学生潜能拓展学科研究性活动设计4 - 圆参考答案

学生潜能拓展研究性活动设计参考答案

研究性学习活动名称 圆 活动二 典型习题展示 考点一：圆的基本概念的运用

1.【答案】D。

【考点】圆与圆位置关系的判定。

【分析】两圆半径之和3+4=7，等于两圆圆心距O1O2=7，根据圆与圆位置关系的判定可知两圆外切。 2.【答案】D。

【考点】等腰三角形的性质，三角形内角和定理，平角定义，平行的性质。

【分析】由AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，知OA＝OC，根据等腰三角形等边对等角的性质和三角形内角和定理，得∠AOC＝1800－2∠OAC。

由AC∥OD，根据两直线平行，内错角相等的性质，得∠OAC＝∠AOD。

由AB是⊙O的直径，∠BOD=110°，根据平角的定义，得∠AOD＝1800－∠BOD=70°。 ∴∠AOC＝1800－2×70°＝400。故选D。 3.【答案】B。

【考点】弦径定理，圆周角定理。

【分析】如图，连接OD，AC。由∠BOC = 70，

根据弦径定理，得∠DOC = 140；

根据同弧所对圆周角是圆心角一半的性质，得∠DAC = 70。 从而再根据弦径定理，得∠A的度数为35。故选B。

4.【答案】B。

【考点】圆周角定理，圆的轴对称性，等腰梯形的判定和性质，勾股定理。 【分析】以A为圆心，AB长为半径作圆，延长BA交⊙A于F，连接DF。 根据直径所对圆周角是直角的性质，得∠FDB=90°；

根据圆的轴对称性和DC∥AB，得四边形FBCD是等腰梯形。

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∴DF=CB=1，BF=2+2=4。∴BD=BF2?DF2?42?12?15。故选B。

考点二：圆的基本性质的运用

1.【答案】D。

【考点】垂径定理，弦、弧和圆心角的关系，全等三角形的判定和性质。 【分析】∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为M，

∴M为CD的中点，即CM=DM，选项A成立； ∵B为CD的中点，即CB?DB，选项B成立；

在△ACM和△ADM中，∵AM=AM，∠AMC=∠AMD=90°，CM=DM， ∴△ACM≌△ADM（SAS），∴∠ACD=∠ADC，选项C成立。 而OM与MD不一定相等，选项D不成立。 故选D。

2.【答案】B。

【考点】切线的性质，弧长的计算。 【分析】连接OB，

∵AB与⊙O相切于点B，∴∠ABO=90°。 ∵∠ABC=120°，∴∠OBC=30°。

∵OB=OC，∴∠OCB=30°。∴∠BOC=120°。 ∴BC的长为

3.【答案】 B。

【考点】相切两圆的性质，菱形的判定与性质。

【分析】连接O1O2，O3O4，由于图形既关于O1O2所在直线对称，又因为关于O3O4所在直线对称，故O1O2⊥O3O4，O、O1、O2共线，O、O3、O4共线，所以四边形O1O4O2O3的面积为

n?r120???3??2?。故选B。 1801801O1O2×O3O4。 2∵⊙O1，⊙O，⊙O2的半径均为2cm，⊙O3，⊙O4的半径均为1cm

∴⊙O的直径为4 cm，⊙O3的直径为2 cm。∴O1O2=2×8=8 cm，O3O4=4+2=6 cm， ∴S四边形O1O4O2O3=

4. 【答案】B。

【考点】同弧所对圆周角与圆心角的关系，等边三角形的性质，300角的三角函数值。

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O1O2×O3O4=×8×6=24cm。 故选B。 22 第2页

【分析】连接AO，CO，由已知⊙A的直径为10，点C(0，5)，知道△OAC是等边三角形，所以∠CAO=600，根据同弧所对圆周角是圆心角的一半知∠OBC =300，因此∠OBC的余弦值为

3。故选B。 25.【答案】B。

【考点】切线的性质，三角形的外角性质，圆周角定理，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。

【分析】连接BD，

∵直线CD与以线段AB为直径的圆相切于点D，∴∠ADB=90°。 ∵当∠APB的度数最大时，点P和D重合，∴∠APB=90°。 ∵AB=2，AD=1，∴sin?DBP?AD1=。∴∠ABP=30°。 AB2∴当∠APB的度数最大时，∠ABP的度数为30°。故选B。

