福建省闽侯县第六中学2017 - 2018学年高一数学12月月考试题（含解析）

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数学试题

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合A. 【答案】C 【解析】∵集合∴集合∵集合∴集合∴故选C 2. 已知A. 若C. 若【答案】B

表示两条不同直线，表示平面，下列说法正确的是（ ） ，则，则

B. 若 D. 若

，则，则

B.

，集合 C.

，则 D.

（ ）

- 1 -

【解析】

如图,

,但 相交,错;

,但,错;

,但

,错;故本题选

3. 已知扇形的半径为，周长为，则扇形的圆心角等于（ ） A. 1 B. 3 C. D. 【答案】A

【解析】设扇形的圆心角为，扇形的弧长为 ∵扇形的半径为，周长为 ∴扇形的弧长为 ∴扇形的圆心角为

故选A

4. 执行如图所示的程序框图，若输入的值为1，则输出的值为（ - 2 -

）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B

【解析】试题分析：程序执行的数据变化如下：

成立，输出

考点：程序框图

5. 已知一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是（ ）

A. B. C. D. 【答案】D

【解析】由三视图知几何体为直三棱柱消去一个棱锥，其直观图如图：

- 3 -

其中，，为侧棱的中点，侧棱长为2

∴几何体的体积为故选D

点睛：根据三视图判断空间几何体的形状，进而求几何的表（侧或底）面积或体积，是高考必考内容，处理的关键是准确判断空间几何体的形状.本题中由已知的三视图可得：该几何体是直三棱柱消去一个棱锥，画出几何体的直观图，求出棱柱与棱锥的体积，相减可得答案. 6. 三棱柱A.

B.

中，若三棱锥 C. 18 D. 24

的体积为

，则四棱锥

的体积为（ ）

【答案】A

【解析】根据题意三棱柱

如图所示：

∵ ∴故选A 7. 设则直线A. 【答案】A

是轴上的不同两点，点的横坐标为2，的方程是（ ）

B.

C.

，若直线的方程为，

D.

【解析】试题分析：根据|PA|=|PB|得到点P一定在线段AB的垂直平分线上，

根据y=x+1求出点A的坐标为（-1，0），由P的横坐标是2代入y=x+1求得纵坐标为3，则P

- 4 -

（2，3），

又因为Q为A与B的中点，所以得到B（5，0），所以直线PB的方程为：化简后为x+y-5=0 故答案为A

考点：数形结合的数学思想解决实际问题．会根据两点坐标写出直线的一般式方程． 8. 如图，已知正三角形点是线段

三个顶点都在半径为2的球面上，球心到平面

的距离为1，

的中点，过点作球的截面，则截面面积的最小值是（ ）

A. B. C. D. 【答案】C 【解析】设正三角形

的中心为

，连接

，分析知经过点的球的截面，当截面与

垂

直时截面圆的半径最小，相应地截面圆的面积有最小值，由此算出截面圆半径的最小值，从而可得截面面积的最小值. 连结结合

，因为平面，所以在

所以

时截面圆的半径

是正三角形，可得

中，

的中心，

三点都在球面上,所以

.球心到平面

的中点，

平面

，

，因为球的半径的距离为1，得是等边三角形，

,又因为为

，因为过作球的截面，当截面与，可得截面面积为

.故选C.

垂直时，截面圆的半径最小，此

点睛：空间几何体与球接、切问题的求解方法

(1)求解球与棱柱、棱锥的接、切问题时，一般过球心及接、切点作截面，把空间问题转化为平面图形与圆的接、切问题，再利用平面几何知识寻找几何中元素间的关系求解． (2)若球面上四点

构成的三条线段

两两互相垂直，且

求解．

，一

般把有关元素“补形”成为一个球内接长方体，利用9. 曲线（ ）

与直线有两个不同的交点时，实数的取值范围是

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