10热力学定律习题思考题

习题

10-1. 如图所示，AB、DC是绝热过程，CEA是等温过程，

BED是任意过程，组成一个循环。若图中EDCE所包围的面积为70J，EABE所包围的面积为30J，CEA过程中系统放热100J，求BED过程中系统吸热为多少？

解：由题意可知在整个循环过程中内能不变，图中EDCE所包围的面积为70J，则意味着这个过程对外作功为70J，也就是放热为70J；EABE所包围的面积为30J，则意味着这个过程外界对它作功为

30J，也就是吸热为70J，所以整个循环中放热是70-30=40J。

而在这个循环中，AB、DC是绝热过程，没有热量的交换，所以如果CEA过程中系统放热100J，则BED过程中系统吸热为100+40=140J。

10-2. 如图所示，已知图中画不同斜线的两部分的面积分别为S1和S2.

（1）如果气体的膨胀过程为a─1─b，则气体对外做功多少？ （2）如果气体进行a─2─b─1─a的循环过程，则它对外做功又为多少？

解：根据作功的定义，在P—V图形中曲线围成的面积就是气体在这一过程所作的功。则： （1）如果气体的膨胀过程为a─1─b，则气体对外做功为S1+S2 。 （2）如果气体进行a─2─b─1─a的循环过程，则它对外做功为：－S1 。

10-3. 一系统由如图所示的a状态沿acb到达b状态，有334J热量传入系统，系统做功126J。

（1）经adb过程，系统做功42J，问有多少热量传入系统?

（2）当系统由b状态沿曲线ba返回状态a时，外界对系统做功为84J，试问系统是吸热还是放热？热量传递了多少?

解：由acb过程可求出b态和a态的内能之差 Q=ΔE+A，ΔE=Q-A=334-126=208 J

adb过程，系统作功A=42 J ， Q=ΔE+A=208+42=250J 系统吸收热量 ba过程，外界对系统作功A=-84 J， Q=ΔE＋A=-208-84=-292 J 系统放热

10-4.温度为25oC、压强为1atm的1mol刚性双原子分子理想气体，经等温过程体积膨胀至原来的3倍。

（1）计算该过程中气体对外的功；

（2）假设气体经绝热过程体积膨胀至原来的3倍，那么气体对外的功又是多少？ 解：（1）在等温过程气体对外作功：

A??RTlnV2V1?8.31?(273?25)ln3?2.72?10J

3（2）在绝热过程中气体对外做功为：

A???E???CV?T???i2R（T2?T1）??52R（T2?T1）

T1V1V2???1由绝热过程中温度和体积的关系V??1T?C 得到温度T2：T2????1

代入上式：A??52R（T2?T1）?2.2?10J

310-5.汽缸内有2mol氦气，初始温度为27oC，体积为20L。先将氦气定压膨胀，直至体积加倍，然后绝热膨胀，直至回复初温为止。若把氦气视为理想气体，求：

（1）在该过程中氦气吸热多少？ （2）氦气的内能变化是多少？ （3）氦气所做的总功是多少？

解：（1） 在定压膨胀过程中，随着体积加倍，则温度也加倍，所以该过程吸收的热量为：

Qp??Cp?T?2?52?8.31?300?1.25?10J

4而接下来的绝热过程不吸收热量，所以本题结果就是这个；

（2）由于经过刚才的一系列变化，温度回到原来的值，所以内能变化为零。

（3）根据热力学第二定律，氦气所做的总功就等于所吸收的热量为：1.25?10J。

10-6. 0.02kg的氦气（视为理想气体），温度由17 oC升为27 oC，若在升温过程中： （1）体积保持不变； （2）压强保持不变； （3）不与外界交换能量。

分别求出气体内能的改变、吸收的热量、外界对气体做功。 解：(1)等体过程

由热力学第一定律得Q=ΔE

吸热 Ｑ=ΔE=νCV(T２-T１)=ν(i/2)R(T２-Ｔ１)

4Ｑ=ΔE=5×(3/2)×8.31×(300-290)=623 J 对外作功 A=0 (2)等压过程

Ｑ=νCp（T２-T１）=ν[(i+2)/2]R(T２－T１) 吸热 Ｑ=5×(5/2)×8.31×(300-290)=1038.5 J ΔE=νCV(T２－T１)

内能增加 ΔE=5×(3/2)×8.31×(300-290)=623 J 对外作功 A=Q-ΔE=1038.5-623=415.5 J (3)绝热过程

由热力学第一定律得A=ΔE

做功与内能的变化均为 A=ΔE=νCV(T２-T１)=ν(i/2)R(T２-Ｔ１) A=ΔE=5×(3/2)×8.31×(300-290）=623 J

吸热 Q=0

10-7. 一定量的刚性双原子分子气体，开始时处于压强为p0=1.0×105Pa，体积为V0=4×10-3m3，温度为T0=300K的初态，后经等压膨胀过程温度上升到T1=450K，再经绝热过程温度回到T2=300K，求整个过程中对外做的功。 解：等压过程末态的体积 V1?V0T0T1 等压过程气体对外做功

