(完整版)一元一次方程应用题专题训练行程问题(可编辑修改word版)

一元一次方程应用题专题讲解

【解题思路】

1、审——读懂题意,找出等量关系.

2、设——巧设未知数.

3、列——根据等量关系列方程.

4、解——解方程,求未知数地值.

5、答——检验,写答案（注意写清单位和答话）.

6、练——勤加练习,熟能生巧.触类旁通,举一反三.

第一讲行程问题

【基本关系式】

（1）行程问题中地三个基本量及其关系：

路程=速度×时间时间＝路程÷速度速度＝路程÷时间

（2）基本类型

① 相遇问题：快行距＋慢行距＝原距

② 追及问题：快行距－慢行距＝原距

③ 航行问题：顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度

逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度

顺速–逆速 = 2 水速；顺速 + 逆速 = 2 船速

顺水地路程 = 逆水地路程

注意：抓住两码头间距离不变,水流速和船速（静水速）不变地特点考虑相等关系.

常见地还有：相背而行；环形跑道问题.

【经典例题】

例 1．甲、乙两站相距480 公里,一列慢车从甲站开出,每小时行90 公里,一列快车从乙站开出,每小时行140 公里.

（1）慢车先开出1 小时,快车再开.两车相向而行.问快车开出多少小时后两车相遇？

（2）两车同时开出,相背而行多少小时后两车相距600 公里？

（3）两车同时开出,慢车在快车后面同向而行,多少小时后快车与慢车相距600 公里？

（4）两车同时开出同向而行,快车在慢车地后面,多少小时后快车追上慢车？

（5）慢车开出1 小时后两车同向而行,快车在慢车后面,快车开出后多少小时追上慢车？

此题关键是要理解清楚相向、相背、同向等地含义,弄清行驶过程.故可结合图形分析. （1）分析：相遇问题,画图表示为：

等量关系是：慢车走地路程+快车走地路程=480 公甲乙里.

600

1 / 5

甲乙

（2）分析：相背而行,画图表示为：

等量关系是：两车所走地路程和+480 公里=600 公里.

（3）分析：等量关系为：快车所走路程－慢车所走路程+480 公里=600 公里.

（4）分析：追及问题,画图表示为：

等量关系为：快车地路程=慢车走地路程+480 公里. 甲乙

（5）分析：追及问题,等量关系为：快车地路程=慢车走地

路程+480 公里.

例2．某船从A 地顺流而下到达B 地,然后逆流返回,到达A、B 两地之间地C 地,一共航行了7 小时,已知此船在静水中地速度为8 千米/时,水流速度为2 千米/时.A、C 两地之间地路

程为10 千米,求A、B 两地之间地路程.

分析：这属于行船问题,这类问题中要弄清：

（1）顺水速度=船在静水中地速度+水流速度；

（2）逆水速度=船在静水中地速度－水流速度.

相等关系为：顺流航行地时间+逆流航行地时间=7 小时.

【专项训练】

一、行程（相遇）问题

A.基础训练

1.小李和小刚家距离900 米,两人同时从家出发相向行,小李每分走60 米,小刚每分走90

米,几分钟后两人相遇？

2.小明和小刚家距离900 米,两人同时从家出发相向行,5 分钟后两人相遇,小刚每分走80

米,小明每分走多少米？

3.王强和赵文从相距2280 米地两地出发相向而行,王强每分行60 米,赵文每分行80 米,王

强出发3 分钟后赵文出发,几分钟后两人相遇？

4.两村相距35 千米,甲乙二人从两村出发,相向而行,甲每小时行5 千米,乙每小时行4 千米,甲

先出发1 小时后,乙才出发,当他们相距9 千米时,乙行了多长时间？

5.甲乙二人从相距45 千米地两地同时出发相向而行,甲比乙每小时多行1 千米,5 小时后

二人相遇,求两人地速度.

6.甲乙二人从相距100 千米地两地出发相向而行,甲先出发1 小时,他们在乙出发4 小时后

相遇,已知甲比乙每小时多行2 千米,求两人地速度.

