八年级数学（上）寒假作业

高密市银鹰文昌中学 初二寒假作业·数学

八年级数学（上）复习检测一

命题：栗瑞宾 审核： 李军刚 编号：NO. 1

一、精心选一选：（每题4分，共40分） 1．下列说法不正确的是( )

11的平方根是? B．－9是81的一个平方根 255C．0.2的算术平方根是0.02 D．3?27??3

A．

2．下列多项式相乘的结果是a?3a?4的是（ ）

A．(a?2)(a?2) B．(a?1)(a?4) C．(a?1)(a?4) D．(a?2)(a?2)

3．已知一次函数y=(m－1)x+1的图象上两点A（x1，y1），B（x2，y2），当x1>x2时，有y10 B． m<0 C．m>1 D．m<1 AD4.如图，将矩形ABCD沿AE折叠，使点D落在BC边上F点处，如果 ∠EFC=60°，则∠DAE的度数为（ ）

A. 60° B. 45° C. 30° D. 15°

5．一个自然数的算术平方根为a，则和这个自然数相邻的下一个自然数是（ ） A ．a+1 B．a?1 C．a2?1 D．a?1

6．某校初一年级有六个班，一次测试后，分别求得各个班级学生成绩的平均数，它们不完全相同，下列说法正确的是（ ）

A．全年级学生的平均成绩一定在这六个平均成绩的最小值与最大值之间 B．将六个平均成绩之和除以6，就得到全年级学生的平均成绩 C．这六个平均成绩的中位数就是全年级学生的平均成绩 D．这六个平均成绩的众数不可能是全年级学生的平均成绩

7．直线y=x－1与两坐标轴分别交于A、B两点，点C在坐标轴上，若△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C最多有（ ）

A.4个 B.5个 C.7个 D.8个

8．有19位同学参加歌咏比赛，所得的分数互不相同，取得分前10位同学进入决赛．某同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，他只需知道这19位同学成绩的（ ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．以上都不行

A 9.如图，?ABC中，D、E两点分别在AC、BC上，则AB=AC，CD=DE。若?A=40?，

?ABD：?DBC=3：4，则?BDE= ( )

A．25? B．30? C．35? D．40? 10.下列各式能写成完全平方式的有（ ） ① x+xy+y ② a-ab+

2

2

2

2EBFC2D

121222

b ③ m+2mn+4n ④-a+a 49B E

C

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教师寄语：心专才能绣得花，心静才能织得麻。

高密市银鹰文昌中学 初二寒假作业·数学 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、细心填一填：（每题5分，共35分） 11.如果2x－5＜2y－5，那么—x —y；（填“＜、＞、或＝” ）

?2ac21112.化简：= ； （2）?（1）2= ；

x?2x?214abcx?19?m213.当x 时，分式有意义；当m= 时，分式的值为零；

2x?1m?314.若x2?kxy?49y2是一个完全平方式，则k= ；

若6x-9y=0，则x∶y = ；若

cab???k，那么k的值为 。 a?bb?cc?a15.分解因式（1）3x-12x3=___________________（2）（x2+y2）2-4x2y2=___________________。 16.立方根等于本身的数的个数为a，平方根等于本身的数的个数是b，算术平方根等于本身的数的个数为c，倒数等于本身的数的个数是d，则a+b+c+d= 。

17. 一堆玩具分给x个小朋友，若每人分3件，则剩余4件；若前面每人分4件，则最后一人分得的玩具不足3件。则x应满足的不等式组为 。 三、耐心解答下列各题：(共25分)

x211?x?3??x?1 （2）解分式方程：18.（1）计算： x?22?xx?1

3x?2）?8?2x?（x?32??x?5 （4）解不等式组（3）解不等式 ?163(x?1)＜2??2

x2?4y2219.化简求值：2?(x?2xy) ，其中x?1,y??2. 2x?4xy?4y

教师寄语：心专才能绣得花，心静才能织得麻。

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八年级数学（上）复习检测二

命题：陈光双 审核： 薛波 编号：NO. 2

一、精心选一选：（每题5分，共40分）

1.下列多项式中，能用公式法分解因式的是（ ） A．x2?xy

B．x2?xy

C．x2?y2

D．x2?y2

x?1?0的解集是（ ） 2.不等式组???2x?4A．x＞1 B．x＜2 C．1＜x＜2 D．无解

3. 要了解全校学生的课外作业负担情况，你认为以下抽样方法中比较合理的是（ ） A．调查全体女生 B．调查全体男生

C．调查九年级全体学生 D．调查七、八、九年级各100名学生 4.要了解一批电视机的使用寿命，从中任意抽取40台进行试验，在这个问题中，40是（ ） A．个体 B．总体 C．样本容量 D．总体的一个样本 5.一组数据4，5，6，7，7，8的中位数和众数分别是（ ） A．7，7 B．7，6.5 C．5.5，7 D．6.5，7 6.若a?b，则下列各式中一定成立的是（ ） A．a?1?b?1 B．a?b33

