中学生物理竞赛1-32力学试题分类汇编

力学

（32-3）如图，一个半径为R的固定的光滑绝缘圆环，位于竖直平面内；环上有两个相同的带电小球a和b（可视为质点），只能在环上移动，静止时距离为R。现用外力缓慢推小球a至圆环最低点c，然后撤出外力，下列说法正确的是（）。 A. 在左球a到达c点的过程中，圆环对b球的支持力变大。 B. 在左球a到达c点的过程中，外力做正功，电势能增加。 C. 在左球a到达c点的过程中，a、b两球的重力势能之和不变. D. 撤出外力后，a、b两球在运动的过程中系统的能量守恒。 （32-4）如图，O点时小球平抛运动抛出点；在O点有一个频闪点

光源，闪光频率为30Hz；在抛出点的正前方，竖直放一块毛玻璃，小球初速度与毛玻璃平面垂直，小球在抛出后，点光源开始闪光。当点光源开始闪光时，毛玻璃上有小球的一个投影点。已知O点与毛玻璃水平距离L=1.20m，测得第一、二个投影之间的距离为0.05m，取重力加速度g=10ms2，则下列正确的是（ ）。

。

A. 小球平抛运动的初速度为4msB. 小球在平抛运动的过程中，在相等的时间内动量变化不相等。 C. 小球投影点的速度在相等的时间内变化量越来越大。 D. 小球第二、三个投影点之间的距离为0.15m。

（32-6）水平力F方向确定，大小随时间变化如图a所示;用力F拉

静止在桌面上小木块，在F从0开始逐渐增大的过程中，物块的加速度a随时间变化的图像如图b所示。重力加速度大小为10ms2，由图可知，木块与水平桌面之间的最大静摩擦力

为___________；木块与水平桌面间的动摩擦因数为___________；在0~4s的时间内，合外力对木块做的功为______________。

（32-7）如图，物块A、C置于光滑水平面上，通过轻质滑轮和细绳悬挂物块B。物块A、B的质量均为2kg，物块C的质量为1kg，重力加速度大小为10ms2。

（1） 若固定物块C，释放物块A、B，则A、B的加速度之比为____________；细绳的张力为______________。

（2） 若三个物块同时静止释放，则A、B和C的加速度之比为______________。 （32-11）某机场候机楼外景如图a所示。该机楼结构简化如图b所示；候机楼侧壁是倾斜的，用钢索将两边斜壁系住，在钢索上有许多竖直短钢棒将屋面支撑在钢索上。假设每边斜壁的质量为m，质量分布均匀：钢索与屋面（包括短钢棒）的总质量为

m，在地面处用铰2链与水平地面连接，钢索固定于斜壁上端以支撑整个屋面，钢索上端与斜壁的夹角为30°；整个系统左右对称。求 （1）斜壁对钢索的拉力大小； （2）斜壁与地面的夹角。

（32-12）从左至右在同一水平面上依次有三个质点a、b、c，且三者共线，a与b相距L1，b与c相距L2。现同时将他们从初始位置抛出，已知质点b以初速度V0竖直上抛，质点c以某一初速度竖直上抛。设在这三个质点的运动过程中，a能碰到质点b和c ;并假设a的质量远大于b质量，且a与b的碰撞时间极短，求质点c的初速度以及质点a的初速度所满足的条件，所求的结果均用题中的已知量表示出来。

（31-2）按如下原理制作一杆可直接测量液体密度的秤，称为密度秤。其外形跟普通的杆秤差不多，装秤钩的地方吊着一体积为1cm的较重的合金块，杆上有表示液体密度数值刻度，当秤放在Q点处时秤恰好平衡，如图所示，当合金块完全浸没在待测密度的液体中时，移动秤砣的悬挂点，

直至秤杆恰好重新平衡，便可直接从秤杆上读出待测液体的密度。下列说法中错误的是（ ）。 A. 密度秤的0点刻度在Q点。

B. 秤杆上密度读数较大的刻度在密度较小的刻度的左边。 C. 密度秤的刻度都在Q点的右侧。 D. 密度秤的刻度都在Q点的左侧。

（31-3）一列简谐横波在均匀的介质中沿z轴正向传播，两质点P1、P2的平衡位置在x轴上，他们相距60cm。当

P1质点在平衡位置向上运动

3时，P2质点处在波谷位置。若波的传播速度为24ms，则该波的频率可能为（ ）

A. 50Hz B. 60Hz C. 400Hz D. 410Hz

（31-5）质量为ma的a球，以某一速度沿光滑水平面向静止的b球运动，并与b球发生弹性正碰。假设b求的质量mb可选取不同的值，则（ ） A. 当mb=ma时，碰撞后，b球的速度最大。 B. 当mb=ma时，碰撞后，b球的动能最大。

C. 当保持mb>ma的情况下，mb越小，碰后b球的速度越大、 D. 当保持mb

（31-7）为了缓解城市交通拥堵问题，杭州交通部门在禁止行人步行的十字路口增设“直行待区”（行人可从天桥或地下过道过马路），如图所示，当其他车道的车辆右拐时，直行车道

上的车辆可以提前进入“直行待行区”；当直行绿灯亮起时，可从“直行待行区”直行通过十字路口。假设某十字路口限速50kmh，“直行待行区”的长度为12m，从提示进入“直行待行区”到直行绿灯亮起的时间为4s。如果某汽车司机看到上述提示时立即从停车线由静止开始匀加速直线运动，运动到“直行待行区”的前端虚线处正好直行绿灯亮起，汽车总质量为1.5t，汽车

运动中受到的阻力恒为车重的0.1倍，则该汽车的行驶加速度为______； 在这4s内汽车发动机所做的功为________(重力加速度大小取10ms2).

