北京市八年级数学暑假作业05

1

一、选择题

下列各题均有四个选项，其中只有一个

．．是符合题意的．

1．

2

1

-的倒数是（）.

A.2

B.2

-C.

2

1

D.

2

1

-

2．根据中国汽车工业协会的统计，2011年上半年的中国汽车销量约为932.5万辆，同比增

速3.35%．将932.5万辆用科学记数法表示为（）辆

A．93.25×105B．0.9325×107C．9.325×106D．9.325×102

3．若一个正多边形的每个内角都为135°，则这个正多边形的边数是（）.

A.9

B.8

C.7

D.6

4．下列运算正确的是（）.

A.2

2a

a

a=

?B.2

2=

÷a

a C. 224

23

a a a

+=D. ()3

3a

a-

=

-

5．如图所示，直线a∥b，直线c与直线a，b分别相交于点A、点B，AM⊥b，垂足为点M，

若∠1=58°，则∠2的度数是（）．

A.22

B.30

C.32

D.42

6．某校抽取九年级的8名男生进行了1次体能测试，其成绩分别为90，75，90，

85， 75，85，95，75，（单位：分）这次测试成绩的众数和中位数分别是（）．

A．85，75 B．75，85 C．75， 80 D．75，75

7．已知圆锥的底面半径为3，母线长为4，则圆锥的侧面积等于（）.

A．15πB．14πC．13πD．12π

8．过正方体中有公共顶点的三条棱的中点切出一个平面,形成如图几何体，其正确

展开图为( ) .

二、填空题

第5题图

2

a

b

c

M

B

A1

用心爱心专心

用心 爱心 专心 2 9．在函数3+=x

y 中，自变量x 的取值范围是 .

10．若()022=++-a b a ，则=+b a .

11．把代数式142-+m m 化为()b a m ++2

的形式，其中a 、b 为常数，则a +b = ． 12．如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，2），（3，1），（3，0）…根据这个规律探索可得，第20个点的坐标是__________；第90个点的坐标为____________．

三、解答题

13．()33602120---+?-πcos

解：

14．解方程：

2132+=+-a a a

解：

15． 已知4+=y x ，求代数式2524222-+-y xy x 的值. 解：

16．如图，在△ABC 中，AD 是中线，分别过点B 、C 作AD 及其延长线的垂线BE 、CF ，垂足分别为点E 、F ．

求证：BE =CF ．

证明：

17．如图，某场馆门前台阶的总高度CB 为0.9m ，为了

方便残疾人行走，该场馆决定将其中一个门的门前台阶

改造成供轮椅行走的斜坡，并且设计斜坡的倾斜角A

∠为8°，请计算从斜坡起点A 到台阶最高点D 的距离（即

斜坡AD 的长）.（结果精确到0.1m ，参考数据：sin 8°

用心 爱心 专心 3 ≈0.14,cos 8°≈0.99,tan 8°≈0.14） C A

B D

解：

18．如图，平面直角坐标系中，直线AB 与x 轴交于点A （2，0），与y 轴交于点B ，点D 在直线AB 上．

⑴求直线AB 的解析式； ⑵将直线AB 绕点A 逆时针旋转30°，求旋转后的直线解析式．

解：⑴

⑵

四、解答题 19．如图1，已知平行四边形ABCD 中，对角线AC BD ，交于点O ，E 是BD 延长线上的点，且ACE △是等边三角形．

⑴求证：四边形ABCD 是菱形；

⑵如图2，若2AED EAD ∠=∠，AC =6．求DE 的长．

A

B A

证明：⑴

⑵

y x 31D B O A

用心 爱心 专心 4 20． 如图，⊙O 中有直径AB 、EF 和弦BC ，且BC 和EF 交于点D ，点D 是弦BC 的中点，CD =4，DF =8. ⑴求⊙O 的半径及线段AD 的长；

⑵求sin ∠DAO 的值. 解：⑴

⑵

21．图①、图②反映是某综合商场今年1-4月份的商品销售额统计情况．观察图①和图②，解答下面问题：

来自商场财务部的报告表明，商场1-4月份的销售总额一共是280万元，请你根据这一信息补全图①；

⑵商场服装部4月份的销售额是多少万元；

⑶小华观察图②后认为，4月份服装部的销售额比3月份减少了．你同意他的看法吗？为什么？

解：⑴

⑵

⑶

22．⑴阅读下面材料并完成问题：

已知：直线AD 与△ABC 的边BC 交于点D ，

①如图1，当BD =DC 时，则S △ABD ________S △ADC ．(填“=”或“＜”或“＞”)

F

E D B O

A C

用心 爱心 专心 5

D B C A D B C A

B C A D

图1 图2 图3 ②如图2，当BD =2

1DC 时，则=?ABD S ADC S ? ． ③如图3，若AD ∥BC ,则有ABC S ? DBC S ? ．(填“=”或“＜”或“＞”) ⑵请你根据上述材料提供的信息，解决下列问题：

过四边形ABCD 的一个顶点画一条直线，把四边形ABCD 的面积分成1︰2的两部分．（保留画图痕迹）

五、解答题

23．已知：关于x 的方程mx 2－3(m －1)x ＋2m －3=0.

