桥梁设计案例

第一章 设计任务书

1.1 基本设计资料

1.1.1 跨度和桥面宽度

1) 标准跨径：20（墩中心距离） 2) 计算跨径： 19.50m（支座中心距离） 3) 主梁全长： 19.96m（主梁预制长度）

4）桥面净空： 净7m（行车道）＋2×1m人行道

1.1.2技术标准

1) 设计荷载标准：公路－Ⅱ级，人行道和栏杆自重线密度按单侧

6kN/m计算，人群荷载3kN/m2 2) 环境标准：Ⅰ类环境 3）设计安全等级：二级

1.1.3 主要材料

1) 混凝土：混凝土简支T梁及横梁采用C40混凝土；桥面铺

装上层采用0.03m沥青混凝土，下层为0.06～0.13m的C30混凝土，沥青混凝土重度按23kN/m3,混凝土重度按25kN/m3计。

2）钢筋：主筋用HRB335，其它用R235

1.1.4 构造形式及截面尺寸

1007003cm厚沥青混凝土6～13cmC30混凝土20118023451401823487.51996/2487.5

图1 桥梁横断面和主梁纵断面图（单位：cm）

如图1所示，全桥共由5片T形梁组成，单片T形梁高为1.4m，宽1.8m；桥上的横坡为双向2%，坡度由C30混凝土混凝土桥面铺装控制；设有5根横梁。

第二章 主梁的荷载横向分布系数计算

2.1主梁荷载横向分布系数的计算

2.1.1 刚性横梁法计算横向分布系数

因为每一片T型梁的截面形式完全一样，所以：

140161018110

5?ij?1/n?aie/?ai2

i?1式中，n=5，?ai2=2×（3.62?1.82）m2=32.4 m2

i?15表1 ?ij值计算表

梁号 1 2 3 ?i1 0.6 0.4 0.2 ?i2 0.4 0.3 0.2 ?i3 0.2 0.2 0.2 ?i4 0 0.1 0.2 ?i5 -0.2 0 0.2 计算横向分布系数：

根据最不利荷载位置分别布置荷载。布置荷载时，汽车荷载距人行道边缘距离不小于0.5m，人群荷载取3KN/m2,栏杆及人行道板每延米重取6.0KN/m，人行道板重以横向分布系数的方式分配到各主梁上。

10801080q板q人500180013001800q人q板1800180018001800

0.64920.64480.60000.53550.40000.33870.20000.19000.0000-0.0100-0.2000-0.2455-0.25000.0000-0.0228-0.02500.20000.20001号梁0.42470.42250.40000.36760.30000.26890.20000.19260.10000.09502号梁0.20000.20003号梁图2 横向分布系数计算图式（单位：mm）

从而可以各梁在不同荷载作用下的分布系数：

汽车荷载：m1汽=0.5×(0.5355+0.3387+0.1900-0.0100)=0.5271 m2汽=0.5×(0.3637+0.2689+0.1926+0.095)=0.4601 m3汽=0.5×(0.2+0.2+0.2+0.2)=0.4

人群荷载：m1人=0.6448 m2人=0.4225 m3人=0.2×2=0.4 人行道板：m1板=0.6492-0.25=0.3992

m2板=0.4247-0.025=03997 m3板=0.2+0.2=0.4

2.1.2 杠杆原理法计算梁端剪力横向分布系数

q人q人50018001号梁1.22220.6475-0.222218002号梁1.001000160018001300180050010001.000.94440.33333号梁图3 梁端剪力横向分布系数计算图式（尺寸单位：mm）

汽车荷载：m m人群荷载：m

/1汽/3汽/1人/=0.5×0.6475=0.3238 m2汽=0.5×1.0=0.5

=0.5×(0.9444+0.3333)=0.6389

//=1.2222 m2人=-0.2222 m3人=0

第三章 主梁的内力计算

3.1 永久作用效应

3.1.1 永久荷载：

假定桥面构造各部分重力平均分配给主梁承担，则永久荷载计算结果如下表所示

构建名 主梁 表2 钢筋混凝土T形梁永久荷载计算表 构件尺寸（mm） 单位长度体积 重度 1800100160每米延重 11.565 0.4626 25 1801400810

边梁 14009701100 中横梁 隔梁 130 0.07253 25 1.8132 180 0.03626 25 0.9066 前面 铺装 18009530沥青混凝土（3cm）0.054 混凝土垫层(9.5cm)0.171 23 25 1.2420 4.2750 5.5170 6 180? 栏杆及人行道 人行道重力按人行道板横向分布系数分配至各梁的版重为：

1号梁 m1板q=0.3992×6=2.3952KN/m 2号梁 m2板q=0.3997×6=2.3982KN/m 3号梁m3板q=0.4×6=2.4KN/m

表3 各梁的永久荷载值(单位（KN/m） 梁号 主梁 横隔梁 栏杆及人行道 桥面铺装层 总计 1(5) 2(4) 3 11.565 11.565 11.565 0.9066 1.8132 1.8132 2.3952 2.3298 2.4 5.517 5.517 8.517 20.3838 21.288 21.2952 3.1.2 永久作用效应计算 项目 表4 影响线面积计算表 计算面积 影响线面积 M1/2 ll/4 ?0?1l1??l?l2=47.53 248

