初中数学竞赛 - 绝对值
更新时间:2023-10-08 18:58:01 阅读量: 综合文库 文档下载
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初一数学超前班
第2讲 绝对值
7 年级
知识总结归纳
一. 绝对值的定义
正数的绝对值是它本身,负数的绝对值是它的相反数,0的绝对值是0.
?a,(a?0)?a,(a?0)?a,(a?0)?a??0,(a?0)或a??或a??
?a,(a?0)?a,(a?0)????a,(a?0)?二. 绝对值的几何意义
a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离.数a的绝对值记作a.
三. 去绝对值符号的方法:零点分段法
(1) 化简含绝对值的式子,关键是去绝对值符号.先根据所给的条件,确定绝对值符号内的数a的正负(即a?0,a?0还是a?0).如果已知条件没有给出其正负,应该进行分类讨论.
(2) 分类讨论时先假设每个绝对值符号内的数(或式子)等于0,得到相应的未知数的值;再把
这些值表示在数轴上,对应的点(零点)将数轴分成了若干段;最后依次在每一段上化简原式.这种方法被称为零点分段法.
四. 零点分段法的步骤
(1) 找零点; (2) 分区间; (3) 定正负; (4) 去符号.
五. 含绝对值的方程
(1) 求解含绝对值的方程,主要是先利用零点分段法先化简绝对值符号,化成一般形式再求解. (2) 在分类讨论化简绝对值符号时,要注意将最后的结果与分类范围相比较,去掉不符合要求
的.
六. 绝对值三边不等式:
a?b?a?b?a?b
七. 含有绝对值的代数式的极值问题
对于代数式x?a1?x?a2?x?a3??x?an(a1?a2?a3??an)
思维的发掘 能力的飞跃
1
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27 年级
(1) 如果n为奇数,则当x?an?1时取最小值; (2) 如果n为偶数,则当an?x?an时取最小值.
22?1
典型例题
一. 绝对值的化简
【例1】 已知b?a?0?c,化简:a?a?b?c?b?a?c.
【例2】 已知a、b、c的大小关系如图所示,求
c
【例3】 已知a、b、c、d满足a??1?b?0?c?1?d,a?1?b?1,1?c?1?d,求a?b?c?d的值.
a 0 b a?bb?cc?aab?ac???的值. a?bb?cc?aab?ac
思维的发掘
能力的飞跃
2
【例4】 化简:x?1?x?2. 初一数学超前班
7 年级
【例5】 化简:
【例6】 化简:
【例7】 化简:
x?5?2x?5. 2x?3?x?1?3x?2. x?5?4?x?2x?3;
思维的发掘 能力的飞跃
3
初一数学超前班
7 年级
【例8】 化简:x?2x?1.
【例9】 化简:x?1?2?x?1.
【例10】 已知x?0,化简:x?2xx?3?x.
【例11】 若2?x?5,化简:x?5x?2x?5?x?2?xx.
思维的发掘 4
能力的飞跃
【例12】 若a?0,且x?
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a,化简:x?1?x?2. a7 年级
【例13】 若2x?4?5x?1?3x?4的值恒为常数,求x满足的条件及此常数的值.
【例14】 a、b为有理数,且a?b?a?b,试求ab的值.
二. 绝对值方程
【例15】 解方程:
(1)?2(x?1)?x?5; (2)?5x?7??6; (3)x?4?4x?26.
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