数学基础模块(下册)第十章概率与统计

【课题】10．1 计数原理

【教学目标】

知识目标：

掌握分类计数原理和分步计数原理． 能力目标：

培养学生的观察、分析能力．

【教学重点】

掌握分类计数原理和分步计数原理．

【教学难点】

区别与运用分类计数原理和分步计数原理．

【教学设计】

分类计数原理的特点：各类办法间相互独立，各类办法中的每种办法都能独立完成这件事（一步到位）．分步计数原理的特点：一步不能完成，依次完成各步才能完成这件事（一步不到位）．确定适用分类计数原理还是分步计数原理的关键是判断能否一次完成．

例1、例2及例3是巩固性练习，主要是让学生巩固所学的分类计数原理、分步计数原理．

“想一想”中的问题：如果第一步选团支部书记，第二步选班长，计算出的结果与上面的结果相同吗？答案是相同．因为第一步选团支部书记是从3个人中选出1个人，共有3种结果，对第一步的每种结果，第二步选班长都有2种结果．因此共有3 2 6种结果．

“试一试”中的问题：你能说出分类计数原理和分步计数原理的区别吗？答案是：确定适用分类计数原理还是分步计数原理的关键是看能否一次完成；能一次完成，适用分类计数原理；不能一次完成，适用分步计数原理．

【教学备品】

教学课件．

【课时安排】

2课时．(90分钟)

【教学过程】

12

分类计数原理有些教科书上写作加法原则．

本章中，袋子中的球除了颜色不同外，外形、重量等完全相同。每个球都有编号，任意两个同色球都是不同的球。

教 过k2 10 种方法.

学 程

教师 学生 教学 时 行为 行为 意图 间步领 会 讲解 说明 主动 求解 30 了解 提问 巡视 指导 思考 解答 学生 知识 掌握 情况 40

第三类：取白色球，从 10 个白色球中任意取出一个，有

由分类计数原理知，不同的取法共有 N 9 8 10 27 (种) . *运用知识 强化练习 1.书架上有 7 本数学书，6 本语文书，4 本英语书.如果 从书架上任取一本，共有多少种不同取法？ 2.某职业学校电子一班的同学分为三个小组，甲组有 10 人，乙组有 11 人，丙组有 9 人.现要选派 1 人参加学校的技 能活动，有多少种不同的方法？ *创设情境 兴趣导入 【问题】 从唐华、张凤、薛贵 3 个候选人中，选出 2 个人分别担任 班长和团支部书记，会有多少种选举结果呢？ 解决这个问题需要分步骤进行研究.第一步选出班长，第 二步选出团支部书记.每一步并不能完成选举工作，只有各步 骤都完成，才能完成选举这件事. 如图 10-1 所示，第一步从 3 个人中选出 1 个人，共有 3 种结果，对第一步的每种结果，第二步都有 2 种结果.因此共 有 3 2 6 种结果. 第一步选班长 第二步选团支部书记 张凤 唐华 薛贵 唐华 张凤 薛贵 唐华 薛贵 张凤 图 10-1 【想一想】

质疑

启发 学生 思考 思考

引导 分析

第 10 章 概率与统计初步(教案)

1

分布计数原理有些教科书上写作乘法原则．

【教师教学后记】

【课题】10．2 概率（一）

【教学目标】

知识目标：

（1） 理解必然事件、不可能事件、随机事件的意义． （2） 理解事件的频率与概率的意义以及二者的区别与联系． 能力目标：

培养学生的观察、分析能力．

【教学重点】

事件A的概率的定义．

【教学难点】

概率的计算．

【教学设计】

教材通过学生较为熟悉的六种现象，引出随机现象与必然现象、随机试验、随机事件、基本事件、必然事件以及不可能事件的概念及意义．在教学中要紧密结合这6个例子，讲清楚这些概念的意义，随机现象与必然现象的区别，随机事件与确定性事件的区别与联系，随机事件、必然事件、不可能事件的区别与联系．

例1是巩固性例题，目的是让学生进一步认识随机事件、必然事件和不可能事件的区别． 在讲解频率与概率时，要结合教材中的实验和引例讲清楚频率与概率的定义以及频率与概率的区别与联系．如果在相同的条件下，事件A在n次重复试验中出现了m次，那么比值

mm叫做事件A的频率．当试验次数充分大时，事件A发生的频率总在某个常数附近摆动，nn这时就把这个常数叫做事件A发生的概率，记作P A ．这个定义叫做概率的统计定义．

【教学备品】

教学课件．

【课时安排】

2课时．(90分钟)