3l/16 M1/4 ?0? 13l32??l?l=35.65 21632V1/2 1/2 ?0?0 1/2(? 012?1l11???l=2.438) 2228 1V0 ?0? 11?l??19.5?9.75 223.2 可变作用效应 3.2.1 汽车荷载冲击系数计算：

结构的冲击系数?和结构的基频f相关，计算公式为

G0.4626?25?103mc??kg/m?1178.899kg/m

g9.81113IC=?×(180-18) ×133+(180-18) ×(41.09-)2

1221140+×18×1403+18×140×(-41.09)2?cm4 1224=8771607 cm

f??2l2EIc?3.25?1010?0.087716??Hz?6.424Hz2mc1178.8992?19.5

由于1.5Hz?f?14Hz,那么：

??0.1767Inf?0.0157?0.313 由此可得：1+?=1+0.313=1.313

3.2.2 公路-Ⅱ级均布荷载qK

qK=10.5×0.75KN/m=7.875KN/m

360?180??19.5?5??180计算弯矩时：PK=?50?5计算剪力是：PK=178.5×1.2=214.2KN/m

项目 ?×0.75KN/m =178.5KN/m

?0 47.53 35.65 9.75 2.438 表5 公路-Ⅱ级车道荷载及其影响线面积计算表 顶点位置 qK PK l/2处 l/4处 l/2处 支点处 7.875 7.875 7.875 7.875 178.5 178.5 214.2 214.2 M1/2 M1/4 V1/2 V0 每延米人群荷载：q人=3×1KN/m=3KN/m 3.2.3 可变作用弯矩效应计算

弯矩计算公式：M????1????qK?0?PKyk?，由于只能布置两车道，则车道荷载横向折减系数?为1，荷载横向分布系数沿主梁纵向均匀变化，因此沿主梁的纵向?相同。

梁号 1 2 3 内力 表6 公路-Ⅱ级车道荷载产生的弯矩计算表 1+? m qK PK ?0 0.5271 0.5271 0.4601 0.4601 0.4 0.4 内力 1.313 7.875 47.53 35.65 47.53 35.65 47.53 35.65 表7 人群荷载产生的弯矩计算表 m q人 0.6448 0.6448 0.4225 0.4225 0.4 0.4 3 yk M M1/2 M1/4 M1/2 M1/4 M1/2 M1/4 4.875 861.2869 3.65625 645.9788 178.5 4.875 751.8082 3.65625 563.8680 4.875 653.6042 3.65625 490.2135 梁号 1 2 3 ?0 47.53 35.65 47.53 35.65 47.53 35.65 M 91.9420 68.9614 60.2443 45.1864 57.0360 42.7800 M1/2 M1/4 M1/2 M1/4 M1/2 M1/4 永久荷载作用分项系数：?Gi?1.2 汽车荷载作用分项系数：?Q1?1.4 人群荷载作用分项系数：?Qj?1.4 基本组合公式如下：

n?m????0??S??S???SQ1Q1kc?QjQjk? （?c?0.8） ??gigikj?2?i?1??0Sud3.2.4 可变作用剪力效应计算

在进行可变作用的剪力计算时，应计入横向分布系数?沿主梁纵向桥跨方向

的影响。通常按如下方法处理：先按跨中的?由等代荷载计算跨中剪力效应;再用支点剪力荷载分布系数?/并考虑支点至l/4为直线变化来计算剪力效应。

梁号 表8 永久作用效应计算表 M1/4 q?0 968.842 1011.819 M1/2 q V0 q ?0 47.53 47.53 47.53 q 20.3838 21.288 ?0 35.65 35.65 35.65 q?0 ?0 9.75 9.75 9.75 q?0 198.742 207.558 207.628 1（5） 20.3838 2（4） 21.288 21.2952 3 梁号 1 2

726.682 20.3838 758.917 21.288 759.174 21.2952 1012.161 21.2952 内力 M1/2 表9 弯矩基本组合计算表 永久荷载 人群荷载 汽车荷载 968.842 91.9420 861.2869 726.682 1011.819 758.917 68.9614 60.2443 45.1864 645.9788 751.8082 563.8680 弯矩组合值 2471.3871 1853.6255 2334.1879 1750.7244 M1/4 M1/2 M1/4

3 M1/2 M1/4 1012.161 759.174 57.0360 42.7800 653.6042 490.2135 2193.5182 1645.2213 1） 跨中截面剪力Vl/2的计算公式为：V?m?1????qk?0?Pkyk? 表9 公路-Ⅱ级车道荷载产生的跨中剪力计算表Vl/2

