反比例函数解答题

一．解答题（共30小题） 1．（2015?天水）如图，点A（m，6）、B（n，1）在反比例函数图象上，AD⊥x轴于点D，BC⊥x轴于点C，DC=5．

（1）求m、n的值并写出该反比例函数的解析式． （2）点E在线段CD上，S△ABE=10，求点E的坐标．

2．（2015?柳州）如图，在矩形OABC中，OA=3，OC=2，F是AB上的一个动点（F不与A，B重合），过点F的反比例函数y=（k＞0）的图象与BC边交于点E． （1）当F为AB的中点时，求该函数的解析式；

（2）当k为何值时，△EFA的面积最大，最大面积是多少？

3．（2015?安顺）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象交于A（2，3）、B（﹣3，n）两点． （1）求一次函数和反比例函数的解析式；

（2）若P是y轴上一点，且满足△PAB的面积是5，直接写出OP的长．

4．（2015?山西）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=3x+2的图象与y轴交于点A，与反比例函数y=（k≠0）在第一象限内的图象交于点B，且点B的横坐标为1．过点A作AC⊥y轴交反比例函数y=（k≠0）的图象于点C，连接BC． （1）求反比例函数的表达式． （2）求△ABC的面积．

5．（2015?巴彦淖尔）如图，四边形ABCD为正方形，点A的坐标为（0，1），点B的坐标为（0，﹣2），反比例函数y=的图象经过点C，一次函数y=ax+b的图象经过A、C两点 （1）求反比例函数与一次函数的解析式；

（2）求反比例函数与一次函数的另一个交点M的坐标；

（3）若点P是反比例函数图象上的一点，△OAP的面积恰好等于正方形ABCD的面积，求P点的坐标．

6．（2015?甘南州）如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，A，C分别在坐标轴上，点B的坐标为（4，2），直线y=﹣x+3交AB，BC于点M，N，反比例函数y=的图象经过点M，N．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）若点P在x轴上，且△OPM的面积与四边形BMON的面积相等，求点P的坐标．

7．（2015?黄冈）如图，反比例函数y=的图象经过点A（﹣1，4），直线y=﹣x+b（b≠0）与双曲线y=在第二、四象限分别相交于P，Q两点，与x轴、y轴分别相交于C，D两点． （1）求k的值；

（2）当b=﹣2时，求△OCD的面积； （3）连接OQ，是否存在实数b，使得S△ODQ=S△OCD？若存在，请求出b的值；若不存在，请说明理由．

8．（2015?泸州）如图，一次函数y=kx+b（k＜0）的图象经过点C（3，0），且与两坐标轴围成的三角形的面积为3． （1）求该一次函数的解析式；

（2）若反比例函数y=的图象与该一次函数的图象交于二、四象限内的A、B两点，且AC=2BC，求m的值．

9．（2015?甘孜州）如图，一次函数y=﹣x+5的图象与反比例函数y=（k≠0）在第一象限的图象交于A（1，n）和B两点． （1）求反比例函数的解析式；

（2）在第一象限内，当一次函数y=﹣x+5的值大于反比例函数y=（k≠0）的值时，写出自变量x的取值范围．

10．（2015?呼和浩特）如图，在平面直角坐标系中A点的坐标为（8，y），AB⊥x轴于点B，sin∠OAB=，反比例函数y=的图象的一支经过AO的中点C，且与AB交于点D． （1）求反比例函数解析式；

（2）若函数y=3x与y=的图象的另一支交于点M，求三角形OMB与四边形OCDB的面积的比．

11．（2015?吉林）如图，点A（3，5）关于原点O的对称点为点C，分别过点A，C作y轴的平行线，与反比例函数y=（0＜k＜15）的图象交于点B，D，连接AD，BC，AD与x轴交于点E（﹣2，0）． （1）求k的值；

（2）直接写出阴影部分面积之和．

12．（2015?珠海）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴，y轴上，函数y=的图象过点P（4，3）和矩形的顶点B（m，n）（0＜m＜4）． （1）求k的值；

（2）连接PA，PB，若△ABP的面积为6，求直线BP的解析式．

13．（2015?枣庄）如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=（x＞0）的图象交于A（m，6），B（3，n）两点．

（1）求一次函数的解析式；

（2）根据图象直接写出使kx+b＜成立的x的取值范围； （3）求△AOB的面积．

14．（2015?德阳）如图，直线y=x+1和y=﹣x+3相交于点A，且分别与x轴交于B，C两点，过点A的双曲线y=（x＞0）与直线y=﹣x+3的另一交点为点D． （1）求双曲线的解析式； （2）求△BCD的面积．

15．（2015?雅安）如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象相交于点A（1，5）和点B，与y轴相交于点C（0，6）． （1）求一次函数和反比例函数的解析式；

（2）现有一直线l与直线y=kx+b平行，且与反比例函数y=的图象在第一象限有且只有一个交点，求直线l的函数解析式．

16．（2015?萝岗区一模）（1）如图，过反比例函数y=（x＞0）图象上任意一点P（x，y），分别向x轴与y轴作垂线，垂线段分别为PA、PB，证明：S矩形OAPB=k，S△OAP=k，S△OPB=k．