【教学过程】

1

本教材中，做抛掷试验的物体（这里是骰子）都是质地均匀的，后面不再逐个说明．

教

过

学 程

教师 学生 教学 时 行为 行为 意图 间讲解 说明 理解 带领 学生 分析 引领 分析 记忆

不发生.像这样，在相同的条件下，具有多种可能的结果，而 事先又无法确定会出现哪种结果的现象叫做随机现象(偶然现 象). 上面的(5)(6)两种现象都是确定性现象，其结果在一 、 定条件下，必然发生(现象(5) )或者必然不发生(现象(6). ) 我们通常使用试验和观察的方法来研究随机现象，这类试 验和观察，事先可以预测到可能会发生的各种结果，但是无法 预测发生的确切结果.在相同的条件下，试验和观察可以重复 进行.我们把这类试验和观察叫做随机试验.试验的结果叫做 随机事件，简称事件，常用英文大写字母 A、B、C 等表示. 在描述一个事件的时候，采用加大括号的方式.如抛掷一 枚硬币，出现正面向上的事件，记作 A={抛掷一枚硬币，出现正面向上}. 在一定条件下，必然发生的事件叫做必然事件，用 表 示.在一定条件下，不可能发生的事件叫做不可能事件，用 表示. *巩固知识 典型例题

15

【知识巩固】 说明 例1 设在 100 件商品中有 3 件次品. 强调 A = { 随机抽取 1 件是次品 }; = { 随机抽取 4 件都 B 是次品 };C = { 随机抽取 10 件有正品}.指出其中的必然 事件及不可能事件. 解 由于 100 件商品中含有 3 件次品，随机地抽取 1 件， 引领 可能是次品，也可能是正品；随机地抽取 4 件，全是次品是不 可能的；随机地抽取 10 件，其中含有正品是必然的. 因此，事件 B 是不可能事件，事件 C 是必然事件. *创设情境 兴趣导入 【问题】 任意抛掷一颗骰子，观察掷出的点数.事件 A={点数是 1 },B={点数是 2 },C={点数不超过 2 } 之间存在着什么联系呢？ 质疑

观察 思考 通过 例题 进一 主动 求解 步领 会

22 启发 思考 学生 思考

引导 分析 26

*动脑思考 探索新知 【新知识】 由于“点数不超过 2”包括“点数是 1”和“点数是 2”两 种情况. 事件 C 可以用事件 A 和事件 B 来进行描绘.即事件 C 总是伴随着事件 A 或事件 B 的发生而发生. 像事件 A 与事件 B 那样，作为试验和观察的基本结果，在试验第 10 章 概率与统计初步(教案)

讲解 说明

思考 带领 学生 分析

引领

理解

教 过

学 程

教师 学生 教学 时 行为 行为 意图 间

和观察中不能再分的最简单的随机事件，叫做基本事件.像事 分析 件 C 那样，可以用基本事件来描绘的随机事件叫做复合事件. 32 *运用知识 强化练习 1.掷一颗骰子，观察掷出的点数，指出下列事件中的基 本事件和复合事件： (1) A={点数是 1 }; (3) C={点数是 5 };

及时 提问 思考 解答 了解 学生 知识 掌握 情况 40

(2) B={点数是 3 }; 巡视 指导 (4) D={点数是奇数 }.

2.请举出生活中某一个随机试验的基本事件和复合事件. *创设情境 兴趣导入 【实验】 质疑 反复抛掷一枚硬币，观察并记录抛掷的次数与硬币出现正 面向上的次数. 【知识回顾】 设在 n 次重复试验中，事件 A 发生了 m 次( 0 剟m n ) 引导 ， m 叫做事件 A 发生的频数. 事件 A 的频数在试验的总次数中所 分析 占的比例

思考

引导 学生 分析

m ,叫做事件 A 发生的频率. n

50

*动脑思考 探索新知 【新知识】 在抛掷一枚硬币的试验中， 观察事件 A={出现正面}发生的 频率，当试验的次数较少时，很难找到什么规律，但是，如果 试验次数增多，情况就不同了.前人抛掷硬币试验的一些结果 如表 10-1 所示： 表 10-1 试验者 蒲丰 皮尔逊 皮尔逊 维尼 抛掷次数(n) 4040 12000 24000 30000 出现正面的 次数(m) 2048 6019 12012 14994 A 发生的频 率(m/n) 0.5069 0.5016 0.5005 0.4998 引领 分析 理解 带领 学生 思考

讲解 说明

思考

从表 10-1 中可以看出，当抛掷次数 n 很大时，事件 A 发 生的频率总落在 0.5 附近.这说明事件 A 发生的频率具有稳定 性，常数 0.5 就是事件 A 发生的频率的稳定值.可以用它来描 述事件 A 发生的可能性大小，从而认识事件 A 发生的规律.

