有关圆的培优习题

1．如图，点A，B，C，D，E均在⊙O上，∠A=30°，∠O=48°，则∠E= °.

A O E OABCAOCEDBCDOABCD30?AOBB 2.如图4,A、B、C为⊙O上三点，若∠OAB=46°,则∠ACB=_______度.

3.如图6,AB是半圆O的直径,AC=AD,OC=2,∠CAB= 30 °, 则点O 到CD 的距离OE=______. 4.如图,A、B、C三点都在⊙O上,点D是AB延长线上一点,∠AOC=140°, ∠CBD 的度数是_______ 5.如图,⊙O的直径AB=8cm,∠CBD=30°,弦DC的长是____________.

6.如图,A、B、C、D四点都在⊙O上,AD是⊙O的直径,且AD=6cm,若∠ABC= ∠CAD,弦AC的长是__________.

AC

D

COBDC

PDBBCAD

AO

7.如图,AB为半圆O的直径,弦AD、BC相交于点P,若CD=3,AB=4,求tan∠BPD的值.

8．如图，⊙C通过原点，并与坐标轴分别交于A、D两点．已知∠OBA=30°，点D的坐标为(0，2)，则点A，C的坐标分别为 A( ， )；C( ， )

9、如图，在圆内接四边形ABCD中，∠A=60，∠B=90，AB=2，CD=1，则BC=

10. 已知：如图1，AB是⊙O的直径，弦EF⊥AB于点D，如果EF=8，AD=2，则⊙O的半径是________ 11. 如图2，EF是⊙O的直径，AB是弦，EF=10cm，AB=8cm，则E、F两点到直线AB的距离之和为________

ACO

PDB12. 如图3，⊙O的直径为25，点P是弦AB的中点，弦CD过P点，且AB=20，CD=24，则cos∠APC的值为____ 13．如图，AB为半圆直径，O 为圆心，C为半圆上一点，E是弧AC的中点，OE交弦AC于点D。若AC=8cm，DE=2cm，则OD的长为 cm。

14. 在图7中，半圆的直径AB=4cm，O为圆心，半径OE⊥AB，F为OE的中点，CD∥AB，则弦CD的长为____。 15．已知：如图，⊙O的半径为R，弦CD⊥AB，P是垂足，若OP＝l，AB＝a，CD＝b， 则a2?b2＝ ．

16. 如图5，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝2，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC两边于点D、E，则△CDE的面积为_________．

AA O · B

E

DD C

CFB17. 如图，⊙O中EF过圆心O且垂直于弦AD，B、C两点在直线DE上，且AD平分∠BAC，求证：DE2=CE·BE。 18．已知CA＝CB＝CD，过A，C，D三点的圆交AB于点F．求证：CF为∠DCB的平分线．

1

⌒ 上任意一点，则sinC = ； 1．如图，弦AB的长等于⊙O的半径，如果C是AmB m

B O · C

A B E O · C B D O · D C

A

E A F C B

A B O · C

D · O A

P 2．如图，AB为⊙O的直径，PB、PC分别切⊙O于B、C，若∠ACE = 38°，则∠P = ； 3．如图，BD为⊙O的直径，AB、AE切⊙O于B、C，∠BDC = 65°，则∠BAC = ； 4．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为直径，EF切⊙O于D，∠ADE = 43°，则∠BCD = ； 5．如图，直径AB = 8cm，B到过C的切线距离BD为6cm，则BC = ；

6．如图，PA、PB分别切⊙O于A、B，PA = 6 cm，∠APB = 60，PO交AB于C，交⊙O于D，则AC = ，OD = ； BOACDPEODCBA0AAECEOBF图12OAOBDPMBP图11DGC7．如图，⊙O的半径为2 cm，⊙O切AC于D，切BE于E，∠ACB = 60，则CE的长为___________ .

8．如图，PA、PB、DE分别切圆于A、B、C，⊙O的半径为6 cm，PO的长为10 cm，则⊿PDE的周长是 9．如图11，直线AB、BC、CD分别与⊙O相切于E、F、G，且AB∥CD，若OB = 6 cm，OC = 8 ccm则∠BOC = ，⊙O的半径是 ，BE + CG = ；

10．如图12，PA、PB是⊙O的切线，AB交OP于M，若OM = 2 cm，AB = PB，则⊙O的半径是 11.如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的切线，C为切点，AC平分∠BAD。求证：AD⊥CD；

0A O · BOTB C D

AP12．如图，PT且⊙O于T，PB交⊙O于A，且过圆心O，PT =10，PA = 5， 求：⑴⊙O的面积（用含?的式子表示）；

⑵Cos∠ATP的值；

13、延长⊙O的直径AB到P，使PB = OB，过P作PC切⊙O于C，过B作BD切⊙O于B，交PC于D。

（1） 求∠P、∠A的度数 （2） 求CD︰DP

14.如图，⊙O与Rt△ABC的斜边AB相切于点D，与直角边AC相交于点E，且DE∥BC．已知AE＝22，AC＝32，BC＝6，则⊙O的半径是______________

D P B C O

A

2

1．如图，7根圆形筷子的横截面圆的半径均为r，则捆扎这7根筷子一周的绳子的长度是___________。

A O · B

P

C

2．如图，△ABC是⊙O的外切三角形，D、E、F是切点，若∠BAC=65°，∠ACB=35°，则∠DOE=__________ 3．如图等腰梯形ABCD是⊙O的外切四边形，O是圆心，腰长4cm，则∠BOC=________度，梯形中位线长__________。 4．如图24—A—6，两个同心圆，大圆的弦AB与小圆相切于点P，大圆的弦CD经过点P，且CD=13，PC=4，则两圆组成的圆环的面积是_______________