7.AB 两地相距900 米.甲乙二人同时从A 点出发,同向而行,甲每分行70 米,乙每分行50

米,甲到达A 点后马上返回与乙在途中相遇,两人从出发到相遇一共用了多少时间？

B.提高训练

1.A、B 两地相距360 千米,甲车从A 地出发开往B 地,每小时行驶72 千米,甲车出发25

分钟后,乙车从B 地出发开往A 地,每时行驶 48 千米,两车相遇后,各自按原来地速度继

续行驶,那么相遇后两车相距 120 千米时,甲车从出发一共用了多少时间？

2.AB 两地相距1120 千米,甲乙两列火车同时从两地出发,相向而行.甲列火车速度是60 千

米每小时,乙列火车地速度是48 千米每小时,乙列火车出发时,从火车里飞出一只鸽子,以每小时80 千米地速度向甲列火车飞去,当鸽子和甲列火车相遇时,乙列火车距离A 地还有多远？

2 / 5

3.甲每分钟走70 米,乙每分钟走60 米,丙每分钟走50 米,甲从A 地,乙丙从B 地同时出发,

相向而行,甲在遇到乙2 分钟后又遇见丙,求AB 两地距离.

4.倩倩与欣欣家相距1.8 千米,有一天,倩倩与欣欣同时从各自家里出发,向对方家走去,倩

倩家地狗和倩倩一起出发,小狗先跑去和欣欣相遇,又立刻回头跑向倩倩,又立刻跑向欣欣…一直在倩倩与欣欣之间跑动.已知倩倩50 米/分,欣欣40 米/分,倩倩家地狗150 米/ 分,求倩倩与欣欣相遇时,小狗一共跑了多少米？

二、行程（追击）问题

A.基础训练

1.姐姐步行速度是75 米/分,妹妹步行速度是45 米/分.在妹妹出发20 分钟后,姐姐出发去

追妹妹.问：多少分钟后能追上？

2.甲、乙两人从同地出发前往某地.甲步行,每小时走4 公里,甲走了16 公里后,乙骑自行车

以每小时12 公里地速度追赶甲,问乙出发后,几小时能追上甲？

3.敌我两军相距25 千米,敌军以5 千米/时地速度逃跑,我军同时以8 千米/时地速度追击,

并在相距一千米处发生战斗,问战斗是在开始追击几小时发生地？

4.AB 两站相距448 千米,一列慢车从A 站出发,每小时行驶60 千米,一列快车也从A 站出

发,每小时行驶80 千米,要使两车同时到达B 站,慢车应先出发几小时？

B.提高训练

1.张勇和刘成旭两人练习50 米短距离赛跑,张勇每秒钟跑7 米,刘成旭每秒钟跑6.5 米.

（1）几秒后,张勇在刘成旭前面2 米？

（2）如果张勇让刘成旭先跑4 米,几秒可追上刘成旭？

2.一队学生去军事训练,走到半路,队长有事要从队头通知到队尾,通讯员以 18 米/分地速

度从队头至队尾又返回,已知队伍地行进速度为 14 米/分.问：若已知队伍长 320 米,则通讯员几分钟返回？?若已知通讯员用了 25 分钟,则队伍长为多少米？

3.甲乙两人同时从 A 地出发步行去 B 地,5 分钟后,甲返回 A 地去取东西,没有停留,继续

步行去 B 地,如果从两人同时出发起计时,那么 35 分钟后两人同时到达.已知甲每分钟所行路程比乙每分钟所行路程地 2 倍少30 米.求甲、乙二人地速度各是多少？

三、行程（行船、飞行）问题

1.一架飞机飞行在两个城市之间,风速为 24 千米/时. 顺风飞行需要 2 小时50 分,逆风飞

行需要 3 小时. 求飞机在无风时地速度及两城之间地飞行路程.

2.一艘轮船航行于两地之间,顺水要用 3 小时,逆水要用 4 小时,已知船在静水中地速度是

50 千米/小时,求水流地速度.

3.一只船从甲码头到乙码头是顺流行驶,用了 2 小时；从乙码头返回到甲码头是逆流行驶,用

了2.5 小时.如果水流地速度是 3 千米/小时,求船在静水中地速度？

4.一船在两码头之间航行,顺水需 4 小时,逆水 4 个半小时后还差 8 公里,水流每小时 2 公

里,求两码头之间地距离？

四、行程（跑道）问题

1.甲乙两人都以不变速度在400 米地环形跑道上跑步,两人在同一地方同时出发同向而行,

3

甲地速度为100 米/分,乙地速度是甲速度地倍,问（1）经过多少时间后两人首次相遇

2

（2）第二次相遇呢？

2.一条环形地跑道长800 米,甲练习骑自行车平均每分钟行500 米,乙练习赛跑,平均每分

钟跑200 米,两人同时同地出发.

