指导高中生数学阅读应注重

指导高中生数学阅读应注重“十结合”

李细田

岳阳市岳州中学（414100）

摘要：语言是一切知识的载体，而表达数量关系和空间位置的数学语言更具有精确、简约、抽象等特点。斯托利亚在《数学教育学》一书中指出：“数学教学也就是数学语言的教学。”因此，数学语言的教学愈来愈被广大教师所重视，数学课堂教学过程中强化学生的数学阅读指导，也成为数学教育界的共识。

为此，我们必须改变那种在课堂上只顾“讲”和“练”，而忽视指导学生阅读数学教材的现象，应为学生提供更多的“说数学”和“读数学”的机会，将学生阅读教材能力的培养作为课堂教学的一项重要任务来抓。

关键词：数学语言 数学阅读指导 说数学 读数学 十个结合

那么，怎样指导学生进行数学阅读？笔者认为要做到“十个结合”： 一、激发兴趣和培养习惯相结合

著名教育家陶行知说过：“兴趣是最好的老师”。有了兴趣，才会有求知欲。“新课标”下的高中数学教材，注重了选取与数学内容相关的、典型的、丰富的和熟悉的素材，运用了生动活泼的语言呈现方式，创设了能够体现数学的概念和结论、数学的思想和方法以及数学应用的学习情境，使学生产生对数学的亲切感。然而，学生阅读数学课本远没有看有故事情节的“小说”之类形象性语言那么轻松，故应创设一定难度的问题情境，激发学生浓厚的探究兴趣，引动学生强烈的求知欲望，把握时机，引导学生阅读数学课本。

例如，关于“等差数列的求和公式”的教学，教师可先引出问题情景：“200多年前，德国著名的数学家高斯的算术老师提出1+2+3+…+100=？的问题后，据说，当其他同学忙于把100个数逐项相加时，10岁的高斯迅速算出答案为5050。你知道是怎么计算的吗？高斯的算法妙处在哪里？你能从中受到启发，如何计算1+2+3+…+n和吗？这种方法能够推广到求一般的等差数列的前n项?1＋a2＋

a3＋…＋an的和吗？”然后，教师让学生认真阅读《§2.3 等差数列的前n项学生阅读数学课本，有个从不习惯到习惯的过程。只有把培养兴趣和养成习

和》（《必修5》）这一节课文。

惯相结合，才能避免学生被动听课的消极现象。此外，还可以用古今中外的数学家勤奋学习、刻苦攻读的事迹，启发他（她）们发奋读书，逐步养成良好的数学阅读的习惯。

教师要常让学生从数学阅读中尝到“甜头”，激发阅读数学兴趣和美感，引

发学生真正想“看个究竟”的冲动与激情去阅读数学课本。对于他们在阅读中获得的东西，教师要及时发现评价，热情鼓励，让他（她）们体验成功的喜悦，从而兴趣盎然地投入到紧张的学习中来。

二、范读、导读和自学相结合

由于数学语言具有高度的抽象性和逻辑的严谨性，所以，教师要做“阅读示范”––––可以选择教科书中每一章、每一节的“导语”、“导图”等典型内容，向学生讲述自己的阅读经验，边读边讲，帮助学生深刻领悟数学概念的内涵和相关知识的本质。特别要选择看起来“平淡”，读起来“易懂”，但易犯浅尝辄止毛病的内容作阅读示范，这样有助于提高学生的阅读能力。

“导读”就是在学生自读教材之前，教师先列出提纲和思考题，一方面使学生的阅读更有针对性，提高阅读能力；另一方面，能刺激学生的阅读积极性。这时，教师应引导学生相互探讨并给予及时的评价和鼓励。例如，关于“等比数列”，可以给出下列思考题：①等比数列是一类什么样的数列？本质属性是什么？②如何用数学语言确定一个等比数列？③等比数列与等差数列有什么区别？④等比数列的通项公式及前n项和的公式有哪些推导方法？

