初一不等式难题-经典题训练(附答案)

初一不等式难题,经典题训练（附答案）

1． 已知不等式3x-a≤0的正整数解恰好是1，2，3，则a的取值范围是_______ 2． 已知关于x的不等式组??x?a?0无解，则a的取值范围是_________

?5?2x??123． 若关于x的不等式(a-1)x-a+2>0的解集为x<2，则a的值为（ ）

A 0 B 2 C 0或2 D -1 4． 若不等式组?2006?x?a?2的解集为?1?x?1，则(a?b)=_________

?b?2x?0?x?4x??1?5． 已知关于x的不等式组的解集?32为x<2，那么a的取值范围是_________

??x?a?06． 若方程组的解满足??4x?y?k?1条件0?x?y?1,则k的取值范围是（ ）

?x?4y?3A. ?4?k?1 B. ?4?k?0 C. 0?k?9 D. k??4 7． 不等式组??x?9?5x?1的解集是x?2，则m的取值范围是（ ）

?x?m?11

A. m?2 B. m?2 C. m?1 D. m8.不等式x?x???2?x??0的解集是_________

9.当a>3时，不等式ax+2<3x+b的解集是，则b=______

1,则的bx?a?0解集是（ ） 3A. x??3 B x??3 C. x?3 D. x?3

10.已知a,b为常数，若ax+b>0的解集是x?11.如果关于x的不等式组的整??7x?m?0数解仅为1，2，3，那么适合不等式组的整数(m,n)对共

6x?n0?有（ ）对

A 49 B 42 C 36 D 13 12.已知非负数x,y,z满足

x?12?yz?3??，设??3x?4y?5z，求的?最大值与最小值 234

12．不等式

A卷

2?x7x??1的解集为_____________。 32xx2．同时满足不等式7x + 4≥5x – 8和?2?的整解为______________。

35mx?1x?3?1?3．如果不等式的解集为x >5，则m值为___________。 331．不等式2(x + 1) -

4．不等式(2x?1)2?3x(x?1)?7?(x?k)2的解集为_____________。

5．关于x的不等式(5 – 2m)x > -3的解是正数，那么m所能取的最小整数是__________。 6．关于x的不等式组??2x?3?3的解集为-1

?5x?b?27．能够使不等式(|x| - x )(1 + x ) <0成立的x的取值范围是_________。 8．不等式2<|x - 4| <3的解集为_____________。

9．已知a,b和c满足a≤2,b≤2,c≤2,且a + b + c = 6，则abc=______________。 10．已知a,b是实数，若不等式(2a - b)x + 3a – 4b <0的解是x?3b >0的解是__________。 C卷

一、填空题

1．不等式|x?3x?4|?x?2的解集是_____________。 2．不等式|x| + |y| < 100有_________组整数解。

24

，则不等式(a – 4b)x + 2a – 9

1?x?z?y?3．若x,y,z为正整数，且满足不等式?32 则x的最小值为_______________。

??y?z?199721998?121999?1,N?20004．已知M=1999，那么M，N的大小关系是__________。（填“>”或“<”）

2?12?15．设a, a + 1, a + 2为钝角三角形的三边，那么a的取值范围是______________。

二、选择题

3|x|?14?4的x的取值范围是（ ）

x?322A．x>3 B．x3或x

771．满足不等式

2．不等式x – 1 < (x - 1)

2< 3x + 7的整数解的个数（ ）

A．等于4 B．小于4 C．大于5 D．等于5

?x1?x2?x3?a1(1)?x?x?x?a(2)2342??3．?x3?x4?x5?a3(3)

?x?x?x?a(4)514?4??x5?x1?x2?a5(5)其中a1,a2,a3,a4,a5是常数，且a1?a2?a3?a4?a5，则x1,x2,x3,x4,x5的大小顺序是（ ）

A．x1?x2?x3?x4?x5 B．x4?x2?x1?x3?x5 C．x3?x1?x4?x2?x5 D．x5?x3?x1?x4?x2

3?mx的解是4

4611C．m = , n = 38 D．m = , n = 36

1084．已知关于x的不等式x?