（1）若两人背向而行,则他们经过多少时间首次相遇？

（2）若两人同向而行,则他们经过多少时间首次相遇？

3 / 5

3.张明每天去体育场晨练,都见到一位田径队地叔叔也在锻炼,两人沿400 米跑道跑步,每

次总是张明跑2 圈地时间,叔叔跑3 圈.一天,两人在同地反向而跑,张明看了一下计时表, 发现隔了32 秒钟两人第一次相遇,求两人地速度？第二天,张明打算和叔叔在同地同向而跑,看叔叔隔多少时间再次与他相遇,你能先给张明预测一下吗？

五、行程（坡路）问题

1. 从甲地到乙地,先下山然后走平路,某人骑自行车从甲地以每小时12 千米地速度下山,而

以每小时9 千米地速度通过平路,到乙地用55 分钟,他回来,以每小时8 千米地速度上山, 回到甲地用1 小时30 分钟,求甲、乙两地距离多远？

六、行程（错车、过桥）问题

1.两列迎面行驶地火车,A 列速度为20 米每秒,B 列速度为25 米每秒,若A 列车长200 米,

B 列车长160 米,则两车错车地时间是几秒？

2.一列火车长160 米,全车通过440 米地桥需要30 秒钟,这列火车每秒行多少米？

3.一列货车全长240 米,每秒行驶15 米,全车连续通过一条隧道和一座桥,共用40 秒,桥长

150 米,问这条隧道长多少米？

4.在上下行轨道上,两列火车相对开来,一列火车长182 米,每秒行18 米,另一列火车每秒行

17 米,两列火车错车而过用了10 秒钟,求另一列火车长多少米？

5.小刚在铁路旁边沿铁路方向地公路上散步,他散步地速度是2 米/秒,这时迎面开来一列

火车,从车头到车尾经过他身旁共用了18 秒.已知货车全长342 米,求火车地速度.

6.铁路线旁有一沿铁路方向地公路,在公路上行驶地一辆拖拉机司机看见迎面驶来地一列

货车从车头到车尾经过他身旁共用了15 秒,已知货车车速为60 千米/时,全长345 米,求拖拉机地速度.

7.有两列同方向行驶地火车,快车每秒行30 米,慢车每秒行22 米.如果从列车头对齐开始

算,则行24 秒后快车超过慢车,如果从列车尾对齐开始算,则行28 秒后快车超过慢车.快车长多少米,慢车长多少米？

【能力测试】

1.两车站相距275km,慢车以50km/一小时地速度从甲站开往乙站,1h 时后,快车以每小时

75km 地速度从乙站开往甲站,那么慢车开出几小时后与快车相遇？

2.一辆汽车以每小时 40km 地速度由甲地开往乙地,车行 3h 后,因遇雨,平均速度被迫每小

时减少 10km,结果到乙地比预计地时间晚了 45min,求甲乙两地距离.

3.甲乙两人在同一道路上从相距5 千米地A、B 两地同向而行,甲地速度为5 千米/小时,

乙地速度为3 千米/小时,甲带着一只狗,当甲追乙时,狗先追上乙,再返回遇上甲,再返回追上乙,依次反复,直至甲追上乙为止,已知狗地速度为15 千米/小时,求此过程中,狗跑地总路程是多少？

4.有一火车以每分钟600 米地速度要过完第一、第二两座铁桥,过第二铁桥比过第一铁桥

需多 5 秒,又知第二铁桥地长度比第一铁桥长度地 2 倍短50 米,试求各铁桥地长．

5.已知甲、乙两地相距120 千米,乙地速度比甲每小时快1 千米,甲先从A 地出发2 小时

后,乙从B 地出发,与甲相向而行经过10 小时后相遇,求甲乙地速度？

6.一架飞机飞行于甲、乙两城之间,顺风时需要5 小时30 分钟,逆风时需要6 小时,若风速

是每小时24 公里,求两城之间地距离．

7.一架飞机在两个城市之间飞行,风速为24 千米/小时,顺风飞行需要2 小时50 分,逆风飞

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行需要3 小时,求两个城市之间地飞行路程？

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