三、阅读与写、说、议、练相结合

数学阅读时要动笔头，可边看边练或先看后练或练中遇到问题再“读”；也可教学生在书上做记号，画重点，提问题，写眉批或边读边批，写阅读笔记。老师可选出做的好的读书笔记作示范讲解，引导学生掌握写数学阅读笔记的方法。实践证明，读与写相结合，做到手、脑并用，会达到事半功倍的效果。 “说与议”就是要求学生阅读数学课本后，用自己的语言来表达书中的数学思想。为了防止“走马观花”的阅读，教师要设置一些易错的“陷阱”题目––––“概念题型化”的让学生练习，然后再让他们进行反思或互相评价。例如，让学生自读“向量”概念之后，再让学生自己表示一个向量。结果，有的学生用有向线段的表示向量没方向或画成射线不带箭头，或用符号表示向量而字母上不标箭头；平行向量（共线向量）与过去的平行线的概念混为一谈等等。这时，发动大家集体评议，找出相关概念模糊混淆之处。这样，可使出错的同学接受教训，认识到阅读数学课本一定要认真，如果囫囵吞枣就不能获得真知。

所谓练，其重点是数学语言的转换。数学语言可分为文字语言、符号语言与图形语言，课本中的内容是分别由这三种语言来表达的。数学阅读要灵活转化阅读内容。因此，教师应要求学生在读书时注意这三种语言的“互译”练习。这样，既可帮助学生理解知识，又有利于提高学生分析问题和解决问题的能力。数学语言的互相转换，在平面、空间及解析几何教学中显得尤为突出。

四、预读与复读相结合

有目的的预习阅读很重要，有利于培养、提高学生的阅读能力与理解能力。要鼓励学生在预读时大胆猜想，允许学生出错，不同观点可以争论，激活思维，激发读书兴趣。学生通过预习，对教材难点做到心中有数，这样，听课更有针对性，学习效果会更理想。

学生对课本内容往往理解不深入，以至于前学后忘。让学生进行复读有助于加深理解，优化知识结构。因此，课堂教学中，教师要留一定的时间让学生重温数学课本，将本节课所学内容完整过细地再读一遍，体味具体的数学语言环境与数学语言的精炼和严谨；同时留给学生一定的思维空间，让学生圈画学习心得，归纳小结每堂课里的收获，并提出进一步学习的疑难问题。此时此刻，教师要进行巡视，给予个别指导，及时解决问题。此外，每个单元结束时，要让学生把本单元内容复读一遍，仔细回味，加深理解。

五、微观与宏观相结合

要指导学生精读教材，准确地把握重点和关键，学会咬文嚼字，反复推敲，认真仔细地领悟知识要点。要求对每个句子、每个名词术语、每个图表都仔细地阅读分析，领悟其内涵，特别是对新出现的数学定义（定理）和概念一般都不能一遍过，要反复阅读并认真分析直至弄懂含义。对于每个概念、定理、公式的精读，是把书越读越厚的过程，这时获得的知识虽有一定的深度和广度，但缺乏系统性和连贯性，读书还有待于发展到归纳总结阶段，这个过程就是把书读“薄”的过程，正如数学家华罗庚关于读书的两句话，他说：“先钻进去，把书读厚”，再“跳出来，把书读薄”。为了培养学生回忆书本的每章结构是怎样建立的，可分几大块，每大块又可分几小块，仔细回味，整体把握。这样，既见“树木”，又见“森林”的阅读，能够真正使所学内容变为学生自己的东西，优化了知识结构。

六、被动阅读与主动阅读相结合

所谓被动阅读就是逐字逐句阅读数学课本上的文字，弄懂课本中的概念、定理、公式及例题，忽视了主动的思考、探索；而主动阅读就是要求思考性的阅读，边阅读边预测、猜想，并与书中内容对照，自我评价、修正。譬如，看完一个定理的条件和结论后，不是马上看书上的证明，而是自己先去尝试着证明。再把自己的想法与课本中证明过程相对比；看完例题的题目后，自己先尝试解答，然后再阅读书中解法，不论自己的思路是成功的，还是部分成功乃至是完全错误的，让学生自己充分“暴露”出来都会有极大的好处。