⑴当m 取何整数值时，关于x 的方程mx 2－3(m －1)x ＋2m －3=0的根都是整数；

⑵若抛物线32)1(32

-+--=m x m mx y 向左平移一个单位后，过反比例函数)0(≠=

k x

k y 上的一点（-1,3），①求抛物线32)1(32-+--=m x m mx y 的解析式； ②利用函数图象求不等式0>-kx x k 的解集.

解：⑴

⑵①

② 24．探究问题：

已知AD 、BE 分别为△ABC 的边BC 、AC 上的中线，且AD 、BE 交于点O .

⑴△ABC 为等边三角形，如图1，则AO ︰OD = ；

⑵当小明做完⑴问后继续探究发现，若△ABC 为一般三角形（如图2），⑴中的结论仍成立，

D

C

F

B

E

A

O

D

E

A

B C

请你给予证明.

⑶运用上述探究的结果，解决下列问题：

如图3，在△ABC中，点E是边AC的中点，AD平分∠BAC, AD⊥BE于点F，若AD=BE=4. 求：△ABC的周长.

O

E

D

B C

A

解：⑴

⑵

⑶

25．如图，在平面直角坐标系中，点P从原点O出发，沿x轴向右以每秒1个单位长的速度运动t（t＞0）秒，抛物线y=x2＋bx＋c经过点O和点P．已知矩形ABCD的三个顶点为A（1，0）、B（1，－5）、D（4，0）．

⑴求c、b（可用含t的代数式表示）；

⑵当t>1时，抛物线与线段AB交于点M．在点P的运动过程中，你认为∠AMP的大小是否会变化？若变化，说明理由；若不变，求出∠AMP的值；

⑶在矩形ABCD的内部（不含边界），把横、纵坐标都是整数的点称为“好点”．若抛物线将

这些“好点”分成数量相等的两部分，请直接

．．写出t的取值范围．

用心爱心专心 6

用心 爱心 专心 7 解：⑴

⑵

⑶

参考答案：

一、选择题

1 2 3 4 5 6

7 8 B C B D C B

D B 二、填空题

9、x ≥-3 10、-4 11、-3 12、（6，4）；（13，1）

三、解答题（共6道小题，每小题5分，共30分）

13．解：原式=312

1232-+?----------------------------------------4分 =3

---------------------------------------5分 14．解：

()()()()32322-=+-++a a a a a ---------------------------------------1

分

a a a a a 364222-=--++ ---------------------------------------2分 24=a ---------------------------------------3分

2

1=a ---------------------------------------4分 是原方程的根经检验：2

1=a ∴是原方程的根2

1=a ---------------------------5分 15．44=-∴+=y x y x 解：

---------------------------------------1分 原式=

2524222-+-y xy x ---------------------------------------2分 ()2522

--=y x ---------------------------------------4分

用心 爱心 专心 8 7254242=-?==-时，原式当y x ---------------------------------------5分

16．证明： AD 是中线

∴BD=CD ---------------------------------------1分

分别过点B 、C 作AD 及其延长线的垂线BE 、CF

CFD E ∠=∠∴---------------------------------------2分

中和在CFD BED ??

??

???∠=∠=∠=∠CDF BDE CD

BD CFD E ()AAS CFD BED ???∴-------------------------------4分

CF BE =∴---------------------------------------5分

17．解：E AB DE D 于点作过⊥---------------------------------------1分 ，

于B AB CB ⊥ DC ∥AB ∴.90==CB DE ---------------------------------------2分 A DE AD AED Rt sin =? 中，在---------------------------------------4分 ∴m AD 4.614

.09.0≈= ∴从斜坡起点A 到台阶最高点D 的距离约为6.4m 。--------------5分

18．解：

⑴依题意可知，

???=+=+302b k b k ?????=-=3

23b k 解得 所以，直线AB 的解析式为323+-=x y -------------------------2分 ⑵ A （2，0）B ()32,032,2==∴OB OA 可求得?=∠60BAO

当直线AB 绕点A 逆时针旋转30°交y 轴于点C ，可得?=∠30CAO 在Rt ?AOC 中OC =o 30tan OA =33

2 C A D

B

用心 爱心 专心 9 )332

,0(C ∴ ---------------------------------------3分

设所得直线为1y =mx+332

, A （2，0）3

3220+=∴m 解得33

-=m

，---------------------------------------4分

所以y 1=－33

x + 332

---------------------------------------5分

四、解答题（共4道小题，每小题均5分，共20分）

19．证明：⑴ 平行四边形ABCD ∴OA =OC ---------------------------------------1分

ACE △是等边三角形 ∴OE ⊥AC

∴BD ⊥AC 平行四边形ABCD ∴四边形ABCD 是菱形---------------------------------------2分 ⑵ ACE △是等边三角形，OE ⊥AC