第 10 章 概率与统计初步(教案)

教 过

学 程m n

教师 学生 教学 时 行为 行为 意图 间

一般地， 当试验次数充分大时， 如果事件 A 发生的频率

总稳定在某个常数附近摆动， 那么就把这个常数叫做事件 A 发 生的概率，记作 P(A). 因为在 n 次重复试验中，事件 A 发生的次数 m 总是满足0 剟m n ,所以 0 剟

记忆 仔细 分析 关键 语句

m n

1 .由此得到事件的概率具有下列性

质： (1)对于必然事件 , P( ) 1 ; (2)对于不可能事件 , P( ) 0 ; (3) 0 剟P( A) 1 . 我们通常是通过频率的计算来估计概率并利用事件 A 的概 率 P(A)来描述试验中事件 A 发生的可能性. *巩固知识 典型例题 【知识巩固】 例 2 连续抽检了某车间一周内的产品，结果如表 10-2 所示(精确到 0.001) : 表 10-2星期 星 期 一 生产产 品总数 (n) 次品数 (m) 频率 星 期 二 星 期 三 星 期 四 星期 五 星 期 六 星 期 日

55

说明 强调

观察

60

150

600

900

1200

1800

2400

通过 例题 进一

7 0.117

19 0.127

52 0.087

100 0.111

109

169 0.094

248 0.103

引领

思考

步领 会

m n

求： (1)星期五该厂生产的产品是次品的频率为多少？ (2) 本周内，该厂生产的产品是次品的概率为多少？

m 讲解 n 说明 来计算.从表中可以

看出，生产产品是次品的频率大约稳定在 0.100 左右. 解 (1)记 A={ 生产的产品是次品 },则事件 A 发生的 频率为分析 星期五该厂生产的产品是次品的频率可以利用第 10 章 概率与统计初步(教案)

主动 求解

67

教 过

学 程

教师 学生 教学 时 行为 行为 意图 间

m 109 0.091 , n 1200 即星期五该厂生产的产品是次品的频率约为 0.091. (2)本周内生产的产品是次品的概率约为 0.100. *运用知识 强化练习 某市工商局要了解经营人员对工商执法人员的满意程度。 进行了 5 次“问卷调查” ,结果如表 10-3 所示：表 10-3 被调查 人数 n 满意人 数m 满意频 500 375 502 376 504 378 496 372 505 404 提问 巡视 指导 思考 解答 及时 了解 学生 知识 掌握 情况

m 率 n(1)计算表中的各个频率； (2)经营人员对工商局执法人员满意的概率 P(A)约是多 少？ *理论升华 整体建构 思考并回答下面的问题： 事件 A 的概率的定义？ 结论： 一般地， 当试验次数充分大时， 如果事件 A 发生的频率 质疑 回答

77

及时 了解 学生 知识

m n

归纳 强调

掌握 情况 82

总稳定在某个常数附近摆动， 那么就把这个常数叫做事件 A 发 生的概率，记作 P(A). *归纳小结 强化思想 本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？ *自我反思 目标检测 本次课采用了怎样的学习方法？你是如何进行学习的？ 你的学习效果如何？ 请举出生活中某一个随机实验的基本事件和复合事件. *继续探索 活动探究 (1)读书部分：教材

引导

回忆

提问 巡视 指导 说明

反思 动手 求解 记录

检验 学生 学习 效果 分层 89

第 10 章 概率与统计初步(教案)

【教师教学后记】

【课题】10．2 概率（二）

【教学目标】

知识目标：

掌握古典概型，互斥事件的概念． 能力目标：

培养学生的观察、分析能力．

【教学重点】

运用公式P A

m

计算等可能事件的概率． n

【教学难点】

概率的计算．

【教学设计】

由于本教材没有介绍排列与组合等内容，所以，等可能事件概率的计算不要搞得太复杂，重点放在理解算法原理上．等可能事件A的概率计算公式为P A

m

，其中n是基本事件n

总数、m是事件A包含的基本事件数．有些教材用这个公式来定义概率，叫做概率的古典定义．

教师在讲解例3、例4时，重点应剖析清楚等可能事件的概率计算公式P A 基本事件总数n、事件A包含的基本事件数m的确定方法．

为了计算一些复合事件的概率，教材介绍了互斥事件的概率加法公式，在讲此公式以前，首先用实例引入了互斥事件的概念，要向学生强调，互斥事件不能同时发生，同时发生的两个事件一定不是互斥事件．当互斥事件A，B中至少有一个发生（用A B表示）时，我们可以使用概率的加法公式P A B P A P B 来计算概率．需要指出的是，在A，B中至少有一个发生实际上就是A发生或者B发生，而A，B不能同时发生．一定要强调概率公式P A B P A P B 只适用于互斥事件．