（31-16）一圈盘沿顺时针方向绕过圈盘中心O并与盘面垂直的固定水平转轴以匀角速度

??4.43rads转动。圆盘半径r=1.00m，圆盘正上方有一水平天花板。设圆盘边缘各处始

终有水滴被甩出，现发现天花板上只有一点处有水。取重力加速度大小为g?9.80ms2。求

（1）天花板相对于圈盘中心轴O点的高度； （2）天花板上有水的那一点的位置坐标。

（30-7）质量为m1的小滑块，沿一倾角为θ的光滑斜面滑下，斜面质量为m2，置于光滑的水平桌面上.设重力加速度为g，斜面在水平桌面上

运

动

的

加

速

度

的

大

小

为

______________________________

（30-9）如图所示，A为放在水平光滑桌面上的长方形物块，在它上面放有物块B和C.A、B、C的质量分别为m、5m、m .B、C与A之间的静摩擦系数和滑动摩擦系数皆为0.10，K为轻滑轮，绕过轻滑轮连接B和C的轻细绳都处于水平位

置.现用水平方向的恒定外力F拉滑轮，使A的加速度等于0.20g，g为重力加速度.在这种情况时，B、A之间沿水平方向的作用力的大小等于_____________，C、A之间沿水平方向的作用力的大小等于_____________，外力F的大小等于_______________.

（30-11）在水平地面某处，以相同的速率v0用不同的抛射角分别抛射两个小球A和B，它们的射程相同.已知小球A在空中运行的时间为TA，求小球B在空中运行的时间TB.重力加速度大小为g，不考虑空气阻力.

（29-4）一轻质弹簧，一端固定在墙上，另一端连一小物块，小物块放在摩擦系数为μ的水平面上，弹簧处在自然状态，小物块位于O处．现用手将小物块向右移到a处，然后从静止释放小物块，发现小物块开始向左移动． A．小物块可能停在O点．

B．小物块停止以后所受的摩擦力必不为0

C．小物块无论停在O点的左边还是右边，停前所受的摩擦力的方向和停后所受摩擦力的方向两者既可能相同，也可能相反．

D．小物块在通过O点后向右运动直到最远处的过程中，速度的大小总是减小；小物块在由右边最远处回到O点的过程中，速度的大小总是增大．

（29-5）如图所示，一内壁光滑的圆锥面，轴线OO’是竖直的，顶点O在下方，锥角为2α，若有两个相同的小珠（均视为质点）在圆锥的内壁上沿不同的圆轨道运动，则有：

A．它们的动能相同． B．它们运动的周期相同． C．锥壁对它们的支撑力相同．

D．它们的动能与势能之比相同，设O点为势能零点．

2?O?O

（29-9）图中所示两物块叠放在一起，下面物块位于光滑水平桌面上，其质量为m，上面物块的质量为M，两物块之间的静摩擦系数为μ．现从静止出发对下面物块施以随时间t变化的水平推力F＝γt，γ为一常量，则从力开始作用到两物块刚发生相对运动所经过的时间等于 ，此时物块的速度等于 ．

（29-11）如图所示，一根跨越一固定的水平光滑细杆的柔软、不可伸长的轻绳，两端各系一个质量相等的小球A和B，球A刚好接触地面，球B被拉到与细杆同样高度的水平位置，当球B到细杆的距离为L时，绳刚好拉直．在绳被拉直时释放球B，使球B从静止开始向下摆动．求球A刚要离开地面时球B与其初始位置的高度差．

（29-13）电荷量分别为q和Q的两个带异号电荷的小球A和B（均可视为点电荷），质量分别为m和M．初始时刻，B的速度为0，A在B的右方，且与B相距L0，A具有向右的初速度v0，并还受到一向右的作用力f使其保持匀速运动，某一时刻，两球之间可以达到一最大距离． (1)求此最大距离．

(2)求从开始到两球间距离达到最大的过程中f所做的功．

（28-5）一圆弧形的槽，槽底放在水平地面上，槽的两侧与光滑斜坡aa’、bb’相切，相切处a、b位于同一水平面内，槽与斜坡在竖直平面内的截面如图所示．一小物块从斜坡aa’上距水平面ab的高度为Zh处沿斜坡自由滑下，并自a处进人槽内，到达b后沿斜坡bb’向上滑行，已知到达的最高处距水平面ab 的高度为h；接着小物块沿斜坡bb’滑下并从b处进人槽内反向运动，若不考虑空气阻力，则（）

MmFA．小物块再运动到a处时速度变为零 B．小物块尚未运动到a处时，速度已变为零

C．小物块不仅能再运动到a处，并能沿斜坡aa’向上滑行，上升的最大高度为2h D．小物块不仅能再运动到a处，并能沿斜坡aa’向上滑行，上升的最大高度小于h

（28-12）某同学选了一个倾角为θ的斜坡，他骑在自行车上刚好能在不踩踏板的情况下让自行车沿斜坡匀速向下行驶，现在他想估测沿此斜坡向上匀速行驶时的功率，为此他数出在上坡过程中某一只脚蹬踩踏板的圈数 N（设不间断的匀速蹬），并测得所用的时间t，再测得下列相关数据：自行车和人的总质量m，轮盘半径Rl，飞轮半径R2，车后轮半径R3．试导出

估测功率的表达式．己知上、下坡过程中斜坡及空气作用于自行车的阻力大小相等，不论是在上坡还是下坡过程中，车轮与坡面接触处都无滑动．不计自行车内部各部件之间因相对运动而消耗的能量．

（28-14）如图所示，一木块位于光滑的水平桌面上，木块上固连一支架，木块与支架的总质量为M．一摆球挂于支架上，摆球的质量为m，m?1M摆2线的质量不计．初始时，整个装置处于静止状态．一质量为m的子弹以大小为v0、方向垂直于图面向里的速度射人摆球并立即停留在球内，摆球和子弹便一起开始运动．已知摆线最大的偏转角小于900，在小球往返运动过程中摆线始终是拉直的，木块未发生转动．

(1)．求摆球上升的最大高度． (2)．求木块的最大速率．

(3)．求摆球在最低处时速度的大小和方向．

（28-16）在海面上有三艘轮船，船A以速度u向正东方向航行，船B以速度2u 向正北方

向航行，船C以速度22u 向东偏北450方向航行．在某一时刻，船B和C恰好同时经过船A的航线并位于船A的前方，船B到船A的距离为a，船C到船A的距离为2a．若以此时刻作为计算时间的零点，求在t时刻B、C两船间距离的中点M到船A的连线MA绕M 点转动的角速度．

