线性代数与空间解析几何A

金陵科技学院试卷

2013 /2014 学年 第1学期

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课程所属部门： 公共基础课部 课程名称： 线性代数与空间解析几何 课程编号： 0701120117

考试方式： （A、闭）卷 使用班级： 全校 学院 公办统招 班

命 题 人： 教研室（系）主任审核： 主管领导批准：

班级： 学号： 姓名：

题号 得分 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 本题 得分 总分 一、 填空题（本题共11空，每空2分，共22分） 1、 设A为3阶方阵，且A?3，则3A? ， A?1? ，A*? . 2、 过点(1,2,3)且垂直于平面2x?3y?5z?7的直线方程为: . 3、设?1?(3,3,3)，?2?(?1,1,?3)，?3?(2,1,3)，则?1,?2,?3线性 . 4、若n阶方阵A满足方程A2?2A?2E?0，则A?1? . 5、在其次线性方程组Am?nx?0中，若r(A)?r，?1,?2,,?k是该方程组的一个基础解系，则k? ,当r? 时，此方程组只有零解. 226、二次型f(x1,x2,x3)?x12?4x2?2x3?2tx1x2?2x1x3对应的对称矩阵A? , 当t满足 时，二次型是正定的. 3、6，则A? . 7、3阶方阵A的特征值为1、

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二、单项选择题（请在每小题的4个备选答案中，选出一个最佳答案，共6小题；每小题3分，共18分） 本题 得分 1、 a、b为非零向量且相互垂直，则必有 ( ) A. a?b?a?b B. a?b?a?b C. a?b?a?b D. a?b?a?b 2、A、B都是n阶方阵，则有 ( ) A. AB?BA B. AB?BA C. A?B?A?B D. A?B?A?B 3、A为n阶方阵，r(A)?n，则A的n个行向量中 （ ） A．必有r个行向量线性无关 B. 任意r个行向量都线性无关 C. 任何一个行向量都可以由其它r个行向量线性表示 D. 任意r个行向量都线性相关 4、A、B都是n阶方阵，A与B相似，则下面论断错误的是 ( ) A. 存在n阶可逆方阵M，使得AM?MB B. A?B C. ?E?A??E?B D. A、B均为对角阵 5、如果向量组?1,?2,,?m与向量组?1,?2,,?s都线性无关且等价，则一定有 ( ) A. m?s B. m?s C. m?s D. m?s 6、设?为n阶方阵A的一个特征值，且齐次线性方程组(?E?A)x?0的基础解系为?1与?2，则A的属于?的所有特征向量为 （ ） A．?1和?2 B. ?1或?2 C．c1?1?c2?2 （c1,c2为任意常数）

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D. c1?1?c2?2（c1,c2为不同时为0的任意常数） 本题 得分 三、解答题（本题共6小题，共60分） 2?2111、计算行列式D??1322 430462 . （8分） 41?111??123?????2、设A??00?1?，B???1?24?， 求BA，ATB?3A . （6分） ?1?11??051?????

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3、设一平面过三点M1?(1,1,1)，M2?(1,2,1) ，M3?(0,1,?1)，求该平面方程. （8分） ?321???4、求A??315?的逆矩阵. （8分） ?323???

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?x1?2x2?4x3?3x4?0?2x?3x?2x?x?0?12345、求其次线性方程组?的基础解系及通解. （10分） 4x?5x?2x?3x?0234?1???x1?3x2?26x3?22x4?0 6、求向量组?1?(2,1,5,3)T，?2?(1,?1,2,1)T，?3?(0,3,1,1)T，?4?(1,2,3,2)T，?5?(?1,1,?2,?8)T的秩和它的一个极大线性无关组. （10分）

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2???12??7、求矩阵A??2?1?2?的特征值和全部特征向量，并判断A是否可对角化. （10分） ?2?2?1???

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