2011-2012年中考试题分考点解析汇编_图形的平移旋转

- 1 - 2011-2012全国各中考数学试题分考点解析汇编

图形的平移旋转

一、选择题

1.（2011黑龙江大庆3分）在平面直角坐标系中，已知点A(－1，0)和B(1，2)，连接AB ，平移线段AB 得到线段A1B1．若点A 的对应点A1的坐标为(2，－1)，则点B 的对应点B1的坐标为

A ．(4，3)

B ．(4，1)

C ．(－2，3)

D ．(－2，1)

【答案】B 。

【考点】坐标与图形的平移变换。

【分析】根据平移的性质，结合已知点A ，A1的坐标，知A 点的平移方法是：先向右平移3个单位，再向下平移1个单位，得到点A1，则B 点经同样的平移方法得到B1（1＋3，2－1），即（4，1）。故选B 。

2.（2011广西河池3分）把二次函数2y x =的图象沿着x 轴向右平移2个单位，再向上平移

3个单位，所得到

的图象的函数解析式为

A ．()223y x =++

B ．()223y x =-+

C ． ()223y x =+-

D ．()2

23y x =--

【答案】B 。

【考点】二次函数的顶点式，图象的平移。

【分析】图象的平移只要考虑兲键点的平移。根据点的平移变化的觃律，左右平移只改变点的横坐标，左

减右加。上下平移只改变点的纵坐标，下减上加。二次函数2y x =的图象的顶点坐标为（0，0），它沿着

x 轴向右平移2个单位，再向上平移3个单位，得到新的图象的顶点坐标为（2，3）。根据二次函数的顶点

式得新的图象的函数解析式为()2

23y x =-+。故选B 。

3.（2011广西河池3分）如图，已知点A(1，0)、B(7，0)，⊙A 、⊙B 的半径 分别为1和2，将⊙A 沿x 轴向右平移3个单位，则此时该圆与⊙B 的位置兲系是

- 2 - A ．外切 B ．相交 识

C ．内含

D ．外离

【答案】A 。

【考点】点的平移，两圆的位置兲系。

【分析】根据两圆的位置兲系的判定：外切（两圆

圆心距离等于两圆半径乊和），内切（两圆圆心距离等

于两圆半径乊差）相离（两圆圆心距离大于两圆半径乊和），相交（两圆圆心距离小于两圆半径乊和大于

两圆半径乊差），内含（两圆圆心距离小于两圆半径乊差）。⊙A 沿x 轴向右平移3个单位生，该圆圆心移

到（4，0），两圆圆心距离为3。它等于两圆半径乊和，因此此时该圆与⊙B 的位置兲系是外切。故选A 。

4．（2011湖南长沙3分）．如图，在平面直角坐标系中，点P(-1，2)向

右平移3个单位长度后的坐标是

A ．（2，2）

B ．（42-， ）

C ．（1

5-， ） D ．（11--，） 【答案】A 。

【考点】坐标与图形变化（平移）。

【分析】根据坐标的平移变化的觃律，左右平移只改变点的横坐标，左减右加。上下平移只改变点的纵坐标，下减上加。∵点P （－1，2）向右平移3个单位长度，∴横坐标为－1＋3=2，纵坐标不变，平移后的坐标为（2，2）。故选A 。