（27-01）若质点做直线运动的速度v随时间t变化的图线如图1所示，则该质点的位移s（从t＝0开始）随时间t变化的图线可能是图2中的哪一个？（

0 T/2 T t 0 T/2 T t 0 T/2 T t 0 T/2 T t 0 T/2 T t （A） （B） （C） （D） 图1 图2 ）

v s s s s

（27-15）一劲度系数为k的轻质弹簧，上端固定，下端连一质量为m的物块A，A放在托盘B上，以N表示B对A的作用力，x表示弹簧的伸长量。初始时全都静止，弹簧处于自然状态，x＝0。现设法控制B的运动，使A匀加速下降，以a表示其加速度，考察能保持A匀加速下降的整个过程。 （1）试求N随x的变化关系式，并画出当a趋近于0和a等于g/2时N随x变化的图线（g为重力加速度）。

（2）求各种能量在所考察的整个过程中的终态值和初态值之差。

（27-18）超声波流量计是利用液体流速对超声波传播速度的影响来测量液体流速，再通过流速来确定流量的仪器。一种超声波流量计的原理示意图如图所示。在充满流动液体（管道横截面上各点流速相同）管道两侧外表面上P1和P2处（与管道轴线在同一平面内），各置一超声波脉冲发射器T1、T2和接收器R1、R2。位于P1处的超声波脉冲发射器T1向被测液体发射超声脉冲，

当位于P2处的接收器R2接收到超声脉冲时，发射器T2立即向被测液体发射超声脉冲。如果知道了超声脉冲从P1传播到P2所经历的时间t1和超声脉冲从P2传播到P1所经历的时间t2，又知道了P1、P2两点间的距离l以及l沿管道轴线的投影b，管道中液体的流速便可求得u。试求u。

（26-04）一块足够长的白板，位于水平桌面上，处于静止状态。一石墨块（可视为质点）静止在白板上。石墨块与白板间有磨擦，滑动磨擦系数为μ。突然，使白板以恒定的速度做匀速直线运动，石墨块将在板上划下黑色痕迹。经过某一时间t，令白板突然停下，以后不再运动。在最后石墨块也不再运动时，白板上黑色痕迹的长度可能是（已知重力加速度为g，不计石墨与板磨擦划痕过程中损失的质量）。[

2v0A．

2?g ]

B． v0 t

2v0D。

?g

1C。v0 t—μgt2

2

（25-01）如图所示，两块固连在一起的物块a和b，质量分别为ma和mb，放在水平的光滑桌面上。现同时施给它们方向如图所示的推力Fa和拉力Fb，已知Fa>Fb，则a对b的作用力

A. 必为推力 B. 必为拉力 C. 可能为推力，也可能为拉力 D. 可能为零

（25-08）在一条笔直的公路上依次设置三盏交通信号灯L1、L2和L3，L2与L1相距80m，L3与L1相距120m。每盏信号灯显示绿色的时间间隔都是20s，显示红色的时间间隔都是40s。L1与L3同时显示绿色，L2则在L1显示红色经历了10s时开始显示绿色。规定车辆通过三盏信号灯经历的时间不得超过150s。若有一辆匀速向前行驶的汽车通过L1的时刻正好是L1刚开始显示绿色的时刻，则此汽车能不停顿地通过三盏信号灯的最大速率______m/s。若一辆匀速向前行驶的自行车通过L1的时刻是L1显示绿色经历了10s的时刻，则此自行车能不停顿地通过三盏信号灯的最小速率是________________m/s。

（25-09）位于水平光滑桌面上的n个完全相同的小物块，沿一条直线排列，相邻小物块间都存在一定的距离。自左向右起，第1个小物块标记为P1，第2个小物块标记为P2，第3个小物块标记为P3，……，最后一个小物块即最右边的小物块标记为Pn。现设法同时给每个小物块一个方向都向右但大小各不相同的速度，其中最大的速度记作v1，最小的速度记作vn，介于最大速度和最小速度间的各速度由大到小依次记为v2、v3、…、vn?1。若当小物块发生碰撞时，碰撞都是弹性正碰，且碰撞时间极短，则最终小物块P1、P2、P3、…、Pn。速度的大小依次为___________________________________________。

（25-12）一座平顶房屋，顶的面积S=40m2。第一次连续下了t=24小时的雨，雨滴沿竖直方向以v=5.0m/s的速度落到屋顶，假定雨滴撞击屋顶的时间极短且不反弹，并立即流走。第二次气温在摄氏零下若干度，而且是下冻雨，也下了24小时，全部冻雨落到屋顶便都结成冰并留在屋顶上，测得冰层的厚度d=25mm。已知两次下雨的雨量相等，冰的密度为9×102kg/m3。由以上数据可估算得第二次下的冻雨结成的冰对屋顶的压力为_______N，第一次下雨过程中，雨对屋顶的撞击使整个屋顶受到的压力为_______N。

（25-15）为训练宇航员能在失重状态下工作和生活，需要创造一种失重的环境。在地球表面附近，当飞机模拟某些在重力作用下的运动时，就可以在飞机座舱内实现短时间的完全失重状态。现要求一架飞机在速率为v1=500m/s时进入失重状态试验，在速率为v2=1000m/s时退出失重状态试验。重力加速度g=10m/s2。试问：

（1）在上述给定的速率要求下，该飞机需要模拟何种运动，方可在一定范围内任意选择失重时间的长短？试定量讨论影响失重时间长短的因素。

（2）飞机模拟这种运动时，可选择的失重状态的时间范围是多少？

（25-17）如图所示，1和2是放在水平地面上的两个小物块（可视为质点），与地面的滑动摩擦系数相同，两物块间的距离d=170.00m，它们的质量分别为m1=2.00kg、m2=3.00kg。现令它们分别以初速度v1=10.00m/s和v2=2.00m/s迎向运动，经过时间

t=20.0s，两物块相碰，碰撞时间极短，碰后两者粘在一起运动。求从刚碰后到停止运动过程中损失的机械能。

（25-18）磅秤由底座、载物平台Q、杠杆系统及硅码组成，图示为其等效的在竖直平面内的截面图。Q是一块水平放置的铁板，通过两侧的竖直铁板H和K压在E、B处的刀口上。杠杆系统由横杆DEF、ABCP和竖杆CF、MP以及横梁MON组成，另有两个位于A、D处的刀口分别压在磅秤的底座上（Q、K、H、E、B、A、D沿垂直于纸面的方向都有一定的长度，图中为其断面）。C、F、M、N、O、P都是转轴，其中O被位于顶部并与磅秤底