A1?p0(V1?V0)?p0V0(T1T0?1)?200J

根据热力学第一定律，绝热过程气体对外做的功为

A2???E???C?(T2?T1)

??p0V0RT0,C??5R 2这里 A2??5p0V0RT0(T2?T1)?500J

则 气体在整个过程中对外所做的功 A?A1?A2?700J

10-8．??摩尔的某种理想气体，状态按V?a/p的规律变化(式中a为正常量)，当

气体体积从V1膨胀到V2时，求气体所作的功及气体温度的变化T1?T2各为多少？ 解：在这过程中，气体作功A??V2v1pdV

1V11V2A??V2aV22V1dV?(?aV2)2?a(?1V1V2?)

a由理想气体状态方程：PV=nRT，可知

22PVT?VV?aa2TVT2??R

所以：T?a2?RV，那么温度的变化为：T2?T1?11（?） ?RV1V210-9. 一侧面绝热的气缸内盛有1mol的单原子分子理想气体．气体的温度T1?273K，活塞外气压p0?1.01?10Pa，活塞面积S?0.02m，活塞质量m?102kg(活塞绝热、不漏气且与气缸壁的摩擦可忽略)。由于气缸内小突起物的阻碍，活塞起初停在距气缸底部为l1?1m处．今从底部极缓慢地加热气缸中的气体，使活塞上升了

52l2?0.5m的一段距离，如图所示。试通过计算指出：

（1）气缸中的气体经历的是什么过程？

（2）气缸中的气体在整个过程中吸了多少热量？

解：（1）可分析出起初气缸中的气体的压强由于小于P2（P2=外界压强+活塞重力产生的压强），所以体积不会变，是一个等容升温的过程，当压强达到P时，它将继续做一个等压膨胀的过程，则气缸中的气体的过程为：等容升温+等压膨胀。 （2）p1??RTV?1?8.31?273?1.13?105

0.02?1p2?p0?mgs等容升温：QV0.02ii3??R(T2?T1)??pV?(p2?p1)V

22252R(T2?T1)??3?1.01?105?102?10?1.52?10

5等压膨胀：Qp??52R(p2V2?p1V1)

Q?QV?Qp?4.9?10J

10-10. 一定量的理想气体在p?V图中的等温线与绝热线交点处两线的斜率之比为0.714，求其摩尔定容热容。 解：绝热线的斜率K1：

K1?dPdVd（?PAVAVdV??）????PAVAVPAVAVdV????1???PVV????1???PV

等温线的斜率K2：K2?dPdVd（?）???PAVAV?2???PVV?2??PV

根据题意：

K2K1?0.714?1?，则：??10.714

所以：CV?R??1?8.3110.714?1?20.8J

10-11. 一定量的理想气体，从A态出发，经p?V图中所示的过程到达B态，试求在这过程中，该气体吸收的热量。 解：分析A、B两点的状态函数，很容易发现A、B两点的温度相同，所以A、B两点的内能相同，那么，在该过程中，该气体吸收的热量就等于这一过程对外界所做的功，也就是ACDB曲线所围成

的面积。

Q?A?3?4?3?1?1.5?10J

10-12. 设一动力暖气装置由一台卡诺热机和一台卡诺制冷机组合而成。热机靠燃料燃烧时释放的热量工作并向暖气系统中的水放热，同时，热机带动制冷机。制冷机自天然蓄水池中吸热，也向暖气系统放热。假定热机锅炉的温度为t1?210C，天然蓄水池中水的温度为

?6t2?15C，暖气系统的温度为t3?60C，热机从燃料燃烧时获得热量Q1?2.1?10J，计算暖气系统所得热量。

解：由?卡?1?7??T2T1?1?Q2Q2Q17，可得：

?卡?1?333483?1?2.1?10 ，则得到Q2和A。

而制冷机的??Q2??Q2T2??

