2011解题能力展示初赛四年级（含解析）

2011“数学解题能力展示”读者评选活动

笔试试题

小学四年级（2010年12月19）

一、填空题（每题8分，共40分）

1．计算：80?37+47?63= ．

2．如右图所示的竖式中，相同图形表示相同数字，不同图形表示不同数字，则△++□= ．

8+8

3．大果粒酸奶每盒4元，某超市最近推出了“买二送一”的优惠活动，即花钱买两盒酸奶，就可以免费获得一盒酸奶，如果东东要买10盒大果粒酸奶，那么他最少需要花 元钱．

4．学校校园里有一块长方形的地长18米，宽12米，想种上红花、黄花和绿草，一种设计方案如右图，那么其中红花的面积是 平方米．

绿草红花绿草黄花18米绿草红花绿草12米黄花

5．某校学生总人数比四年级人数的6倍少78人，并且除了四年级外其他各年级的学生人数总和为2222人，那么该校共有学生 人．

二、填空题（每题10分，共50分）

6．规定1※2?1?2?3，2※3?2?3?4?9，5※4?5?6?7?8?26，如果a※15?165，那么a= ．

7．教室里所有人的平均年龄是11岁，如果不算其中1个30岁的老师，其余人的平均年龄是10岁，那么教室里有 人．

8．在算式ABCD?EFG=2020中，不同的字母代表不同的数字，那么A?B?C?D?E?F?G? ．

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9．已知7个红球5个白球共重43克，5个红球7个白球共重47克，那么4个红球8个白球共重 ．

10．羊村小学四年级进行一次数学测验，测验共有15道题，如果小喜喜、小沸沸、小美美、小懒懒答对的

题目数分别是11道、12道、13道、14道，那么他们四人都答对的题目最少有 道．

三、填空题（每题12分，共60分）

11．今天是12月9日，我们将由边长为1的阴影小正方形组成的数字1、2、1、9放在8?5的大长方形中，

将大长方形旋转180?，就变成了“6121”，如果将这两个8?5的大长方形重叠放置，那么重叠的1?1的阴影格子共有 个．

12．花园里向日葵、百合花、牡丹三种植物，

（1）在一个星期内只有一天这三种花能同时开放； （2）没有一种花能连续开放三天；

（3）在一周之内，任何两种花同时不开的日子不会超过一天； （4）向日葵在周2、周4、周日不开放； （5）百合花在周4、周6不开放； （6）牡丹在周日不开放；

那么三种花在星期 同时绽放．（星期一至星期日用数字1至7表示）

13．镖盘上的数字代表投中这个区域的积分，未中镖盘记0分，小明把三支飞镖掷向右图所示的镖盘上，

然后把三支飞镖的得分相加，那么小明不可能得到的总分最小是 ．

2312831

14．如图，一个长方形被分成4个小长方形，其中长方形A、B、C的周长分别是10厘米、12厘米、14厘

米，那么长方形D的面积最大是 平方厘米．

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ACBD

15．美国篮球职业联赛（NBA）总决赛在洛杉矶湖人队和波士顿凯尔特人队之间进行，比赛采用7场4胜

制，即先获得4场胜利的球队将得到总冠军，比赛分为主场和客场，由于洛杉矶湖人队常规赛战绩较好，所以第1，第2，第3，第6，第7场均在洛杉矶进行，第3—5场在波士顿进行，最终湖人队在自己的主场获得了总冠军，那么比赛过程中在胜负结果共有 种可能．

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2011“数学解题能力展示”读者评选活动

笔试试题 小学四年级参考答案

1 5921 9 49 2 10 10 5 28 11 30 3 54 12 5 4 460 13 22 5 4 14 16 6 20 15 30 7 31 8 部分解析

一、填空题（每题8分，共40分） 1．计算：80?37+47?63=____________． 【考点】速算巧算 【难度】☆ 【答案】5921

【解析】原式=2960+2961=5921．

原式=(33?47)?37?47?63?33?37?47?37?47?63?1221?47?(37?63)?1221?4700?5921．

2．如右图所示的竖式中，相同图形表示相同数字，不同图形表示不同数字，则++=____________．

8+8

【考点】数字谜 【难度】☆☆ 【答案】10

【解析】观察可知△=1，进而○=9，再进而□=0．和为10．

3．大果粒酸奶每盒4元，某超市最近推出了“买二送一”的优惠活动，即花钱买两盒酸奶，就可以免费获得一盒酸奶，如果东东要买10盒大果粒酸奶，那么他最少需要花____________元钱． 【考点】应用题 【难度】☆☆ 【答案】28

【解析】相当于每3盒酸奶8元，10盒里面有3个3盒需要24元，再加一盒需要4元，共28元．

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4．学校校园里有一块长方形的地长18米，宽12米，想种上红花、黄花和绿草，一种设计方案如右图，那么其中红花的面积是____________平方米．

绿草红花绿草黄花18米绿草红花绿草12米黄花

【考点】几何 【难度】☆☆ 【答案】54

【解析】黄花和红花的面积之和是整块地面积的一半，红花的面积又是黄花和红花的面积之和的一半，所

以红花的面积是整块地面积的

5．某校学生总人数比四年级人数的6倍少78人，并且除了四年级外其他各年级的学生人数总和为2222人，那么该校共有学生____________人． 【考点】应用题 【难度】☆☆ 【答案】460