考点三：圆的有关面积的计算 1. 【答案】48πcm2

【考点】圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2． 【分析】解：圆锥形小漏斗的侧面积=×12π×8=48πcm． 故答案为48πcm． 2. 【答案】

2

2

25? 4【考点】扇形面积的计算；勾股定理；相切两圆的性质． 【分析】：根据题意，可得阴影部分的面积等于圆心角为90°的扇形的面积． 解答：∵∠C=90°，AC=8，BC=6， ∴AB=10，

∴扇形的半径为5， ∴阴影部分的面积=3.【答案】A。

【考点】扇形面积的计算，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，垂径定理，勾股定理。 【分析】过点O作OD⊥AB，

∵∠AOB=120°，OA=2， ∴?OAD?=

25?． 4180???AOB180??120???30?。

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∴OD=

112222OA=×2=1，AD?OA?OD?2?1?3。 22∴AB?2AD?23， ∴S阴影120???2214??S扇形OAB?S?AOB???23?1??3。

36023故选A。

4.【答案】C。

【考点】圆周角定理，等边三角形的判定和性质，线段垂直平分线的性质，三角形中位线定理，勾股定理。

【分析】连接AE，OD，OE。

∵AB是直径， ∴∠AEB=90°。

又∵∠BED=120°，∴∠AED=30°。∴∠AOD=2∠AED=60°。

∵OA=OD。∴△AOD是等边三角形。∴∠A=60°。 又∵点E为BC的中点，∠AED=90°，∴AB=AC。 ∴△ABC是等边三角形，

∴△EDC是等边三角形，且边长是△ABC边长的一半2，高是3。

∴∠BOE=∠EOD=60°，∴弧BE和弦BE围成的部分的面积=弧DE和弦DE围成的部分的面积。

1∴阴影部分的面积=S?EDC=?2?3=3。故选C。

2考点四：圆的切线的运用

1.【考点】：切线的性质；等边三角形的性质；含30度角的直角三角形；勾股定理；圆周角定理． 【分析】：连接OD，由DF为圆的切线，利用切线的性质得到OD垂直于DF，根据三角形ABC为等边三角形，利用等边三角形的性质得到三条边相等，三内角相等，都为60°，由OD=OC，得到三角形OCD为等边三角形，进而得到OD平行与AB，由O为BC的中点，得到D为AC的中点，在直角三角形ADF中，利用30°所对的直角边等于斜边的一半求出AD的长，进而求出AC的长，即为AB的长，由AB﹣AF求出FB的长，在直角三角形FBG中，利用30°所对的直角边等于斜边的一半求出BG的长，再利用勾股定理即可求出FG的长． 解答：解：连接OD， ∵DF为圆O的切线，

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∴OD⊥DF，

∵△ABC为等边三角形，

∴AB=BC=AC，∠A=∠B=∠C=60°， ∵OD=OC，

∴△OCD为等边三角形， ∴OD∥AB，

又O为BC的中点，

∴D为AC的中点，即OD为△ABC的中位线， ∴OD∥AB， ∴DF⊥AB，

在Rt△AFD中，∠ADF=30°，AF=2， ∴AD=4，即AC=8， ∴FB=AB﹣AF=8﹣2=6，

在Rt△BFG中，∠BFG=30°， ∴BG=3，

则根据勾股定理得：FG=3． 故选B

点评：此题考查了切线的性质，等边三角形的性质，含30°直角三角形的性质，勾股定理，熟练掌握切线的性质是解本题的关键． 2. 【考点】：切线的性质；圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理． 【分析】：由C为弧EB的中点，利用垂径定理的逆定理得出OC垂直于BE，由AB为圆的直径，利用直径所对的圆周角为直角得到AE垂直于BE，即可确定出OC与AE平行，选项A正确；

由C为弧BE中点，即弧BC=弧CE，利用等弧对等弦，得到BC=EC，选项B正确；

由AD为圆的切线，得到AD垂直于OA，进而确定出一对角互余，再由直角三角形ABE中两锐角互余，利用同角的余角相等得到∠DAE=∠ABE，选项C正确； AC不一定垂直于OE，选项D错误． 【解答】解：A．∵点C是∴OC⊥BE，

∵AB为圆O的直径， ∴AE⊥BE，

∴OC∥AE，本选项正确； B．∵

=

，

的中点，

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