2013机械动力学试题答案

一、判断题

1. 考虑效率时，等效力大小与效率值大小成反比。

2. 某机械的广义坐标数为5，则该机械的广义力一定少于5个。 3. 某机械系统自由度为4，那么其惯性系数J33一定不小于零。 4. 定轴轮系在匀速转动时，等效力矩一定等于零。

5. 在考虑弹性时，铰链四杆机构中单元杆的节点变形数一定等于系统的节点变形数。

1．× 2．× 3．√ 4．√ 5．×

二、如图所示机构在水平面上运转，件1为原动件，转角为?。已知杆1长

l?0.8m，其绕A点转动惯量J1A?0.2kgm2，件2质量m2?1.2kg，其质心为B2点，杆3质量m3?2kg，杆1受驱动力矩M，杆3受力F作用。试求： 1. 以件1为等效件建立机构动力学方程。

2. 该机构由静止起动时??45，那么若F?20N，M至少应大于多少才能启动机构。

???? 3. 若F?20N，M?15Nm，求??90时，?

解：1、?S?lcos? ?v3?1??lsin?

Mv?M?Fv3?1?M?Flsin?

??v3?22??????m?J?ml?mlsin? 31A23??????1?22 Jv?J1A?vB2?m2????1?2dJv????由 Mv?Jv?

2d? 得: M?Flsin??J1A?m2l2?m3?lsin???2????ml??32?2 sin?cos???2、 M?20?0.8sin45??0

M?11.3Nm 3、M?Flsin??J1A?m2l2?m3?lsin???2????ml??32?2 sin?cos??? ???9.34rads2

图示轮系中，轮4转角为?4，系杆转角为?H，各件转动惯量:

J1?0.4kgm2,J2?1.8kgm2，J3?J6?2.1kgm2，J4?J5?0.6kgm2，JH?0.5kgm2。各轮齿数：z1?20，z2?60，z4?z5?30，z3?z6?60，各件所受力矩大小：MH?30Nm，M1?20Nm，M4?30Nm，M6?40Nm，方向如图所示。忽略各件质量及重力，现选定q1=?H，q2??4，试求?H。

解： iH1=1,iH2=0，i41?0,i42?1， i11?533151,i12?，i21?,i22?? ， i61?,i62? 22224422222 J11?J1i11?(J2?J3?J5)i21?J6i61?JHiH1?16.4kgm

2222J22?J1i12?(J2?J3?J5)i22?J6i62?J4i42?3.15kgm2

J12?J1i11i12?(J2?J3?J5)i21i22?J6i61i62?-1.22kgm2 Q1?MH?M1i11?M6i61?30Nm Q2?M4?M1?i12?M6?i62?10Nm设M向上为正

??1?J12q??2?Q1J11q 得：?H?2.13rad/s2

??1?J22q??2?Q2J21q

图示机构中，件1受驱动力F1，件4受驱动力矩M4，件3受F3作用，方向如图，取广义坐标q1?S1，q2??4。试从“变大、变小、不变、不确定”几个词中选择合适词句回答下列问题。

1、若F1减小，则广义力Q1、Q2如何变化？ 2、若M4减小，则广义力Q1、Q2如何变化？

3、若件1的质量m1增大，则惯性系数J11、J22、J12如何变化？ 4、若件2的质量m2增大，则惯性系数J11、J22、J12如何变化？ 5、若件3的转动惯量J3S减小，则惯性系数J11、J22、J12如何变化？

解：

1、Q1变小，Q2不变 2、Q1不变，Q2变小 3、J11、J22、J12：变大、不变、不变 4、J11、J22、J12：变大、变大、变小 5、J11、J22、J12：变小、变小、不变

图示平面3R机械手中，各杆长分别为l1、l2、l3，各杆质心在各杆的中间，重力分别为m1g、m2g、m3g，各杆相对质心转动惯量分别为Js1、Js2、Js3，杆3末端受力F方向如图。现取广义坐标q1??1，q2??2，q3??3。求出广义力Q1、

Q2、Q3，并写出杆2的运动方程。

yl1l2?2mg2mg1?3mg3l3F?1

x解：Q1=?m1gl1cos?1/2?(m2?m3)gl1cos?1?Fl1cos?1

Q2=?m2gl2cos?2/2?m3gl2cos?2?Fl2cos?2 Q3=m3gl3cos?3/2?Fl3cos?3

J12?1m2l1l2cos(?1??2)?m3l1l2cos(?1??2) 2122J22?m2l2?m3l2

31J23?m3l2l3cos(?2??3)

2J12q1?J22q2?J23q3??J122?J232?1??3?Q2 ??1??3?1??1?1?22?mllcos(???)?mllcos(???)q?ml?mlq?mllcos(???)2121231212?12232?232323?q3????2??3??2??1??1? ??m2l1l2sin(?1??2)?m3l1l2sin(?1??2)??12??m3l2l3sin(?2??3)??32?2??2???m2gl2cos?2/2?m3gl2cos?2?Fl2cos?21分

图示定轴轮系中，各轮齿数：z1?20，z2?60，z3?40，z4?80，z5?25，z6?40，各轮转动惯量：J1?0.1kgm2,J2?0.9kgm2,J3?0.4kgm2，

其余不计。受力矩大小：M1?15N?m，J4?1.6kgm2，J5?0.3kgm2，J6?0.4kgm2，

M2?20N?m，M3?20N?m，方向如图所示。齿轮间的传动效率均为0.95。试求：不考虑摩擦和考虑摩擦时齿轮5的角加速度?5及方向。

M114M323M256

解：属于未知驱动力矩、阻力矩情况

设M2,M3为驱动力矩，则：

无摩擦时：MV?M2?M1?i15+M3?i65?20?15?6?20?2??30N?m

222JV?（J4?J5)?（J2+J3）?i34?J1?i15?J6?i65?1.9?1.3?4?0.1?36?0.4?4?12.3kgm2

?5?MV/JV??30/12.3??2.44rad/s2 向左

有摩擦时：因为Mv?0，可判断功率流方向为：

从1轮流向6 轮

MV?M2?M1?i15?0.952?M3?i32?0.95??19.12N?m

222JV?（J4?J5)?（J2+J3）?i34?0.95?J1?i15?0.952?J6?i65/0.95?1.9?4.94?0.5415?1.6842?9.0657kgm2

?5?MV/JV??2.109rad/s2 向左

图示为均质弹性杆，杆长为l，质量m，截面积A，弹性模量E，截面惯性矩I，节点变形为u1,u2,u3,u4，节点A受力fA，方向如图，节点B受力fB，方向如图，AC=l/2受均匀分布力q作用，D（AD=3l/4）处受集中力偶M，方向如图。现取广义坐标qj?uj(j?14)，试求广义力Q1、Q2、Q3、Q4，并写出AB杆的质量阵和刚度阵。

yqfA解：

Mu4u3Au1CD?fBBu2x

0?14070?0m?70140M?0156420?0?0?22l?0EA?EA?0?ll?0???EAEA0?0??ll，k??12EI?22l??00??l34l2??6EI?00?2l????0??? 6EI??2l?4EI??l?0Q1??fA Q2?fB?cos?

39Mql? 328l53Q4??ql2?M

19216

Q3?fB?sin??13年机械动力学试题答案，有部分错误，其中，第二题的3小问计算有误；第三题自己做吧，答案开始计算类角速度的时候就错了；第四题的5小问，应该为：不变，减小，不变；第五题，J23的计算，貌似貌似符号错了！第六题，计算有摩擦时，算的数有误！第七题，Q4的计算符号，貌似有问题。

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