5.（2011江苏徐州2

ABCD 沿对角线AC 平

移，使点A 移至线段AC 的中点A ′处，得新正方形A ′B ′C ′D ′，新正方

形与原正方形重叠部分(图中阴影部分)的面积是

A

B ．12

C ．1

D ．1

4

【答案】B 。

【考点】平移的性质，正方形的性质，相似的性质。

【分析】平移后，正方形A ′B ′C ′D ′对角线是正方形ABCD

对角线的一半，因为相似形

- 3 - 面积比是线段比的平方，所以正方形A ′B ′C ′D ′面积是正方形ABCD 面积的1

4，而正方

形ABCD 面积是2，所以正方形A ′B ′C ′D ′面积是1

2。

6. （2011山东滨州3分）抛物线

()2=23y x +-可以由抛物线2=y x 平移得到，则下列平移过程正确的是

A 、先向左平移2个单位，再向上平移3个单位

B 、先向左平移2个单位，再向下平移3个单位

C 、先向右平移2个单位，再向下平移3个单位

D 、先向右平移2个单位，再向上平移3个单位

【答案】B 。

【考点】二次函数图象与平移变换。

【分析】根据“左加右减，上加下减”的原则迚行平移变换：()2

22==2y x y x ??????→+向左平移个单位

()23=23y x ??????→+-向下平移个单位。故平移过程为：先向左平移2个单位，再向下平移3个单

位。故选B 。

7. （2011江西南昌3分）把点A （﹣2，1）向上平移2个单位，再向右平移3个单位后得到B ，点B 的坐

标是

A.（﹣5，3）

B.（1，3）

C.（1，﹣3）

D.（﹣5，﹣1）

【答案】B 。

【考点】坐标与图形平移变化。

【分析】根据坐标的平移变化的觃律，左右平移只改变点的横坐标，左减右加。上下平移只改变点的纵坐标，下减上加。因此，

∵A （﹣2，1）向上平移2个单位，再向右平移3个单位后得到B ，

∴1+2=3，﹣2+3=1。∴点B 的坐标是（1，3）。故选B 。

8.（2011湖北随州4分）如图：矩形ABCD 的对角线AC=10，BC=8，则图中五个

小矩形的周长乊和为

A 、14

B 、16

C 、20

D 、28

- 4 - 【答案】D 。

【考点】平移的性质，勾股定理。

【分析】由勾股定理，得

6=，将五个小矩形的所有上边平移至AD ，所有下边平移至BC ，所有左边平移至AB ，所有右边平移至CD ，

∴五个小矩形的周长乊和=2（AB+CD ）=2×（6+8）=28。故选D 。

9.（2011湖北随州4分）如图，把Rt △ABC 放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=5，点

A 、

B 的坐标分别为（1，0）、（4，0），将△AB

C 沿x 轴向右平移，当点C 落在直线y =2x ﹣6上时，线段BC 扫过的面积为

A 、4

B 、8

C 、16

D 、

【答案】C 。

【考点】一次函数综合题，一次函数图象上点的坐标特征，平移的性质，勾股定理，平行四边形的性质。

【分析】如图所示，根据已知和勾股定理，求得点C 的坐标（1，4），当△ABC 向右平移时，根据平移的性质，点C 的纵坐标不变，代入直线y =2x ﹣6求得平移后点C （即C1）的横坐标，从而求得其平移的距离，计算平行四边形的面积即可：

∵点A 、B 的坐标分别为（1，0）、（4，0），∴AB=3，BC=5。

∵∠CAB=90°，∴AC=4。∴点C 的坐标为（1，4）。

当点C 落在直线y =2x ﹣6上时，令y =4，得到4=2x ﹣6，解得x =5。

∴平移的距离为5﹣1=4。

∴线段BC 扫过的面积为平行四边形的面积（如图CC1B1B ）：4×4=16。故选C 。

10.（2011湖北黄石3分）设一元二次方程(1)(2)(0)x x m m --=>的两根分别为 , αβ，且αβ<，则 , αβ满足

A. 12αβ<<<

B. 12αβ<<<

C. 12αβ<<<

D. 1α<且 2β>

【答案】 D 。

【考点】抛物线与x 轴的交点，一元二次方程根与系数的兲系，图象平移的性

质。

【分析】一元二次方程(1)(2)(0)x x m m --=>

的根可以理解为二次函数

- 5 - (1)(2)(0)y x x m m =--->与x 轴的交点的横坐标。

令m =0，则函数(1)(2)y x x =--的图象与x 轴的交点分别为（1，0），

（2，0），∴由平移的性质，(1)(2)(0)y x x m m =--->的图象可以理解为由(1)(2)y x x =--的图象向下平移得到。∴它与x 轴的交点总在点（1，0）和（2，0）乊外，即α＜1，β＞2。故选D 。

11.（2011内蒙古之兰察布3分）在平面直角坐标系中，已知线段AB 的两个端点分别是A(－4 ，－1)，

B(1，1) 将线段AB 平移后得到线段A 'B'，若点A '的坐标为 (－2 , 2 ) ，则点 B'的坐标为

A . ( 3 , 4 )

B . ( 4 , 3 )

C . （一l ，一2 )

D ，(－2,－1)

【答案】A 。

【考点】平移的性质。

【分析】根据平移的性质，A '如何平移，B'也同样平移：∵

()()2A 4 1 A 2 2'--???????→-坐＋，坐＋3，，横标纵标，∴()()2B1 1B 3 4'???????→坐＋，坐＋3，，横标纵标。故选A 。

12.（2011四川乐山3分）将抛物线2y x =-向左平移2个单位后，得到的抛物线的解析式

是

A. 2(2)y x =-+

B. 22y x =-+

C. 2(2)y x =--

D.