5．如图，△ABC内接于⊙O，PA、PB是切线，A、B是切点，AC // PB，∠APB = 70°，则∠ACB = ，∠CAB = ，∠ABC = 6.如图⑼，已知四边形ABCD为圆内接四边形，AD为圆的直径， 直线MN切圆于B，DC的延长线交MN于G；若cos∠ABM = 2 ， 则tan∠BCG的值为__________

7．半径分别是4cm和1cm的两圆外切，则一条外公切线的长度是___________cm。 8．已知Rt△ABC的斜边AB=5cm，直角边AC=3cm，则此三角形内切圆半径是_________。 9．在△ABC中，AB=5cm，AC=4cm，BC=3cm，以AC为直径的⊙交AB于D，则DC=_______。

10．一个半径为r的圆内切于一个等腰直角三角形，另一个半径为R的圆外接于这个三角形，则R等于（ ） r11. 在梯形ＡＢＣＤ中,ＡＢ∥ＤＣ,ＡＢ=ＡＣ=ＡＤ=12.如图，已知A为优弧 (1)求证：AE=BE+CE (2)试猜想，当点E在优弧

上运动时，线段AE、BE、CE之间具有怎样的关系，画图并证明你的猜想。

AAMEOBFCDO1·BD O · A M B C G N 3

3,ＢＣ=2,则ＢＤ= .

上一点。

中点，且AB=BC，E为劣弧

DCAO2·PMOD

CENB13、已知：如图，⊙O的内接四边形ABCD的对角线交于点M，点E、F分别为AB、CD的中点．求证：∠OEM＝∠OFM．

14、⊙O1与⊙O2相交于点A、B，动点P在⊙O2上，且在⊙O1外，直线PA、PB分别交⊙O1于点C、D．问：⊙O1的弦CD的长是否随点P的运动而发生变化？如果发生变化，请你确定CD最长或最短时点P的位置；如果不发生变化，请给出你的证明．

15．如图，在⊙O中，弦CD垂直于直径AB，M是OC的中点，AM的延长线交⊙O于E，DE交BC于N．求证：

BN＝CN．

3

1．在Rt△ABC中，?C?90，AC?8，BC?6，两等圆⊙A，⊙B外切，那么图中两个扇形（即阴影部分）的面积 之和为___________

2．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5，将△ABC绕边AC所在直线旋转一周得到圆锥，则该圆锥的侧面积 是_________

3．如图，有一圆心角为120 o、半径长为6cm的扇形，若将OA、OB重合后围成一圆锥侧面，那么圆锥的高是_____

AEPFDB C

A

BC4.如图，在△ABC中，BC=4，以点A为圆心，2为半径的⊙A与BC相切于点D，交AB于E，交AC于F，点P是 ⊙A上一点，且∠EPF=40°，则图中阴影部分的面积是_________

5如图：已知半圆的直径AB=12，点C、D是这个半圆的三等分点，则弦BC、BD和 CD 围成图形（阴影部分）的面积为_____________

6.如图⊙O的半径为1，圆周角∠ABC=30°，则图中阴影部分的面积为______。

7、如图，在边长为1的正三角形ABC中，由两条含120°圆心角的弓形弧AOB，AOC及边BC所围成的（火炬形）阴影部分的面积是 _____ .

8.如图，正方形ABCD的边长为1，点E为AB的中点，以E为圆心，1为半径作圆，分别交AD、BC于M、N两点，与DC切于点P，则图中阴影部分的面积是 。

9．如图，两个圆与三个半圆彼此相切，它们的半径都是1单位，并且它们又都与一个大半圆相切，则阴影部分的面积为__________

10.如图，已知⊙O的直径AB垂直于弦CD于E，连结AD、BD、OC、OD，且OD＝5。 （1）若 sin ∠ BAD ? ，求CD的长；

（2）若 ∠ADO：∠EDO＝4：1，求扇形OAC（阴影部分）的面积（结果保留?）。

11.如图，已知△ABC，AC?BC?6，?C?90?．O是AB的中点，⊙O与AC相切于 点D、与BC相切于点E．设⊙O 交OB于F，连DF并延长交CB的延长线于G． （1）?BFG与?BGF是否相等？为什么？

（2）求由DG、GE和弧ED所围成图形的面积（阴影部分）．

12.如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，AB为直径，?ABC=30°，CD是⊙O的切线，ED⊥AB于F， (1)判断△DCE的形状；

(2)设⊙O的半径为1，且OF=3?1，求证△DCE≌△OCB．

2A F O C B AC35DEBOFGD E 4

8．(泸州市2008年)如图10，⊙O是△ABC的外接圆，BC是⊙O的直径，D是劣弧AC的中点，BD交AC于点E.

⑴求证：AD2?DE?DB

ADBC⑵若BC?

55，CD?，求DE的长 22O24．（本小题满分10分）(2008年湖北省襄樊市)

如图14，直线

AB经过O上的点C，并且OA?OB，CA?CB，O交直线OB于E，D，连接AB是O的切线；

EC，CD．

（1）求证：直线

（2）试猜想BC，BD，BE三者之间的等量关系，并加以证明； （3）若tan?CED?1，O的半径为3，求OA的长． 2

24．解：（1）证明：如图3，连接OC． ································································································· （1分）

OA?OB，CA?CB，?OC?AB． ············································································· （2分）

?AB是O的切线． ······················································································································ （3分）

（2）BC2?BDBE． ·················································· （4分）

5

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