C． ?a??b D． ac?bc

7.分式方程

xx?1的解为（ ）

?x?3x?1A．1 B．-1 C．-2 D．-3 二、细心填一填：（每题5分，共25分） 8.若x＋mx＋４是一个完全平方公式，则m的值

9.小刚准备用自己节省的零花钱购买一台MP4来学习英语，他已存有50元，并计划从本月起每月节省30元，直到他至少有280元．设x个月后小刚至少有280元，则可列计算月数的不等式．．为_____________________________

2?2x?5?0?10.不等式组?x?1所有整数解的积是 ．

≥1??2322311.分解因式xy?2xy?xy? 分解因式：2m?8m? ．

312. 已知三个不相等的正整数的平均数、中位数都是3，则这三个数分别为 _____________________ ．

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高密市银鹰文昌中学 初二寒假作业·数学 三、耐心解答下列各题：(共55分) 13..计算：(每题6分,计12分

（１）（x－２y）（x＋２y）－（x＋２y） （２）（a＋b＋c）（a＋b－c）；

14.解答题：(每题6分，计18分)

(1)分解因式(x?2)(x?4)?x2?4 (2)先化简，再求值：

2y(x?y)?(x?y)2?x2?2y2，

（3）解方程

211??x?? 其中，y?3． x2?1x?13

15.星期天，小明和七名同学共8人去郊游，途中，他用20元钱去买饮料，商店只有可乐和奶茶，已知可乐2元一杯，奶茶3元一杯，如果20元钱刚好用完． (1)有几种购买方式？每种方式可乐和奶茶各多少杯？

(2)每人至少一杯饮料且奶茶至少二杯时，有几种购买方式？（12分）

16由甲、乙两个工程队承包某校校园绿化工程，甲、乙两队单独完成这项工程所需时间比是3︰2，两队合做6天可以完成．

（1）求两队单独完成此项工程各需多少天?

（2）此项工程由甲、乙两队合做6天完成任务后，学校付给他们20000元报酬，若按各自完成

的工程量分配这笔钱，问甲、乙两队各得到多少元?（13分）

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八年级数学（上）期末复习检测三

命题：彭欣 审核：李军刚 编号：NO. 3

一、选择

1.下列各数中是无理数的有：-0.333?,

4, 5, ??, 3?, 3.1415, 2.010101?(相邻两个1之间

有1个0), 76.0123456?(小数部分由相继的正整数组成).（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 2. 若不等式组

有解，则m的取值范围是：（ ）

A. B. C. D.

3.若

x?1的值为零，则x的值是：（ ）

x2?2x?3A．?1 B．1 C．?1 D．不存在 4.下列从左到右的变形，是因式分解的是:

22

A. a-4+3a =（a+2）（a-2）+3a B. （x+3）（x-7）=x-4x-21

C. 2xy - 4xy= 2xy（1-2xy） D.（a-1）（5a+10）=（a-1）（a+a+1）（5a+10） 二、填空

5.①－4m(m＋n)2和－12mn(n＋m)2的公因式是 ； ② 计算：(x－1)( )＝1－x2 ； ③ (x＋1)(x－1)(1＋x2)＝ ；

22

3

2

y22xy6.化简：(－)·(－)2÷(－)4= _____ ___

xxy7.计算：在△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，则AB2+AC2+BC2＝___ ____

8.将长方形ABCD沿直线AE折叠， 顶点D正好落在BC边上F点处，已知CE=3cm，AB=8cm， 则图中阴影部分面积为_______。

三、解答题

寄语：老师是引航员，你们是舵手，只有我们用心协力，不畏艰险，才能到达成功的彼岸。

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高密市银鹰文昌中学 初二寒假作业·数学 9.解不等式组

10.小强家、王老师家、学校在同一条路上，小强家到王老师家的路程为3千米，王老师家到学校的路程为0．5千米，由于小强的父母战斗在抗“禽流感”第一线，为使他能按时到校，王老师每天骑自行车接他上学．已知王老师骑自行车的速度为步行速度的3倍，每天比平时步行上班多用20分钟，问王老师骑自行车的速度是每小时多少千米?