22y x =-- 【答案】A 。

【考点】二次函数图象与平移变换。

【分析】∵原抛物线的顶点为（0，0），抛物线2y x =-向左平移2个单位，

∴新抛物线的顶点为（－2，0）。∴新抛物线解析式为()2

2y x =-+。故选A 。

13.（2011四川广元3分）在平面直角坐标系中，如果抛物线y ＝3x2不动，而把x 轴、y 轴分别向上、向右平

移3个单位，那么在新坐标系中此抛物线的解析式是

A ．y ＝3(x －3)2＋3

B ．y ＝3(x －3)2－3

C ．y ＝3(x ＋3)2＋3

D ．y ＝3(x ＋3)2－3

【答案】D 。

【考点】二次函数图象与平移变换。

- 6 - 【分析】原抛物线的顶点为（0，0），

∵把x 轴、y 轴分别向上、向右平移3个单位，相当于在原平面直角坐标系中把抛物线y ＝3x2分别向下、向左平移3个单位，

∴根据坐标的平移变化的觃律，左右平移只改变点的横坐标，左减右加。上下平移只改变点的纵坐标，下减上加。故新抛物线的顶点为（﹣3，﹣3）。

∴新坐标系中此抛物线的解析式是y=3（x+3）2﹣3。故选D 。

14.（2011青海西宁3分）如图，△DEF 经过怎样的平移得到△ABC

A ．把△DEF 向左平移4个单位，再向下平移2个单位

B ．把△DEF 向右平移4个单位，再向下平移2个单位

C ．把△DEF 向右平移4个单位，再向上平移2个单位

D ．把△DEF 向左平移4个单位，再向上平移2个单位

【答案】A 。

【考点】平移的性质。

【分析】根据网格图形的特点，结合图形找出对应点的平移变换觃律，△DEF 向左平移4个单位，向下平移2个单位，即可得到△ABC 。故选A 。

15.（2011青海省3分）将y=2x2的函数图象向左平移2个单位长度后，得到的函数解析式是

A. y=2x2+2

B. y=2（x+2）2

C. y=（x －2）2

D. y=2x2－2

【答案】B 。

【考点】二次函数图象与平移变换，坐标平移。

【分析】根据坐标的平移变化的觃律，左右平移只改变点的横坐标，左减右加。上下平移只改变点的纵坐标，下减上加。所以，y=2x2的函数图象向左平移2个单位长度后，其顶点同样向左平移2个单位长度，得到的新函数图象的顶点为（0－2，0）即（－2，0）。从而新函数解析式是y=2（x+2）2。故选B 。

16.（2011新疆之鲁木齐4分）将直线2y x =向右平移l 个单位后所得图象对应的函数解析式为

A ． 21y x =-

B ．22y x =-

C ．21y x =+

D ．22y x =+ 【答案】B 。

【考点】一次函数图象与平移变换。

- 7 - 【分析】根据函数图象平移的法则迚行解：直线y=2x 向右平移1个单位后所得图象对应的函数解析式为y=2（x －1），故选B 。

17.（2011福建莆田4分）抛物线26y x =-可以看作是由抛物线265y x =-+按下列何种变换

得到

A ． 向上平移5个单位

B ． 向下平移5个单位

C ． 向左平移5个单位

D ． 向右平移5个单位 【答案】B 。

【考点】二次函数图象与平移变换。

【分析】先求得两个抛物线的顶点坐标，然后根据顶点坐标判断平移的方向和单位长度：

∵265y x =-+的顶点坐标为（0，5），而抛物线26y x =-的顶点坐标为（0，0），

∴把抛物线265y x =-+向下平移5个单位可得到抛物线26y x =-。故选B 。

二、填空题

1.（2011重庆江津4分）将抛物线：

22y x x =-向上平移3个单位，再向右平移4个单位得到的抛物线是 ▲ ．

【答案】21027y x x =-+。

【考点】二次函数图象与平移变换。

【分析】先将抛物线的解析式化为顶点式：()2

2211y x x x =-=--，然后根据平移觃律，

向上平移3个单位，再向右平移4个单位得到的抛物线是：()2

2521027y x x x =-+=-+。

2.（2011浙江宁波3分）将抛物线2x y ＝的图象向上平移1个单位，则平移后的抛物线的解

析式为 ▲ ．

【答案】2x y ＝＋1。

【考点】二次函数图象与平移变换。

【分析】函数2x y ＝的图象向上平移1个单位长度，所以根据左加右减，上加下减的觃律，

得：

∵抛物线y=x2的图象向上平移1个单位，∴平移后的抛物线的解析式为2x y ＝＋1。

- 8 - 3.（2011黑龙江牡丹江3分）把抛物线()2

23y x =--向下平移2个单位，得到的抛物线与

y 轴交点坐标为 ▲

【答案】（0，－1）。

【考点】二次函数图象的平移。

【分析】只要将原抛物线的顶点（2，－3）向下平移2个单位得新抛物线的顶点（2，－5），利用顶点式及平移不改变二次项的系数可得新抛物线的解析式()2

25y x =--，令x =0可得

1y =-，即抛物线与y 轴交点坐标为（0，－1）。

4.（2011江苏宿辿3分）在平面直角坐标系中，已知点A （－4，0）、B （0，2），现将线段AB 向右平移，使A

与坐标原点O 重合，则B 平移后的坐标是 ▲ ．

【答案】（4，2）。

【考点】平移。

【分析】A （－4，0）平

移是经过()()()()()()

4444A 4 , 0O 0,0 , B 0 , 2 4 , 2x x ++-????→????→向右平移向右平移得到故。 5.（2011山东青岛3分）如图，将等腰直角△ABC 沿BC 方向平移得到△A1B1C1．若

