第二章 随机变量及其分布及第2章补充练习参考答案

第二章 随机变量及其分布

1. 从一个装有4个红球和2个白球的口袋中不放回地任取5个球,以X表示取出的红球个

数. (1) 求X的分布律;(2) 求X的分布函数; (3) 求P(0?X?4). 2. 设随机变量X的分布函数为

?0，x??1?a,　?1?x?1? F(x)??2,

　?x?2?3?a,1?a?b,　x?2?1,求a,b和X的分布律. 23. 设随机变量X具有分布律

X -1 0 1 2 3

aa2 pk 0.16 a 0.3

105且P(X?2)?确定常数a.

4. 设在时间t(min)内,通过某十字路口的汽车数X服从参数与t成正比的泊松分布.已知在

1min内没有汽车通过的概率为0.2,求在2min内有多于1辆汽车通过的概率.

5. 有一决策系统,其中每一成员作出决策互不影响,且每一成员作出正确决策的概率均为

p(0?p?1),当半数以上成员作出正确决策时,系统作出正确决策,问p多大时,5个成员

的决策系统比3个成员的决策系统更为可靠?

6. 某商店出售某种商品,根据历史记录分析,月销售量服从参数??5的泊松分布.问在月初进货时要库存多少件该种商品,才能以0.999的概率满足顾客的需求?

27. 设随机变量X~N(2,?),且P(2?X?4)?0.3,求P(X?0). 28. 设随机变量X~N(0,?),问当?取何值时, 概率P(1?X?3)取到最大?

9. 设随机变量X 的密度函数为

?4xe?2x,x?0 f(x)??

?0,x?0求: (1) X的分布函数;

1?X?1); 23 (3) P(X?).

2 (2) P(?10. 设随机变量X~U(0,1),求Y?2?3X的密度函数.

1

11. 设随机变量X的密度函数为f(x)?Ae(1) 确定常数A; (2) P(0?X?1);

(3) X的分布函数.

12. 设随机变量X的密度函数为

?x,???x???,求:

　?x?2?Ax,1?2?x?3 f(x)??B,　?0,　其他?且P(X?(1,2))?P(X?(2,3)),求: (1) 常数A,B;

(2) X的分布函数.

13. 设随机变量X的绝对值不大于1, P(X??1)?11,P(X?1)?,在事件84(?1?X?1)出现的条件下, X在(?1,1)内的任一子区间上的取值的条件概率与该子区间

的长度成正比,求X的分布函数F(x)?P(X?x). 14.设离散型随机变量X具有分布律P(X?k)?1?,k?1,2,?Y?sinX,求随机变量k22的分布律.

15. 设一电路装有三个同种电器元件,其工作状态相互独立,且无故障工作时间都服从参数为??0的指数分布,当三个元件都无故障时,电路正常工作,否则整个电路不能正常工作,试求电路正常工作时间T的概率分布. 16. 设随机变量X~N(0,1),求: (1) Y?2X?1的密度函数; (2) Z?X的密度函数.

第2章补充练习参考答案

1. (1) X 3 4

221 33?0,　x?3　?22(2) F(x)??,　 (3) P(0?x?4)?P(X?3)? 3?x?4　3?3?1,　x?4　1524?2ln52. a?,b? 3. a?0.6 4. (提示:X~?(at),t=1时,由P(X?0)=0.2可

6625 pk

2

确定常数a) 5. p?1(提示:设5个成员与3个成员的决策系统中作出正确决策的人数分2别为X和Y,则X~B(5,p),Y~B(3,p),要求P(X?3)?P(Y?2)) 6. 至少13件

?1?2xe?2x?e?2x,x?0?2 7. 0.2 8. ?? 9.(1)F(x)?? (2)1?3e (3) 0

0,x?0ln3?22?1x?1?1?2e,x?011?e?,?1?x?210. fY(y)??3 11. (1)A? (2) (3)F(x)??

122??1?e?x,x?0?0,其他?21112. (1)A?,B?,

23(2)

??0,　x?1??1F(x)??(x2?1),1　?x?2?6?1(x?1),　2?x?3?2?

0,　x??1??5713. F(x)??x?,　?1?x?1

16?161,　x?1?14.

Y -1 0 1 pk

218 15315?3?e?3?t,　t?015. T服从参数为3?的指数分布.即T的密度为fT(t)??(提示:T的分布

?0,　　t?0函数FT(t)?P(T?t)?1?P(T?t))=1?P(X1?t,X2?t,X3?t))

y?1z2???1?e4,　y?1?2e2,　z?0?16. fY(y)??2?(y?1),fz(z)???

?0,　　z?0?0,　?1??

第二章补充练习参考答案

1. (1) X 3 4 pk

21 33 3

?0,　x?3　?22(2) F(x)??,　 (3) P(0?x?4)?P(X?3)? 3?x?4　3?3?1,　x?4　1524?2ln52. a?,b? 3. a?0.6 4. (提示:X~?(at),t=1时,由P(X?0)=0.2可

66251确定常数a) 5. p?(提示:设5个成员与3个成员的决策系统中作出正确决策的人数分

2别为X和Y,则X~B(5,p),Y~B(3,p),要求P(X?3)?P(Y?2)) 6. 至少13件

?1?2xe?2x?e?2x,x?0?2 7. 0.2 8. ?? 9.(1)F(x)?? (2)1?3e (3) 0

0,x?0ln3?22?1x?1?1?2e,x?011?e?,?1?x?210. fY(y)??3 11. (1)A? (2) (3)F(x)??

122??1?e?x,x?0?0,其他?21112. (1)A?,B?,

23(2)

??0,　x?1??1F(x)??(x2?1),1　?x?2?6?1(x?1),　2?x?3?2?

0,　x??1??5713. F(x)??x?,　?1?x?1

16?161,　x?1?14.

Y -1 0 1 pk

218 15315?3?e?3?t,　t?015. T服从参数为3?的指数分布.即T的密度为fT(t)??(提示:T的分布

?0,　　t?0函数FT(t)?P(T?t)?1?P(T?t))=1?P(X1?t,X2?t,X3?t))

y?1z2???1?e4,　y?1?2e2,　z?0?16. fY(y)??2?(y?1),fz(z)???

?0,　　z?0?0,　?1??

4

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