【解析】总人数比四年级人数的6倍少78人，所以除四年级以外的总人数比四年级人数的5倍少78人，

四年级人数为(2222?78)?5?460．

二、填空题（每题10分，共50分）

6．规定1?2=1+2=3，2?3=2+3+4=9，5?4=5+6+7+8=26，如果a?15?165，那么a=____________． 【考点】定义新运算 【难度】☆☆☆ 【答案】4

【解析】等差数列的中间项，也就是第八项，为165÷15=11，所以第一项为4，a?4．

7．教室里所有人的平均年龄是11岁，如果不算其中1个30岁的老师，其余人的平均年龄是10岁，那么教室里有____________人． 【考点】应用题 【难度】☆☆☆ 【答案】20

【解析】如果这个老师分给其他每个人1岁，那么其他人平均年龄就是11岁，他自己也减少到11岁，所

以分出去了19岁，除老师外还有19人，共有20人．

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1，18×12÷4=54． 4

8．在算式ABCD?EFG?2020中，不同的字母代表不同的数字，那么A?B?C?D?E?F?G?____________．

【考点】数字谜 【难度】☆☆☆ 【答案】31

【解析】因为数字不重复，所以个位D?G?10，进而十位C?F?11，B?E?9，A?1，所以总和为31．

9．已知7个红球5个白球共重43克，5个红球7个白球共重47克，那么4个红球8个白球共重____________克．

【考点】等量代换 【难度】☆☆☆ 【答案】49

【解析】观察可知，减少两个红球，增加两个白球，多了4克，所以每个白球比每个红球重2克，在47克

的基础上再减少一个红球，增加一个白球，增加2克，为49克．

10．羊村小学四年级进行一次数学测验，测验共有15道题，如果小喜喜、小沸沸、小美美、小懒懒答对的

题目数分别是11道、12道、13道、14道，那么他们四人都答对的题目最少有____________道． 【考点】最不利原则 【难度】☆☆☆☆ 【答案】5

【解析】按照最不利原则，错的题各不同，则四个人共错4?3?2?1=10题，还有15?10=5题是没人错的．

三、填空题（每题12分，共60分）

11．今天是12月9日，我们将由边长为1的阴影小正方形组成的数字1、2、1、9放在8?5的大长方形中，

将大长方形旋转180?，就变成了“6121”，如果将这两个8?5的大长方形重叠放置，那么重叠的1?1的阴影格子共有____________个．

【考点】几何 【难度】☆☆☆☆ 【答案】30

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【解析】总共有8×5=40个格，至少有一个白格的格有2?3?3?2=10个，所以剩余的两层黑格有40?10=30

个．

12．花园里向日葵、百合花、牡丹三种植物，

（1）在一个星期内只有一天这三种花能同时开放； （2）没有一种花能连续开放三天；

（3）在一周之内，任何两种花同时不开的日子不会超过一天； （4）向日葵在周2、周4、周日不开放； （5）百合花在周4、周6不开放； （6）牡丹在周日不开放；

那么三种花在星期____________同时绽放．（星期一至星期日用数字1至7表示） 【考点】逻辑推理 【难度】☆☆☆☆ 【答案】5

【解析】根据条件4、5、6列表如下： 星期 向日葵 百合花 牡丹 一 二 × 三 四 × × 五 六 × 日 × × 根据条件3： 星期 向日葵 百合花 牡丹 一 二 三 四 × √ √ × × √ 五 六 × 日 × √ × 根据条件2： 星期 向日葵 百合花 牡丹

13．镖盘上的数字代表投中这个区域的积分，未中镖盘记0分，小明把三支飞镖掷向右图所示的镖盘上，

然后把三支飞镖的得分相加，那么小明不可能得到的总分最小是____________．

一 × 二 × √ √ 三 × 四 × × √ 五 六 × 日 × √ × 根据条件1，只能是星期五

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【考点】数论 【难度】☆☆☆☆ 【答案】22

【解析】如果得到奇数分，有两种可能：三个奇数分，可能是3，5，7，9，25，27，29，47，……一个奇

数分和至多两个偶数分，8和12可以组成8，12，16，20，24，所以可能是1，3，11，13，15，17，19，21，23，25，27，31，……不能组成33．如果得到偶数分，有两种可能：至多三个偶数分，8和12可以组成从8到36的所有4的倍数．两个奇数分和一个偶数分，两个奇数分可以是2，4，6，24，26，46，可以组成6+12=18，不能组成22．所以答案为22．

14．如图，一个长方形被分成4个小长方形，其中长方形A、B、C的周长分别是10厘米、12厘米、14

厘米，那么长方形D的面积最大是____________平方厘米．

ACBD

【考点】几何 【难度】☆☆☆☆ 【答案】16

【解析】观察可知，A和D的周长和等于B和C的周长和，所以D的周长是16厘米，D是正方形的时候

面积最大，边长为4厘米，面积为16平方厘米．

15．美国篮球职业联赛（NBA）总决赛在洛杉矶湖人队和波士顿凯尔特人队之间进行，比赛采用7场4胜

制，即先获得4场胜利的球队将得到总冠军，比赛分为主场和客场，由于洛杉矶湖人队常规赛战绩较好，所以第1，第2，第3，第6，第7场均在洛杉矶进行，第3—5场在波士顿进行，最终湖人队在自己的主场获得了总冠军，那么比赛过程中在胜负结果共有____________种可能． 【考点】逻辑推理，计数 【难度】☆☆☆☆☆

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【答案】30

【解析】湖人队取得最终胜利，也就是说在7场中任意选择4场获胜，有C74?35种可能；湖人队在客场取

得最终胜利，也就是说在5场中任意选择4场获胜，有C54?5种可能；所以答案为35?5=30．

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