学生的主动阅读，主要体现在知识形成的“关键点”上，在运用数学思想方法产生解决问题策略的“关节点”上，在数学知识之间联系的“联结点”上，在数学问题变式的“发散点”上，通过课本上的“观察”“思考”“探究”等栏目，

让学生亲历猜测、推理、交流和反思等理性思维的基本过程，从而培养学生主动阅读数学问题的意识和创新精神，切实改进学生的学习方式。

上述两种阅读方式有机结合，既可让学生养成阅读习惯，也可引导学生再发现、再创造，体验阅读成功的愉悦感，让数学阅读过程充满探索性和主动性。

七、统一要求与因材施教相结合

在指导学生阅读时，对于成绩不同的学生要区别对待。对于成绩较差的学生，只要求他们做到三点：第一，理解并能正确叙述定义、法则、定理、性质及公式；第二，会把数学语言与数学符号互化；第三,边看边验算。也就是只要求理解课本内容及所述的计算与论证方法，不拓展加深，以减轻他们的心理压力。对于成绩较好的学生，可采取如下方法：第一，对于一些较难回答的问题，让他们回答，从而促使成绩好的学生更加钻研书本，积极思考，这不仅锻炼了自己，同时对于成绩差的同学也有启发和帮助。第二，引导那些学有余力的学生，通过他们自己的数学阅读活动，从现实的事物素材中抽取“数”“形”属性，从一定的现象情境中，寻找知识本质和内涵，自己能抽象概括数学概念和结论，使他们经历体验数学的发现与再创造过程。譬如，教师可指导这些学生注意阅读教科书中设置的“观察与猜想”、“阅读与思考”、“探究与发现”、“信息技术应用”等栏目内容，正是这些反映数学本质的选学材料，为我们学生提供了丰富的具有思想性、实践性和挑战性的阅读素材，有利于拓展学生的数学活动空间，从而可发展学生“做数学”、“用数学”的学习意识。

八、读书与研究相结合

读书是研究的基础和前提，而研究是读书进步的继续和发展。只有把两者结合起来，才能使读书趋向更高更深的阶段。在阅读指导中，要引导学生狠抓基本概念和基础知识的深入理解。例如，关于“数学归纳法”，在弄清什么是数学归纳法之后，还要研究为什么要求先验证n=1，再设n=k去证n=k+1，它的依据是什么？只有抓住这个问题才能深入理解数学归纳法的本质。另外，教师在新授课时，要尽力捕捉时机，有计划的安排必要的探讨性内容，引导学生把阅读走向研究层次，让学生真正成为学习的主体，亲历发现真理的过程，不仅对知识的来龙去脉感受深刻，而且可分享到研究者、探讨者、发现者的喜悦，提高数学阅读的积极性。

九、接受与批判相结合

数学阅读要有敢于质疑的精神，即要尊重书本，又不能过于拘泥书本。允许学生看书 后，通过自己的分析和理解来评判书中哪些知识不够严密，甚至是错误的，可提出自己的看法与建议。特别是书中的“我们知道”、“显然”、“易证”、“同理可证”等字眼，不可轻易放过，一定要想一想是否真的知道，真的是“显

然”、“会证”。这样，用审视的眼光阅读数学，可使学习更主动，效果更理想。

十、课内与课外相结合

近年来的高考应用题的考试情况告诉我们，数学阅读不能局限于课本。教师要向学生推荐适宜的数学课外读物或提供一些课外阅读材料，让学生通过阅读学习新知识、新方法，并利用新知识、新方法来解决新问题等。学生仅靠课堂上听教师的讲授是难以丰富和完善自己的数学语言系统的，要通过课外数学阅读来增强数学语言的理解力，从而建立起良好的数学语言系统，提高数学语言的表达和交流能力。

总之，教师在平常的课堂教学中，要注重加强学生的数学阅读指导，培养学生阅读和自学的能力。教师只有深入教材，理解教材，有意识、有目的地引导学生阅读教材，并在教学中了解各种水平的学生的学习情况和特点，真正让学生养成良好的自觉阅读数学的习惯与能力，才能有效的指导学生进行数学阅读。

（2012年11月8日）

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