九年级数学上学期期末考试卷2

九年级数学上学期期末考试卷

（时间120分钟，分值150分）

第Ⅰ卷（选择题 共40分）

一选择题（共10小题，每小题4分，共40分。每小题只有一个选项是符合题意的） 1．顺次连接四边形各边中点所得四边形一定是 （ ） （A） 平行四边形 （B） 矩形 （C） 菱形 （D） 正方形 2、球体的三种视图是 （ ）

（A） 三个圆 （B） 三个圆和圆心的实心点

（C） 三个圆和一半圆 （D） 三个圆且其中一个圆包括圆心的实心点 3．下列图形：线段、正三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形、直角梯形，其中既是中心对称图形，又是轴对称图形的共有 （ ） （A） 3个 （B） 4个 （C） 5个 （D） 6个

4．如果代数式x?7x的值为－6，那么代数式x?3x?5的值为 （ ） （A） 3 （B） 23 （C） 3或23 （D） 不能确定 5．如图1，△ABP与△CDP是两个全等的等边三角形，且 PA⊥PD.有下列四个结论：①∠PBC＝15°;②AD∥BC； ③直线PC与AB垂直；④四边形ABCD是轴对称图形.其

BAD22

PC中正确的结论的个数为 图1 （ ） （A） 1个 （B） 2个 （C） 3个 （D） 4个 6，下列函数中，属于反比例函数的有（ ）

A.

y?x?3

B.

y?13x

2 C. y?8?2x D. y?x?1

7、某校九年级一班共有学生50人，现在对他们的生日（可以不同年）进行统计，则正确的说法是（ ）

A、至少有两名学生生日相同 B、不可能有两名学生生日相同

C、可能有两名学生生日相同，但可能性不大 D、可能有两名学生生日相同，且可能性很大 8．中央电视台“幸运52”栏目中的“百宝箱”互动环节，是一种竞猜游戏，游戏规则如下：

在20个商标中，有5个商标牌的背面注明了一定的奖金额，其余商标的背面是一张苦脸，若翻到它就不得奖．参加这个游戏的观众有三次翻牌的机会．某观众前两次翻牌均得若干奖金，如果翻过的牌不能再翻，那么这位观众第三次翻牌获奖的概率是（ ） A．

1113 B． C． D． 465201的概率29．一个均匀的立方体六个面上分别标有数1，2，3，4，5，图2是这个立方体表面的展开图．抛掷这个立方体，则朝上一面上的数恰好等于朝下一面上的数的是（ ）

1121 B、 C、 D、 6233

A、

图2

10．《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作。在它的“方程”一章里，一次方程组由算筹布置而成的，《九章算术》的算筹是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排。 如图3，4中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数的系数与相应的常数项，把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组表示出来就是?２所示的算筹图我们可以表述为（ ）

?3x?2y?19．类似地，图

?x?4y?23 A．?

第Ⅱ卷（非选择题 共110分）

二填空题（共8小题 ，每小题4分，共32分）

2

11．方程4x－45＝31x的二次项系数为： ，一次项系数为： ，常数项为： _。

22

12 .α,β是方程x+2x-5=0的两个实数根,则α+αβ+2α的值为_________.

n??y?n?2x13．已知函数

2图3 图4

?2x?y?11?2x?y?11 B．? C.

?4x?3y?27?4x?3y?22?3x?2y?19?2x?y?6 D. ???x?4y?23?4x?3y?27?n?3（n是常数）当n= 时，

此函数是反比例函数。

14.为了估计池塘里有多少条鱼,从池塘里捕捉了100条鱼,做上标记, 然后放回池塘里,经过一段时间后,等有标记的鱼完全混合于池塘中鱼群后, 再捕第二次样本鱼200条,发现其中有标志的鱼25条,你估计一下,该池塘里现在有鱼____条. 15、如图5，函数y=-kx(k≠0)与y??4的图象交于点A、B，过点A作AC垂直于y轴，x

垂足为C，则△BOC的面积为

16, . 点A（x1，y1）和点B（x2，y2）都在双曲线则k的取值范围是_______。

图5

y?kx上，且当x1?x2?0，有y1?y2，

17．命题“等腰三角形两底角的平分线相等”的逆命题是 ； 18、如果X、Y分别为矩形的长和宽，且X2+Y2-2X-4Y+5=0，则矩形的面积

是_________平方单位.

