中考数学易错题综合专题四

2013年中考数学易错题综合专题四(附答案详解)

一．选择题（共4小题） 1．（2005?乌兰察布）如图：把△ABC沿AB边平移到△A′B′C′的位置，它们的重叠部分（即图中阴影部分）的面积是△ABC面积的一半，若AB=，则此三角形移动的距离AA′是（ ）

A． ﹣1 B． C． 1 D． 2．（2007?临沂）如图，某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料，为节约资源，现要按图中所示的方法从这些边角料上截取矩形（阴影部分）片备用，当截取的矩形面积最大时，矩形两边长x、y应分别为（ ）

A． x=10，y=14 C． x=12，y=15 D． x=15，y=12 3．某电脑用户计划使用不超过530元的资金购买单价为70元的单片软件和80元的盒装磁盘，根据需要，软件至少买3片，磁盘至少买2盒，不相同的选购方式共有（ ） A． 4种 B． 5种 C． 6种 D． 7种 4．（2011?河北）如图，在矩形中截取两个相同的圆作为圆柱的上、下底面，剩余的矩形作为圆柱的侧面，刚好能组合成圆柱．设矩形的长和宽分别为y和x，则y与x的函数图象大致是（ ）

B． x=14，y=10

A． B． C． D．

二．填空题（共2小题）

2

5．二次函数y=ax+bx+c若满足a﹣b+c=0，则其图象必经过点 _________ ． 6．（2011?重庆）某步行街摆放有若干盆甲、乙、丙三种造型的盆景．甲种盆景由15朵红花、24朵黄花和25朵紫花搭配而成，乙种盆景由10朵红花和12朵黄花搭配而成，丙种盆景由10朵红花、18朵黄花和25朵紫花搭配而成．这些盆景一共用了2900朵红花，3750朵紫花，则黄花一共用了 _________ 朵．

2013年5月402969905的初中数学组卷

参考答案与试题解析

一．选择题（共4小题） 1．（2005?乌兰察布）如图：把△ABC沿AB边平移到△A′B′C′的位置，它们的重叠部分（即图中阴影部分）的面积是△ABC面积的一半，若AB=，则此三角形移动的距离AA′是（ ）

A． 考点： 分析： 解答： ﹣1 B． C． 1 D． 相似三角形的判定与性质；平移的性质． 利用相似三角形面积的比等于相似比的平方先求出A′B，再求AA′就可以了． 解：设BC与A′C′交于点E， 由平移的性质知，AC∥A′C′ ∴△BEA′∽△BCA 22∴S△BEA′：S△BCA=A′B：AB=1：2 ∵AB= ∴A′B=1 ∴AA′=AB﹣A′B=﹣1 故选A． 本题利用了相似三角形的判定和性质及平移的性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等． 点评： 2．（2007?临沂）如图，某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料，为节约资源，现要按图中所示的方法从这些边角料上截取矩形（阴影部分）片备用，当截取的矩形面积最大时，矩形两边长x、y应分别为（ ）

