可知，?U?0，即系统的内能增加，也就是房间内空气的内能

—16—

工程热力学例题与习题 增加。由于空气可视为理想气体，其内能是温度的单值函数。内能增加温度也增加，可见此种想法不但不能达到降温目的，反而使室内温度有所升高。

若以电冰箱为系统进行分析，其工作原理如图3.1所示。耗功W后连同从冰室内取出的冷量Q0一同通过散热片排放到室内，使室内温度升高。

图3.1

例2. 既然敞开冰箱大门不能降温，为什么在门窗紧闭的房间内安装空调器后却能使温度降低呢?

解:参看图3.2, 仍以门窗紧闭的房间为对象。由于空调器安置在窗上，通过边界向环境大气散热,这时闭口系统并不绝热,而且向外界放热，由于Q<0，虽然空调器工作时依旧有电功W输入系统，仍然W<0，但按闭口系统能量方程：此时虽然Q与W都是负的,但Q?W，所以?U<0。?U?Q?W，可见室内空气内能将减少,相应地空气温度将降低。

若以空调器为系统,其工作原理如图3.2所示，耗功W连同从室内抽取的热量Q'一同排放给环境，因而室内温度将降低。

—17—

工程热力学例题与习题 图3.2

例3．带有活塞运动汽缸，活塞面积为f，初容积为V1的气缸中充满压力为P1，温度为T1的理想气体，与活塞相连的弹簧，其弹性系数为K，初始时处于自然状态。如对气体加热，压力升高到P2。求：气体对外作功量及吸收热量。（设气体比热CV及气体常数R为已知）。

解：取气缸中气体为系统。外界包括大气、弹簧及热源。

（1）系统对外作功量W：包括对弹簧作功及克服大气压力P0作功。 设活塞移动距离为x，由力平衡求出： 初态：弹簧力F=0，P1=P0 终态：P2f?Kx?P0f'x0 x?x0''?P2?P0?fK12Kx?2?P2?P1?fK

对弹簧作功：W??Fdx??Kxdx?'

克服大气压力作功：W系统对外作功：W能量方程：Q??U'?Fx?P0fx?P0?V''?W?W

(2)气体吸收热量：

?W

式中：W（已求得）

?U?mCv?T2?T1? ?T1?p1V1mR，T2?p2V2mR

??U?CVR?p2V2?p1V1?

而V2

?V1??V?V1?fx

例4．两股流体进行绝热混合，求混合流体参数。 解：取混合段为控制体。稳态稳流工况。

Q=0，Ws=0

动能、位能变化忽略不计。 能量方程：?H即：m1h1?0

?m2h2??m1?m2?h3

—18—

工程热力学例题与习题 m1h1?m2h2m1?m2h3?

若流体为定比热理想气体时：

h?CpT

m1T1?m2T2m1?m2则：t3?

?的速率吸入P1，t1状态的空气，然后将压缩为P2，例5．压气机以mt2的压缩空气排出。进、排气管的截面积分别为f1，f2，压气机由功率为P的电动机驱动。假定电动机输出的全部能量都传给空气。试求：（1）进、排气管的气体流速；（2）空气与外界的热传递率。

解：取压气机为控制体。 （1）进、排气管气体流速： 由连续性方程和状态方程：

.m?f1C1v1，v1?RT1p1

RT1m/s进气流速：C1??mp1f1

?mRT2m/s 同理，排气流速：C2?（2）热传递率： 忽略位能变化能量方程：

.P2f2

Wt?H1?.12.m2C1.?Q?H2?.12..mC22

Q?H1?H2?12m?2c1?2c2??WS

设气体为定比热理想气体：h?cpT

Q?mCp?T1?T2??..12.m?2c1?2c2??W.S

式中：W

.s?p

—19—

工程热力学例题与习题 例6：如图3.3所示的气缸，其内充以空气。气缸截面积A=100cm2，活塞距底面高度H=10cm。活塞及其上重物的总重 量Gi=195kg。当地的大气压力p0=771mmHg，环境 温度t0=27℃。若当气缸内气体与外界处于热力 平衡时，把活塞重物取去100kg，活塞将突然 壁之间无摩擦，气体可以通过气缸壁和外界充分