梁号 内力 m 1+? qK 7.875 ?0 2.438 PK 214.2 yk 0.5 剪力 1 vl/2 vl/2 vl/2 0.5271 1.313 87.4095 2 0.4601 1.313 7.875 2.438 214.2 0.5 76.2988 3 0.4 1.313 7.875 2.438 214.2 0.5 66.3324 梁号 1 2 3 内力 表10 人群荷载产生的剪力计算表 m q人 0.6448 0.4225 0.4 3 3 3 ?0 剪力效应 4.7161 3.0902 2.9256 vl/2 vl/2 vl/2 2.438 2.438 2.438 2） 支点处剪力V0的计算 1/1211/120.52710.52710.32380.32381号梁0.50000.46010.50000.46012号梁0.40000.63890.40000.63893号梁l/4l/2l/4图4 汽车荷载产生的支点剪力效应计算图式

q人=3KN/m11/120.80380.19620.64481.001.22220.64481/121.2222487.5975.0487.51号梁0.40.43号梁q人=3KN/m315.00.4225-0.2222315.00.4225-0.22222号梁172.5975.0172.5

图5 人群荷载产生的支点剪力计算图式（单位：cm）

在汽车荷载作用下，横向分布系数如图4所示,支点处剪力计算如下： 1号梁：

V0=?214.2×1.0×0.3238+7.875×?19.511?0.5271-??0.5271?0.3238?× 21219.511119.5??0.5271?0.3238???KN=105.927KN ×???4212242号梁：

19.511?0.4601???0.5?0.4601?× V0=?214.2×1.0×0.5+7.875×?21219.511119.5??0.5?0.4601???KN=143.193KN ×???4212243号梁：

19.5?0.4000?0.75??0.6389?0.4?× V0=?214.2×1.0×0.6389+7.875×?219.51119.52?×?0.25????0.6389?0.4????KN=172.15KN 42243?在人群荷载作用下，横向分布系数如图5所示，支点处剪力计算如下： 1号梁：

19.511??1.2222?0.6448??3?+0.5× V01人=?0.5×19.5×0.6448×3+0.5×41219.51?KN=23.083KN ??1.2222?0.6448??3?

4122号梁：

19.51?0.4225?0.5?3??3.15?0.4225 V02人=（0.5×3.15×0.4225×3×0.8038+22 ×3×0.1962）KN=8.175KN 3号梁：

19.51119.5V03人=（0.5×19.5×0.4×3-0.5××0.4×3×-0.5××0.4

41241 ×3×）KN=8.775KN

123) 剪力效应基本组合 基本组合公式为：

n?n???0Sud??0???GiSGik??Q1kSqik??c??QjSQjk??

j?2?i?1?各分项系数和弯矩基本组合相同。

梁号 1 2 3 表11 剪力效应节本组合表 (单位：KN) 内力 永久荷载 人群 汽车荷载 198.742 23.083 139.082 V0 基本组合值 465.5214 128.8758 523.731 111.1446 577.8848 96.9612 V1/2 V0 V1/2 V0 V1/2 0 207.558 0 207.628 0 4.7161 8.175 3.0902 8.775 2.9256 87.4095 188.012 76.2988 226.033 66.3324

第四章 主梁截面设计、配筋及验算

4.1 主梁受力钢筋配置

由弯矩基本组合计算表9可以知道，1号梁Md=2471.3871KN﹒m最大，因此按1号梁的弯矩进行配筋计算。

设钢筋净保护层厚度为30mm，钢筋重心至底边距离为as=180mm，则主梁的有效截面高度为：h0=h-as=1400-180=1220mm。

T形梁受弯构件翼缘计算跨度b/f的确定： 按计算跨度l0考虑：b/f=l0/3=19500/3=6500mm 按梁净间距sn考虑：b/f=b+sn=1620+180=1800mm

按翼缘高度h/f考虑：h/f/h0=130/1220=0.11＞0.1，不受此项限制 所以b/f=1800mm.

采用C40的混凝土，则?1=1.0，fc=19.1MPa.

?1fcb/fh/f(h0-0.5h/f)=1.0×19.1×1800×130×(1220-0.5×130)

=5162.157KN﹒m＞Md=2471.3871KN﹒m

所以该T形截面为第一类T形截面，应按宽度为b/f的矩形截面进行正截面抗弯承载力计算。

2M2?2471.3871?1062x?h0?h?1220?1220?=60.42mm＜?bh0 /1.0?19.1?1800?1fcbf20 =0.55×1220=671mm 不会超筋

?1fcb/fx1.0?19.1?1800?60.42AS??=6924.132mm2

fy30045ft1.71?45??0.26＞0.2 则?min?0.26% fy300AS6924.132?=2.75%＞?min?0.26% 不会少筋 A180?1400选用6根直径为36mm和4根直径为25mm的HRB335钢筋，则：As=8071 mm2

??

