2007-2008年度下学期永州四中高二数学期中试题理科人教版

考试练习,考前冲刺

2007-2008年度下学期永州四中高二数学期中试题(理科)

本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共150分，时量:120分钟。

第Ⅰ卷（选择题，共50分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。每小题仅有一个正确答案） 1.设U={x|x是小于9的正整数},A={1,2,3.4.5},B={3,4,5,6},那么CUA CUB ( ) A. {1,2} B. {3,4} C. {5,6} D. {7,8} 2．垂直于同一条直线的两条直线的位置关系是

A．平行 C．异面

B．相交

D．平行、相交、异面都有可能

（ ）

x2y23．过双曲线则 A的周长是（ ） 1左焦点F1的弦AB长为6，BF2（F2为右焦点）

169

A．28 B．22

C．14

D．12

4．一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面积为π，则球的表面积为（ ） A．82 B．8π C．42 D．4π

5.设a,b,c分别是△ABC中，∠A，∠B，∠C所对边的边长，则直线sinA·x+ay+c＝0与bx-sinB·y+sinC＝0的位置关系是( )

A.平行 B.重合

C.垂直 D.相交但不垂直 6．由直线y x 1上的一点向圆(x 3) y 1引切线，则切线长的最小值为（ ） A．1 B

． C

D．3

3

7．已知sin( x) ，则sin2x的值为 ( )

451916147A． B． C． D．

25252525

2

2

x2y2

8．设椭圆2 2 1(a>b>0)的两个焦点是F1和F2，长轴是A1A2，P是椭圆上异于A1、A2的点，

ab

考虑如下四个命题：①|PF1|-|A1F1|=|A1F2|-|PF2|； ②a-c<|PF1|<a+c；

b2

③若b越接近于a，则离心率越接近于1； ④直线PA1与PA2的斜率之积等于-2．

a

其中正确的命题是 ( )

A．①②④ B．①②③ C．②③④ D．①④ 9、在正四面体P—ABC中，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，下列四个结论中不成立的是（ ） ．．．

A、BC∥平面PDF B、DF⊥平面PAE

D

A

E B

C

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C、平面PDF⊥平面ABC D、平面PAE⊥平面ABC

10.如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中的侧面AB1内有一点P到直线A1B1的距离是点P到直线BC距离的2倍,则动点P的轨迹为 ( )

A. 圆弧 B. 椭圆的一部分 C. 双曲线的一部分

第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。把答案填在答卷相应位置。 11、如果两条直线a、b相交，a平行于平面α，则b与平面α的位置关系是 。

10x2y2

12．与椭圆的双曲线方程为 1有相同的焦点，且两准线间的距离为

16253

____________． 13.函数y ()

12

6 x 2x2

的的单调递增区间是x2

14．过点M(3, 1)且被点M平分的双曲线 y2 1的弦所在直线方程为 ．

4

15、以等腰直角三角形ABC斜边上的高AD为折痕，将△ABD和△ACD折成互相垂直的两个平

面，则：①BD⊥CD；②∠BCD=60°；③∠BAC=60°；④AC⊥BD。 以上结论正确的是 （填所有正确结论的序号）

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二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。

11. 12. 13. 14. 15.

三、解答题:(本大题共6小题,共75分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

sin

, 1),b (1,cos ),且a b,求tan2θ的值. 16.(12分)已知向量a 2

x2y2

17. (12分)已知+=1的焦点F1、F2，在直线l：x+y-6=0上找一点M，求以F1、F2为

95

焦点，通过点M且长轴最短的椭圆方程．

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18.(12分)棱长为a的正方体OABC-O1A1B1C1中,E,F分别为棱AB,BC上的动点,且AE=BF=x(0≤x≤a)

(1)求证:A1F⊥C1E

(2)当△BEF的面积取得最大的时,求异面直线0E与C1F

19．（ 13分）在棱长为a的正方体ABCD—A′B′C′D′中，E、F分别是BC、A′D′的中点 求直线AD与平面B′EDF所成的角．

B

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x2y2

20．(13分)设椭圆C：2 2 1(a b 0)的左焦点为F，上顶点为A，过点A与AF垂直的

ab

C与x轴正半轴于点P、Q，且AP =8PQ

5

。 C的离心率；

A、Q、F

三点的圆恰好与直线l:x 3 0相切，的方程。 直线分别交椭圆（1）求椭圆（2）若过求椭圆C

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(13分)如图，正三棱柱ABC—A1B1C1的底面边长为1，点 BC上，△AMC1是以M为直角顶点的等腰直角三角形. A1

（I）求证：点M为BC的中点； （Ⅱ）求点B到平面AMC1的距离； （Ⅲ）求二面角M—AC1—B的正切值.