换热，试求活塞上升的距离和气体的换热量。 图3.3

解：（1）确定空气的初始状态参数

G1A195100p1=pb1 +pg1=

=771×13.6×10-4×+=3kgf/cm2

或 p1=3×0.98665=2.942bar=294200Pa V1=AH=100×10=1000cm3 T1=273+27=300K （2）确定取去重物后，空气的终止状态参数 由于活塞无摩擦，又能充分与外界进行热交换，故当重新达到热力平衡时，气缸内的压力和温度应与外界的压力和温度相等。则有

G1A195?100100p2=pb2+pg2=

=771×13.6×10-4×+=2kgf/cm2

或 p2=2×0.98665=1.961bar=196100Pa T2=273+27=300K

由理想气体状态方程pV=mRT及T1=T2可得

V2?V1p1p2?1000294200196100?1500cm

3

活塞上升距离

ΔH=（V2－V1）/A=（1500－1000）/100=5cm 对外作功量

W12=p2ΔV= p2AΔH=196100（100×5）×10-6=98.06kJ 由热力学第一定律

—20—

H 上升，最后重新达到热力平衡。假定活塞和气缸

工程热力学例题与习题 Q=ΔU+W 由于T1=T2，故U1=U2，即ΔU=0则，

Q12=W12=98.06kJ（系统由外界吸入热量）

例7：如图3.4所示，已知气缸内气体p1=2×10Pa，弹簧刚度k=40kN/m，活塞直径D=0.4m，活塞重可忽略不计，而且活塞与缸壁间无摩擦。大气压力p2=5×105Pa。求该过程弹簧的位移及气体作的膨胀功。 解：以弹簧为系统，其受力τ=kL，弹簧的初始长度为 L1?5

?1（p1?p0）Ak?k5 2(2?1)?10??40?10?43?0.4=0.314m 弹簧位移 ?L?(?1??2)/k?（p1?p0）A/k Q图3.4(5?2)?10??40?105?43?0.42=0.942m 气体作的膨胀功原则上可利用可用功计算，但此时p与V的函数关系不便确定，显然，气体所作的膨胀功W应该等于压缩弹簧作的功W1加克服大气阻力作的功W2，因此若能求出W1与W2，则W也就可以确定。 W1??12?21?dL??L2L1kLdL?k(L2?L1)222212?29.58kJ?40?[(0.314?0.942)?0.314]

W2?p0A?L?1?105?4?118401?11.84kJ?0.4?0.9422

W =W1+W2=29.58+11.84=41.42kJ

—21—

工程热力学例题与习题

说明：（1）由此题可看出，有时p与v的函数关系不大好确定，膨胀功可通过外部效果计算。

（2）请同学们思考，本题中若考虑活塞重，是否会影响计算结果。 3.4 思考与练习题

1．物质的温度愈高，所具有的热量也愈多，对否？ 2．对工质加热，其温度反而降低，有否可能？

3．对空气边压缩边进行冷却，如空气的放热量为1kJ，对空气的压缩功为6kJ，则此过程中空气的温度是升高，还是降低。

4．空气边吸热边膨胀，如吸热量Q=膨胀功，则空气的温度如何变化。 5．讨论下列问题：

1) 气体吸热的过程是否一定是升温的过程。 2) 气体放热的过程是否一定是降温的过程。

3) 能否以气体温度的变化量来判断过程中气体是吸热还是放热。 6．试分析下列过程中气体是吸热还是放热(按理想气体可逆过程考虑) 1) 压力递降的定温过程。 2) 容积递减的定压过程。