例5是为巩固所学公式P A B P A P B 而设的例题．例6是为练习推广的互斥事件的概率加法公式P(A B C) P(A) P(B) P(C)而设的例题．

m

中的n

【教学备品】

教学课件．

【课时安排】

2课时．(90分钟)

【教学过程】

教 过P( A)

学 程

教师 学生 教学 时 行为 行为 意图 间步领 会 观察 思考

m 1 . 说明 n 2 强调 例 4 抛掷一颗骰子，求出现的点数是 5 的概率. 解 这是古典概型问题.抛掷一颗骰子出现的点数分别为 1、2、3、4、5、6,而这六个基本事件是等可能性事件. 设 A ={ 出现的点数是 5 },则基本事件总数 n=6.出现的 点数是 5 的事件只是六个基本事件中的一个，即 m=1,故事件 引领 A 发生的概率为 P( A) m 1 . n 6

主动 求解 30

【想一想】 抛掷一颗的骰子，出现的点数不超过 2 的概率是多少？ *创设情境 兴趣导入 【问题】 抛掷一颗骰子， 观察掷出的点数. A={点数为 3}, 设 B={点 数为 2},事件 A 和事件 B 能同时发生吗？ *动脑思考 探索新知 【新知识】 显然，每次掷出骰子向上的面只有一个点数，因此事件 A 和事件 B 不可能同时发生. 像这样，不可能同时发生的两个事件叫做互斥(或互不相 容)事件. 下面我们来分析事件 C={点数为 2 或 3}与事件 A={点数为 3}和事件 B={点数为 2}的关系. 事件 C 发生， 就意味着事件 A 与事件 B 中至少有一个发生， 这时把事件 C 叫做事件 A 与事件 B 的和事件， 记作 C A B . 抛掷一颗骰子，可能出现的结果有 6 个，即有 6 个基本事 件，而事件 C 包含两个基本事件，由等可能事件的概率公式， 得 2 1 P(C ) . 6 3 1 1 我 们 知 道 ， P( A) , P ( B ) , 恰 巧 得 到 6 6 P(C ) P( A) P( B) . 【新知识】 一般地，对于互斥事件 A 和 B,有 质疑 思考 引导 分析 启发 学生 思考

35

讲解 说明

思考

引领 分析

理解

带领 学生 分析

P( A B) P( A) P( B) .

(10.4)

公式 (10.4) 叫做互斥事件的概率加法公式 (公式证明略) .第 10 章 概率与统计初步(教案)

教 过

学 程

教师 学生 教学 时 行为 行为 意图 间记忆 仔细 分析 关键 语句

互斥事件的概率加法公式是计算概率的基本公式之一，运 用它可以计算出某些复合事件的概率. 【说明】 (1)公式(10.4)只适用于互斥事件. (2)公式(10.4)

可以推广到多个两两互斥事件.例如， 对于两两互斥的事件 A,B,C,有 P( A B C ) P( A) P( B) P(C ) . 其中事件 A B C 意味着事件 A,B,C 中至少有一个发生.

55 *巩固知识 典型例题 【知识巩固】 例 5 抛掷一颗骰子，观察掷出的点数.求 C={点数为奇 数或 2}的概率. 解 设 A={点数为奇数},B={点数为 2},则事件 A 与事 说明 强调 观察

件 B 为互斥事件，并且

3 1 1 P( A) ,P(B) 6 2 6所以

通过 例题 进一 引领 思考 步领 会

1 1 2 P(C ) P( A B) P( A) P( B) . 2 6 3【注意】 应用公式(10.4)时，一定要判断是否为互斥事件. *例 6 袋中有 6 个红色球、3 个黄色球、4 个黑色球、5 个绿色球， 现从袋中任取一个球. 求取到的球不是绿球的概率. 解 设 A={取到红色球},B={取到黄色球},C={取到黑色 球}, M ={取到的球不是绿色球}={取到红色球或黄色球或黑 色球}.则事件 A、B、C 两两互斥， M A B C .基本事件 个数为 n=18.故