180.010.016.0140.0图6 钢筋布置图（单位： cm）

钢筋布置图如图6所示，钢筋的重心位置：

?asiyi=2×（35.6×4.91+28.6×4.91+21×10.18+12.9×10.18+ as=

?asi 4.8×10.18）/（4×4.91+6×10.18）=17.57cm

4.2截面抗弯承载力验算

按照截面实际配筋面积计算截面受压区高度x为：

fyAs300?80.71==7.043cm=70.43mm x?/1.0?19.1?180?1fcbf截面抗弯极限状态承载力为：

x??M?fcb/fx?h0??=19.1×1800×70.43×（1224.3-70.43/2）

2?? =2879.23KN·m＞2471.3871KN﹒m 所以承载力满足要求。

4.3斜截面弯起钢筋箍筋的配筋及验算 4.3.1斜截面抗剪承载力计算

由表11 剪力基本组合表可以知道，支点剪力以3号梁为最大，考虑安全因素，一律采用3号梁的剪力值进行抗剪计算，跨中剪力以1号梁为最大，一律以1号梁的剪力值进行计算。

Vd0 =577.8848KN Vd1/2=128.8758KN

假设最下排2根钢筋没有弯起而直接通过支点，则有： a=4.8cm，ho=h-a=140-4.8=135.2cm

0.51?10?3?fcu,kbh0?0.51?10?3?40?180?1352?784.96KN >

?0Vd?1.0?577.8848?577.8848KN

端部抗剪截面尺寸满足要求。

若满足条件?0Vd?0.5?10?3?2ftdbho，可不需要进行斜截面抗剪强度计算，仅 按构造要求设置钢筋

?0Vd?1.0?577.8848?577.8848KN

0.5?10?3?2ftdbho?0.5?10?3?1.0?1.71?180?1352?208.072KN

因此，?0Vd>0.5?10?3?2ftdbh0，应进行持久状况斜截面抗剪承载力验算。

4.3.2弯起钢筋设计

（1）最大剪力Vd/取用距支座中心h/2处截面的数值，其中混凝土与箍筋共

//同承担的剪力VCS不小于60%Vd/，弯起钢筋（按45°弯起）承担剪力Vsb不大于

40%Vd/。

（2）计算第一排（从支座向跨中计算）弯起钢筋时，取用距支座中心h/2处由弯起钢筋承担的那部分剪力值。

（3）计算第一排弯起钢筋以后的每一排弯起钢筋时，取用前一排弯起钢筋下面弯起点处由弯起钢筋承担的那部分剪力值。 弯起钢筋配置及计算图式如下图：

图7弯起钢筋配置及计算图式（尺寸单位：mm） 由内插法可得，距支座中心h/2处的剪力效应V'd为

??577.8848?128.8758???9.75?0.7??KN=545.6483KN ' V??128.8758d??9.75??' 则，Vcs?0.6Vd'=0.6×545.6483KN=327.3890KN

' Vsb?0.4Vd'=0.4×545.6483KN=218.2593KN

相应各排弯起钢筋的位置见图4—1及承担的剪力值见于下表：

表4—1 弯起钢筋的位置与承担的剪力值计算表 钢筋排次 弯起钢筋距支座中心距离（m） 承担的剪力值（KN） 1

1.213 218.2593

2 2.345 194.4360 3 3.409 141.7825 4 4.402 92.2440 5 5.339 46.0215 各排弯起钢筋的计算。与斜截面相交的弯起钢筋的抗剪承载力按下式计算： Vsb?0.75?10?3fsdsin?s

式中， fcd—弯起钢筋的抗拉设计强度（MPa）

Asb——在一个弯起钢筋平面内弯起钢筋的总面积（mm2） ?s——弯起钢筋与构件纵向轴线的夹角

fsd=300MPa，?s=45°，所以各排弯起钢筋的面积计算公式如下：

VsbVsb ??3?30.75?10fsdsin?s0.75?10?300?sin45?0.1591计算得每排弯起钢筋的面积如下表：

Asb??表4—2每排弯起钢筋面积计算表 ?oVsb每排弯起钢筋计算面弯起排数 积Asb（mm2） 1 2 3 4 5 1371.8372 1222.0993 891.1534 579.7863 289.2615 弯起钢筋数目 236 236 225 225 216 每排弯起钢筋实际'面积Asb（mm2） 2036 2036 982 982 402 在靠近跨中处，增设216的辅助斜钢筋，面积为402mm2 主筋弯起后持久状况承载力极限状态正截面承载力验算：计算每一弯起截面的抵抗弯矩时，由于钢筋根数不同，则钢筋的重心位置也不同，有效高度ho的值也不同。为了简化计算，可用同一数值，影响不会很大。