3) 压力和容积均增大两倍的过程。

7．判断下述各过程中热量和功的传递方向(取 选为系统) 1)用打气筒向轮胎充入空气。轮胎、气筒壁、活塞和联结管都是绝热的,且摩擦损失忽略不计。

2) 绝热容器中的液体由初始的扰动状态进入静止状态。

3) 将盛有NH3的刚性容器，通过控制阀门与抽真空的刚性容器相联结，容器、阀门和联结管路都是绝热的。打开控制阀门后，两个容器中的NH3处于均匀状态。

4) 将盛有水和水蒸汽的封闭的金属容器加热时，容器内的压力和温度都上升。

5) 按(4)所述，若加热量超过极限值，致使容器爆破，水和蒸汽爆散到大气中去。

—22—

工程热力学例题与习题 6) 处于绝热气缸中的液体，当活塞慢慢地向外移动时发生膨胀。 7) 1kg空气迅速地从大气中流入抽真空的瓶子里，可忽略空气流动中的热传递。

8．绝热容器内盛有一定量空气，外界通过叶桨轮旋转，向空气加入功1kJ，若将空气视为理想气体，试分析

1) 此过程中空气的温度如何变化。

2) 此过程中空气的熵有无变化。如何变化。

3) 此为绝热过程,根据熵的定义式dS=dQ /T 由于dQ=0，则dS似乎也应为零,即过程中空气的熵不变，你认为此结论对吗。为什么。

9．冬季车间内通过墙壁和门窗向外散热量为30×106kJ/h，车间内各种生产设备的总功率为500KW。假定设备在运行中将动力全部转变为热量，另外还用50盏100W的电灯照明，为使车间温度保持不变，求每小时还需向车间加入多少热量。(Q=2.818×107kJ/h)

10．有人试图用绝热量热计来测定液体的比热。该设备是用一个搅拌轮在绝热容器中作功。根据测出的搅拌功及液体温升就可算出该液体的比热。为了验证这一测定的准确性，他用10mol、cp=133.1J/(molK)的苯进行试验，结果是搅拌轮作的功为6256J，液体温升为4K，假定试验中压力不变，苯的比热为定值。试论证试验结果与测定要求是不一致的，解释不一致产生的原因。

11．容器A中盛有1kg温度为27?C，压力为3bar的空气，另一容器B中盛有127?C,6bar的空气，容积为0.2m3。两个容器是绝热的，试求两容器连通后空气的最终温度及压力。

12．某稳定流动系统与外界传递的热量Q=-12KJ，焓的变化为-11KJ，动能的变化为4KJ。问该系统所作的轴功Ws，与技术功是否相同?是多少?设过程中工质位能变化为零。

13．空气在压力为20bar，温度为100℃的主管道中流动,一绝热容器与主管道连接。当阀门慢慢打开时,空气进入容器，并使容器中的压力也达到20bar,求容器中空气的最终温度,若:

1) 容器开始时为真空

2) 容器装有一活塞，其上载有重物，正好需要20bar的压力才能举

—23—

工程热力学例题与习题 起活塞。

3) 容器在开始时已充有压力为5bar，温度为100℃的空气2kg。 14．一个容积为1.5m3的刚性容器中盛有温度为20℃、压力为lbar的空气。若用电动机带动一个叶轮来搅拌空气，直到压力上升至4bar为止。设空气与外界无热交换，气体比热为定值。求：1) 叶轮对空气所作的功 2)空气的熵变化量(-1120kJ 1.77KJ/K)

15．某气缸中盛有温度为27℃，压力为lbar的0.1kg二氧化碳气体。气缸中的活塞承受一定的重量，且假设活塞移动时没有摩擦。当内能增加12kJ时, 问气体对外作了多少功。气体的熵变化量为多少。(3.428kJ，0.0402kJ/K)

16．在一直径为50cm的气缸中，有温度为185℃、压力为2.75bar的0.09 m3的气体。气缸中的活塞承受一定的重量，且假设活塞移动时没有摩擦。当温度降低到15℃时,问活塞下降多少距离。气体向外放出多少热量。对外作了多少功。( 0.17m，-31.73kJ -9.19kJ )

17．透热刚性容器内有质量为mikg、温度与大气温度T相等的高压气体，由于容器有微量泄漏，气体缓慢地漏入大气，漏气过程中温度始终不变。最后容器中剩余mfkg气体，且压力与大气压相等，试证明容器吸热量：Q?(mi?mf)RT。