讲解 说明

主动 求解

所以

6 1 3 1 4 2 P( A) ,P( B) ,P(C) . 18 3 18 6 18 9 P( M ) P( A) P( B) P(C ) 1 1 2 3 6 9 13 = . 18

【试一试】 你能否举出两个(或三个)两两互斥的事件概率的实际问 题？第 10 章 概率与统计初步(教案)

70

【教师教学后记】

【课题】

【教学目标】

知识目标：

理解总体、个体、样本等概念． 能力目标：

培养学生认识世界、探索世界的辩证唯物观．

【教学重点】

总体、个体、样本、样本的容量的概念．

【教学难点】

总体、个体、样本之间的关系．

【教学设计】

在讲解总体、样本、样本的容量时，一定要把它们的内涵及其关系阐述清楚，并举出一些例子加以说明．可以结合总体与个体、样本三者之间的关系，所有的个体构成了总体，样本取自于总体，因此，样本是总体的一部分，没有个体就没有总体．

“试一试”栏目的问题：我们经常用灯泡的使用寿命来衡量灯泡的质量．指出在鉴定一批灯泡的质量中的总体与个体．答案是：总体是被鉴定的全部灯泡的寿命，个体是这一批灯泡中的每一个灯泡的寿命．

例1和例2是巩固性练习，让学生强化总体、个体、样本、样本容量的概念．

【教学备品】

教学课件．

【课时安排】

2课时．(90分钟)

【教学过程】

教 过

学 程

教 学 教 时 师 生 学 间 行 行 意 为 为 图

在统计中，所研究对象的全体叫做总体，组成总体的每个对象叫做 个体. 上面的

实验中，这批苹果的质量是研究对象的总体，每个苹果的质 量是研究的个体.

解 说 明

解

领 学 生

记 引 领 分 析 忆

分 析 20

*巩固知识 典型例题 【知识巩固】 例 1 研究某班学生上学期数学期末考试成绩， 指出其中的总体与个 体. 解 该班所有学生的数学期末考试成绩是总体，每一个学生的数学 期末考试成绩是个体. 【试一试】 我们经常用灯泡的使用寿命来衡量灯炮的质量.指出在鉴定一批灯 泡的质量中的总体与个体. 说 明 强 调 观 察 思 考 通 过 例 题 进 一 引 领 主 动 求 解 *创设情境 兴趣导入 【问题】 质 要了解总体的情况，最好是能对总体中的每个个体逐个进行试验， 疑 但是，这样做实际上往往是不可能或不允许的.一方面是总体的容量太 大，无法逐个试验.例如，中央电视台为了调查某个节目的收视率，不 会(也不可能)把全国所有家庭都调查到；另一方面，有些试验具有破坏 性，不允许逐个进行测定.例如，要测定一批炮弹的射程就不能逐个测 引 定. 导 分 析 *动脑思考 探索新知 【新知识】 经常采用的办法是，随机地从总体中抽取一部分个体，对这些个体 做试验，然后根据试验结果来推测总体的性质.如前面的实验中，小王第 10 章 概率与统计初步(教案)

步 领 会

35

启 思 考 发 学 生 思 考 50

讲 解 说

思 考 带

教 过

学 程

教 学 教 时 师 生 学 间 行 行 意 为 为 图

通过 10 个苹果的质量，来推测这批苹果的质量. 被抽取出来的个体的集合叫做总体的样本，样本所含个体的数目叫 做样本容量. 小王抽查的苹果质量的样本是 10 个苹果的平均质量， 样本容量为 10.

明

领 学 生

引 领 分 析

理 解

分 析 60

*巩固知识 典型例题 【知识巩固】 例 2 某地区为了掌握 7 岁儿童身高状况， 随机抽取 200 名儿童测试 身高，请指出其中的总体、个体、样本与样本容量. 解 该地区所有 7 岁儿童的身高是总体，每一个 7 岁儿童的身高是 个体，被抽取的 200 名 7 岁儿童的身高是样本，样本容量是 200. 说 明 强 调 观 察 思 考 主 引 领 动 求 解 *运用知识 强化练习 1.在某班级中，随机选取 10 名同学去参加学校的表彰大会，指出 其总体、个体、样本与样本容量. 2.要测定一批炮弹的射程，随机抽取 20 颗炮弹通过发射进行测试. 指出其中的总体、个体、样本与样本容量. 提 问 巡 视 指 导 思 考 解 答 通 过 例 题 进 一 步 领 会 了 解 学 生 知 识 掌 握 情 况 *理论升华 整体建构 思考并回答下面的问题： 总体、个体、样本之间的关系？ 结论： 及 质 疑 回 答 时 了 解 80 70

第 10 章 概率与统计初步(教案)

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