【聚焦中考】(河南地区)2022中考数学考点跟踪突破试题3含答案
更新时间:2023-04-14 17:58:01 阅读量: 实用文档 文档下载
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考点跟踪突破11 一次函数的图象和性质
一、选择题
1.(2016·河北)若k≠0,b <0,则y =kx +b 的图象可能是( B )
2.(2016·陕西)设点A(a ,b)是正比例函数y =-32
x 图象上的任意一点,则下列等式一定成立的是( D )
A .2a +3b =0
B .2a -3b =0
C .3a -2b =0
D .3a +2b =0
3.(2016·陕西)已知一次函数y =kx +5和y =k′x+7,假设k >0且k′<0,则这两个一次函数的图象的交点在( A )
A .第一象限
B .第二象限
C .第三象限
D .第四象限
4.(2016·温州)如图,一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A ,B 两点,P 是线段AB 上任意一点(不包括端点),过P 分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为10,则该直线的函数表达式是( C )
A .y =x +5
B .y =x +10
C .y =-x +5
D .y =-x +10
,第4题图) ,第5题图)
5.(2016·无锡)如图,一次函数y =43x -b 与y =43
x -1的图象之间的距离等于3,则b 的值为( D )
A .-2或4
B .2或-4
C .4或-6
D .-4或6
二、填空题
6.(2016·眉山)若函数y =(m -1)x |m|是正比例函数,则该函数的图象经过第__二、四
__象限.
7.(2016·娄底)将直线y =2x +1向下平移3个单位长度后所得直线的解析式是__y =2x -2__.
8.(2016·永州)已知一次函数y =kx +2k +3的图象与y 轴的交点在y 轴的正半轴上,且函数值y 随x 的增大而减小,则k 所有可能取得的整数值为
9.(2016·枣庄)如图,点A 的坐标为(-4,0),直线y n 与坐标轴交于点B ,
C ,连接AC ,如果∠ACD=90°,则n 的值为__-3
.
,第9题图) ,第10题图)
10.(2016·潍坊)在平面直角坐标系中,直线l :y =x -1与x 轴交于点A 1,如图所示依次作正方形A 1B 1C 1O ,正方形A 2B 2C 2C 1,…,正方形A n B n C n C n -1,使得点A 1,A 2,A 3,…在直线
l 上,点C 1,C 2,C 3,…在y 轴正半轴上,则点B n 的坐标是__(2n -1,2n -1)__.
三、解答题
11.(2015·武汉)已知一次函数y =kx +3的图象经过点(1,4).
(1)求这个一次函数的解析式;
(2)求关于x 的不等式kx +3≤6的解集.
解:(1)∵一次函数y =kx +3的图象经过点(1,4),∴4=k +3,∴k=1,∴这个一次函数的解析式是:y =x +3
(2)∵k=1,∴x+3≤6,∴x≤3,即关于x 的不等式kx +3≤6的解集是:x≤3
12.如图,直线AB 与x 轴交于点A(1,0),与y 轴交于点B(0,-2).
(1)求直线AB 的解析式;
(2)若直线AB 上的点C 在第一象限,且S △BOC =2,求点C 的坐标.
解:(1)设直线AB 的解析式为y =kx +b ,∵直线AB 过点A(1,0),B(0,-2),∴?
????k +b =0,b =-2,解得?
????k =2,b =-2.∴直线AB 的解析式为y =2x -2 (2)设点C 的坐标为(x ,y),∵S △BOC =2,∴12
×2×x=2,解得x =2,∴y=2×2-2=2,∴点C 的坐标是(2,2)
13.(2017·原创)如图,在平面直角坐标系中,点A ,B ,C 的坐标分别为(2,0),(1,
2),(3,4),直线l 的解析式为y =kx +4-3k(k≠0).
(1)当k =1时,求一次函数的解析式,并直接在坐标系中画出直线l ;
(2)通过计算说明:点C 在直线l 上;
(3)若线段AB 与直线l 有交点,求k 的取值范围.
解:(1)把k =1代入y =kx +4-3k 中得:y =x +1,画图略;
(2)把C(3,4)代入y =kx +4-3k 中:4=3k +4-3k ,因此C 在直线l 上;
(3)当直线y =kx +4-3k 过B(1,2)时,k 值最小,则k +4-3k =2,解得k =1; 当直线y =kx +4-3k 过A(2,0)时,k 值最大,则2k +4-3k =0,解得k =4;
故k 的取值范围为1≤k≤4.
14.(2015·齐齐哈尔)如图,在平面直角坐标系中,已知Rt △AOB 的两直角边OA ,OB
分别在x 轴的负半轴和y 轴的正半轴上,且OA ,OB 的长满足|OA -8|+(OB -6)2=0,∠ABO
的平分线交x 轴于点C ,过点C 作AB 的垂线,垂足为点D ,交y 轴于点E.
(1)求线段AB 的长;
(2)求直线CE 的解析式.
解:(1)∵|OA-8|+(OB -6)2=0,∴OA=8,OB =6,在Rt △AOB 中,AB =OA 2+OB 2=
82+62=10
(2)在△OBC 和△DBC
中,?????∠OBC=∠DBC,∠BOC=∠BDC,BC =BC ,
∴△OBC≌△DBC(AAS ),∴OC=CD ,设OC =x ,则AC =8-x ,CD =x.∵在△ACD 和△ABO
中,∠CAD=∠BAO,∠ADC=∠AOB=90°,∴△ACD∽△ABO,∴AC AB =CD OB ,即8-x 10=x 6
,解得:x =3.即OC =3,则C 的坐标是(-3,0).设AB 的解析式是y =kx +b ,根据题意得
?????b =6,-8k +b =0,解得:?????b =6,k =34
,则直线AB 的解析式是y =34x +6,设CD 的解析式是y =-43x +m ,则4+m =0,则m =-4,则直线CE 的解析式是y =-43x -4
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