（2）如图，反比例函数y=（x＞0）的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别与AB、BC交于点D、E，若四边形ODBE的面积为9，求k的值．

17．（2015?召陵区一模）如图，点B（2，2）在双曲线y=（x＞0）上，点D在双曲线y=﹣（x＜0）上，点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，且点A，B，C，D构成的四边形为正方形．

（1）求k的值；

（2）求点A的坐标．

18．（2015?东城区一模）在平面直角坐标系xOy中，过点A（﹣4，2）向x轴作垂线，垂足为B，连接AO．双曲线（1）求反比例函数的解析式； （2）求△BOD的面积．

经过斜边AO的中点C，与边AB交于点D．

19．（2015?从化市一模）如图，等边△ABC放置在平面直角坐标系中，已知A（0，0）、B（2，0），反比例函数的图象经过点C．

（1）求点C的坐标及反比例函数的解析式．

（2）如果将等边△ABC向上平移n个单位长度，使点B恰好落在双曲线上，求n的值．

20．（2015?宣城模拟）如图，将菱形ABCD放置在平面直角坐标系中，已知A（0，3）．B（﹣4，0）

（1）求经过点C的反比例函数解析式；

（2）设P是（1）中所求函数图象上的一点，以P、O、A为顶点的三角形的面积与△COD的面积相等，求点P的坐标．

21．（2015?河南模拟）如图，点A（m，6），B（n，1）在反比例函数图象上，AD⊥x轴于点D，BC⊥x轴于点C，DC=5．

（1）求m，n的值并写出反比例函数的表达式；

（2）连接AB，E是线段AB上一点，过点E作x轴的垂线，交反比例函数图象于点F，若EF=AD，求出点E的坐标．

22．（2015?泸州模拟）已知一次函数y1=x+m的图象与反比例函数y2=的图象交于A、B两点，已知当x＞1时，y1＞y2；当0＜x＜1时，y1＜y2． （1）求一次函数的函数表达式；

（2）已知反比例函数在第一象限的图象上有一点C到x轴的距离为2，求△ABC的面积．

23．（2015?沛县二模）如图，在平面直角坐标系中，直线y=x﹣2与y轴相交于点A，与反比例函数y=在第一象限内的图象相交于点B（m，2）．

（1）试写出点A的坐标，点A（ ， ）； （2）求反比例函数的关系式；

（3）将直线y=x﹣2向上平移后与该反比例函数的图象在第一象限内交于点C，且△ABC的面积为8，求平移后直线的函数表达式．

24．（2015?临夏州模拟）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=的图象交于一、三象限内的A、B两点，与x轴交于C点，点A的坐标为（2，m），点B的坐标为（n，﹣2），tan∠BOC=．

（1）求该反比例函数和一次函数的解析式． （2）求△BOC的面积．

（3）P是x轴上的点，且△PAC的面积与△BOC的面积相等，求P点的坐标．

25．（2015?徐州一模）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=2x+b的图象与反比例函数y=（k≠0）的图象交于A、B两点，与x轴交于点C（﹣2，0），点A的坐标为（n，6）． （1）求该反比例函数的解析式；

（2）求点B的坐标，写出一次函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围； （3）若点E为x轴上使△ACE为直角三角形的一点，求点E的坐标．

26．（2015?昆山市一模）如图，已知函数y=2x和函数y=的图象交于A、B两点，过点A作AE⊥x轴于点E，若△AOE的面积为4，p是坐标平面上的点，且以点B、O、E、P为顶点的四边形是平行四边形，求满足条件的P点坐标．

27．（2015?北京校级一模）已知点A（4，m），B（ n，﹣8）在反比例函数y=的图象上，设直线AB与x轴交于点C． （1）求点C的坐标． （2）如果点D在y轴上，且使△BCD为直角三角形，则符合要求的点D共有 个．

28．（2015?镇江一模）如图，点A，B在反比例函数y=（k＞0）的图象上，且点A，B的横坐标分别为a和2a（a＞0）．过点A作x轴的垂线，垂足为C，连接OA，△AOC的面积为2．

（1）求反比例函数表达式； （2）求△AOB的面积； （3）点P，Q在这个双曲线位于第三象限的一支上，点P的横坐标为﹣2．若△POQ与△AOB的面积相等，写出Q点的坐标 ．

29．（2015?温州模拟）已知反比例函数

的图象经过点A（2，1）．点M（m，n）（0＜m

＜2）是该函数图象上的一动点，过点M作直线MB∥x轴，交y轴于点B；过点A作直线AC∥y轴交x轴于点C，交直线MB于点D． （1）求反比例函数的函数解析式；

（2）当四边形OADM的面积为2时，请判断BM与DM是否相等，并说明理由．

30．（2015?历城区模拟）矩形ABCO如图放置，点A，C在坐标轴上，点B在第一象限，一次函数y=kx﹣3的图象过点B，分别交x轴、y轴于点E、D，已知C（0，3）且S△BCD=12． （1）求一次函数表达式； （2）若反比例函数求出点P的坐标；

过点B，在其第一象限的图象上有点P，且满足S△CBP=S△DOE，

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