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,并把解集在数轴上表示出来。

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八年级数学（上）期末复习检测四

命题：彭欣 审核：李军刚 编号：NO. 4

一、选择

1. 下列数组中，不是勾股数的是（ ）

A .3、4、5 B. 9、12、15 C .7、24、25 D. 1.5、2、2.5

2. 小刚准备测量一段河水的深度,他把一根竹竿插到离岸边1.5m远的水底,竹竿高出水面0.5m,把竹竿的顶端拉向岸边,竿顶和岸边的水面刚好相齐,则河水的深度为（ ）

A. 2m B. 2.5m C. 2.25m D. 3m.

3. 如图，在△ABC中，AB=AC，点D在BC上，且，AD=BD，∠1=30°，则∠DAC=（ ） A．80° B．90° C．100° D．110°

A1C

4. 如图，在直角△ABC中，∠C=90°AC=3，BC=4，CD是AB边上的中线，则CD=（ ） A．5 B．2.5 C．3 D．无法确定 5.如图，数轴上A，B两点表示的数分别为1和3，点B关于点A的对称点为点C，则点C所表示的数是（ ） A．3?1 C．2?3

B．1?3 D．3?2

0 C A （第5题图）

B BDCADB26.若(1?a)?1?a，则a的取值范围是（ ）

A．a?1 二、填空

B．a≥1

C．a?1

D．a≤1

7. 已知a、b、c为三个正整数，如果a+b+c=12，那么以a、b、c为边能组成的三角形是：①等腰三角形；②等边三角形；③直角三角形；④钝角三角形．以上符合条件的正确结论是 ．（只填序号）

8. －4m(m＋n)2和－12mn(n＋m)2的公因式是 ；

9. 计算：(x－1)( )＝1－x2 ；③ (x＋1)(x－1)(1＋x2)＝ ； 10. 如果a>b,则a+b 2b；?11a ?b；|??10|= 22- 7 -

高密市银鹰文昌中学 初二寒假作业·数学 三、解答题

x2?2x?1129. 先化简，再求值：（1-x?2）÷x?4，其中x=-3。

2x2y2Q?x?y???2y?x?y?，小敏、小聪两人在10.已知，P?，?x?yx?yx?2，y??1的条件下分别计算了P和Q的值，小敏说P的值比Q大，小聪说Q的值比P大，

请你判断谁的结论正确，并说明理由。

11. 用大小完全相同的250块正方形地板砖铺一间面积为40平方米的客厅，请问每一块正方形地板砖的边长是多少厘米？

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7.1二次根式及其性质（第1课时）

编写：李军刚 审核：彭欣 NO.1

学习目标：

1.了解二次根式的概念,初步理解二次根式有意义的条件. 2.探求并掌握二次根式的基本性质：当a≥0时，学习过程： 一、知识点探究

探究一. 二次根式的概念

1．二次根式的定义：形如a（a≥0）的式子，叫做二次根式. 2.跟踪训练：下列各式是二次根式吗?

(1)32 (2)6 (3)?12 (4)?m(m?0) (5)xy(x、y异号) (6)a2?1 (7)35

探究二.二次根式有意义的条件

1.结论： 在二次根式a中，字母a必须满足a≥0，即被开方数必须是非负数. 2.跟踪训练

（1）x是怎样的实数时,式子

（2）求下列各式有意义的字母的取值范围

2① (x?1) ② ?a?= a；并能进行一些简单的计算.

2x?5在实数范围内有意义?

12x?1 ③ x?2x?1

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高密市银鹰文昌中学 初二寒假作业·数学 探究三.二次根式的性质

1.结论：⑴二次根式的非负性：a?0(a?0)； ⑵(a)2?a(a?0) 2.跟踪训练：已知y?3?x?x?3?1，则yx＝

二、习题训练

（A组）1.对于a，以下说法正确的是（ ） A.对于任意实数a，它表示a的算术平方根. B.对于正实数a，它表示a的算术平方根. C. 对于正实数a，它表示a的平方根.

D. 对于非负实数a，它表示a的算术平方根. 2.在式子x2(x?0)，2，x2，33，9，x?y中二次根式有（ ） A.2个 B. 3个 C. 4个 D.5个 3.使3?a是二次根式，字母a应满足的条件是（ ） A.a<3 B.a>3 C.a≤3 D.a≥3

4.当m在允许范围内取值时，二次根式8?m的最小值是（ ） A.0 B.8 C. 2 D. 2 5.计算：⑴ (10)2 ⑵ (?5)2 ⑶ 64 ⑷ 49

6.计算⑴(10)2?4 ⑵(5)2?(?7)2

（B组）

1.若x,y,z为实数，且x?1?y?1?(z?1)2?0，试求(x?y?z)2008的值.