座固连的支架OL吊住，所以转轴O不能发生移动，磅秤设计时，已做到当载物平台上不放任何待秤物品、游码S位于左侧零刻度处、砝码挂钩上砝码为零时，横梁MON处于水平状态，这时横杆DEF、ABCP亦是水平的，而竖杆CF、MP则是竖直的。

当重为W的待秤物品放在载物平台Q上时，用W1表示B处刀口增加的压力，W2表示E处刀口增加的压力，由于杠杆系统的调节，横梁MON失去平衡，偏离水平位置。适当增加砝码G或移动游码S的位置，可使横梁MON恢复平衡，回到水平位置。待秤物品的重量（质量）可由砝码数值及游码的位置确定。为了保证待秤物品放在载物台上不同位置时磅秤都能显示出相同的结果，在设计时，AB、DE、AC、DF之间应满足怎样的关系？

（24-06）如图所示，一块光滑的平板能绕水平固定轴HH’调节其与水平面所成的倾角．板上一根长为l= l .00m 的轻细绳，它的一端系住一质量为m 的小球 P ，另一端固定在HH’轴上的 O 点．当平板的倾角固定在 a 时，先将轻绳沿水平轴HH’拉直（绳与HH’重合），然后给小球一沿着平板并与轻绳垂直的初速度v0＝5. 0m/s ．若小球能保持在板面内作圆周运动，问倾角 a 的值应在什么范围内（取图中 a 处箭头所示方向为a的正方向）．取重力加速度g=10m/s2.

（24-12）如图所示，有一固定的、半径为 a 、内壁光滑的半球形碗（碗口处于水平位置）, O 为球心．碗内搁置一质量为 m 、边长为 a 的等边三角形均匀薄板 ABC．板的顶点 A 位于碗内最低点，碗的最低点处对 A 有某种约束使顶点 A 不能滑动（板只能绕 A 点转动）. 1 .当三角形薄板达到平衡时，求出碗对顶点 A 、 B 、 C 的作用力的大小各为多少． 2.当板处于上述平衡状态时，若解除对 A 点的约束，让它能在碗的内表面上从静止开始自由滑动，求此后三角形薄板可能具有的最大动能．

（23-1）如图所示，弹簧 S1 的上端固定在天花板上，下端连一小球 A，球 A 与球 B 之间用线相连。球 B 与球 C 之间用弹簧 S2 相连。A、B、C的质量分别为mA、mB、mC，弹簧与线的质量均可不计。开始时它们都处在静止状态。现将 A、B 间的线突然剪断，求线刚剪断时 A、B、C 的加速度。

(23-2）两个相同的条形磁铁，放在平板 AB 上，磁铁的 N、S 极如图所示，开始时平板及磁铁皆处于水平位置，且静止不动。

（ⅰ）现将 AB 突然竖直向下平移（磁铁与平板间始终相互接触），并使之停在 A?B? 处，结果发现两个条形磁铁碰在一起。

（ⅱ）如果将 AB 从原位置突然竖直向上平移，并使之停在 A??B?? 位置，结果发现两条形磁铁也碰在一起。

试定性地解释上述现象。

(23-11）图中正方形 ABCD 是水平放置的固定梁的横截面，AB 是水平的，截面的边长都是 l 。一根长为 2l 的柔软的轻细绳，一端固定在 A 点，另一端系一质量为 m 的小球，初始时，手持小球，将绳拉直，绕过 B 点使小球处于 C 点。现给小球一竖直向下的初速度 v0，使小

2球与 CB 边无接触地向下运动，当v0分别取下列两值时，小球

将打到梁上的何处？

21. v02?2(62?33?1)gl 2. v0?2(33?11)gl

设绳的伸长量可不计而且是非弹性的。

(22-5）一质量为m的小滑块A沿斜坡由静止开始下滑，与一质量为km的静止在水平地面上的小滑块B发生正碰撞，如图所示．设碰撞是弹性的，且一切摩擦不计．为使二者能且只能发生两次碰撞，则k的值应满足什么条件？

(22-8）如图所示，一根长为l的细刚性轻杆的两端分别连结小球a和b，它们的质量分别为ma和 mb. 杆可绕距a球为

B A 1l处的水平定轴O在竖直平面内转动．初始时杆处于竖直位4置．小球b几乎接触桌面．在杆的右边水平桌面上，紧挨着细杆放着一个质量为m的立方体匀质物块，图中ABCD为过立方体中心且与细杆共面的截面．现用一水平恒力F作用于a球上，使之绕O轴逆时针转动，求当a转过??角时小球b速度的大小．设在此过程中立方体物块没有发生转动，且小球b与立方体物块始终接触没有分离．不计一切摩擦．

(21-2）质量分别为m1和m2的两个小物块用轻绳连结，绳跨过位于倾角? ＝30?的光滑斜面顶端的轻滑轮，滑轮与转轴之间的磨擦不计，斜面固定在水平桌面上，如图所示。第一次，m1悬空，m2放在斜面上，用t表示m2自斜面底端由静止开始运动至斜面顶端所需的时间。第二次，将m1和m2位置互换，使m2悬空，m1放在斜面上，发现m1自斜面底端由静

b A D O a F B C 止开始运动至斜面顶端所需的时间为t/3。求ml与m2之比。

(21-7）如图所示，B是质量为mB、半径为R的光滑半球形碗，放在光滑的水平桌面上。A是质为mA的细长直杆，被固定的光滑套管C约束在竖直方向，A可自由上下运动。碗和杆的质量关系为：mB＝2mA。初始时，A杆被握住，使其下端正好与碗的半球面的上边缘接触（如图）。然后从静止开始释放A，A、B便开始运动。设A杆的位置用? 表示，? 为碗面的球心O至A杆下端与球面接触点的连线方向和竖直方向之间的夹角。求A与B速度的大小（表示成? 的函数）。