236钢筋的抵抗弯矩M1为

x0.06823?4h?）2?280?10?10.179?10?（1.2243?） M1?2fsA（ = s1o22=678.44KN·m

225钢筋的抵抗弯矩M2为

x0.06823?4M2?2fsA（h?）2?280?10?4.909?10?（1.2243?）= s1o22 =327.19KN·m

0.06823?4M?280?10?80.71?10?(1.2243?) ?跨中截面的钢筋抵抗弯矩 2 =2690KN

第一排钢筋弯起处正截面承载力为

M1'?2690?2?678.44?2?327.19?678.74KN 第二排钢筋弯起处正截面承载力为

' M2?2690?1?678.44?2?327.19?1357.19KN

第三排钢筋弯起处正截面承载力为

' M3?2690?2?327.19?2035.62KN 第四排钢筋弯起处正截面承载力为

' M4?2690?1?327.19?2362.81KN 第五排钢筋弯起处正截面承载力为

' M5?2690KN

4.3.3箍筋设计

箍筋间距公式为 SV??12?320.2?10?6(2?0.6P)fcu,kAsvfsvbho2（??oAVd）

式子中，?1——异号弯矩影响系数，取1.0

?3——受压翼缘板的影响系数，取值1.1

P——斜截面内纵向受拉钢筋百分率，P=100ρ，ρ=AS/(bho)，当 P>2.5时，取P=2.5

Asv——同一截面上箍筋的总截面面积（mm2）

fsv——箍筋的抗拉强度设计值，选用HRB235钢筋，则fsv=210MPa b——用于抗剪配筋设计的最大剪力截面的梁腹宽度（mm） ho——用于抗剪配筋设计的最大剪力截面的有效高度（mm） ?——用于抗剪配筋设计的最大剪力设计值分配于混凝土和箍筋 共同承担的分配系数，取值为0.6

Vd——用于抗剪配筋设计的最大剪力设计值（KN）

选用210双肢箍筋，则面积Asv=1.57cm2；距支座中心ho/2处是主筋为 236，As=20.36cm2；有效高度ho=140-3-d/2=140-3-3.6/2=135.2cm；ρ

=AS/(bho)=20.36×100%/(18×135.2)=0.837%,则P=100?=0.837，最大剪力设计值Vd=577.8848KN

把相应参数值代入上式得

1.02?1.12?0.2?10?6?(2?0.6?0.837)?40?157?210?180?13522 Sv? 2（0.6?1.0?577.8848） =345.6mm

参照有关箍筋的构造要求，选用Sv=250mm

在支座中心向跨中方向长度不小于1倍梁高范围内，箍筋间距取用100mm 由上述计算，箍筋的配置如下：全梁箍筋的配置为210双肢箍筋，在由支座中心至距支点2.508m段，箍筋间距可取为100mm，其他梁段箍筋间距为250mm。

箍筋配筋率为：

当间距Sv=100mm时，ρsv=Asv/(bSv)=157×100%/(100×180)=0.872% 当间距Sv=250mm时，ρsv=Asv/(bSv)=157×100%/(250×180)=0.349% 均满足最小配箍率HRB235钢筋不小于0.18&的要求。 4.3.4 斜截面抗剪验算

斜截面抗剪强度验算位置为：（1）距支座中心h/2处截面。（2）受拉区弯起钢筋弯起点处截面。(3）锚于受拉区的纵向主筋开始不受力处的截面。（4）箍筋数量或间距有改变处的截面。（5）构件腹板宽度改变处的截面。

进行斜截面抗剪验算的界面有：

距支点h/2处截面1—1，相应的剪力和弯矩设计值分别为：

Vd=545.9130KN Md=349.6088KN·m

距支点中心1.213m处截面2—2（第一排弯起钢筋弯起点），相应的剪力和弯矩设计值分别为： Vd=524.7135KN Md=588.7744KN·m

距支点中心2.345m处截面3—3（第二排弯起钢筋弯起点及箍筋间距变化处），相应的剪力和弯矩设计值分别为：

Vd=477.3930KN Md=1069.5075KN·m 距支点中心3.409m处截面4—4（第三排弯起钢筋弯起点），相应的剪力和弯矩设计值分别为：Vd=432.9150KN Md=1466.9569KN·m

距支点中心4.402m处截面5—5（第四排弯起钢筋弯起点），相应的剪力和弯矩设计值分别为：Vd=319.4050KN Md=1796.2299KN·m

验算斜截面抗剪承载力时，应该计算通过斜截面顶端正截面内的最大剪力

最大剪力在计算出斜截面水平投影长度Vd和相应于上述最大剪力时的弯矩Md。

C值后，可内插求得。

受弯构件配有箍筋和弯起钢筋时，其斜截面抗剪强度验算公式为： ?oVd?Vcs?Vsb ?o?Vcs?VsbVsb?0.75?10?3fsd?Asbsin?s

Vcs??1?30.45?10?3bho（2?0.6P）fcu,k?svfsv

式中，Vcs—斜截面内混凝土与箍筋共同的抗剪能力设计值（KN） Vsb—与斜截面相交的普通弯起钢筋的抗剪能力设计值（KN） Asb—斜截面内在同一弯起平面的普通弯起钢筋的截面面积（mm2） ?1—异号弯矩影响系数，简支梁取值为1.0 ?3—受压翼缘的影响系数，取1.1

?sv—箍筋的配筋率，ρsv=ASv/(bSv)

