高考数学二轮复习资料 专题06 不等式（学生版）

高考数学二轮复习资料 专题六 不等式（学生版）

【考纲解读】

了解现实世界和日常生活中的不等关系，了解不等式（组）的实际背景;会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型,通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系,会解一元二次不等式,对给定的一元二次不等式,会设计求解的程序框图;会从实际情境中抽象出二元一次不等式组,了解二元一次不等式的几何意义,能用平面区域表示二元一次不等式组,会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题,并能加以解决;了解基本不等式的证明过程,会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题.学会运用数形结合、分类讨论等数学思想方法分析和解决有关不等式问题，形成良好的思维品质,培养判断推理和逻辑思维能力.

从近几年高考题目来看，不等式的性质和解不等式问题多以一个选择题的形式出现，且多与集合、简易逻辑、函数知识相结合，难度较低.

【考点预测】

本章知识的高考命题热点有以下两个方面：

1.均值不等式是历年高考的重点考查内容，考查方式多样，在客观题中出现，一般只有一个选择或填空，考查直接，难度较低；在解答题中出现，其应用范围几乎涉及高中数学的所有章节，且常考常新，难度较高。 2.不等式证明也是高考的一个重点内容，且多以解答题的一个分支出现，常与函数、导数、数列、解析几何等知识结合，题目往往非常灵活，难度高。线性规划问题是近几年高考的一个新热点，在考题种主要以选择、填空形式出现，当然，也可以实际问题进行考查。考查了优化思想在解决问题的广泛应用，体现了数学的应用价值，从而形成解决简单实际问题的能力，进一步考查了考生的数学应用意识。

3.预计在2012年高考中，对不等式的性质和解不等式特别是含参数的不等式的解法，仍会继续渗透在其他知识中进行考查。对不等式的应用，突出渗透数学思想方法和不等式知识的综合应用，特别是求最值问题、不等式证明问题，将继续强调考查逻辑推理能力，尤其是不等式与函数、数列、三角、解析几何的综合题型将会继续出现在高考的中、高档题中。

【要点梳理】

1.不等式的性质与证明：

(1)不等式的基本性质;(2)均值不等式,应用时要特别注意定理成立的三个条件“一正二定三相等”,三者缺一不可;(3)一元二次不等式、二元一次不等式组、简单的一元高次不等式；(4)比较法证明:作差比较与作商比较法;(5)分析法与综合法证明。 2.不等式的解法:

(1)简单的一元高次不等式的解法:数轴标根法

(2)分式不等式解法;(3)不等式的实际应用题的解题步骤:审题、建立不等式模型、解数学问题、写出答案.

对于不等式的应用题有两类:一类是建立不等式,解不等式;一类是建立函数式,求最大值或最小值.

3.二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题. 【考点在线】

考点一 不等式的性质

例1.（2011年高考浙江卷文科6)若a,b为实数,则“0?ab?1”是“b?1”的( ) aA．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．即不充分也不必要条件

练习1:（2011年高考全国卷文科5)下面四个条件中，使a＞b成立的充分而不必要的条件是( )

（A）a＞b?1 （B）a＞b?1 （C）a2＞b2 （D）a3＞b3 考点二 基本不等式的应用

例2. (2011年高考重庆卷理科7)已知a＞0，b＞0，a+b=2，则y?14?的最小值是( ) ab7 （B）4 29（C） （D）5

2（A）

练习2: 2010年高考山东卷文科14）已知x,y?R?，且满足

xy??1，则xy的最大值34为 .

考点三 解不等式

高考要求掌握简单不等式的解法.解不等式是研究函数和方法的重要工具，是求函数的定义域、值域、最值、单调性、求反函数和参数的取值范围的重要手段，“不等式的变形”是研究数学的基本手段之一，它渗透到高中数学的每个角落中（如函数、方程、集合、数列、平面向量、三角函数、解析几何、立体几何、概率与统计、导数等），其基本思想是转化思想．转化的方法是: 超越式?分式?整式（高次）?整式（低次）?一次(或二次)不等式．其中准确熟练求解一元二次（一次）不等式是解其他不等式的基础，解一元高次不等式的有效方法是序轴法.此外,要重视数形结合、分类讨论思想的运用.