A． x=10，y=14 考点： 二次函数的应用． 专题： 应用题． B． x=14，y=10 C． x=12，y=15 D． x=15，y=12 分析： 由直角三角形相似得 ，得x=?（24﹣y），化简矩形面2积S=xy的解析式为S=﹣（y﹣12）+180，再利用二次函数的性质求出S 的最大值，以及取得最大值时x、y的值． 解：以直角梯形的下底直角边端点为原点，两直角边方向为x，y轴建立直角坐标系，过点D作DE⊥x轴于点E，解答： ∵NH∥DE， ∴△CNH∽△CDE， ∴=， ∵CH=24﹣y，CE=24﹣8，DE=OA=20，NH=x， ∴，得x=?（24﹣y）， 2∴矩形面积S=xy=﹣（y﹣12）+180， ∴当y=12时，S有最大值，此时x=15． 故选D． 本题考查的是直角梯形以及矩形的性质的相关知识点． 点评： 3．某电脑用户计划使用不超过530元的资金购买单价为70元的单片软件和80元的盒装磁盘，根据需要，软件至少买3片，磁盘至少买2盒，不相同的选购方式共有（ ） A． 4种 B． 5种 C． 6种 D． 7种 考点： 一元一次不等式组的应用． 专题： 应用题． 分析： 本题先由题意找出不等关系列出不等式组为得：，解出即可． 解：设买软件x片，磁盘y盒，x取正整数， 得：70x+80y≤530， 不相同的选购方式有（3，2），（3，3），（3，4），（4，2），（4，3），（5，2），共6种方案． 故选C． 解决本题的关键是根据总价钱得到相应的关系式，易错点是得到整数解的个数． 解答： 点评： 4．（2011?河北）如图，在矩形中截取两个相同的圆作为圆柱的上、下底面，剩余的矩形作为圆柱的侧面，刚好能组合成圆柱．设矩形的长和宽分别为y和x，则y与x的函数图象大致是（ ）

A． B． C． D． 考点： 专题： 分析： 一次函数综合题；正比例函数的定义． 数形结合． 从y﹣等于该圆的周长，即列方程式

，再得到关于y解答： 的一次函数，从而得到函数图象的大体形状． 解：由题意 即， 所以该函数的图象大约为A中函数的形式． 故选A． 点评： 本题考查了一次函数的综合运用，从y﹣等于该圆的周长，从而得到关系式，即解得． 二．填空题（共2小题）

2

5．二次函数y=ax+bx+c若满足a﹣b+c=0，则其图象必经过点 （﹣1，0） ． 考点： 二次函数图象上点的坐标特征． 专题： 计算题． 2分析： 把x=﹣1代入y=ax+bx+c得到y=a﹣b+c=0，即过（﹣1，0）点，即可得到答案． 2解答： 解：把x=﹣1代入y=ax+bx+c得：y=a﹣b+c=0， ∴图象必过点：（﹣1，0）， 故答案为：（﹣1，0）． 点评： 本题主要考查对二次函数图象上点的坐标特征的理解和掌握，能根据已知a﹣b+c=0得出过（﹣1，0）是解此题的关键． 6．（2011?重庆）某步行街摆放有若干盆甲、乙、丙三种造型的盆景．甲种盆景由15朵红花、24朵黄花和25朵紫花搭配而成，乙种盆景由10朵红花和12朵黄花搭配而成，丙种盆景由10朵红花、18朵黄花和25朵紫花搭配而成．这些盆景一共用了2900朵红花，3750朵紫花，则黄花一共用了 4380 朵． 考点： 三元一次方程组的应用． 专题： 应用题． 分析： 题中有两个等量关系：甲种盆景所用红花的朵数+乙种盆景所用红解答： 花的朵数+丙种盆景所用红花的朵数=2900朵，甲种盆景所用紫花的朵数+丙种盆景所用紫花的朵数=3750朵．据此可列出方程组，设步行街摆放有甲、乙、丙三种造型的盆景分别有x盆、y盆、z盆，用含x的代数式分别表示y、z，即可求出黄花一共用的朵数． 解：设步行街摆放有甲、乙、丙三种造型的盆景分别有x盆、y盆、z盆． 由题意，有， 点评： 由①得，3x+2y+2z=580③， 由②得，x+z=150④， 把④代入③，得x+2y=280， ∴2y=280﹣x⑤， 由④得z=150﹣x⑥． ∴4x+2y+3z=4x+（280﹣x）+3（150﹣x）=730， ∴黄花一共用了：24x+12y+18z=6（4x+2y+3z）=6×730=4380． 故黄花一共用了4380朵． 本题考查了三元一次方程组在实际生活中的应用．解题的关键是发掘等量关系列出方程组，难点是将方程组中的其中一个未知数看作常数，用含有一个未知数的代数式表示另外两个未知数，然后代入所求黄花的代数式．

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