???AQ1?Q2T1??T2?28845???Q2A??T2??? ，可得Q27T1??T2??6.27?10J。则：Q?Q1?Q2

10-13 解：根据热力学定律：Q以及循环过程的特点：

a-b等压过程：已知 Qp????E?A

52R(T2?T1)?52 p(V2?V1）?250J，

则：Ap?p(V2?V1)?100，?Eb—c绝热过程： Q?0，所以?E?150J

?A??75

c—d等容过程：A=0，而且整个过程中内能之和为零，所以?Ed—a等温过程： ?E??75J。

?0，所以Q=A=-125J。

循环效率为：η=A净/Ｑ１=50/250=20%。

过程 a—b等压 b—c绝热 c—d等容 d—a等温 循环效率??20%

10-14.如图，abcda为1mol单原子分子理想气体的循环过程，求： （1）气体循环一次，在吸热过程中从外界共吸收的热量； （2）气体循环一次做的净功；

（3）证明TaTc=TbTd。

解：(1) 过程ab与bc为吸热过程， 吸热总和为 Q1=CV(Tb－Ta)+Cp(Tc－Tb) ?Q 250焦耳 0 -75 -125 A 100 75焦耳 0 -125焦耳 ?E 150 -75 -75 0 32(pbVb?paVa)?52(pcVc?pbVb)

=800 J

(2) 循环过程对外所作总功为图中矩形面积

W = pb(Vc－Vb)－pd(Vd －Va) =100 J

(3) Ta=paVa/R，Tc = pcVc/R， Tb = pbVb /R，Td = pdVd/R， TaTc = (paVa pcVc)/R2=(12×104)/R2

TbTd = (pbVb pdVd)/R2=(12×104)/R2

10-15.一可逆卡诺机的高温热源温度为127oC，低温热源温度为27oC，其每次循环对外做的净功为8000J。今维持低温热源温度不变，提高高温热源的温度，使其每次循环对外做的净功为10000J，若两个卡诺循环都工作在相同的两条绝热线之间。求：

（1）第二个热循环机的效率； （2）第二个循环高温热源的温度。 解：根据卡诺循环效率公式 ??1? Q?T2T1?1?300400?0.25.

A??32000 J

由于在同样的绝热线之间，他们的总热量相等，都是32000J，所以第二个热机的效率为：

??1?T2100005???31.25% ?3200016T1并可得到 T1??436K

10-16. 如图所示的循环中a?b，c?d，e?f为

b?c，d?e，等温过程，其温度分别为：3T0，T0，2T0；

f?a为绝热过程。设c?d过程曲线下的面积为A1，

该循环的效abcdefa循环过程曲线所包围的面积为A2. 求：率。

解：根据定义：??AQ吸?A2Qab

从循环过程的图形上又可得：其中Qcd?A1

A2?Qab?Qcd?Qef

Q1?MMmolRT1lnV2V1利用等温过程ab,cd,ef，可得：Qab??R3T0lnVbVaVfVe

Qbc??RT0lnVdVc ， Qef??R2T0ln??1

T1V1??1??1?T2V4??1再利用 绝热过程的体积温度关系，可得：TaVa?TfVf??1

TbVb??1?TcVc??1 ， TdVd??1?TeVe

所以VbVdVf?VaVcVe 把热量计算的式子中，相加减后可得：

12Qef?13Qab?Qcd 代入

A2?Qab?Qcd?Qef

可得：

A2?13Qab?A1

所以??AQ吸?A2Qab?A2（3A2?A1）

10-17. 两有限大热源，其初温分别为T1和T2，热容与温度无关均为C，有一热机工作于这两热源之间，直至两热源具有共同的温度为止。求这热机能输出的最大功为多少？ 解：设热源最后达到的共同温度为T3，

?S??T3CdTTT1??T3CdTTT2?ClnT3T1?ClnT3T2?ClnT32T1T2?0

理想可逆机效率最高，此时?S=0，?T3?T1T2

Amax?Q1?Q2?C?T1?T3??C?T3?T2??CT1?T2?2T1T2?C

10-18.（1）求抽开C板后，气体的终态温度以及熵变； （2）若随后通过电阻丝对气体缓慢加热使气体膨胀到20L，求该过程的熵变。

解：（1）抽开C板后，气体处于在真空中的绝热变化，由于在真空中，气体体积的变化不做功，所以A=0，又是绝热变化，所以Q=0，这样ΔE=0，也就是说温度不变，T=300K；

那么要计算这一过程的熵变，我们设计一个可逆过程为：等温膨胀。

???T1?T2?2

所以：ΔS=S２-S１ =

?2?QT1??2PT1dV?RlnV2V1?Rln2

（2）第二过程中压强不变，所以可设计为等压膨胀过程。

ΔS=S２-S１ =

?T2CpdTTT1?CplnT2T1?Cpln思考题

T2T1?72RlnV2V1?72Rln2

10-1. 一定量的理想气体，开始时处于压强，体积，温度分别为p1，V1，T1的平衡态，后来变到压强，体积，温度分别为p2，V2，T2的终态。若已知V2>V1，且T2=T1，则以下各种说法中正确的是：

