复变函数试题库

复变函数

一、选择题

1. 设函数f(z)=u(x,y)+iv(x,y)且u(x,y)是区域D内的调和函数,则当v(x,y)在D内是（ C ）时, f(z)在D内解析. A. 可导函数 2、复积分?

B.调和函数

C.共轭调和函数

dz的值为（ B ） n(z?a)C(A) 0 (B) 0;2?i (C) 不存在 (D) 2?i

3、z?0是f(z)?sinz的奇点类型是（ D ） z(A) 一阶极点 (B) 本性奇点 (C) 不是奇点 (D) 可去奇点

4、计算(e1??i2)的结果是（ B ）

(A) i (B) ?i (C) 0 (D) ?i

5、下列函数在Sz处处解析的是（ C ）

(A) f(z)=ez (B) f(z)=z (C) f(z)=ez (D) f(z)=zRe z

6．当x〈0, y?0时,argz=( C ).

yyA. arctan?? ; B. arctan;

xxyyCarctan?? ; D. arctan?2? .

xx7．argz1z2=( A )..

A．argz1+argz2; B. argz1+argz2+2k?(k是整数); C.argz1+argz2+2k1?（k1是某个整数）; D.argz1+argz2+?. 8.下列集合是有界闭区域的是（ C ） A 00 .

1

i9.方程z=t+(t?R)在平面上表示的是（ B ）.

t1A．直线y=x; B. 双曲线 y=;

xC椭圆周； D 圆周 10.函数f(z)=z在z=0处（ A ）. A. 11.

连续

B. 可导

C. 解析

3?i=( A ). 2?iA．1?i B.2?i C.2?3i D.1?i

12.函数w=f(z)仅在点z0可微，则w=f(z)在点z0（ D ） A解析； B某邻域内处处解析； C.不解析。 13.shz是 ( D )函数

A以2?.为周期的； B以2?i为周期的； C以?i为周期的； D非周期。 14.设z=1+i,则Im(sinz)=（ B ）. A. sin1ch1

B. cos1sh1

______ C. cos1ch1

15.若f(z)在D内解析，且

。 f(z)在D内解析，则（ A ）

A.f(z)在D内为一常数； B.f(z)?0,?z?D； C.f(z)在D内不是一个常量函数。 D.以上都不对. 16.积分A.

sinzò?(1-z)2dz=（ B ）. z=2cos1 B. 2?icos1 C. 2?isin1

17．若v是u的共轭调和函数，则( D )的共轭调和函数。 A．u是v； B.-u是v； C.u是-v ; D.-v是u. 18.

dz( B ). ?coszz?1A．–1; B. 0; C. 1; D .i .

2

19. 设un=an++bni, 若limu

n??n=0，由此（ C ）A.得出?un收敛； B. 得出?un发散； C. 不能判断?un的敛散性。

?20. ?n!zn的收敛半径为（ A ）n?1n

A 0； B 1e;C.e;D.??

21.设复数z=(2-i2)3,则z的模和幅角的主值分别为（ A A. 8,5?7?4

B. 42,?4

C. 22,4 22. sin2z+cos2z=1 ( D ).

A.仅在实轴上成立； B. 在第一象限成立； C. 在上半复平面成立； D 在复平面上成立。 23．Cotz的零点和级（ C ）

A z?k?,k?Z,一级； B z?k?,k?Z,二级；

C z???1??k?2???,一级； D z?2k?,k?Z,一级。

24.下列命题中, 正确的是（ C ）. A.零的幅角为零

B.仅存在一个z使

1=-z

C. 1ziz=iz25、z<1-Re(z)是（ B ）区域.

A. 有界区域 B. 单连通区域 C. 多连通区域 26、在复数域内,下列数中为实数的是（ A ）. A.cosi

B.(1-i)2

C.3-8 27、函数f(z)=z2将区域Re(z)<1映射成（ A ）.

2A.u<1-v24

B.u?1v4

C.4u<1-v2

28、下列函数中为解析函数的是（ B ）.

3

. ）

A.f(z)=x2-iy B.f(z)=sinxchy+icosxshy

C.f(z)= 2x3-i3y3

29、设z0是闭曲线c内一点, n为自然数,则ò?cdz=（ C ）. n(z-z0)A. 0 B. 2?i C. 0或2?i

30、下列积分中,其积分值不为零的是（ C ）. A.

zò?z-3dz z=2

sinzB. ò?zdz

z=1

ezC. ò?z5dz

z=1二、填空题

31、复数方程ez=1-i3的解为ln2+i(5p+2kp)(k=0，北1，2,? . 3x2y232、z?5cost?3isint (0?t?2?)表示的曲线是2?2?1。

531?i2n33、()??1或1。

1?i1122134、将函数w?由Sz中的x?1映射Sw中的图形方程表示为（u-）?v? 。

z2435、Arcsin2??2?2k??iln(2?3) 。

36、函数f(z)?ln(z?1)的支点是?1,? 。

x2y2<1 37、z-1+z+1<4表示的区域是+4338、复数4+3i的实部是 4 ，虚部是 3 。

39、由棣莫弗公式，(cos?+isin?)n= cosn?+isinn? .

40、设复变函数f(z)=u(x,y)+iv(x,y)，则在直角坐标系中，函数的C-R条件可

?u?u?u?v?,??表示为: ?x?y ?y?x。

?u?u、,41、函数f(z)=u(x,y)+iv(x,y),在区域D内解析的充分必要条件为:?x?y

4

?u?v、?y?x在D内连续。

42、若函数f(z)在Sz平面上解析且有界，则f(z)必为常数。 43、函数ez的周期为2?i. 44、幂级数?nzn的和函数为

n?0??z. 2(1?z)45、设f(z)?1，则f(z)的定义域为z??i . 2z?146、设函数f(z)在单连域D内解析,G(z)是它的一个原函数,且z0,z1?D,则

z1òf(z)dz=G(z)-1z0G(z0) .

47、?nzn的收敛半径为 1 .

n?0??1ez48、Res(n,0)= .

(n?1)!z49. 设z??i，则|z|?1,argz??2,z?i，

z?1?i50.设f(z)?(x2?2xy)?i(1?sin(x2?y2),?z?x?iy?C，则limf(z)?3?(1?sin2)i.

dz?2?in?1?51. ?|z?z|?1 .（n为自然数） ?0(z?z0)n?0n?152. 幂级数?nzn的收敛半径为 1 .

n?0?53. 若z0是f(z)的m阶零点且m>0，则z0是f'(z)的 m?1. 零点. 54. 函数ez的周期为2k?i，(k?z) .

55. 方程2z5?z3?3z?8?0在单位圆内的零点个数为 0 . 56. 设f(z)?1，则f(z)的孤立奇点有 ?i . 21?z57. 函数f(z)?|z|的不解析点之集为 R.

5

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