不等式的解法是高考必考内容，直接考查主要以选择题、填空题为主，这类题小巧灵活，常考常新；但有时也以解答题形式出现，主要考查含参数的不等式的解法.间接考查则更多，常以工具作用出现在函数、数列、三角函数、导数、解析几何、平面向量等问题之中,考查时重点考查一元二次不等式、分式不等式、含绝对值不等式，但偶尔也会涉及无理不等式、指数和对数不等式的解法．

?21-x，x ?1，例3. (2011年高考辽宁卷理科9)设函数f（x）=?则满足f（x）≤2的x

?1-log2x，x＞1，的取值范围是（ ）

（A）[-1，2] （B）[0，2] （C）[1，+?） （D）[0，+?） 练习3：(2011年高考广东卷文科5)不等式2x2?x?1?0的解集是（ ） A． (?1,1) B.(1,??) 2?x?2y?5?0?练习4：（2011年高考山东卷文科7)设变量x，y满足约束条件?x?y?2?0，则目标函

?x?0?数z?2x?3y?1的最大值为( ) (A)11 (B)10 (C)9 (D)8.5

考点五 不等式的证明

高考要求掌握分析法、综合法、比较法证明简单的不等式.不等式证明是高中数学的重

要内容，同时也是高中数学的难点，加之题型广泛，涉及面广，证法灵活，因而备受命题者的青睐，成为高考的热点问题.但由于在高考时，涉及到不等式证明的问题往往出现在压轴题上，其综合性强、思维量大，因而不等式证明问题也就成为高考的难点问题.现在的高考没有单独命制不等式证明的试题，而是把它与函数、数列、导数、解析几何、立体几何、概率与统计等问题相结合命制成综合的压轴题，重在考查逻辑思维能力，以及常用的不等式证明方法（基本方法:比较法、综合法、分析法;常用方法:放缩法、换元法、求导法、反证法、数学归纳法等）.

例5.已知a，b∈R，且a+b=1.求证：?a?2???b?2??2225 2练习5. 已知x?0,y?0,x?y?1，求证：x4?y4≥【考题回放】

1． 81.(2011年高考山东卷理科4)不等式|x?5|?|x?3|?10的解集为( ) （A）[-5.7] （B）[-4,6] （C）(??,?5]?[7,??) （D）(??,?4]?[6,??) 2.(2011年高考浙江卷理科7)若a,b为实数，则“0?ab?1”是a?11或b?的( ) ba（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要

6．(2011年高考广东卷文科6)已知平面直角坐标系xOy上的区域D由不等式组

?0?x?2??y?2??x?2y给定，若M?x,y?为D上的动点，点A的坐标为

最大值为（ ）

A．3

B．4

C．32

?2,1??????????，则z?OM?OA的

D．42 7.（2011年高考福建卷文科10)若a>0, b>0, 且函数f(x)=4x3-ax2-2bx+2在x?1处有极值，则ab的最大值等于( ) A. 2 B. 3 C. 6 D. 9

8. （2011年高考四川卷文科10)某运输公司有12名驾驶员和19名工人，有8辆载重量为10吨的甲型卡车和7辆载重量为6吨的乙型卡车，某天需送往A地至少72吨的货物，派用的每辆车需载满且只能送一次，派用的每辆甲型卡车需配2名工人，运送一次可得利润450元；派用的每辆乙型卡需配1名工人；每送一次可得利润350元，该公司合理计划当天派用甲乙卡车的车辆数，可得最大利润( ) （A） 4650元 （B）4700元 (C) 4900元 （D）5000元 9．（2011年高考湖南卷文科3)\x?1\是\x|?1\的( ) A．充分不必要条件 Ｂ．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件

?x?0,?y?0,10．（2011年高考湖北卷文科8)直线与不等式组?表示平面区域的公共点有

x?y??2,??4x?3y?20( )

A.0个 C.2个

B.1个 D.无数个

11.(2011年高考安徽卷文科13)函数y?16?x?x2的定义域是 .

12．（2011年高考江西卷文科15)对于x?R，不等式x?10?x?2?8的解集为_______.

13. （2011年高考海南卷文科14)若变量x,y满足约束条件?的最小值为 .

?3?2x?y?9,则z?x?2y?6?x?y?914．（2011年高考浙江卷文科16)若实数x,y满足x2?y2?xy?1，则x?y的最大值是 。

15. (2011年高考天津卷文科12)已知log2a?log2b?1,则3?9的最小值为 . 16.(2011年高考江苏卷8)在平面直角坐标系xOy中，过坐标原点的一条直线与函数

abf(x)?2的图象交于P、Q两点，则线段PQ长的最小值是________. x【高考冲策演练】

?x?1?2．（2010年高考福建卷文科5）设x,y?R,且?x-2y+3?0,则z=x+2y的最小值等于( )

?y?x?A.2 B.3 C.5 D.9

3．(2010年高考江西卷文科1)对于实数a,b,c，“a＞b”是“ac＞bc”的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

22

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/q75x.html