三、解答题

1．求满足下列条件的最小的正确整数，n：对于n，存在正整数k，使立。

2．已知a,b,c是三角形的三边，求证：

8n7??成15n?k13abc???2. b?cc?aa?b2??x?x?2?03．若不等式组?2的整数解只有x = -2，求实数k的取值范围。

??2x?(5?2k)x?5k?0

答案

A卷 1．x≥2

?7x?4?5x?83?2．不等式组?x的解集是-6≤x <3，其中整数解为-6，-5，-4，-3，-2，-1，x4?2??5?30，1，2， 3．由不等式

mx?1x?3?1?可得(1 – m )·x < -5，因已知原不等式的解集为x >5，则有33(1-m)·5 = -5, ∴m = 2.

k2?674．由原不等式得：(7 – 2k)x

27?2k2k2?67当k >时，解集为x?;

27?2k当k =

7时，解集为一切实数。 25，故所取的最小整数是3。 23?a2?b6．2x + a >3的解集为 x >； 5x – b < 2 的解集为 x <

253?a2?b3?a2?b所以原不等式组的解集为 < 。且 < 。又题设原不等式的解集为

25253?a2?b3?a2?b–1 < x <1，所以=-1， =1，再结合 < ，解得：a = 5, b = 3，所以

25255．要使关于x的不等式的解是正数，必须5 – 2m<0，即m>

ab = 15

7．当x≥0时，|x| - x = x –x = 0，于是(|x| - x )(1 + x ) = 0，不满足原式，故舍去x≥0

当x < 0时，|x| - x = - 2x >0，x应当要使(|x| - x )(1 + x )<0，满足1 + x < 0，即x < -1，所以x的取值范围是x < - 1。 ８．原不等式化为??|x?4|?2(1)由（1）解得或x <2 或x > 6，由（2）解得 1 < x < 7，原

?|x?4|?3(3)不等式的解集为1 < x < 2或6 < x < 7.

9．若a,b,c，中某个值小于2，比如a < 2，但b≤2, c≤2，所以a + b + c <6 ，与题设条件a + b + c = 6矛盾，所以只能a = 2，同理b = 2, c = 2，所以abc=8。 10．因为解为x >

4的一元一次不等式为 – 9 x + 4 < 0与(2a – b )x + 3a – 4b <0比较系数，得 9?2a?b??9 ??3a?4b?4?a??81? 所以第二个不等式为20x + 5 > 0，所以x > ?4?b??7 C卷

1．原不等式化为|(x + 1) (x - 4) | > x + 2,若(x + 1) (x - 4) ≥0，即x≤-1或x≥4时，有

x2?3x?4?x?2,x2?4x?6?0

∴x?2?10或x?2?10或1?3?x?1?3

2．∵|x| + |y| < 100，∴0≤|x|≤99, 0≤|y|≤99，于是x,y分别可取-99到99之间的199个整数，且x不等于y，所以可能的情况如下表： X的取值 0 ±1 …… ±49 ±50 …… ±98 ±99 Y可能取整数的个数 198(|y| < < 100) 196 (|y| < 99) …… 100 (|y| < 51) 99 (|y| < 50) …… 3 (|y| < 2) 1 ( |y| < 1) 所以满足不等式的整数解的组数为：

198 + 2 (1 + 3 + … + 99) + 2(100 + 102 + … + 196)

?198?2?(1?99)?50(100?196)?49?2??19702

221?x??z?y(1)3．?3 2?(2)?y?z?1997由（1）得y≤2z (3) 由（3）（2）得3z ≥ 1997 （4） 因为z是正整数，所以z≥[1997]?1?666 3由（1）知x≥3z，∴z≥1998，取x = 1998, z = 666, y = 1332满足条件 所以x的最小值是1998。 4．令21998?n，则21999?2?21998?2n,22000?4n,?Mn?12n?1?? N2n?14n?1(n?1)(4n?1)4n2?5n?1n???1??1 222(2n?1)4n?4n?14n?4n?1∴M>N

5．钝角三角形的三边a, a + 1, a + 2满足：

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