计算斜截面水平投影长度C为 C=0.6mho

式中，m—斜截面受压端正截面处的广义剪跨比，m?Md（，当m>3.0，取 /Vdho） m=3.0

Vd—通过斜截面受压端正截面内由使用荷载产生的最大剪力组合设计值 Md—相应于上述最大剪力时的弯矩组合设计值（KN·m）

ho—通过斜截面受压区顶端处正截面上的有效高度，自受拉纵向主钢筋的 合力点至受压边缘的距离（mm）

为简化计算可近似取C值为 C≈ho（ho可采用平均值），则有 C=135.2+122.43=128.82cm

有C值可内插求的个斜截面顶端处的最大剪力和相应的弯矩。 斜截面1—1：

斜截面内有236纵向钢筋，则纵向受拉钢筋的配筋百分率为：

10.179?2?0.878 P=100ρ=100?18?128.82 ρsv=ASv/(bSv)=1.57×100%/(10×18)=0.872% 则有，

?40?0.872%?210 Vcs1?1.0?1.1?0.45?10?3?180?1288.3?（2?0.6?0.878）=620.959KN

斜截面截割两组弯起钢筋236+236，故

Vsb1=0.75?10?3?300?2036?2?sin45?=647.851KN

Vcs1+Vsb1=620.959+647.851=1268.81KN>546.1582KN

斜截面2—2：

斜截面内有236纵向钢筋，则纵向受拉钢筋的配筋百分率为：

10.179?2?0.878 P=100ρ=100?18?128.82 ρsv=ASv/(bSv)=1.57×100%/(10×18)=0.872%

则有，

?40?0.872%?210 Vcs2?1.0?1.1?0.45?10?3?180?1288.3?（2?0.6?0.878）=620.959KN

斜截面截割两组弯起钢筋236+236，故

Vsb2=0.75?10?3?300?2036?2?sin45?=647.851KN Vcs2+Vsb2=620.959+647.851=1268.81KN>524.7135KN

斜截面3—3：

斜截面内有436纵向钢筋，则纵向受拉钢筋的配筋百分率为：

10.179?2?2?1.756 P=100ρ=100?18?128.82 ρsv=ASv/(bSv)=1.57×100%/(25×18)=0.349% 则有，

?40?0.349%?210 Vcs3?1.0?1.1?0.45?10?3?180?1288.3?（2?0.6?1.756）=431.855KN

斜截面截割两组弯起钢筋236+225，故

Vsb3=0.75?10?3?300?（2036?982)?sin45?=480.161KN Vcs3+Vsb3=431.855+480.161=912.016KN>477.3930KN

斜截面4—4：

斜截面内有636纵向钢筋，则纵向受拉钢筋的配筋百分率为：

10.179?6?2.63>2.5，取P-2.5 P=100ρ=100?18?128.82 ρsv=ASv/(bSv)=1.57×100%/(25×18)=0.349% 则有，

?40?0.349%?210 Vcs4?1.0?1.1?0.45?10?3?180?1288.3?（2?0.6?2.5） =462.345KN

斜截面截割两组弯起钢筋225+225，故

Vsb4=0.75?10?3?300?982?2?sin45?=312.47KN Vcs4+Vsb4=462.345+312.47=774.815KN>432.9150KN

斜截面5—5：

斜截面内有636+225纵向钢筋，则纵向受拉钢筋的配筋百分率为：

P=100ρ=100? 则有，

10.179?6?4.909?2?3.06>2.5，取P-2.5

18?128.82 ρsv=ASv/(bSv)=1.57×100%/(25×18)=0.349%

?40?0.349%?210 Vcs5?1.0?1.1?0.45?10?3?180?1288.3?（2?0.6?2.5） =462.345KN

斜截面截割两组弯起钢筋225+216，故

Vsb5=0.75?10?3?300?（982?402）?sin45?=220.193KN

Vcs5+Vsb5=462.345+220.193=682.538KN>391.4050KN

钢筋混凝土受弯构件斜截面抗弯承载力不足而破环的原因，主要是由于受拉

区纵向钢筋锚固不好或弯起钢筋位置不当而造成的，故当受弯构件的纵向钢筋和箍筋满足规范构造要求，可不进行斜截面抗弯承载力计算。

第五章 主梁的裂缝宽度验算

最大裂缝宽度按下式计算：

As?30?d ?? Wfk?C1C2C3ss（）bho?（bf-b）hfEs0.28?10?式中C1—钢筋表面形状系数，取1.0

C2—作用长期效应影响系数，长期荷载作用时，C2=1+0.5Nl/Ns，Nl和 Ns分别为按作用长期效应组合和短期效应计算的内力值 C3—与构件受力性质有关的系数，取1.0

d—纵向受拉钢筋直径，当选用不同直径的钢筋时，改用换算直径de， de?nd??ndii2ii6?362?4?252??35.52mm 6?36?4?25 ρ—纵向受拉钢筋配筋率，对钢筋混凝土构件，当ρ>0.02时，取ρ=0.02 当ρ<0.006时，取ρ=0.006

Es—钢筋的弹性模量，对HRB335钢筋，Es=2.0×105MPa bf—构件受拉翼缘宽度 hf—构件受拉翼缘厚度

?ss—受拉钢筋在使用荷载作用下的应力按?ss? Ms—按作用短期效应组合计算的弯矩值 As—受拉区纵向受拉钢筋截面面积 取1号梁的跨中弯矩效应进行组合：

短期效应组合：Ms??SGik???1jSQjk=MG?0.7MQ1k?1.0MQ2k

i?1j?1mnMs计算

0.87Asho =968.842+0.7×861.2869/1.313+1.0×91.9420 =1519.9624KN 式中MQ1k—汽车荷载效应标准值 MQ2k—人群荷载效应标准值

