小学五年级奥数教材

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（一） 行程问题

行程问题是小学奥数中变化最多的一个专题，不论在奥数竞赛中还是在“小升初”的升学考试中，都拥有非常重要的地位。行程问题中包括：火车过桥、流水行船、沿途数车、猎狗追兔、环形行程、多人行程，等等。每一类问题都有自己的特点，解决方法也有所不同，但是，行程问题无论怎么变化，都离不开“三个量，三个关系”：

这三个量是：路程(s)、速度(v)、时间(t)

三个关系：1. 简单行程： 路程 = 速度 × 时间

2. 相遇问题： 路程和 = 速度和 × 时间

3. 追击问题： 路程差 = 速度差 × 时间

牢牢把握住这三个量以及它们之间的三种关系，就会发现解决行程问题还是有很多方法可循的。

① 追击及相遇问题

一、例题与方法指导

例1. 甲、乙、两人同时同地出发，绕一个花圃行走，甲与乙背向而行。甲每分钟走40米，乙每分钟走38米。在途中，甲和乙行走5分钟之后相遇。问：这个花圃的周长是多少米？

例2. 东、西两地间有一条公路长230千米，甲车以每小时25千米的速度从东到西地，2小时后，乙车从西地出发，再经过3小时两车还相距15千米。乙车每小时行多少千米？

例3. 兄妹二人同时从家里出发到学校去，家与学校相距1400米。哥哥骑自行车每分钟行200米，妹妹每分钟走80米。哥哥刚到学校就立即返回来在途中与妹妹相遇。从出发到相遇，妹妹走了几分钟？相遇处离学校有多少米？

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二、巩固训练

1. 两城市相距328千米，甲、乙两人骑自行车同时从两城出发，相向而行。甲每小时行28千米，乙每小时行22千米，乙在中途修车耽误1小时，然后继续行驶，与甲相遇，求出发到相遇经过多少时间？

2. 两列火车从某站相背而行，甲车每小时行58千米，先开出2小时后，乙车以每小时62千米才开出，乙车开出5小时后，两列火车相距多少千米？

三、拓展提升

1. 客车和货车同时从甲、乙两地相对开出，客车每小时行54千米，货车每小时行48千米，行驶5小时后两车相遇。求甲乙两地相距多少千米？

3. 甲、乙、丙三辆车同时从A地出发到B地去，丙第一个出发，乙第二，甲最后出发。甲、乙两车速度分别为每小时60千米和48千米，甲出发3小时后三车相遇，此时丙车已经行驶了5小时。求乙行驶多少千米后甲车开始出发？丙车的速度是多少？

4. 快车和慢车同时从甲乙两地相对开出，已知快车每小时行40千米，经过3小时快车已过中点12千米与慢车相遇，慢车每小时行多少千米？

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② 火车过桥

过桥问题也是行程问题的一种。首先要弄清列车通过一座桥是指从车头上桥到车尾离桥。列车过桥的 总路程是桥长加车长，这是解决过桥问题的关键。过桥问题也要用到一般行程问题的基本数量关系：

过桥问题的一般数量关系是：

因为： 过桥的路程 = 桥长 + 车长

所以有：通过桥的时间 =（桥长 + 车长）÷车速

车速 = （桥长 + 车长）÷过桥时间

公式的变形：

桥长 = 车速×过桥时间 — 车长 车长 = 车速×过桥时间 — 桥长

后三个都是根据第二个关系式逆推出的。 火车通过隧道的问题和过桥问题的道理是一样的，也要通过上面的数量关系来解决。

一、例题与方法指导

例1. 一列客车经过南京长江大桥，大桥长6700米，这列客车长100米，火车每分钟行400米，这列客车经过长江大桥需要多少分钟？

例2. 一列火车长160米，全车通过440米的桥需要30秒钟，这列火车每秒行多少米？

例3. 某列火车通过360米的第一个隧道用了24秒钟，这列火车长为120米，若以同样的速度通过第二个长280米的隧道需要用多少秒？

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二、巩固训练

1. 在上下行轨道上，A、B两辆列车相对开来。列车A长200米，车速为25米每秒。列车B长250米，车速为20米每秒。问两车从相遇到相离需要多少秒？

2. 一列火车全长265米，每秒行驶25米，全车要通过一座985米长的大桥，问需要多少秒钟？

三、拓展提升

1. 一列长240米的火车以每秒30米的速度过一座桥，从车头上桥到车尾离桥用了1分钟，求这座桥长多少米？

2. 一列货车全长240米，每秒行驶15米，全车连续通过一条隧道和一座桥，共用40秒钟，桥长150米，问这条隧道长多少米？

3. 一列火车开过一座长1200米的大桥，需要75秒钟，火车以40米每秒同样的速度开过路旁的电线杆只需15秒钟，求火车长多少米？

4. 在上下行轨道上，两列火车相对开来，一列火车长182米，每秒行18米，另一列火车每秒行17米，两列火车错车而过用了10秒钟，求另一列火车长多少米？

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