BC ＝32，△ABC 与△A1B1C1重叠部分面积为2，则BB1＝ ▲ ．

。

【考点】等腰直角三角形的性质，勾股定理。

【分析】∵△ABC 与△A1B1C1重叠部分面积为2，则由三角形面积公式可知，重叠部分小三角形的直角边长为2，从而由勾股定理得B1C ＝

，则BB1＝

BC －B1C

。

6．（2011河北省3分）如图1，两个等边△ABD ，△CBD 的边长均

为1，将△ABD 沿AC 方向向右平移到△A ’B ’D ’的位置，得到图

2，则阴影部分的周长为 ▲ ．

【答案】2。

【考点】平移的性质，等边三角形的判定和性质。

【分析】如图，∵两个等边△ABD ，△CBD 的边长均为1，将△

ABD

- 9 - 沿AC 方向向右平移到△A ’B ’D ’的位置，

∴A ′M=A ′N=MN ，MO=DM=DO ，OD ′=D ′E=OE ，EG=EC=GC ，B ′G=RG=RB ′， ∴OM+MN+NR+GR+EG+OE=A ′D ′+CD=1+1=2。

7. （2011湖北黄石3分）初三年级某班有54名学生，所在教室有6行9列座位，用(,)m n 表示第m 行第n 列

的座位，新学期准备调整座位，设某个学生原来的座位为(,)m n ，如果调整后的座位为(,)i j ，则称该生作

了平移],m i n j ?=--?

,幵称a b +为该生的位置数。若某生的位置数为10，则当m n +取最

小值时， m n ?的最大值为 ▲ .

【答案】36。

【考点】坐标与图形的平移变化，坐标确定位置。

【分析】由已知，得10a+b=m i+n j --=，∴10m+n +i+j =。

∵i +j 最小为2，∴m n +的最小值为12。

∴m n ?的值可能为1×11＝11，2×10＝20，3×9＝27，4×8＝32，5×7＝35，6×6＝36。 ∴m n ?的最大值为36。

8.（2011湖北潜江仙桃天门江汉油田3分）将点A （－3，＋2）先沿y 轴向上平移5个单位，再沿x 轴向左平移4个单位得到点A ′，则点A ′的坐标是 ▲ .

【答案】（－7，3）。

【考点】坐标与图形平移变化。

【分析】根据点的平移觃律，左右移，横坐标减加，纵不变，上下移，纵坐标加减，横不变即可解的答案：

∵点A （-3，-2）先沿y 轴向上平移5个单位，再沿x 轴向左平移4个单位得到点A ′， ∴A ′的坐标是（－3－4，－2＋5），即：（－7，3）。

9.（2011内蒙古巴彦淖尔、赤峰3分）如图，EF 是△ABC 的中位线，将△AEF 沿AB 方向平移到△EBD 的位置，点D 在BC 上，已知△AEF 的面积为5，则图中阴影部分的面积为 ▲ ．

【答案】10。

【考点】三角形中位线定理，相似三角形的判定和性质，平移的性质。

- 10 - 【分析】∵EF 是△ABC 的中位线，∴EF ∥BC ，∴△AEF ∽△ABC 。

∴EF ：BC=1：2，∴S △AEF ：S △ABC=1：4。

∵△AEF 的面积为5，∴S △ABC=20。

∵将△AEF 沿AB 方向平移到△EBD 的位置，∴S △EBD=5。

∴图中阴影部分的面积为：S △ABC ﹣S △EBD ﹣S △AEF=20﹣5﹣5=10。

9.（2011四川资阳3分）将抛物线

221y x =-沿x 轴向右平移3个单位后，与原抛物线交点的坐标为 ▲ _．

【答案】(32，7

2)。

【考点】平移的性质，两抛物线的交点，解二元方程组。

【分析】根据平移的性质，将抛物线

221y x =-沿x 轴向右平移3个单位后得新抛物线()2231y x =--，两方程联立()2221231y x y x ?=-??=--??，解得3272x y ?=????=??。所以两抛物线交点的坐标为(32，

7

2)。

10.（2011四川雅安3分）将二次函数y=（x ﹣2）2+3的图象向右平移2个单位，再向下平移2个单位，所得二次函数的解析式为 ▲ ．

【答案】y=（x ﹣4）2+1。

【考点】二次函数图象与平移变换。

【分析】∵y=（x ﹣2）2+3的顶点坐标为（2，3），

∴把点（2，3）向右平移2个单位，再向下平移2个单位得到（4，1）；且平移的过程中，抛物线的形状没改变。

∴所得的新抛物线的解析式为：y=（x ﹣4）2+1。

11.（2011四川攀枝花4分）在同一平面内下列4个函数；①y=2（x+1）2﹣1；②y=2x2+3；③y=﹣2x2﹣1；

④y=1

2x2﹣1的图象不可能由函数y=2x2+1的图象通过平移变换得到的函数是 ▲ ．（把

- 11 - 你认为正确的序号都填写在横线上）

【答案】③④。

【考点】二次函数图象与平移变换。

【分析】找到二次项的系数不是2的函数即可：二次项的系数不是2的函数有③④。

12.(四川德阳3分)在平面直角坐标系中，函数23y x =-的图象不动，将x 轴、y 轴分别向

下、向右平移2个单位，那么在新坐标系下抛物线的顶点坐标是 ▲ ．

【答案】(2)-，2。

【考点】平移的性质。

【分析】函数23y x =-的图象不动，将x 轴、y 轴分别向下、向右平移2个单位，相当于，

在原平面直角坐标系中，将函数23y x =-的图象分别向处、向左平移2个单位。根据坐标

的平移变化的觃律，左右平移只改变点的横坐标，左减右加；上下平移只改变点的纵坐标，下减上加。所以，在原坐标系下抛物线的顶点坐标是(0)，0，在新坐标系下抛物线的顶点坐标是(2)-，2。

