2013中考压轴题一

2013年中考压轴题一

1．(2013济南)（本小题满分9分）如图，点A的坐标是（ 2，0），点B的坐标是（6，0），点C在第一象限内且△OBC为等边三角形，直线BC交y轴于点D，过点A作直线AE BD，垂足为E，交OC于点F. （1）求直线BD的函数表达式； （2）求线段OF的长；

（3）连接BF，OE，试判断线段BF和OE的数量关系，并说明理由.

ABC 67.5°，△ABD2．(2013济南（本小题满分)9分）如图1，在△ABC中，AB=AC=4，

和△ABC关于AB所在的直线对称，点M为边AC上的一个动点（重合），点M关于AB所在直线的对称点为N，△CMN的面积为S. （1）求 CAD的度数；

（2）设CM=x，求S与x的函数表达式，并求x为何值时S的值最大？

（3）S的值最大时，过点C作EC AC交AB的延长线于点E，连接EN（如图2）.P为线段EN上一点，Q为平面内一点，当以M，N，P，Q为顶点的四边形是菱形时，请直接．．写出所有满足条件的NP的长. ．．

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x bx c与x轴相交于点A，3

C，与y轴相交于点B，连接AB，BC，点A的坐标为（2，0），tan BAO 2.以线段BC为直径作⊙M交AB于点D.过点B作直线l∥AC，与抛物线和⊙M的另一个交点分别是

3．(2013济南)（本小题满分9分）如图1，抛物线y E，F.

（1）求该抛物线的函数表达式； （2）求点C的坐标和线段EF的长；

（3）如图2，连接CD并延长，交直线l于点N.点，P、Q为射线NB上的两个动点（点P在点Q的右侧，且不与N重合）线段PQ与EF的长度相等，连接DP，CQ，四边形CDPQ的周长是否有最小值？若有，请求出此时点P的坐标并直接写出四边形CDPQ周长的最小．．．．．．值；若没有，请说明理由.

4.（2013 德州）如图，已知⊙O的半径为1，DE是⊙O的直径，过点D作⊙O的切线AD，C是AD的中点，AE交⊙O于B点，四边形BCOE是平行四边形． （1）求AD的长；

（2）BC是⊙O的切线吗？若是，给出证明；若不是，说明理由．

5.（2013 德州）某地计划用120﹣180天（含120与180天）的时间建设一项水利工程，

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工程需要运送的土石方总量为360万米．

（1）写出运输公司完成任务所需的时间y（单位：天）与平均每天的工作量x（单位：万米3

）之间的函数关系式，并给出自变量x的取值范围；

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（2）由于工程进度的需要，实际平均每天运送土石比原计划多5000米，工期比原计划减

3

少了24天，原计划和实际平均每天运送土石方各是多少万米？

6.（2013 德州）设A是由2×4个整数组成的2行4列的数表，如果某一行（或某一列）各数之和为负数，则改变该行（或该列）中所有数的符号，称为一次“操作”．

（1）数表A如表1所示，如果经过两次“操作”，使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负整数，请写出每次“操作”后所得的数表；（写出一种方法即可）

（2）数表A如表2所示，若经过任意一次“操作”以后，便可使得到的数表每行的各数之和

与每列的各数之和均为非负整数，求整数a的值

7.（2013 德州）（1）如图1，已知△ABC，以AB、AC为边向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE，连接BE，CD，请你完成图形，并证明：BE=CD；（尺规作图，不写做法，保留作图痕迹）；

（2）如图2，已知△ABC，以AB、AC为边向外作正方形ABFD和正方形ACGE，连接BE，CD，BE与CD有什么数量关系？简单说明理由； （3）运用（1）、（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：

如图3，要测量池塘两岸相对的两点B，E的距离，已经测得∠ABC=45°，∠CAE=90°，AB=BC=100米，AC=AE，求BE的长．

8.（2013 德州）如图，在直角坐标系中有一直角三角形AOB，O为坐标原点，OA=1，tan

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∠BAO=3，将此三角形绕原点O逆时针旋转90°，得到△DOC，抛物线y=ax+bx+c经过点A、B、C．

（1）求抛物线的解析式；

（2）若点P是第二象限内抛物线上的动点，其坐标为t，

①设抛物线对称轴l与x轴交于一点E，连接PE，交CD于F，求出当△CEF与△COD相似点P的坐标；

②是否存在一点P，使△PCD得面积最大？若存在，求出△PCD的面积的最大值；若不存在，请说明理由．

2013年中考压轴题二

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