(A) 不论经历的是什么过程，气体对外净作的功一定为正值． (B) 不论经历的是什么过程，气体从外界净吸的热一定为正值． (C) 若气体从始态变到终态经历的是等温过程，则气体吸收的热量最少．

(D) 如果不给定气体所经历的是什么过程，则气体在过程中对外净作功和从外界净吸热的正负皆无法判断．

答：如果不给定过程，我们只能根据T2=T1，得知这一过程中内能不变，但是作功情况无法由V2>V1得出，因为作功的计算与过程的选择有关，本题选择D。

10-2. 一定量理想气体，从同一状态开始把其体积由V0压缩到

12V0，分别经历以下三种

过程：(1) 等压过程；(2) 等温过程；(3) 绝热过程．其中什么过程外界对气体作功最多；什么过程气体内能减小最多；什么过程气体放热最多？

答：由画图可以直接看出：

（3）绝热过程 中 外界对气体作功最多； （3）绝热过程 中 气体内能减小最多； （2）等温过程 中 气体放热最多？

10-3. 一定量的理想气体，从p?V图上初态a经历(1)

b两态处于同一条绝热线上(图或(2)过程到达末态b，已知a、

中虚线是绝热线)，则气体在 (A) (1)过程中吸热，(2) 过程中放热． (B) (1)过程中放热，(2) 过程中吸热． (C) 两种过程中都吸热． (D) 两种过程中都放热．

答：从题意可以知道，a、b两态处于同一条绝热线上，图中虚线是绝热线，所以这条虚线围

成的面积A+ΔEab=0。

对应（1）过程，Q1也就是Q1??E?A1，从图上可以看出：A1?A，所以A+ΔEab?0，

?0，这就是放热过程。

??E?A2，从图上可以看出：A2?A，所以A+ΔEab?0，

对应（2）过程，Q2也就是Q2?0，这就是吸热过程。

所以本题选择B。

10-4. 试说明为什么气体热容的数值可以有无穷多个？什么情况下气体的热容为零?什么情况下气体的热容是无穷大?什么情况下是正值?什么情况下是负值?

答：根据气体热容的定义：系统在某一无限小过程中吸收热量dQ与温度变化dT的比值称为系统在该过程的热容量。而从T1的温度变化到T2可以经历无穷多个过程，每个过程的吸收热量都可能不同。所以C??Q?T就不一样。

当气体温度变化而不吸收热量时，气体的热容为零，比如绝热膨胀。 当气体的温度不变而吸收热量时，气体的热容无穷大，比如等温变化。 当气体温度升高，但为放热过程时，热容为负值。 10-5. 某理想气体按pV了？

答：根据题意 pV22?恒量的规律膨胀，问此理想气体的温度是升高了，还是降低

?C 而

pVT?恒量，将两个式子相除，可得：

VT?恒量，所以如果该理想气体膨胀，此气体的温度降低。

10-6. 一卡诺机，将它作热机使用时，如果工作的两热源的温度差愈大，则对做功就愈有利；如将它当作制冷机使用时，如果两热源的温度差愈大，对于制冷机是否也愈有利？为什么？

答：卡诺热机：?卡?1?T2T1所以温差越大，

T2T1就越小，?卡就越大；

但是对于制冷机：卡诺逆循环的致冷系数：?卡?T2T1?T2，温差越大，则

?卡?1T1T2 越小，提取同样的热量，则所需作功也越多，对致冷是不利的．

?110-7. 卡诺循环1、 2，如图所示.若包围面积相同，功、效率是否相同？

答：封闭曲线所包围的面积表示循环过程中所做的净功．若包围面积相同，则两次循环所做的功相同。但由于η=A净/Ｑ１，A净面积相同，效率不一定相同，因为η还与吸热Q１有关．

10-8. 一条等温线和一条绝热线有可能相交两次吗?为什么？ 答：不可能。

反证法：若两条曲线有两个交点，则组成闭合曲线而构成了一循环过程，这循环过程只有吸热，无放热，且对外做正功，热机效率为100％，违背了热力学第二定律．

10-9. 两条绝热线和一条等温线是否可能构成一个循环？为什么？

答：不能，用反证法证明说明：假设两条绝热先A、B相交于点1，与另一条等温线C分别相交于点3、2，那么1231构成一个正循环，

如图a所示，则该正循环对外作正功，只有在等温过程放热。这样既不吸热又对外作有用功，显然是违反热力学第一定律，

如图b所示，则该正循环对外作正功，只有在等温过程吸热。这样成为从单一热源吸热对外作有用功的热机，显然是违反热力学第二定律。

10-10. 所谓第二类永动机是指什么？它不可能制成是因为违背了什么关系？

答：第二类永动机：从一个热源吸热并全部变为功。违背热力学第二定律，所以无法造成。

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