2016年竞赛与自主招生专题第十六讲:解析几何二(教师版)

更新时间:2024-01-25 22:15:01 阅读量: 教育文库 文档下载

说明:文章内容仅供预览,部分内容可能不全。下载后的文档,内容与下面显示的完全一致。下载之前请确认下面内容是否您想要的,是否完整无缺。

2016 年竞赛与自主招生专题第十六讲 解析几何二

从2015年开始自主招生考试时间推后到高考后,政策刚出时,很多人认为,是不是要在高考出分后再考自主招生,是否高考考完了,自主招生并不是失去其意义。自主招生考察了这么多年,使用的题目的难度其实已经很稳定,这个题目只有出到高考以上,竞赛以下,才能在这么多省份间拉开差距.

所以,笔试难度基本稳定,维持原自主招生难度,原来自主招生的真题竞赛真题等,具有参考价值。

在近年自主招生试题中,解析几何是高中数学内容的一个重要组成部分,也是高考与自主招生常见新颖题的板块,各种解题方法在解析几何这里得到了充分的展示,尤其是平面向量与解析几何的融合,提高了综合性,形成了题目多变、解法灵活的特色。

一、知识精讲

一.椭圆中的经典结论:

x2y21.点P0(x0,y0)在椭圆上2?2?1上,则过P0的椭圆的切线方程是

abx0xy0y?2?1. a2bx2y22.点P0(x0,y0)在椭圆上2?2?1外,则过P0作椭圆的两条切线切点为P1、P2,ab则切点弦PP12的直线方程是

x0xy0y?2?1. 2abx2y23.椭圆2?2?1(a>b>0)的左右焦点分别为F1、F2,点P为椭圆上一点,

ab?F1PF2??,则椭圆的焦点三角形的面积为S?F1PF2?b2tan

二.双曲线中的经典结论:

?2.

x2y21.点P0(x0,y0)在双曲线上2?2?1(a>0,b>0)上,则过P0的双曲线的切

ab线方程是

x0xy0y?2?1. a2bx2y22点P0(x0,y0)在双曲线上2?2?1(a>0,b>0)外,则过P0作双曲线的两条

ab切线切点为P12的直线方程是1、P2,则切点弦PPx0xy0y?2?1. 2abx2y23.双曲线2?2?1(a>0,b>0)的左右焦点分别为F1、F2,点P为双曲线上

ab一点,?F1PF2??,则双曲线的焦点三角形的面积为S?F1PF2?b2tan

三.抛物线:

?2.

1.过抛物线y2?2px(p?0)的焦点F的一条弦AB , 记准线与x轴交点为E,

AE、BE分别交y轴于P、Q两点,则:线段EF平分角?PEQ ? KAE?KBE?0

2.端点坐标积恒定:过抛物线y2?2px(p?0)的焦点F的直线l,交抛物线于

112p2则:(1)x1x2?,y1y2??P2 ; (2) ?? 。A(x1,y1)、B(x2,y2) ,

FAFBp43.共线: 过抛物线y2?2px(p?0)的焦点F的直线l,交抛物线于A、B两点,如图示,有下列三个结论:

(1)A、O、B1三点共线 . (2)B、O、A1三点共线.

(3)设直线AO与抛物线的准线的交点为B1,则BB1平行于x轴.

(4)设直线BO与抛物线的准线的交点为A1,则AA1平行于x轴.

【知识拓展】

一.圆锥曲线和直线的参数方程

?x?rcos?,1.圆x2?y2?r2的参数方程是?其中?是参数。

y?rsin?,??x?acos?,x2y22.椭圆2?2?1的参数方程是?其中?是参数,称为离心

ab?y?bsin?角。

?x?asec?,x2y23.双曲线2?2?1的参数方程是?其中?是参数。

aby?btan???x?2pt2,4.抛物线y?2px的参数方程是?其中t是参数。

?y?2pt2?x?x0?tcos?,5.过定点(x0,y0),倾斜角为?的直线参数方程为?t为参

y?y?tsin?0?数。

这里参数t的几何意义是:①|t|表示直线上的点(x,y)和定点(x0,y0)的距离;②当点(x,y)

在点(x0,y0)的上方时,当点(x,y)在点(x0,y0)的下方时,t?0,t?0;

当点(x,y)与点

(x0,y0)重合时,t?0,反之亦然。

二.圆锥曲线的统一极坐标方程

以圆锥曲线的焦点(椭圆的左焦点、双曲线的右焦点、抛物线的焦点)为极点,过极点引相应准线的垂线的反向延长线为极轴,则圆锥曲线的统一极坐标方程为??

三.焦半径公式

设P为圆锥曲线上任一点,r、d分别为点P到焦点及相应准线的距离,则

r?ed.

ep,其中e为离心率,p是焦点到相应准线的距离。

1?ecos?x2y21.对于椭圆2?2?1(a>b>0),F1(?c,0)、F2(c,0)是它的两个焦点.设

abP(x,y)是椭圆上的任一点,则有r1?PF1?a?ex,r2?PF2?a?ex.

?解读:由椭圆的焦半径公式可知,椭圆上的某一点的焦半径的长是这一点的横

y2x2坐标(对2?2?1是纵坐标)的一次函数.

abx2y2?(扩充):焦半径公式的另一种形式(2?2?1(a>b>0))为

abb2r1?PF1?(?是以F1x为始边,F1P为终边的角,不是F1P的倾斜角).

a?ccos?x2y22.对于双曲线2?2?1(a>0,b>0),F1(?0),cab、F2(c,0)是它的两个焦

点.设P(x,y)是双曲线上的任一点,若点P在双曲线的右支上,则有

r1?PF1?ex?a,r2?PF2?ex?a;若点P在双曲线的左支上,则有r1?PF1??ex?a,r2?PF2??ex?a.

x2y2?(扩充):焦半径公式的另一种形式(2?2?1(a>0,b>0))为

abb2r2?PF2?(?是以F2x为始边,F2P为终边的角,不是F2P的倾斜角).

a?ccos?b2b2>0时,点P在右支上,当<0时,点P在左?注意:当

a?ccos?a?ccos?

本文来源:https://www.bwwdw.com/article/q89w.html

Top