(21-9）如图所示，定滑轮B、C与动滑轮D组成一滑轮组，各滑轮与转轴间的摩擦、滑轮的质量均不计。在动滑轮D上，悬挂有砝码托盘A，跨过滑轮组的不可伸长的轻线的两端各挂有砝码2和3。一根用轻线（图中穿过弹簧的那条坚直线）拴住的压缩轻弹簧竖直放置在托盘底上，弹簧的下端与托盘底固连，上端放有砝码1（两者未粘连）。已加三个砝码和砝码托盘的质量都是m，弹簧的劲度系数为k，压缩量为l0，整个系统处在静止状态。现突然烧断栓住弹簧的轻线，弹簧便伸长，并推动砝码1向上运动，直到砝码1与弹簧分离。假设砝码1在以后的运动过程中不会与托盘的顶部相碰。求砝码1从与弹簧分离至再次接触经历的时间。

(20-5）有一个摆长为l的摆（摆球可视为质点，摆线的质量不计），在过悬挂点的竖直线上距悬挂点O的距离为x处（x＜l）的C点有一固定的钉子，如图所示，当摆摆动时，摆线会受到钉子的阻挡．当l一定而x取不同值时，阻挡后摆球的运动情况将不同．现将摆拉到位于竖直线的左方（摆球的高度不超过O点），然后放手，令其自由摆动，如果摆线被钉子阻挡后，摆球恰巧能够击中钉子，试求x的最小值．

(20-6）质量为M的运动员手持一质量为m的物块，以速率v0沿与水平面成a角的方向向前跳跃（如图）．为了能跳得更远一点，运动员可在跳远全过程中的某一位置处，沿某一方向把物块抛出．物块抛出时相对运动员的速度的大小u是给定的，物块抛出后，物块和运动员都在同一竖直平面内运动．

(1)若运动员在跳远的全过程中的某时刻to把物块沿与x轴负方向成某θ角的方向抛出，求运动员从起跳到落地所经历的时间．

(2)在跳远的全过程中，运动员在何处把物块沿与x轴负方向成θ角的方向抛出，

能使自己跳得更远？若v0和u一定，在什么条件下可跳得最远？并求出运动员跳的最大距离．

(19-1）今年3月我国北方地区遭遇了近10年来最严重的沙尘暴天气．现把沙尘上扬后的情况简化为如下情景：v为竖直向上的风速，沙尘颗粒被扬起后悬浮在空中（不动）．这时风对沙尘的作用力相当于空气不动而沙尘以速度v竖直向下运动时所受的阻力．此阻力可用下式表达

v0

f???Av2

其中?为一系数，A为沙尘颗粒的截面积，?为空气密度．

（1）若沙粒的密度 ?S?2.8?103kg?m－3，沙尘颗粒为球形，半径r?2.5?10－4m，地球表面处空气密度?0?1.25kg?m－3，??0.45，试估算在地面附近，上述v的最小值v1． （2）假定空气密度?随高度h的变化关系为???0(1?Ch)，其中?0为h?0处的空气密度，

C为一常量，C?1.18?10?4m－1，试估算当v?9.0m?s－1时扬沙的最大高度．（不考虑重力加速度随高度的变化）

(19-7）如图预19-7所示，在长为l?1.0m、质量为mB?30.0kg的车厢B内的右壁处，放

一质量mA?20.0kg的小物块A（可视为质点），向右的水平拉力F?120.0N作用于车厢，使之从静止开始运动，测得车厢B在最初2.0 s内移动的距离s?5.0m，且在这段时间内小物块未与车厢壁发生过碰撞．假定车厢与地面间的摩擦忽略不计，小物块与车厢壁之间的碰撞是弹性的．求车厢开始运动后4.0 s时，车厢与小物块的速度．

(18-1）如图预18－l所示，杆OA长为R，可绕过O点的水平轴在竖直平面内转动，其端点A系着一跨过定滑轮B、C的不可伸长的轻绳，绳的另一端系一物块M，滑轮的半径可忽略，B在O的正上方，OB之间的距离为H。某一时刻，当绳的BA段与OB之间的夹角为?时，杆的角速度为?，求此时物块M的速率vM。

(18-4）在用铀 235作燃料的核反应堆中，铀 235核吸收一个动能约为0.025eV的热中子（慢中子）后，可发生裂变反应，放出能量和2～3个快中子，而快中子不利于铀235的裂变．为了能使裂变反应继续下去，需要将反应中放出的快中子减速。有一种减速的方法是使用石墨（碳12）作减速剂．设中子与碳原子的碰撞是对心弹性碰撞，问一个动能为E0?1.75MeV的快中子需要与静止的碳原子碰撞多少次，才能减速成为0.025eV的热中子？

(18-5）如图预18－5所示，一质量为M、长为L带薄挡板P的木板，静止在水平的地面上，设木板与地面间的静摩擦系数与滑动摩擦系数相等，皆为?．质量为m的人从木板的一端由静止开始相对于地面匀加速地向前走向另一端，到达另一端时便骤然抓住挡板P而停在木板上．已知人与木板间的静摩擦系数足够大，人在木板上不滑动．问：在什么条件下，

最后可使木板向前方移动的距离达到最大？其值等于多少？

(17-2）一半径为R?1.00m的水平光滑圆桌面，圆心为O，有一竖直的立柱固定在桌面上的圆心附近，立柱与桌面的交线是一条凸的平滑的封闭曲线C，如图预17-2所示。一根不可伸长的柔软的细轻绳，一端固定在封闭曲线上的某一点，另一端系一质量为m?7.5?10－2kg的小物块。将小物块放在桌面上并把绳拉直，再给小物块一个方向与绳垂直、大小为v0?4.0m/s的初速度。物块在桌面上运动时，绳将缠绕在

立柱上。已知当绳的张力为T0?2.0N时，绳即断开，在绳断开前物块始终在桌面上运动． 1．问绳刚要断开时，绳的伸直部分的长度为多少?