mn长期效应组合：Ml??SGik???2jSQjk=MG?0.4MQ1k?0.4MQ2k

i?1j?1 =968.842+0.4×861.2869/1.313+0.4×91.9420 =1268.006KN

受拉钢筋在短期效应组合作用下的应力为

1519.9624Ms2 410?ss?==17.68×KN/m

0.87Asho0.87?80.71?10?4?1.2243N1268.006C2?1?0.5l?1?0.5??1.4171

Ns1519.9624As80.71????0.0187

bho?（bf-b）hf18?122.43?（180?18）?1317.68?10430?32.52?把以上数据代入Wfk?1.0?1.4171?1.0? 80.28?10?0.01872.0?10 =0.1677mm<0.20mm 裂缝宽度满足要求，同时在梁腹高的两侧应设置直径为6至8mm的防裂钢筋，以防止产生裂缝。

As'4.021''2??0.0016，介于0.001 若用88，则As?4.021cm，可得??bh18?140到0.002之间，满足要求。

第六章 主梁的挠度验算

钢筋混凝土受弯构件，在正常使用极限状态下的挠度，可按给定的刚度用结构力学的方法计算。其抗弯刚度B可按下式计算：

B0B? Mcr??ftkWo ??2S0/W0

Mcr2Mcr2B0（）?[1?()]MsMsBcr式中B0—全截面抗弯刚度，B0=0.95EcI0 Bcr—开裂截面的抗弯刚度，Bcr=EI

ccr Mcr—开裂弯矩

?—构件受拉区混凝土塑性影响系数 I0—全截面换算截面惯性矩 Icr—开裂截面换算截面惯性矩

ftk—混凝土轴心抗拉强度标准值，对C40混凝土ftk=2.4MPa So—全截面换算截面重心轴以上部分对重心轴的面积矩

W0—换算截面抗裂边缘的弹性抵抗矩

全截面换算截面对重心轴的惯性矩可近似用毛截面的惯性矩代替，由前文计算可知：I0=I=8.7716×1010mm4

全截面换算截面面积：A0?A?(n?1)As=4626+(6.154-1)×80.71 =5041.98cm2

Es2.0?105式中n—钢筋弹性模量与混凝土弹性模量之比为n???6.154

Ec3.25?104

计算全截面换算截面受压区高度x0

11A0x0?bfhf2?b（h2-hf2）?（n?1）Ash0

2211x0?[?180?132??18?（1402?132）?（6.154?1）?80.71?122.43]/5041.98

22 =47.80cm

计算全截面换算截面重心轴以上部分面积对重心轴的面积矩S0

12h113S0?bx0?(bf-b)hf(x?f)=?18?47.802?（180?18）?13?（47.80?）

22223

=107541.56cm

Mcr?2ftkS0?2?2.4?1.07541?108N?mm?5.1620?108N?mm 设开裂截面换算截面中性轴距梁顶面的距离为x（cm），由中性轴以上和以下换算截面面积矩相等的原则，可按下式求解x：

112bfx2??bf-b??x-hf??nAs?h0-x??0（假设中性轴位于腹板内） 22代入相关参数值得： 112?180x2???180?18??x?13??6.154?80.71??122.43?x??0 22.63?0，解得x=262.4mm>130mm，假设正确。 整理得x2?289.19x?82771123计算开裂截面换算截面惯性矩Icr?nAs?h0-x??bfx3??bf-b??x-hf?

33代入数据计算的：

1123Icr?6.154?8071?（1224.3?262.4）??1800?262.43??（1800?180）?（262.4?130）33104 =5.554×10mm

Bcr?EcIcr?3.25?104?5.554?1010=1.805×1015N·mm2

B0?0.95EcI0?0.95?3.25?104?8.7716?1010N·mm=2.708?1015N·mm 于是有，

B0B?

Mcr2Mcr2B0（）?[1?()]MsMsBcr2

2

25.1620?1082??5.1620?108??2.708?1015（）??1???1.5033?109????1.805?10151.5033?109??????据上面的计算结果，结构跨中由自重产生的弯矩为MG=968.842KN·m,公路—Ⅱ级可变车道荷载qk=7.875KN/m，PK =178.5KN,跨中横向分布系数m=0.5271，

=

2.708?1015=1.879?1015N·mm2

人群荷载q人=3KN/m，跨中横向分布系数η=0.6448.

5MGL25?968.842?106?1950020??20.42mm 永久作用fG?1548B48?1.879?1025qkl0Pkl30?）可变作用（汽车）fQ??1m（ 384B48B

435?7.875?19500178.5?103?19500（?） =0.7?0.5271? 1515384?1.879?1048?1.879?10=8.3259mm

可变作用（人群）

445qkl05?3?19500fR??1m?1.0?0.6448?=1.9382mm 15384B384?1.879?10式中?1—作用短期效应组合的频遇系数，对汽车?1=0.7，人群?1=1.0