∴∠AEO =AEC ∠21

=30°

2AED EAD ∠=∠ ∴∠EAD =15°

∴∠ADB =45°---------------------------------------3分

四边形ABCD 是菱形 ∴AD =DC , BD ⊥AC ∴∠CDB =∠ADB =45°

∠ADC =90°,∴ADC ?是等腰直角三角形 ∴OA =OC =OD =AC 21

=3，----------------------------------4分

ACE △是等边三角形,

∠EAO =60°

在Rt ?AOE 中,OE =OAtan 60°=33

∴DE =OE -OD =333----------------------------------------5分

20． 解：⑴∵D 是BC 的中点，EF 是直径

∴CB ⊥EF 且BD =CD =4 --------------------------------------- 1分

图1

A 图2

B A

用心 爱心 专心 10 ∵DF =8

∴OD =R 8-

∵222DB OD OB =- ∴2224)R 8(R =-- ∴R =5 ---------------------------------------2

分

连结AC ，过D 作DH ⊥AB 交AB 于H ． ∵AB 是直径

∴∠ACB =90°

∵CB =2CD =8，AB =10 ∴AC =6

∴∠ACD =90°，AC =6，CD =4

∴132AD =---------------------------------------3分

⑵∵Rt △DHB 中，DH =DB ·sin ∠DBH =512534=?---------------------------------------4分

6513

6AD DH DAO sin ==∠∴---------------------------------------5分

21．

H

F E D

A O

B

C 65

用心 爱心 专心

11

⑴如图1--------------------------------------1分

⑵70×15%=10.5万元--------------------------------------2分

⑶不同意--------------------------------------3分

3月服装部销售额为65×16%=10.4万元<10.5万元------------------------------------4分

∴4月份服装部的销售额比3月份增加了。--------------------------------------5分

22．①=--------------------------------------1分 ②21--------------------------------------2分

③=--------------------------------------3分

⑵ F E

B C

A D

G F

E B C A

D

DE ∥AC 交BC 延长线于点E E 为AC 三等分点

F 为BE 三等分点 过E 作F

G ∥BD 交DC 于点E ，BC 于G

用心 爱心 专心

则直线AF 为所求 则直线DG 为所求

--------------------------------------5分

23．解：⑴当m =0时，x =1--------------------------------------1分

当m

≠0，可解得x 1=1，x 2=m

m m 3232-=---------------------------------------2分 ∴31±±=，m 时，x 均有整数根--------------------------------------3分 综上可得310±±=，，m 时，x

均有整数根

⑵①抛物线向左平移一个单位后得到y = m (x ＋1)2－3(m －1)(x ＋1)＋2m －3-------------4

分

过点（-1,3）代入解得m=3 ∴抛物线解析式为y = 3x 2－6x ＋②k =－1×3=－3-----------------------6分 ∴x >1或－1

∵D 、E 为AC 、BC 中点 ∴DE ∥AB ，DE=2

1AB ∴△DOE ∽△AOB

∴1

2==DE AB OD AO ------------------------------------------3分 ⑶解：过点C 作CG ∥BE ，交AB 延长线于点G ，

并延长AD 交CG 于点H 。

∵E 是边AC 的中点

∴B 是边AG 的中点 ∴BE ∥CG ∵AD 平分∠BAC , AD ⊥BE 于点F

∴易证△ABE 为等腰三角形

∵BE ∥CG ∴△AGC 是等腰三角形且AG =AC

∵AF ⊥BE

∴AH ⊥CG

∴H 为CG 中点

由上述结果可知：AD :DH =1:2，

CD :DB =1:2--------------------------------------------5分

∴DH =2 ∵CG =2BE =8 ∴CH =GH =4

∴AH =6 ∵BE 为中位线 C

B

用心 爱心 专心 13 ∴AF =FH =3

∵BE ∥CG

∴DF =1

在Rt △DHC 中，得CD =52-----------------------------------------------6分 同理可得BD =5

∴BC =53

解Rt △AHC 可得AC =132

∴AB =13-----------------------------------------------7分

∴△ABC 周长为53133 -----------------------------------------------8分

25．解：解：⑴把x =0，y =0代入y =x 2+bx +c ，得c =0，------------------------1分 再把x =t ，y =0代入y =x 2+bx ，得t 2+bt =0，

∵t ＞0，

∴b =-t ；-----------------------------------------------3分

⑵不变．

当x =1时，y =1-t ，故M （1，1-t ），

∵tan ∠AMP =1，

∴∠AMP =45°-----------------------------------------------5分

⑶ 27

＜t ＜311

．-----------------------------------------------7分

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/q99e.html