2．若绳刚要断开时，桌面圆心O到绳的伸直部分与封闭曲线的接触点的连线正好与绳的伸直部分垂直，问物块的落地点到桌面圆心O的水平距离为多少？已知桌面高度H?0.80m．物块在桌面上运动时未与立柱相碰．取重力加速度大小为10m/s2．

(17-8）如图预17-8所示，在水平桌面上放有长木板C，C上右端是固定挡板P，在C上左端和中点处各放有小物块A和B，A、B的尺寸以及P的厚度皆可忽略不计，A、B之间和B、P之间的距离皆为L。设木板C与桌面之间无摩擦，A、C之间和B、C之间的静摩擦因数及滑动摩擦因数均为?；A、B、C（连同挡板P）的质量相同．开始时，B和C静止，

试问下列情况是否能发生？要求定量求出能发生这些情况时物块A以某一初速度向右运动．

A的初速度v0应满足的条件，或定量说明不能发生的理由．

（1）物块A与B发生碰撞；

（2）物块A与B发生碰撞（设为弹性碰撞）后，物块B与挡板P发生碰撞； （3）物块B与挡板P发生碰撞（设为弹性碰撞）后，物块B与A在木板C上再发生碰撞；

（4）物块A从木板C上掉下来； （5）物块B从木板C上掉下来．

(16-2）一质量为M的平顶小车，以速度V0沿水平的光滑轨道作匀速直线运动。现将一质量为m的小物块无初速地放置在车顶前缘。已知物块和车顶之间的滑动摩擦系数为μ。 １、若要求物块不会从车顶后缘掉下，则该车顶最少要多长？ ２、若车顶长度符合１问中的要求。整个过程中摩擦力共做多少功？

(16-9）一个大容器中装有互不相容的两种液体，它们密度分别为ρ1和ρ2(ρ1<ρ2).现让一长为L\\密度为(ρ1+ρ2)/2的均匀木棍,竖直地放在上面的液体内,其下端离两液体分界面的距离为3L/4,由静止开始下落.试计算木棍到达最低处所需的时间.假定由于木棍运动而产生的液体阻力可以忽略不计,且两液体都足够深,保证木棍始终都在液体内部运动,既未露出液面,也未与容器底相碰.

(15-1）下雨时，雨点竖直落到地面，速度为10米/秒。若在地面上发放一横截面积为80平方厘米，高10米的圆柱形量筒，则经30分钟，筒内接的雨水水面高度为1厘米。现因风的影响，雨水下落时偏斜30°，若用同样的量筒接的雨水量与无风时相同，则所需时间（）分钟。

(15-3）考虑到地球上物体除受地球的引力外还受到太阳的引力作用，若用弹簧秤称量同一物体的重量时，白天的示数与夜晚的示数是否相同？试说明理由。（设地球上各点到太阳的距离之差忽略不计）

(15-5）一固定的斜面,倾角为θ=45°,斜面长L=2.00米.在斜面下端有一与斜面垂直的挡板.一质量为m的质点,从斜面的最高点沿斜面下滑,初速度为零.下滑到最底端与挡板发生弹性

碰撞.已知质点与斜面间的滑动系数μ=0.20,试求此质点从开始到发生第11次碰撞的过程中运动的总路程.

(15-8）如图四,质量M=0.4kg的靶盒位于光滑水平的导轨上,连接靶盒的弹簧的一端与墙壁固定,弹簧的倔强系数k=200N/m,当弹簧处于自然长度时,靶盒位于O点.P是一固定的发射器,他根据需要瞄准靶盒,每次发射出一颗水平速度v0 =50m/s,质

量m=0.10kg的球形子弹.当子弹打入靶盒后,便留在盒内(假定子弹与盒发生非弹性碰撞).开始时靶盒静止.今约定,每当靶盒停在或到达O点时,都有一颗子弹进入靶盒内.

1,若相继有6颗子弹进入靶盒,问每一颗子弹进入靶盒后,靶盒离开O点的最大距离各为多少?他从离开O点到回到O点经历的时间各为多少?

2若P点到O点的距离为s=0.25m,问至少应发射几颗子弹后停止射击,方能使靶盒来回运动而不会碰到发射器.

(14-1）一质点沿χ轴作直线运动,其中ν随时间t的变化如图1(a)所示,设t=0时,质点位于坐标原点Ο处.试根据ν-t图分别在图1(b)及图1(c)中尽可能准确的画出 :

1. 表示质点运动的加速度α随时间t变化关系的α-t图 .

2. 表示质点运动的位移χ随时间t变化关系的χ-t图 .

(14-2）三个质量相同的物块 A,B,C 用轻弹簧和一根轻线相连,挂在天花板上,处于平衡状态,如图2所示。现将A,B之间的轻线剪断,在刚剪断的瞬间,三个物体的加速度分别是 ( 加速度的方向以竖直向下为正 ):

A 的加速度是 ________;B 的加速度是 _________;C 的加速度是 _________;

(14-3）测定患者的血沉,在医学上有助于医生对病情作出判断,设血液是由红血球和血浆组成的悬浮液.将次悬浮液放入竖直放置的血沉管内,红血球就会在血浆中匀速下沉，其下沉速率称为血沉。某人的血沉υ的值大约是10毫米/小时.如果把红血球近似看作是半径为R的小球,且认为它在血浆中所受的粘滞阻力为f=6πηRυ.在室温下η≈1.8×10-3帕.秒.已知血浆的密度ρ

0≈1.0×103千克/米3,

红血球的密度ρ≈1.3×103千克/米3.试由以上数据估算红血球半径的大

小 ( 结果取一位有效数字 ).

(14-7）A,B,C为三个完全相同的表面光滑的小球,B,C两球各被一长L=2.00米的不可伸长的轻线悬挂于天花板下,两球刚好接触.以接触点O为原点作一直角坐标系 O χyz,z轴竖直向上,Ox与两球的连心线重合,如图6所示.今让A 球射向 B,C两球,并与两球同时发生碰撞.碰撞前,A球速度方向沿y轴负方向反弹,速率υA0 =4.00米/秒.相碰后,A球沿y轴负方向反弹,速率υA =0.40米/秒

1. 求B,C两球被碰后偏离O点的最大位移量 .