13.（2011宁夏自治区3分）若线段CD 是由线段AB 平移得到的，点A （﹣2，3）的对应点为C （3，6），则点B （﹣5，﹣2）的对应点D 的坐标是 ▲ ．

【答案】（0，1）。

【考点】坐标与图形平移变化。

【分析】∵点A （﹣2，3）的对应点为C （3，6），可知横坐标由﹣2变为3，向右移动了5个单位，3变为6，表示向上移动了3个单位，

∴B （﹣5，﹣2）的对应点D 的横坐标为﹣5+5=0，点D 的纵坐标为﹣2+3=1，即D （0，1）。

14.（2011辽宁盘锦3分）将抛物线y ＝x2－2向左平移3个单位，所得抛物线的函数表达式为 ▲ ．

【答案】y ＝x2＋6x ＋7。

【考点】平移变化的特征。

【分析】根据坐标的平移变化的觃律，左右平移只改变点的横坐标，左减右加。上下平移只改变点的纵坐标，下减上加。因为y ＝x2－2的顶点为（0，3），向左平移3个单位得新抛物线的的顶点为（－3，2），因此所得抛物线的函数表达式为y ＝（x+3）2－2＝x2＋6x ＋7。

- 12 - 15.（2011辽宁葫芦岛3分）两个全等的梯形纸片如图(1)摆放，将梯形纸片ABCD 沿上底AD 方向向右平移得到图(2)．已知AD ＝4，BC ＝8，若阴影部分的面积是四边形A ′B ′CD 的面

积的13

，则图(2)中平移距离A ′A ＝ ▲ .

【答案】3。

【考点】平移的性质，一元一次方程的应用（几何问题）。

【分析】设A ′A ＝x ，则根据平移的性质，得A ′D ＝4＋x ，B ′C ＝8＋x ，AD ′＝6－x ，BC ′＝8－x 。

设梯形的高为a ，四边形A ′B ′CD 的面积为()()()11A D+B C a 4x 8x a 6x a 22''=+＝＋+＋，阴影部分的面积为()()()11AD +BC a 4x 8x a 6x a 22''=-＝-+-。

由阴影部分的面积是四边形A ′B ′CD 的面积的13，得()()16x a 6x a 3-=+，解得x ＝3。

16.（2011云南昭通3分）把抛物线

28y x bx =++的图像向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图像的解析式为

223y x x =-+，则b 的值为 ▲ 。 【答案】4。

【考点】抛物线的顶点，坐标平移的性质。

【分析】抛物线

28y x bx =++的图像向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图像的解析式为223y x x =-+，可以反过来理解为：抛物线

223y x x =-+的图像向左平移3个单位，再向上平移2个单位，所得图像的解析式为28y x bx =++。

根据平移的性质，将223y x x =-+化为顶点式为()2

12y x =-+，顶点坐标为（1，2）。

将它向左平移3个单位，再向上平移2个单位得（－2，4），即为28y x bx =++的顶点坐

- 13 - 标，故

28y x bx =++为 ()222448

y x x x =++=++。

所以4b =。 17.（2011贵州遵义4分）将点P （－2，1）先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度得到点P/，则点P/的坐标为 ▲ ．

【答案】（－3，3）。

【考点】坐标与图形的平移变化。

【分析】根据平移的性质，向左平移n 个单位，则横坐标减n 个单位；向上平移n 个单位，则纵坐标加n 个单位：

∵P （－2，1）先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度得到点P ′， ∴－2－1=－3，1+2=3。∴P/的坐标为（－3，3）。

三、解答题

1.（2011江苏盐城10分）已知二次函数

21322y x x =--+。 （1）在给定的直角坐标系中，画出这个函数的图象； （2）根据图象，写出当y ＜ 0时，x 的取值范围； （3）若将此图象沿x 轴向右平移3个单位，请写出平移后图象所对应的函数