提示：该气体温度不变，u和h均不变，且pv=RT. 18．用隔板将绝热刚性容器分成A、B两部分，如图3.5，A部分装有1kg气体，B部分为高度真空，问将隔板抽去后，气体内能是否会变化？温度不变？能否用?q?du?pdv来分析这一过程？能否用：?q?du??w分析。

19．开口系统稳态流动时能否同时满足以下三个能量方程？如能，则说明方程中各项的含义。

?q?du??w

?q?dh??wt（式中wt为技术功） ?q?dh?12dc2A B 图3.5

?gdz??ws

—24—

工程热力学例题与习题 20．开口系统中，流动功究竟属于下面哪一种形式的能量； （1）进、出系统中，流体本身所具有的能量；

（2）后面的流体对进、出系统的流体为克服界面阻碍而传递的能量； （3）系统中工质进行状态变化由热能转化来的能量。 21．流动功与过程有无关系？ 22．理想气体的cp、cv都随温度而变化，那么它的差值（cp－cv）是否也随温度而变化？

23．如图3.6，向真空容量充气，气体 通过界面时有无流动功、进入容器的能 量是内能还是焓？

24．同上题，绝热充气，容器中的压力 与总管压力达平衡后，容器中气体温度 与总管中气体温度哪个高？为什么？ 图3.6 25．冬季车间内通过墙壁和门窗向外散热量为30×106kJ/h，车间内各种生产设备的总功率为500kW。假定设备在运行中将动力全部转变为热量，另外还用50盏100W的电灯照明，为使车间温度保持不变，求每小时还需向车间加入多少热量？（Q=2.818×107kJ/h）。

26．某蒸气锅炉中，锅炉给水的比焓为62kJ/kg，产生的蒸汽的比焓为2721kJ/kg。已知：锅炉的蒸气产量为4000kJ/h，锅炉的热效率为70%，烧煤的发热值为25120kJ/kg，求锅炉每小时的耗煤量。（604.87kg/h。）

27．空气在某压气机中被压缩。压缩前空气的参数是：p1=1bar，t1=27℃；压缩后的参数是：p2=1bar，t2=150℃，压缩过程中空气比内能变化为 Δu=0.716(t2－t1)，压气机消耗的功率为40kW。假定空气与环境无热交换，进、出口的宏观动能差值和重力位能差值可以忽略不计，求压气机每分钟生产的压缩空气量。（19.45kg/min）。

28．某气体通过一根内径为15.24cm的管子流入动力设备。设备进口处气体的参数是：v1=0.3369 m3/kg，h1=2326kJ/kg，c1=3m/s；出口处气体的参数是h2=2326kJ/kg。若不计气体进出口的宏观能差值和重力位能差值，忽略气体与设备的热交换，求气体向设备输出的功率。（37.85kW）。

29．一热力系统由1.322kg纯物质所组成，初始压力、温度、比容分

—25— 总 管真 空

工程热力学例题与习题 别为6.867bar、200℃和0.625 m3/kg。此系统经变化至终压力和比容分别为6.867bar、0.625 m3/kg，若压力和比容为两个独立的参数。求：

（1）物质终了温度是多少？内能的增加量是多少。

（2）若系统变化过程中对外作功为12.15kJ，确定热量传递的数量和方向？

30．某系统在定容条件下，通过热传递得到10kJ能量，随后它又在定压下得到50kJ的功，同时放出200kJ的热量：

（1）如果在绝热条件下，建立某个过程能使系统恢复到初始状态。那么，在过程中系统要完成多少功传递？

（2）取初始状态的内能为零，求在其它两个状态下相应的内能。 31．一气缸上端有活塞、活塞上放置重物。气缸中有0.8kg气体，压力为0.3Mpa。如气体进行可逆过程并保持压力不变，体积由0.1 m3减少至0.03m3。这时内能减少60kJ/kg，试求：

