Coulomb定律的成立条件，适用范围及理论地位

Coulomb定律的成立条件，适用范围及理论地位

Coulomb定律的成立条件是真空和静止。 真空条件是为了除去其他电荷的影响，使两个点电荷彼此都只受对方的作用，别尤其他。如果真空条件被破坏，即除了两个点电荷外，附近还有因感应或极化产生的电荷以及其他电荷，那么，这些电荷当然对两个点电荷也都有作用，于是两个点电荷所受的总作用力将比较复杂。但这时两个点电荷之间的作用力仍遵循比Coulomb定律，即两个点电荷之间的作用力，并不因其他电荷的存在而有所影响。这就是力的独立作用原理亦即电场强度叠加原理。由此同见，Coulomb定律中的真空条件并非必要，是可以除去的，但为了使问题单纯，便于初学者理解，加上真空条件亦无不可。另外，在建立Coulomb定律时，确实需要真空条件，以便排除其他电荷的影响，集中研究两点电荷之间相互作用的规律。

顺便再说几句。如所周知，接地的空腔导体可以“隔绝”内、外电场的相互影响，此即静电屏蔽。但是，应该强调，例如空腔导体内、外两个点电荷之间的作用力仍遵循(Coulomb)定律。空腔导体内的点电荷之所以不受外电场作用，是因为空腔导体外的电荷以及空腔导体上的感应电荷对空腔导体内点电荷的合作用力为零。换言之，静电屏蔽不仅与Coulomb定律以及电场强度叠加原理不相矛盾，且正是后两者的结果。

静止条件是指两个点电荷相对静止，且相对于观察者静止(均在惯性系中)。静止条件也可以放宽，即可以推广到静止源电荷对运动电荷的作用，但不能推广到运动源电荷对静止或运动电荷的作用，因为有推迟效应。设点电荷q1以匀速v运动，点电荷q2静止不动，则静止的q2对运动的q1的作用力为

?qq?????q1q2r? f21?21r2122124?r214??0r12遵循Coulomb定律。根据电动力学，运动的q1对静止的q2作用为

v2??12(1?2)r?qqc f12?122??324??0r12v?rv[(1?2)?(?12)2]2ccr12??不遵循Coulomb定律。仅当v＝o时，才有f12??f21。这表明，两静止点电荷之间的

相互作用力遵循Newton第三定律，而两运动点电荷之间的相互作用力则违背Newton第三定律，尽管在速度v不大时差别很小(式中c为“为真空中光速”)。

怎样理解上述结论呢?如所局知，孤立系统的动量守恒是普遍规律。如果孤立系统只包括两个物体，其问有相互作用，则在任一短暂时间内，其一动员的增加或减少必定等于另一动量的减少或增加，即两者所受的冲量相等反向，由于作用时间相同，故两者的相互作用力虽然都可变化，但始终遵循N刚M第三定律。如果孤立系统中除两个物体外，还有“第三者”插足，且在两物体相互作用的过程中，第三者的动量也可有所变化，则其一动量的增、减不再等于另一动量的减、增，于是两者的相互作用力便不再遵循Newton第三定律。对于接触物体之间的相互作用力，如摩擦力、张力、支持力与压力等等，由于不存在第三者，都遵循Newton第三定律 对于不接触物体之间的相互作用力，加电力、磁力、引力等等，如果是瞬时的、无需媒介物传递的超距作用，即如果不行在第三者，则也应遵循Newton第三定律 但如果是以场为媒介物传递的近距作用，则场就是第三者，其动量可能发生变化。因此，仅在静止条件下遵循Newton第三定律。一旦点电荷运动起来，则作为相：互作用媒介

物的场的动量就会有所变化。于是两点电荷之间的相互作用力将不再遵循刀Newton第三定律。由此可见，关于Coulomb定律静止条件的讨论，为证实近距作用观点的场的存在，为正确理解Newton第三定律与动量守恒定律的关系以及Newton第三定律的成立条件，提供丁一个很好的例子。

另外，所谓静止或运动都是相对于某一特定的惯性系而言的。如果两个点电荷及观察者在某一惯性系中静止。则其间只存在Coulomb力且满足Newton第三定律。但如果从相对该惯性系运动的另一惯性系看来，则两个点电荷都在运动，其间了电力外还有磁力，且电力并不满足Newton第三定律，情况要复杂得多。换言之，在某一惯性系看来简单的静电现象，在另一惯性系看来却变成了复杂的电磁现象。这似乎很离奇，其实适足以说明电磁现象的统一件及早提出这类问题，启发思考，会引起学生对后继内容以及运动物体电动力学、狭义相对论等的关注与兴趣。

Coulomb定律的适用范围是指，距离r在什么尺度范围内，电力平方反比律适用。Coulomb扭秤实验、电引力单摆实验以及Cavendish—Maxwell示零实验中的r为几厘米到几十厘米，这表明在此尺度范围内电力平方反比律适用。1912年著名的Rutherfold a粒子散射实验，确定了原子的核式结构。Rutherfold的a粒子散射理论是以a粒子受原子核的Coulomb力作用为依据的，因此，它表明在10在10?14?13cm的尺度范围内电力平方反比律仍适用。

cm的尺度范围，可通过超高能电子与质子碰撞后的散射来研究，结果似乎表明电力

比预期的要弱(猜测其原因也可能是质子、电子并非点电荷，1980年7月11日丁肇中在北京报告他的实验结果时指出：电子、?子和?子等轻子的半径小于10?16cm)。所以，在比