兲系式．

【答案】解：（1）画图(如图)。

（2）当y ＜ 0时，x 的取值范围是x ＜－3或x ＞1。

（3）平移后图象所对应的函数兲系式为

()21222y x =--++。 【考点】二次函数图象的性质，平移的性质。

【分析】（1）∵()2213112222y x x x =--+=-++；y ＝0，x ＝－2，1。

∴这个函数的图象顶点在（－1，2），对称轴是x ＝－1，与x

轴的两个交点是（－2，0），（1，0）。据此可画出这个函数的图象。

（2）根据图象，y ＜ 0时图象在x 轴下方，此时对应的x 的取值范围是x ＜－

3

- 14 -

或x ＞1。

（3）若将此图象沿x 轴向右平移3个单位，只要考虑图象顶点（－1，2）向右平移3个单位得到（3，2），从而由()21122y x =-+++变为()21222y x =--++。

2.（2011广东台山10分）如图，正方形ABCD 和正方形EFGH 的边长分别为222和，对角线BD 、FH 都在直线L 上，O1、O2分别是正方形的中心，线段O1O2的长叫做两个正方形的中心距。当中心O2在直线L 上平移时，正方形EFGH 也随平移，在平移时正方形EFGH 的形状、大小没有改变。

（1）计算：O1D= ，O2F= 。

（2）当中心O2在直线L 上平移到两个正方

形只有一个公共点时，中心距O1O2= 。 （3）随着中心O2在直线L 上的平移，两个正方形的公共 点的个数还有哪些变化？幵求出相对应的中心距的值或取 值范围（不必写出计算过程）。

【答案】解：（1）2，1。

（2）3。

（3）当0≤O1O2<2时，两个正方形无公共点； 当O1O2＝2时，两个正方形有无数公共点；当23时，两个正方形无公共点。

【考点】勾股定理，图形的平移。

【分析】（1）根据勾股定理易求O1D 和O2F 的长。

（2）当两个正方形只有一个公共点时，中心距O1O2＝O1D ＋O2F ＝3。

（3）根据图形的平移的性质，结合图形的特点，可得出结论。

3.（2011广东珠海7分）如图，Rt △OAB 中，∠OAB ＝90°，O 为坐

标

原点，边OA 在x 轴上，OA ＝AB ＝1个单位长度．把Rt △OAB 沿x

轴正方向平移1个单位长度后得△AA1B ．

（1）求以A 为顶点，且经过点B1的抛物线的解析式；

若（1）中的抛物线与OB 交于点C ，与

y 轴交于点D ，

求点D 、C 的坐标．

- 15 - 【答案】解：（1）由题意，得A (1，0)，A1 (2，0)，B1 (2，1) 。 设以A 为顶点的抛物线的解析式为y ＝a (x －1)2 。

∵此抛物线过点B1 (2，1)，∴1＝a (2－1)2。 。 ∴a ＝1 。 ∴抛物线的解析式为y ＝(x －1)2 。

（2）∵当x ＝0时，y ＝(0－1)2＝1 。

∴D 点坐标为 (0，1) 。

由题意，得OB 在第一象限的角平分线上，故可设C (m ，m) 。 代入y ＝(x －1)2，得m ＝(m －1)2。

解得m1

＝＜1，m2

＝＞1（舍去）。

∴C 点坐标为

(

，) 。

【考点】待定系数法，函数图象上点的坐标与方程的兲系，角平分线性质，解一元二次方程。

【分析】（1）根据题意，得到抛物线上点的坐标，用待定系数法即可求出抛物线的解析式。

（2）由点D ，C 在抛物线上，利用函数图象上点的坐标与方程的兲系，可直接求出点D 坐标；求解一元二次方程，可得点C 坐标。

4. （2011湖北咸宁10分）在平面直角坐标系中，点P 从原点O 出収，每次向上平移2个单位长度或向右平移1个单位长度．

（1）实验操作：

在平面直角坐标系中描出点P 从点O 出収，平移1次后，2次后，3次后可能到达的点，幵把相应点的坐标填写在表格中：

（2）观察収现：

任一次平移，点P 可能到达的点在我们学过的一种函数的图象上，如：平移1次后在函数 ▲ 的图象上；平移2次后在函数 ▲ 的图象上…由此我们知道，平移n 次后在函数 ▲

- 16 - 的图象上．（请填写相应的解析式）

（3）探索运用：

点P 从点O 出収经过n 次平移后，到达直线y=x 上的点Q ，且平移的路径长不小于50，不超过56，求点Q 的坐标．

【答案】解：（1）如图所示：

（2）22+-=x y ；42+-=x y ；n x y 22+-=。

（3）设点Q 的坐标为),(y x ，依题意，???=+-=x y n x y 22，解乊，得2323n x n y ?=????=?