当采用C40至C80混凝土时，挠度长期增长系数??=1.45至1.35，我们用

的是C40混凝土，取??=1.45，施工中可通过设置预拱度来消除永久荷载挠度，则在消除结构自重产生的长期挠度后主梁的最大挠度处不应超过计算跨度的1/600。

fl=1.45×（8.3259+1.9382）=14.8829mm

挠度满足要求。

判别是否需要设置预拱度 fsl??（?1.45?(20.42?8.3259?1.9382)?44.492mm ?fQ?fG?fR） >l0/1600=19500/1600=12.19mm

故应设置预拱度，跨中预拱度为：

???37.05mm fp????fG?0.5(fQ?fR)??1.45??20.42?0.5??8.3259?1.9382支点fp=0，预拱度沿顺桥向做成平滑的曲线。

第七章 设计总结

在这次桥梁工程概论的课程设计中，我们运用刚性横梁法和杠杆原理法完成

了主梁横向分布系数的计算，然后运用横向分布系数计算出了主梁的永久荷载作用效应和可变荷载作用效应，进而完成了主梁的配筋计算和裂缝、挠度的验算。

通过对这次课程设计让我懂得了： 1. 对主梁桥，荷载横向分布指作用在桥上的车辆如何在各主梁间进行分

配，或者说个主梁间如何共同分担车辆荷载。 2. 作用在桥面板上的荷载分配给各个主梁，而主梁的反力大小只要利用

简支板的静力平衡条件即可求出，这就是杠杆原理法的原理。 3. 采用杠杆原理法计算时，应当计算几根主梁的横向分布系数，以便确

定承载力最大的主梁，并用这个最大的承载力作为设计依据。 4. 中间横隔梁像一个刚度无穷大的刚性梁一样保持直线形状，这是采用

刚性横梁法计算荷载横向分布的基本前提，由于横隔梁无限刚性，这就是刚性横梁法的计算原理。 5. 通常用杠杆原理法计算荷载在支点处的横向分布系数，刚性横梁法用

于计算荷载跨中的横向分布系数。 6. 对小跨径简支梁桥，一般只需计算跨中截面最大弯矩和支点截面以及

跨中截面最大剪力：对于较大款经的简支梁桥，通常还计算跨径的1/4、1/8和3/8截面的内力：如果主梁顺桥跨方向的截面形状和尺寸有变化，还有钢筋弯起点处，应计算这些截面处的弯矩和剪力，并进行弯矩和剪力的承载力验算。 7. 影响线在荷载计算时的运用。

435?7.875?19500178.5?103?19500（?） =0.7?0.5271? 1515384?1.879?1048?1.879?10=8.3259mm

可变作用（人群）

445qkl05?3?19500fR??1m?1.0?0.6448?=1.9382mm 15384B384?1.879?10式中?1—作用短期效应组合的频遇系数，对汽车?1=0.7，人群?1=1.0

当采用C40至C80混凝土时，挠度长期增长系数??=1.45至1.35，我们用

的是C40混凝土，取??=1.45，施工中可通过设置预拱度来消除永久荷载挠度，则在消除结构自重产生的长期挠度后主梁的最大挠度处不应超过计算跨度的1/600。

fl=1.45×（8.3259+1.9382）=14.8829mm

挠度满足要求。

判别是否需要设置预拱度 fsl??（?1.45?(20.42?8.3259?1.9382)?44.492mm ?fQ?fG?fR） >l0/1600=19500/1600=12.19mm

故应设置预拱度，跨中预拱度为：

???37.05mm fp????fG?0.5(fQ?fR)??1.45??20.42?0.5??8.3259?1.9382支点fp=0，预拱度沿顺桥向做成平滑的曲线。

第七章 设计总结

在这次桥梁工程概论的课程设计中，我们运用刚性横梁法和杠杆原理法完成

了主梁横向分布系数的计算，然后运用横向分布系数计算出了主梁的永久荷载作用效应和可变荷载作用效应，进而完成了主梁的配筋计算和裂缝、挠度的验算。

通过对这次课程设计让我懂得了： 1. 对主梁桥，荷载横向分布指作用在桥上的车辆如何在各主梁间进行分

配，或者说个主梁间如何共同分担车辆荷载。 2. 作用在桥面板上的荷载分配给各个主梁，而主梁的反力大小只要利用

简支板的静力平衡条件即可求出，这就是杠杆原理法的原理。 3. 采用杠杆原理法计算时，应当计算几根主梁的横向分布系数，以便确

定承载力最大的主梁，并用这个最大的承载力作为设计依据。 4. 中间横隔梁像一个刚度无穷大的刚性梁一样保持直线形状，这是采用

刚性横梁法计算荷载横向分布的基本前提，由于横隔梁无限刚性，这就是刚性横梁法的计算原理。 5. 通常用杠杆原理法计算荷载在支点处的横向分布系数，刚性横梁法用

于计算荷载跨中的横向分布系数。 6. 对小跨径简支梁桥，一般只需计算跨中截面最大弯矩和支点截面以及

跨中截面最大剪力：对于较大款经的简支梁桥，通常还计算跨径的1/4、1/8和3/8截面的内力：如果主梁顺桥跨方向的截面形状和尺寸有变化，还有钢筋弯起点处，应计算这些截面处的弯矩和剪力，并进行弯矩和剪力的承载力验算。 7. 影响线在荷载计算时的运用。

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