2016一模分类 第16题作图依据(全)
更新时间:2024-03-20 12:28:01 阅读量: 综合文库 文档下载
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初三专题复习------尺规作图的理论依据
班级___________姓名___________ 成绩___________
几何作图题同一般画图题不同,它规定只准用直尺和圆规为工具,而且每一步作图都必须有根有据,不能随便画.比较复杂的作图题,要经过严格的分析,才能找到作图的根据和作法.
1.阅读下面材料:
在数学课上,老师提出如下问题: 尺规作图:作一条线段的垂直平分线. 已知:线段AB. 小芸的作法如下:
如图,(1)分别以点A和点B为圆心,大于
1AB 2的长为半径作弧,两弧相交于C、D两点;
(2)作直线CD.所以直线CD就是所求作的垂直平分线. 老师说:“小芸的作法正确.”
请回答:小芸的作图依据是________________________________________________. 2.下面是“经过已知直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程. 已知:直线l和l外一点P.
求作:直线l的垂线,使它经过点P. 作法:如图.
(1)在直线l上任取两点A,B;
(2)分别以点A,B为圆心,AP,BP长为半径作弧,两弧相交于点Q; (3)作直线PQ.
所以直线PQ就是所求的垂线. 请回答:该作图的依据是
______________________________________________________________________. 3.阅读下面材料:
在数学课上,老师提出如下问题:
尺规作图:过直线外一点作已知直线的平行线. 已知:直线l及其外一点A.
求作:l的平行线,使它经过点A. 小云的作法如下:
(1)在直线l上任取一点B,以点B为圆心,AB长为半径作弧,交直线l于点C; (2)分别以A,C为圆心,以AB长为半径作弧,两弧相交于点D; (3)作直线AD.
所以直线AD即为所求.
老师说:“小云的作法正确.”
请回答:小云的作图依据是____________________________________________.
1
4.阅读下面材料:
数学课上,老师提出如下问题:
尺规作图:经过已知直线上一点作这条直线的垂线. 已知:直线AB和AB上一点C. 求作:AB的垂线,使它经过点C. 小艾的作法如下:
如图,(1)在直线AB上取一点D,使点D与点C不重合,以点C为圆心,CD长为半径作弧,交AB于D,E两点;
1
(2)分别以点D和点E为圆心,大于DE长为半径作弧,两弧相交于点F;
2
(3)作直线CF.所以直线CF就是所求作的垂线. 老师表扬了小艾的作法是对的. 请回答:小艾这样作图的依据是
________________________________________________________________________. 5.阅读下面材料:
在数学课上,老师提出如下问题:
如图,已知△ABC,AB 甲同学的作法:如图甲:以点B为圆心,BA长为半径画弧,交BC于点P,则点P就是所求的点. 乙同学的作法:如图乙:作线段AC的垂直平分线交BC于点P,则点P就是所求的点. 丙同学的作法:如图丙:以点C为圆心,CA长为半径画弧,交BC于点P,则点P就是所求的点. 丁同学的作法:如图丁:作线段AB的垂直平分线交BC于点P,则点P就是所求的点. 请你判断哪位同学的作法正确________;这位同学作图的依据是 ________________________________________________________________________. 6. 如图,已知∠AOB.小明按如下步骤作图: ①以点O为圆心,任意长为半径画弧,交OA于点D,交OB于点E. 1 ②分别以D,E为圆心,大于DE长为半径画弧,在∠AOB的内部两弧交于点C. 2③画射线OC. 所以射线OC为所求∠AOB的平分线. 根据上述作图步骤,回答下列问题: 2 (1)写出一个正确的结论:___________________________________________. (2)如果在OC上任取一点M,那么点M到OA,OB的距离相等. 依据是: ________________________________________________________________________. 7.阅读下面材料: 数学课上,老师提出如下问题: 尺规作图:作一角等于已知角. 已知:∠AOB. 求作:∠FBE,使得∠FBE=∠AOB. 小明的解答如图所示: 老师说:“小明的作法正确.” 请回答:(1)小明的作图依据是 ________________________________________________________________________; (2)他所画的痕迹弧MN是以点________为圆心,________为半径的弧. 8.阅读下面材料: 在数学课上,老师提出如下问题: 尺规作图,作一个角的平分线. 已知:∠AOB. 求作:射线OC,使它平分∠AOB. 小米的作法如下:如图, (1)以点O为圆心,任意长为半径作弧,交OA于点D,交OB于点E; 1 (2)分别以点D,E为圆心,大于DE的长为半径作弧,两弧交于点C; 2 (3)作射线OC.所以射线OC就是所求作的射线. 老师说:“小米的作法正确.” 请回答:小米的作图依据是 ________________________________________________________________________. 9.数学课上,同学们兴致勃勃地尝试着利用不同画图工具画一个角的平分线. 小明用直尺画角平分线的方法如下: (1)用直尺的一边贴在∠AOB的OA边上,沿着直尺的另一条边画直线m; (2)再用直尺的一边贴在∠AOB的OB边上,沿着直尺的另一条边画直线n,直线m与直线n交于点P; (3)作射线OP. 射线OP是∠AOB的平分线. 请回答:小明的画图依据是 ________________________________________________________________________. 10.阅读下面材料: 在数学课上,老师提出如下问题: 已知:Rt△ABC,∠ABC=90°. 3 求作:矩形ABCD. 小敏的作法如下: ①作线段AC的垂直平分线交AC于点O; ②连接BO并延长,在延长线上截取OD=BO; ③连接DA,DC.则四边形ABCD即为所求. 老师说:“小敏的作法正确.” 请回答:小敏的作图依据是 ________________________________________________________________________. 11.阅读下面材料: 实际生活中,有时会遇到一些“不能接近的角”, 如图中的∠P,我们可以采用下面的方法作一条直线平分∠P. (1)作直线l与∠P的两边分别交于点A,B,分别作∠PAB和∠PBA的平分线,两条角平分线相交于点M; (2)作直线k与∠P的两边分别交于点C,D,分别作∠PCD和∠PDC的平分线,两条角平分线相交于点N;(3)作直线MN.所以,直线MN平分∠P. 请回答:上面作图方法的依据是____________________________. 12.在数学课上,老师提出如下问题: 已知:如图,线段AB,BC,求作:平行四边形ABCD. 小明的作法如下: 如图:(1)以点C为圆心,AB长为半径作弧; (2)以点A为圆心,BC长为半径作弧; (3)两弧在BC上方交于点D,连接AD,CD,四边形ABCD为所求作的平行四边形. 老师说:“小明的作法正确.” 请回答:小明的作图依据是 ________________________________________________________________________. 13. 在数学课上,老师提出如下问题: 已知:如图,线段AB,BC,∠ABC=90°. 求作:矩形ABCD. 小明的作图过程如下: (1)连接AC,作线段AC的垂直平分线,交AC于M; (2)连接BM并延长,在延长线上取一点D,使MD=MB,连接AD,CD. ∴四边形ABCD即为所求. 老师说:“小明的作法正确.” 请回答:小明这样作图的依据是 ________________________________________________________________________. 4
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