2. 讨论长时期内B,C两球的运动情况( 忽略空气阻力,取g=10米/秒2).

(13-2）在一些重型机械和起重设备上，常用双块式屯磁制动器，它的简化示意图如图所示．O1和O2为固定铰链．在电源接通时，A杆被往下压，通过铰链C1、C2、C3使弹簧S被拉伸，制动块B1、B2与制动轮D脱离接触，机械得以正常运转．当电源被切断后，A杆不再有向下的压力(A杆及图中所有连杆及制动块所受重力皆忽略不计)，于是弹簧回缩，使制动块产生制动效果．此时O1C2和O2C2处于竖直位置．已知欲使正在匀速转动的D轮减速从而实现制动，C1至少需要M＝1100牛·米的制动力矩，制动块与制动轮之间的摩擦系数? ＝ 0.40，弹簧不发生形变时的长度为L＝0.300米，制动轮直径d＝0.400米，图示尺寸a＝0.065米，h1＝0.245米，h2＝0.340米，试求选用弹簧的倔强系数k最少要多大．

(13-7）从离地面的高度为h的固定点A，将甲球以速度v0抛出，抛射角为?，0 < ??< ?/2，若在A点前方适当的地方放一质量非常大的平板OG，让甲球

A?oh?v0GAC3C2h2B1DB2h1

o1ao2与平板作完全弹性碰撞，并使碰撞点与A点等高，如图所示，则当平板倾角? 为恰当值时( 0 < ? ?< ?/2 )，甲球恰好能回到A点．另有一小球乙，在甲球自A点抛出的同时，从A点自由落下，与地面作完全弹性碰撞．试讨论v0、?、?应满足怎样的一些条件，才能使乙球与地面碰撞一次后与甲球同时回到A点。

(13-8）三根长度均为l＝2.00米，质量均匀的直杆，构成一正三角形框架ABC．C点悬挂在一光滑水平转轴上，整个框架可绕转轴转动．杆AB是一导轨，一电动玩具松鼠可在导轨上运动，如图所示．现观察到松鼠正在导轨上运动，而框架却静止不动，试论证松鼠的运动是一种什么样的运动．

(12-1）一木版竖直地立在车上，车在雨中匀速 行进一段给定的路程。木版板面与车前进方向垂直，其厚度可忽略。设空间单位体积中的雨点数目处处相等，雨点匀速竖直下落。下列诸因素中与落在木版面上雨点的数量有关的因素是（） A、雨点下落的速度 B、 单位体积中的雨点数 C、车行进的速度 D、木版的面积

(12-2）放映电影时，看到影片中一辆马车从静止起动，逐渐加快。在某一时刻车轮开始倒转。已知电影放映机的速率为每秒30幅画面，车轮的半径是0.6米，有12根辐条。车轮开始倒转时马车的瞬时速度是_________米/秒。

ABC

(12-5）如图2所示，原长L0为100厘米的轻质弹簧放置在一光滑的直槽内，弹簧的 一端固定在槽的O端，另一端连接一小球。这一装置可以从水平位置开始绕O点缓缓地转到竖直位置。设弹簧的形变总是在其弹性限

度内。试在下述（ a）、（b）两种情况下，分别求出这种装置从原来的水平位置开始缓缓地绕O点转到竖直位置时小球离开原水平面的高度h0。

（1）在转动过程中，发现小球距原水平面的高度变化出现极大值，且极大值hm为40厘米。

（2）在转动的过程中，发现小球离原水平面的高度不断增大。

(12-10）军训中，战士距墙S0以速度V0起跳，如图6所示，在用脚蹬墙面一次，使身体变为竖直向上的运动以继续升高。墙面与鞋底之间的静摩擦系数为μ0，求能使人体重心有最大总升高的起跳角θ。

(11-4）顶杆AB可在竖直滑槽K内滑动，其下端由凹轮M推动，凸轮绕O轴以匀角速ω转动，见图。在图示的瞬时，OA=r，凸轮轮缘与A接触法线n与OA之间的夹角为α，试求此瞬时顶杆AB 的速度

(11-7））跳水运动员从高于水面H=10米的跳台自由落下，假设运动员的质量m=60千克，其体形可等效为一长度L=1.0米、直径d=0.30米的圆柱体，略去空气阻力。运动员入水后，水的等效阻力F作用与圆柱体的下端面，F的量值随入水深度Y变化

的函数曲线如图。该曲线可近似看作椭圆的长、短轴OY和OF重合。椭圆与Y轴相交于Y=h处，与F轴相交于F=（5/2）mg处。为了确保运动员的安全，试计算水池中水的深度h至少应等于多少。（水的密度取ρ=1.0×10千克/米）

(11-11）有一木版可绕其下端的水平轴转动，转轴位于一竖直墙面上，，如图11-9，开始时木版与墙面的夹角15，在夹角中放一正圆柱形木棍，截面半径为r，在木版外侧家一力F使其保持平衡。在木棍端面上画上画一竖直向上的箭头。已知木棍与墙面之间和木棍与木版之间的静摩擦系数分别为μ1=1.00, μ2≈0.577.若极缓慢地减小所加的力F，使角慢慢张开，木棍下落。问当夹角张到60时，木棍端面上的箭头指向什么方向？附三角函数表

。

。

3

3

θ sinθ cosθ

7.5 0.131 0.991 。15 0.259 0.966 。30 0.500 0.866 。60 0.866 0.500 。(10-5）半径为R、质量为M1的均匀圆球与一质量为M2的重物分别用细绳AD和ACE悬挂于同一点A，并处于平衡，如图10-4所示。已知悬点A到球心O的距离为L，不考虑绳的质量和绳与球心的摩擦，试求悬挂圆球的绳AD与竖直方向AB的夹角θ。