（1）气作功量多少； （2）气体放热多少； （3）气体焓的变化为多少。

32．压力为1MPa，温度为200℃的水蒸气以20m/s的速度，在一绝热喷管内作稳定流动，喷管出口蒸汽压力为0.5Mpa，温度的160℃。已知：1Mpa，200℃时，h1=2827.5，v1=0.2059 m3/kg；0.5Mpa，160℃时h2=2767.4，

v2=0.3836m3/kg。试求：

（1）进、出口截面比A1/A2； （2）出口处汽流速度；

（3）当进口速度近似取作零时，出口速度为多少？百分误差若干？ 33．水在绝热混合器中与水蒸气混合面被加热。水流入混合器的压力为200kPa，温度为20℃，焓为84kJ/kg，质量流量为100kg/min；水蒸汽进入混合器时压力为200kPa，温度为300℃，焓为3072kJ/kg。混合物离开混合器时压力为200kPa，温度为100℃，焓为419kJ/kg。问每分钟需要多少水蒸气。

—26—

工程热力学例题与习题 3.5自测题

一、是非题

1．实际气体在绝热自由膨胀后,其内能不变。( )

2．流动功的大小取决于系统进出口的状态,而与经历的过程无关。( )

3．由于Q和W都是过程量,故(Q-W) 也是过程量。( )

4．系统经历一个可逆定温过程，由于温度没有变化，故不能与外界交换热量( )

5．无论过程可逆与否，闭口绝热系统的膨胀功总是等于初、终态内能差( )

6．给理想气体加热,其内能总是增加的。( ),

7．只有可逆过程才能在p—v图上描绘过程进行的轨迹。( ) 8．膨胀功是贮存于系统的能量，压力愈高，则膨胀功愈大。( ) 9．在研究热力系统能量平衡时,存在下列关系Esys?Esur=恒量。

?ssys??ssur =恒量。( )

10．W=Q-?U同样适用闭口系统和开口系统。( )

二、选择题

1．密闭刚性容器，内贮参数为P1，t1的空气，容器内装有叶轮并与外界相通，设空气温度降至t2，气体对外作功＿＿＿。

A C

W???UW?0

B D

W???H

W?Q??U2．压气机压缩气体所耗理论轴功为＿＿＿。

A C

2?pdv121 B

21?d(pv)

?pdv?p1v1?p2v2

3．?w??cvdT适用条件为＿＿＿。

A 理想气体可逆过程

B 理想气体绝热过程；

—27—

工程热力学例题与习题 4．

C 任何工质定容过程

q?cv?T?Rdv D 任何工质绝热过程

适用于＿＿＿。

B 一切气体可逆过程 D 理想气体准静态过程 B 任何工质任何过程 D 任何工质可逆过程

A 理想气体可逆过程 C 理想气体一切过程

?dh??wt5．dq只适用于＿＿＿。

A 理想气体可逆过程 C 理想气体任何过程

6．贮有空气的绝热刚性密闭容器中，安装有电加热丝，通电后，如取空气为系统，则过程中的能量关系有______

A Q>0 , ΔU>0 , W>0 C Q>0 , ΔU>0 , W=0

三、填空

1．热量与膨胀功都是 量，热能通过 差而传递 ，膨胀功通过 传递 。

2．闭口系统q??h适用于 过程，开口系统q??h适用于 。 3．能量方程式q??h+ws适用的条件是 。 4．公式?q??w适用于理想气体的 过程。 5．公式?q?dh适用于任何气体的 过程。 6．公式?ws??dh适用于 过程。 四、名词解释 热力学第一定律 焓

系统的储存能 技术功 稳态稳流

五、计算题

B Q=0 , ΔU>0 , W<0 D Q=0 , ΔU=0 , W=0

—28—

工程热力学例题与习题 1．lkg空气从初态p1=5bar，T1=340K。在闭口系统中进行可逆绝热膨胀，其容积变为原来的2倍(v2?2v1)求终态压力、温度、内能、焓的变化及膨胀功。

2．压气机产生压力为6bar，流量为20kg/s的压缩空气，已知压气机进口状态p1=1bar，t1=20℃，如为不可逆绝热压缩，实际消耗功是理论轴功的1.15倍，求压气机出口温度t2及实际消耗功率P。

3．气体从p1=1bar，v1=0.3m3压缩到p2=4bar，压缩过程中维持下列关系p=av+b其中a=-15bar/m3，试计算过程中所需的功,并将过程表示在P-v图上。

—29—

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/qb9w.html