三 解答题（共9小题，计78分。解答应写出过程） 19 、（6分） 已知y=y1+y2，其中y1与x2成正比例，y2与x+1成反比例，当x=0时y=3，当x=2时，y=-1。求y与x间的函数关系式。 20．（6分）图6是由转盘和箭头组成的两个装置，装置A、B的转盘分别被分成三个面积相等的扇形，装置A上的数字分别是1，6，8，装置B上的数字分别是4，5，7，这两个装置除了表面数字不同外，其它构造完全相同．现在你和另外一个人分别同时用力转动A、B两个转盘中的箭头，如果我们规定箭头停留在较大数字的一方获胜（若箭头恰好停留在分界线上，则重新转动一次，直到箭头停留在某一数字为止），那么你会选择哪个装置呢？请借助列表法或树状图法说明理由

1 8 4 7

6 5 A

B

图6 21、（8分）如图7,阳光通过窗口照到教室内，竖直窗框在地面上留下2.1m长的影子[如图（9）所示]，已知窗框的影子DE到窗下墙脚的距离CE=3.9m，窗口底边离地面的距离BC=1.2m，试求窗口的高度（即AB的值）

图7 22．（8分）如图8的花环状图案中,ABCDEF和A1B1C1D1E1F1都是正六边形. （1）求证：∠1=∠2； （2）找出一对全等的三角形并给予证明 A F

2

F1

1 A1

E1

B E

B1

D1 C 1 D C 图8 23、（9分）如图9，在正方形ABCD中，M、N分别是BC、CD上的点，∠MAN=45°，求证：MB+ND=MN。

ADN

BMC

图9

24．（9分））如图10，在?ABC中，AC?50m,BC?40m,?C?90?，点P从点A2开始沿AC边向点C以2ms的速度匀速移动，同时另一点Q由C点开始以3ms的速度沿着CB匀速移动，几秒后，?PCQ的面积等于450m？

QAPCB

图10 25．（10分）今年，我国政府为减轻农民负担，决定在5年内免去农业税.某乡今年人均上

缴农业税25元，若两年后人均上缴农业税为16元，假设这两年降低的百分率相同. （1）求降低的百分率；

（2）若小红家有4人，明年小红家减少多少农业税？

（3）小红所在的乡约有16000农民，问该乡农民明年减少多少农业税.

26、（10分）如图11,已知反比例函数y?k和一次函数y=2x-1，其中一次函数的图象经2x过（a,b），（a+1，b+k）两点.

（1）求反比例函数的解析式；

（2）如图4，已知点A在第一象限，且同时在上述两个函数的图象上，求点A的坐标； （3）利用（2）的结果，请问：在x轴上是否存在点P，使△AOP为等腰三角形？若存

在，把符合条件的P点坐标都求出来；若不存在，请说明理由.

图11

27、（12分）

如图12，平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，点A、B的坐标分别为（6，0），（6，8）。动点M、N分别从O、B同时出发，以每秒1个单位的速度运动。其中，点M沿OA向终点A运动，点N沿BC向终点C运动。过点N作NP⊥BC，交AC于P，连结MP。已知动点运动了x秒。

（1）P点的坐标为（ ， ）；（用含x的代数式表示） （2）试求 ⊿MPA面积的最大值，并求此时x的值。 yNB（3）请你探索：当x为何值时，⊿MPA是一个等腰三角形？ C你发现了几种情况？写出你的研究成果。

P

MAx O

图12

参考答案

一.选择题（每小题3分，共30分） 题号 答案 1 A 2 A 3 B 4 C 5 D 6 B 7 D 8 B 9 A 10 A 二 填空题 11， 0

12. 800条 解:设该池塘里现有鱼x条,由题意知

200x,∴x=800条. ?25100 点拨:此题是用样本估计总体的具体应用,在选取样本时一定要使样本足够大, 以提高估计的真实性. 13, 2

14, k?0

15．有两角的角平分线相等的三角形是等腰三角形； 16，2

三 解答题

17, 解：?y1与x成正比例

2?y?kx11

2 ?y2与x?1成反比例

?y2?k2x?1

k2x?1

?y?k1x2? 当x?0时，y?3 x?2时，y??1

?k2?3???k24k???11?3?