(10-10）10个同样的扁长木块一个紧挨一个地放在水平底面上，如图10-10所示，每个木块的质量m=0.40千克，长l=0.50米，它们与底面间的静摩擦和滑动摩擦系数均为μ2=0.10。

图10-4

EOBCDAθ原来木块处于静止状态。左方第一个木块的左端上方放一质量为M=1.0千克的小铅块，它与木块间的静摩擦和滑动摩擦系数均为μ1=0.20。现突然给铅块一向右的初速度V0=4.3米/秒，使其在大木块上滑行。试确定铅块最后的位置在何处（落在地上还是停在哪块木块上）。取重力加速度g=10米/秒。设铅块的线度与l相比可以忽略。

图10-10

(9-4）某地有一大型摆钟，其走时由钟摆的摆动来控制，若将钟摆看作单摆，当摆长为l1时，摆钟指示经过时间为24小时的时候，比标准钟指示快12分0秒，要使摆钟走时正确，其摆长应调到多少？

(9-7）有一水果店，所用的秤是吊盘式杆秤，量程为10kg。现有一较大的西瓜，超过此秤的量程。店员A找到另一秤砣，与此秤砣完全相同，把它与原秤砣结在一起作为秤砣进行称量。平衡时，双秤砣位于6.5kg刻度处。他将此读数乘以2得13kg，作为此西瓜的质量，卖给顾客。店员B对这种称量结果表示怀疑。为了检验，他取另一西瓜，用单秤砣正常称量得8kg，用店员A的双秤砣法称量，得读数为3kg，乘以2后得6kg。这证明了店员A的办法使不可靠的。试问，店员A卖给顾客的那个西瓜的实际质量是多大？

(9-11）图9-9中A是某种材料制成的小球，B为某种材料制成的均匀刚性薄球壳。假设A与B的碰撞是完全弹性的，B与桌面的碰撞是完全非弹性的。已知球壳B的质量为m，内半径为a，放置在水平的、无弹性的桌面上。小球A的质量亦为m，通过一自然长度为a的柔软的弹性轻绳悬挂在球壳内壁的最高处，如图所示。弹性轻绳被拉长时相当于倔强系数为k的弹簧，且ka=9mg/2。起初将小球A拉到球壳内的最低处，然后轻轻释放。试详细的、定量的讨论小球以后的运动。

图9-9

２

V0lBAα

；手掌的加速度的方向应是 ，大小应是 。

(3-3）如图3-1所示，一质量为m的物体位于一质量可忽略的直立弹簧上方h高度处，该物块从静止开始落向弹簧。设弹簧的倔强系数为k，则物块可能获得的最大动能为 。

(3-4）网球拍以速度v1击中以速度v0飞来的网球，被击回的网球的最大速率为 。 （以上所有的速率都是相对于地面）

(3-5）质量为m的小木块，停放在水平地面上，它与地面间的静摩擦系数为μ。一人想用最小的作用力F使木块移动，则此最小力F的大小为 。

(3-6）一火车沿直线轨道从静止出发由A地驶向B地，并停止在B地。A、B两地相距s。火车作加速运动时，其加速度最大为a1；作减速运动时，其加速度的绝对值最大为a2。由此可以判断出该火车由A到B所需的最短时间 。

(3-8）一物体沿x轴在x??A和x?A的区间内作简谐振动，对此物体作随机观察。则该物体出现在微小间隔0?x?a中的几率是 。

(1-1）火车以速度V1向前行驶，司机忽然发现，早前方同一轨道上距车为S处有一辆火车，它正沿相同的方向以较小的速度V2做匀速运动。于是他立即制动，加速度的大小为a0要使两车不致相撞，则a0应满足关系式__________________.

(1-2）如图所示，物体Q与一质量可忽略的弹簧相连接，静止在光滑水平面上，物体P一某

图3-1

h一速度v与弹簧和物体Q发生正碰，已知碰撞是完全弹性的，而且两物体的质量相等，碰撞过程中，在下列哪种情况下弹簧刚好处于最大压缩状态？ A. 当P的速度恰好等于0时。 B. 当P、Q的速度相等时。 C. 当Q恰好开始运动时。

D. 当P刚好把它的动能全部传递给弹簧时。

(1-3）如图,，A、B是两个带柄（a和b）的完全相同的长方形物块，C是另一长方体，其厚度可以忽略不计，质量为m，A、B与斜面间以及与C之间均由摩擦，C与A、B间的摩擦力均为uo，设它们原来都处于静止状态。

（1）若一手握住a，是A不动，另一首握住b，逐渐用力将B沿倾角为?的斜面向上拉。当力增大到能使B刚刚开始向上移动时，C动不动？若动，如何动？ （2）此时A与C之间的摩擦力为多大？

（3）若握住b，使B不动，握住a逐渐用力将A沿倾角为?的斜面向下拉。当A开始移动时，C动不动？若动，如何动？

(1-4）如图，A是质量为M的木块，B是着质量为m的小铁块，共同浮在水面上。若将铁块取下直接放在水内，最后杯中水面的高度___________。

(1-5）质量可以忽略的弹簧上端固定，下端悬挂一质量为m的物体，物体沿竖直方向做振幅较小的简谐振动。取平衡位置O处为原点，位移x向下为正，在下图ABCDE5图中 （1）图_____是描述物体的速度随x的变化关系。 （2）图_____是描述物体加速度随x的变化关系。 （3）图_____是描述物体弹性势能随x的变化关系。

（4）图_____是描述总势能（重力势能与弹性势能）随x的变化关系（重力势能取原点处为0）。

(1-31）一根长为L的均匀细杆可以绕通过其一端的水平轴O在竖直平面内转动，杆最初在

水平位置。杆上距O为a处有一物体（可视为质点），杆于其上小物体最初都处于静止状态如图所示。若此杆突然以匀角速度w绕O转动，问w取何值时，杆可能和小物体相碰？

(1-32）一根细线竖直悬挂一根长为L的均匀细木杆，置于水桶内水平面上方，如图所示。当水桶缓慢上提时，细木杆逐渐浸入水中，当木杆浸入水中一定深度L’时，木杆开始出现倾斜现象。求L’。已知木杆的密度为?，水的密度为?0。

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