10?13cm加更小的尺度范围内，电力平方反比律是否有效仍待研究。另外，地球物理的实验

表明，在大到10cm的尺度范围内，电力平方反比律适用。空间物理和天体物理的实验和观测表明，在比这更大的尺度范围内，电力平方反比律或许仍适用。 总之，迄今为止，可以说距离在10?139cm到10cm的尺度范围内，电力平方反比律是

9可靠的。

Coulomb定律具有重要的理论地位。

如所周知，静电学研究带电体相互作用的规律和静电场的性质。前者在原则上已为(Coulomb定律和电场强度叠加原理所解决，余下的只是具体计算的问题。至于后者，由Coulomb定律证明的静电场Gauss定理和环路定理决定厂静电场的有源无旋性质。因此，毫无疑问，Coulomb定律为静电学奠定了基础。

值得指出的是，静电场Gauss定律的证明要求电力格地与距离平方成反比，不能稍有的关，而证明静电场环路定理的要求则低得多，从要电力是距离的函数即可。这在Cavendish-Maxwell精确验证电力平方反比的理论小表现得1分明显 实际上，Coulomb定律与静电场Gauss定律的实质都是电力与距离平方成反比，两者足完全等价的。 正如《Feynman物型学讲义》卷2中指出：“Gauss定律只不过是用一种不同形式来表述两电荷问的Coulomb定律而已。事实上，如果倒过来，你将会从Gauss定律导出Coulomb定律。这两个定律完全等价，只要我们记住电荷之间的作用力径向的。”这里“电荷之间的作用力是径向的”即指作用力沿连线或点电荷的电场强度沿径向，前已指出，这是空间旋转对称性的必然结果。

在对电磁相互作用的机制和本质的探索小，提出了超距作用和近距作用两种截然不同的观点。Faraday坚持近距作用观点，提出了作为传递电磁作用的媒介物：力线或场。Maxwell继承了近距作用观点，在Coulomb定律、Ampere定律、Ohm定律和Ampere电磁感应定律的基础上，提出涡旋电场与位移电流的假设，揭示了电磁场的内在联系，得出了电磁场运动变化所遵循的Maxwell方程组，建立了电磁场理论。这是物理学史上划时代的伟大贡献。 但是，出于地Ampere定律相Ampere电磁感应定律均非来自直接测量，其精度与适用范围不明，这就使得据以建立的Maxwell方程组的精度与适用范围也难以确定。幸而，得出Maxwell方程组并非只有上述唯一途径。实际上，在一定条件下，由Coulomb定律和比Lorentz变换也可以得出Maxwell方程组。这不仅表明，从静止电荷的静电场可以得出运动电荷的电磁场，显示了电磁现象的内在联系的统一性，狭义相对论最终为电磁现象提供了正确的认识；同时也表明，Coulomb定律是整个经典电磁理论的基础，它在一定程度上确保了Maxwell方程织的精度和适用范围。

Coulomb定律的重要性还在于，电力平方反比律与光子静止质量m?是否为零有密切的关系。m?是有限的非零值(哪怕极小)还是一个零，有本质的区别，并且会给物理学带来一系列原则问题。现有的物理理论均以m?=0为前提。如果m??0，则电动力学的规范不变性被破坏，使电动力学的一些基本性质失去了依据：电荷将不守恒；光子偏振态不再是二而是三，这将影响光学；黑体辐射公式要修改；会出现真它色散，即不问频率的光波在真空中的传播速度不同，从而破坏光速不变；等等。总之。“后果”是很严重的。

近代观点认为，各种相互作用都是某种粒子的变换引起的，光子就是电磁相互作用的体现者。如果m??0，则电磁力为非长程力，电力平方反比律购荷偏差，即??0，如果

m?=0，则??0。因此，光子静止质量m?与电力平入反比律偏离平方的修正数有关。1930

年，Proca指出，如果m??0，则Maxwell方程组为：

???m?c???E?4?????????

??????B?0

2???1?B??E??

c?t?2??1?E4???m?c?????B??j??A ??c?tc???式中A和?分别是电磁场的矢势和标势，c是真空中光速，?????h??，h是Planck常2??量。上式称为Proca方程，采用的是Guass单位制。Proca方程的解的形式为：

??e??r

式中的?为

?=

1rm?c?

当m?≠0时，?＝0，可见Proca方程的解比通常Maxwell方程的解多了一个指数因子

??e??r。当m?=0时，?＝0，Proca方程又回复到Maxwell方程。由E????、E?r?2??及以上两式，可以找出?与?的关系，即找出?与m?的关系。再利用1971年William等人的实验结果??3?10?16，可得出m??2?10?47g。这就是利用?的下限得出m?下限的

方法 它使我们再次认识到精确验证电力平方反比律，即确定?下限的重要性。

由于m?是否严格为零至关紧要，人们不断采用各种方法来确定它的下限。迄今为止，用天体物理的磁压法得出的光子静止质量me的最强限制为 10?28g。m?与me相比是极小的，在许多问题中可以忽略不计。尽管如此，m?是否严格为零仍引起广泛的关注。有关的研究涉及许多方面，它们使得古老的Coulomb定律重新焕发了青春。

通过本节对比Coulomb定律的讨论，我们希望提醒读者，对于一些重要的基本定律。从各个角度、从各种联系和类比、从回顾历史到瞻望前沿进展，作全方位的考察，不仅有助于止确地、深入地理解，使课程丰富多彩、生动开放。更能帮助学生逐步懂得应该如何学习和思考。“授之以鱼，不如授之以渔”是教师们的共同追求，让我们结合具体内容，探索一条达到目的的现实途径。

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