解得：k1??12

18, ．选择A装置．

或

A 1 2 3 ?y??123x?2x?1

1 4 B 5

7 4

4 （1，4） （6，4） （8，4） 6 5

7 4

8 5 5 （1，5） （6，5） （8，5） 7

7 （1，7） （6，7） （8，7）

共有九种可能情形．

其中A装置获胜的情形有5种：（6，4），（6，5），（8，4），（8，5），（8，7）； B装置获胜的情形有4种：（1，4），（1，5），（1，7），（6，7）．

所以，P(A)?54，P(B)?． 99因为，P(A)＞P(B)，所以，选择A装置． 19、解：由于阳光是平行光线，即AE∥BD，

所以∠AEC=∠BDC. 又因为∠C是公共角， 所以△AEC∽△BDC，从而有

ACEC?. BCDC又AC=AB+BC，DC=EC－ED，EC=3.9，ED=2.1，BC=1.2， 于是有

AB?1.23.9?，解得 AB=1.4(m)。

1.23.9?2.1答：窗口的高度为1.4m。

20. ．（1）∵ABCDEF和A1B1C1D1E1F1都是正六边形，

∴∠BAF＝∠B1A1F1＝120°，

∴∠1＝∠BAF－∠A1AF＝120°－∠A1AF．

又∠B1A1F1＝∠A1AF＋∠2，

∴∠2＝∠B1A1F1－∠A1AF＝120°－∠A1AF． ∴∠1＝∠2．

（2）△ABB1≌△FAA1．

∵∠C1B1A1＝∠B1A1F1＝120°， ∴∠BB1A＝∠AA1F1． 又∠1＝∠2，AB＝AF， ∴△ABB1≌△FAA1．

21、提示：连接MB至H，使BH=DN，连结AH，先证△AHB≌△AND，进而证△AHM≌△ANM

22．解：设x秒后，?PCQ的面积等于450m，有

21?50?2x??3x?450 22 x?25x?150?0 x1?15,x2?10

当x?15s时，CQ?3x?3?15?45?BC?40，即x?15s不合题意，舍去。所以10秒后，?PCQ的面积等于450m。 23．（1）设降低的百分率为x，

依题意有 25(1?x)2?16，解得x1＝0.2＝20％，x2 ＝1.8(舍去)； （2）小红全家少上缴税 25×20％×4＝20（元）； （3）全乡少上缴税 16000×25×20％＝80000（元）。 答略。

① ?b?2a?124、解：（1）由题意得? ② b?k?2(a?1)?1? ②－①得k?2 ∴反比例函数的解析式为y?

21. x1?y?2x?1??x1?1?x2???(2)由? 解得?，?2 1y?1y??1??x??y2??2∵点A在第一象限，∴点A的坐标为（1，1） （3）OA?12?12?2，OA与x轴所夹锐角为45°，

①当OA为腰时，由OA=OP得P1（2，0），P2（－2，0）；由OA=AP得P3=（2，0）. ②当OA为底时，得P4=（1，0）.

∴符合条件的点有4个，分别是（2，0），（－2，0），（2，0），（1，0）

4x ）; (2)设⊿MPA的面积为S，在⊿MPA中，MA=6—x，MA边上341422的高为x，其中，0≤x≤6.∴S=（6—x）×x=(—x2+6x) = — (x—3)2+6

3233325、（１）（6—x ,

∴S的最大值为6, 此时x =3. (3)延长ＮＰ交x轴于Ｑ，则有ＰＱ⊥ＯＡ

①若ＭＰ＝ＰＡ ∵ＰＱ⊥ＭＡ ∴ＭＱ＝ＱＡ＝x. ∴3x=6, ∴x=2;

4x，ＰＭ＝ＭＡ＝6—x 34108在Ｒt⊿ＰＭＱ 中，∵ＰＭ2＝ＭＱ2＋ＰＱ2 ∴(6—x) 2=(6—2x) 2+ (x) 2∴x=

343559 ③若ＰＡ＝ＡＭ，∵ＰＡ＝x，ＡＭ＝6—x ∴x=6—x ∴x=

3341089综上所述，x=2，或x=，或x=。

434②若ＭＰ＝ＭＡ，则ＭＱ＝6—2x，ＰＱ=

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