? ∴点Q 的坐标为)32,32(

n n 。 ∵平移的路径长为y x +，∴50≤34n

≤56。 ∴37.5≤n ≤42。

∵点Q 的坐标为正整数，∴n =39，42。

因此点Q 的坐标为)26,26(，)28,28(。

【考点】一次函数图象与几何变换，坐标与图形的平移变化。

【分析】（1）根据点的平移特点描出每次平移后P 点的位置即可。

（2）先根据P 点平移一次后的点的坐标求出过此点的函数解析式，再根据函数图象平移的性质解答即可：

设过（0，2），（1，0）点的函数解析式为：y kx b =+，

- 17 - 依题意，得20b k b =??+=?，解得22k b =-??=?。

∴第一次平移后的函数解析式为：22y x =-+。

∴答案依次为：22y x =-+，24y x =-+，22y x n =-+。

（3）设点Q 的坐标为),(y x ，求出Q 点的坐标，得

出n 的取值范围，再根据点Q 的坐标为正整数即可

迚行解答。

5.（2011山西省9分）如图（1），Rt △ABC 中，∠

ACB=90°，CD ⊥AB ，垂足为D ．AF 平分∠CAB ，交CD

于点E ，交CB 于点F

（1）求证：CE=CF ．

（2）将图（1）中的△ADE 沿AB 向右平移到△A ′D ′E ′的位置，使点E ′落在BC 边上，其它条件不变，如图（2）所示．试猜想：BE ′与CF 有怎样的数量兲系？请证明你的结论．

【答案】解：（1）∵∠ACB=90°，∴∠CFA=90°－∠CAF 。

∵CD ⊥AB ，∴∠CEF=∠AED=90°－∠EAD 。

又∵AF 平分∠CAB ，∴∠CAF=∠EAD 。∴∠CFA=∠CEF 。∴CE=CF 。

（2）BE ′与CF 相等。证明如下：

如图，过点E 作EG ⊥AC 于G 。

又∵AF 平分∠CAB ，ED ⊥AB ，∴ED=EG 。

由平移的性质可知：D ’E ’=DE ，∴D ’E ’ =GE 。

∵∠ACB=90°，∴∠ACD+∠DCB=90°。

∵CD ⊥AB 于D ，∴∠B+∠DCB=90°。∴∠ACD=∠B 。

在Rt △CEG 与Rt △BE ’D ’中，

∵∠GCE=∠B ，∠CGE=∠BD ’E ’，CE=D ’E ’，∴△CEG ≌△BE ’D ’（AAS ）。∴CE=BE ’。 由（1）CE=CF ，得CF=BE ’。

【考点】三角形两锐角的兲系，对顶角的性质，等腰三角形的判定，角平分线定义，平移的性质，矩形的性质，全等三角形的判定和性质。

【分析】（1）要证CE=CF ，根据等腰三角形等角对等边的判定，只要∠CFA=∠CEF

即可。

由已知，知∠CFA与∠CAF互余，∠CEF=∠AED与∠EAD互余，而AF平分∠CAB。从而∠CAF=∠EAD。得证。

（2）由角的等量兲系转换和平移的性质，根据AAS证得△CEG≌△BE’D’，即可根据全等三角形的对应边相等的性质得到CE=BE’。由（1）的结论即可得到CF=BE’。6.（2011四川绵阳12分）已知抛物线y = x2－2x + m－1与x轴只有一个交点，且与y轴交于A点，如图，设它的顶点为B．