A

C1

B1

C

第21题

21．M在

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2007-2008年下学期高二数学期中试题(理科)参考答卷

一、选择题:

1～5:DDABC, 6～10:CDACB 二、选择题:

1y2x2

11. 相交或平行 12. 1 13. [, )

544

14. 3x 4y 5 0 15. ①③④ 三、解答题

:

sin cos 02 sin cos

21

sin2

2 cos2

2 tan2 =

3

16解: a b

x2y2//17解：由+=1，得F1（2，0），F2（-2，0），F1关于直线l的对称点F1（6，8），连F1F2

95

交l于一点，即为所求的点M，∴2a=|MF1|+|MF2|=|F1F2

∴

又c=2，∴b=16，

/

2

x2y2

故所求椭圆方程为+=1．

2016

18解.(1)以O为原点,OA,OC,OO1分别为x轴,y轴和z轴建建立空间直角坐标系,则E(a,x,0),F(a-x,a,0),A1(a,0,a),C1(0,a,a)

A1F ( x,a, a),C1E (a,x a, a)

,

A1F C1E 0 A1F C1E

(2) S BEF

11a2a

BE BF (a x)x , 当x 时,△BEF的面积最大,此2282

aa

时,OE (a,,0),C1F (,0, a)

22

OE C1F2

cos OE,C1F |OE| |C1F|5

所以, 两异面直线0E与C1F所成角的大小为arccos

2

5

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19解．法1： ∵∠ADE=∠ADF,

∴AD在平面B′EDF内的射影在∠EDF的平分线上（如图） 又可证明四边形B′EDF为菱形（证明略），∴DB′为∠EDF的平分线，

故直线AD与平面B′EDF所成的角为∠ADB′， 在Rt△B′AD中，AD=2a，AB′=2a,B′D=2a，

3，故AD与平面B′EDF所成的角是

3法2(向量法)∵∠ADE=∠ADF,∴AD在平面B′EDF内的射影在∠EDF的平分线上如下图所又∵B′EDF为菱形，∴DB′为∠EDF的平分线，

故直线AD与平面B′EDF所成的角为∠ADB′，如图建立坐标系，则

A(0,0,0),B (a,0,a),D(0,a,0) DA (0, a,0),DB (a, a,a)

则cosADB′=

cos ,DB

!

!

， 3

20．解：（1）设Q(x0，0)，P(x1，y1)，由F(-c，0)，A(0，b)知，

故AD与平面B′EDF所成的角是

8 b28b252

b)，AQ=(x0，-b)，∵FA AQ，∴cx0-b=0，x0=。由AP=PQ，得x1=，y1=b。 FA=(c，

13cc513

8b225()(b)2

2222

2 1。整理得2b=3ac，即2(a-c)=3ac，2e+3e-2=0。因为点P在椭圆上，所以 2

ab

1

故椭圆的离心率e 。

2

b21

（2）∵e ，∴a=2c，x0==3c，于是F(-c，0)，Q(3c，0)，△AQF的外接圆圆心为(c，

c2

1

0)，半径r=|FQ|=2c。

2

x2y2|c 3|

所以，解得c=1，∴a=2

，b。所求椭圆方程为 1。 2c

432

21解：（I）证明：∵△AMC1是以点M为直角

顶点的等腰直角三角形， ∴AM⊥MC1且AM=MC1 ∵在正三棱柱ABC—A1B1C1中， 有CC1⊥底面ABC. ∴C1M在底面内的射影为CM， 由三垂线逆定理，得AM⊥CM. ∵底面ABC是边长为1的正三角形， ∴点M为BC中点. （II）解法（一）

过点B作BH⊥C1M交其延长线于H. 由（I）知AM⊥C1M，AM⊥CB， ∴AM⊥平面C1CBB1.

∴AM⊥BH. ∴BH⊥平面AMC1.

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∴BH为点B到平面AMC1的距离. ∵△BHM∽△C1CM. AM=C1M=

32, 在Rt△CC1M中，可求出CC1. 22

1

BHBMBH6 BH .

CC1C1M623

22

解法（二）

设点B到平面AMC1的距离为h. 则VB AMC1 VA BMC1

由（I）知 AM⊥C1M，AM⊥CB， ∴AM⊥平面C1CBB1 ∵AB=1，BM=

12,可求出AM MC1 ,CC1 . 222

11

S AMC1 h S C1MB AM 33

11311123 h 322232222h

6

6

（III）过点B作BI⊥AC1于I，连结HI.

∵BH⊥平面C1AM，HI为BI在平面C1AM内的射影. ∴HI⊥AC1，∠BIH为二面角M—AC1—B的平面角. 在Rt△BHM中，

BH

1,BM , 62

∵△AMC1为等腰直角三角形，∠AC1M=45°.

∴△C1IH也是等腰直角三角形. 由C1M=

23,HM BM2 BH2 ,有C1H . 263. 3

∴HI

tg BIH

BH1

. HI2

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