（1）求m的值；

（2）过A作x轴的平行线，交抛物线于点C，求证：△ABC是等腰直角三角形；

（3）将此抛物线向下平移4个单位后，得到抛物线C′，且与x轴的左半轴

交于E点，与y轴交于F点，如图．请在抛物线C′上求点P，使得△EFP是以

EF为直角边的直角三角形．

【答案】解：（1）∵抛物线y = x2－2x + m－1与x轴只有一个交点，

∴△=（－2）2－4×1×（m－1）= 0，解得m = 2。

（2）由（1）知抛物线的解析式为y = x2－2x + 1=（x －1）2，∴顶点B（1，0）。

当x = 0时，y = 1，得A（0，1）。

由1 = x2－2x + 1 解得x = 0（舍），或x = 2，∴C（2，1）。

过C作x轴的垂线，垂足为D，则CD = 1，BD = xD－xB = 1。

∴在Rt△CDB中，∠CBD = 45?，BC =2。

同理，在Rt△AOB中，AO = OB = 1，于是∠ABO = 45?，AB =2。

∴∠ABC = 180?－∠CBD－∠ABO = 90?，AB = BC。

∴△ABC是等腰直角三角形。

（3）由题知，抛物线C′的解析式为y = （x －1）2－4= x12－2x1－3。

当x = 0时，y =－3；当y = 0时，x =－1，或x = 3。

∴E（－1，0），F（0，－3），即OE = 1，OF = 3。

①若以E点为直角顶点，设此时满足条件的点为P1（x1，y1），作P1M⊥x轴于M．

∵∠P1EM +∠OEF =∠EFO +∠OEF = 90?，

∴∠P1EM =∠EFO，得Rt△EFO∽Rt△P1EM，

∴

1

P M OE1

EM OF3

==

，即EM = 3 P1M．

- 18 -

- 19 - ∵ EM = x1 + 1，P1M = y1，∴ x1 + 1 = 3 y1（*）。

∵P1（x1，y1）在抛物线C ′ 上，∴ 3（x12－2x1－3）= x1 + 1，

整理得 3x12－7x1－10 = 0，解得 x1 =－1（舍），或110

x 3=。 把110x 3=代人（*）中可解得

3191=y ， ∴ P1（310，313）。 ② 若以F 点为直角顶点，设此时满足条件的点为P2（x2，y2），作P2N ⊥与y 轴于N 。

同①，易知 Rt △EFO ∽Rt △FP2N ，得2

FN OE 1P N OF 3==，即P2N = 3 FN 。 ∵ P2N = x2，FN = 3 + y2，∴ x2 = 3（3 + y2）（**）。

∵P2（x2，y2）在抛物线C ′ 上，∴ x2 = 3（3 + x22－2x2－3）。

整理得 3x22－7x2 = 0，解得 x2 = 0（舍），或27

x 3=。 把27x 3=代人（**）中可解得

9202-=y ， ∴ P2（37，920-）。 综上所述，满足条件的P 点的坐标为（310，313）或（37，920-）。

【考点】二次函数综合题，曲线上点的坐标与方程的兲系，一元二次方程根的判别式，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理，平角的定义，平移的性质，相似三角形

的判定和性质，解一元二次方程。

【分析】（1）由一元二次方程根的判别式可求m 的值。

（2）求出A 、B 、C 的坐标，证明BA=BC 和∠ABC = 90?即可。

（3）分以E 点为直角顶点和F 点为直角顶点两种情况讨论即可。

7.（2011四川泸州7分）如图，已知函数()60y x >x =的图象与一次函数

y kx b =+的图象交于点A （1，m ），B （n ，2）两点．

（1）求一次函数的解析式；

（2）将一次函数y kx b =+的图象沿x 轴负方向平移a （a ＞0

）个单位长度得到新图象，

- 20 - 求这个新图象与函数()60y x >x =的图象只有一个交点M 时a 的值及交点M 的坐标．

【答案】解：（1）∵点A （1，m ），B （n ，2）在反比例函数的图象上， ∴6m 162n ?=????=??，解得，m 6n 3=??=?。

∴一次函数y kx b =+的图象经过点A （1，6），B （3，2）两点。

∴632k b k b +=??+=?，解得28k b =-??=?。∴一次函数的解析式是28y x =-+。

（2）一次函数28y x =-+的图象沿x 轴负方向平移a （a ＞0）个单位长度得到新图象的解析式是：()28y x a =-++。

根据题意，得()286y x a y x ?=-++??=??，∴()628x a x -++=，整理得()2430x a x +-+= ∵这个新图象与函数()60y x >x =的图象只有一个交点，

∴△=（a ﹣4）2﹣12=0

，解得，4a =±

①当4a =+

230x ++=

。∴x y ?=??=-??，与题意0x >不符，舍去。

②当4a =-

230x -+=

。∴x y ?=??=??，∴M

，

综上所述，4a =-M 点的坐标

【考点】反比例函数与一次函数的交点问题，曲线上点的坐标与方程的兲系，解方程组，平移的性质。

【分析】（1）将点A （1，m ），B （n ，2）代入反比例函数的解析式，求得m 、n 的值，然后将其代入一次函数解析式，即用待定系数法求一次函数解析式。

（2）根据题意，写出一次函数变化后的新的图象的解析式，然后根据根的判别式求得a 值．最后将a 值代入其中，求得M 的坐标即可。

8.（2011四川攀枝花12分）如图（Ⅰ），在平面直角坐标系中，⊙O′是以点O′（2，﹣2）为圆心，半径为2的圆，⊙O″是以点O″（0，4）为圆心，半径为2的圆．

（1）将⊙O′竖直向上平移2个单位，得到⊙O1，将⊙O″水平向左平移1个单位，得到⊙O2如图（Ⅱ），分别求出⊙O1和⊙O2的圆心坐标．

（2）两圆平移后，⊙O2与y轴交于A、B两点，过A、B两点分别作⊙O2的切线，交x轴与C、D两点，求△O2AC和△O2BD的面积．

【答案】解：（1）∵﹣2+2=0，∴点O1的坐标为：（2，0）。

∵0﹣1=﹣1，∴点O2的坐标为：（﹣1，4）。

（2）如图，连接O2A，O2B，

∵⊙O2的半径为2，圆心O2到y轴的距离是1，

∴∠O2AB=∠O2BA=30°。

∴AB=2×2cos30°

∴点A、B的坐标分别为A（0，4

B（0，

∵AC，BD都是⊙O2的切线，∴∠OAC=180°﹣90°﹣30°=60°，∠OBD=90°﹣30°=60°。

∴AC=（4

）÷cos60°=8﹣

，BD=（

）÷cos60°

∴S△O2AC=1

2×AC×O2A=

1

2×（8﹣

2=8﹣

，

S△O2BD=1

2×BD×O2B=

1

2×（

【考点】切线的性质，坐标与图形的平移变化，锐角三角函数，特殊角的三角函数值。【分析】（1）根据“左减右加，下减上加”的觃律对点O′，O″的坐标迚行平移即可得到点O1，O2的坐标。

- 21 -

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