教师寄语：废铁之所以能成为有用的钢材，是因为它经得起痛苦的磨练。

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7.1二次根式及其性质（第2课时）

编写：李军刚 审核：彭欣 NO.2

学习目标：

?1. 具体问题探求并掌握二次根式的性质：a2?a ??a(a?0)??a(a?0)2.掌握二次根式的乘法法则，会运用法则进行计算.

学习过程： 一、知识点探究

探究一. 二次根式的性质

1．观察下列各式的特点,找出各式的共同规律,并用表达式表示你发现的规律.

22?4?___,(?2)2?4?____,32?9?_____,(?3)2?9?____

0.52? = ，(?1.5)2= = ， 0= = ??

2．发现结论：当a≥0时，a2?a，当a＜0,a2??a.

3. 跟踪训练 计算：⑴92 ⑵(?10) 423?22 ⑶(?) ⑷(?5) 22（5）(?7) （6）(??3.15)

探究二、 积的算术平方根

1．仿照第（1）题进行计算，并观察结果，你能发现什么规律？

（1）4?25?2?5?10与4?25?100?10 ，所以4?25?4?25 （2）16?9与16?9

⑶

44?49 与?49 99⑷2?5与2?5 - 11 -

高密市银鹰文昌中学 初二寒假作业·数学 2.发现结论：一般地，ab?a?b（a≥0，b≥0）．

语言叙述：积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积． 3. 跟踪训练

（A组）计算： （1）7?6 （2）

12?32 ⑶2?32 （4） 12?8 （5）32?2 （6）2?3?6 （B组）计算：（1） 35?210 （2） ?415?(?125)(3)

2a?8a (4) ab2?a2b

二、习题训练

（A组）1.计算：（1）5×7 （2）13×9 （3）9×27 （4）2?3?5 2.已知－2≤x≤2,化简(2x?5)2?(x?4)2

3．先化简，再求值：a(a?b)?(a?b)2，其中a?2，b?3．

（B组）1.定义运算“@”的运算法则为:x@y=xy?4,则(2@6)@8= . 2.计算 ?1?5x?3x3 ⑵baca?c?b

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7.1二次根式及其性质（第3课时）

编写：李军刚 审核：彭欣 NO.3

学习目标：

1.掌握二次根式的除法法则，会用法则进行计算. 2.会利用商的算术平方根的性质对二次根式进行化简.

3.理解最简二次根式的概念，能熟练的将二次根式化为最简. 学习过程： 一、知识点探究

探究一.商的算术平方根

1.计算下面的二次根式，并观察结果，发现了什么规律. （1）916=_______，916=________； （2）161636=________，36=________；发现：9______9；

1616161636______36

2.结论：一般地，有

ab=ab（a≥0，b>0）， 3.语言文字：商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根.

4.跟踪训练： （A组）计算：（1）123 （2）312?8 （3）114?16 （4）648 364 （2）64b2（B组）化简：（1） 9a2

（3）9x64y2 （4）5x169y2 探究二、最简二次根式

1.阅读教材第8页，总结最简二次根式的特点： 总结：二次根式有如下两个特点：

⑴被开方数不含分母； ⑵被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．

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高密市银鹰文昌中学 初二寒假作业·数学 2.跟踪训练

（A组）判断下列二次根式中哪些是最简二次根式，哪些不是，为什么？ ⑴ 3a2b； ⑵

二、习题训练

（A组）1. 在下列根式45a,2a3,b,8x中，最简二次根式的个数是（ ） A.4个 B. 3个 C. 2个 D.1个 2.能使等式

ab22； ⑶x?y； ⑷0.3abc. 2x?x?2xx?2成立的取值范围是 ( )

A．x≠2 B．x≥0 C．x＞2 D．x≥2 3．计算1?21312?1的结果是（ ） 35 A．

2722 5 B． C．2 D．774.计算：（1）3112 （2） ?283（3）1164 （4） ?4168

（B组）

1.观察下列各式的计算：111?2?1，?3?2，?4?3， 2?13?24?31?5?4??，从上述计算结果中找出规律，并利用这一规律计算下式：

5?4(1111?????)?(2009?1) 2?13?24?32009?2008- 14 -

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7.2二次根式的加减

命题人：陈光双 审核人：薛波 NO. 4

【学习目标】

掌握二次根式相加减的方法：先将二次根式化成最简二次根式，?再将同类二次根式进行合并． 重点：同类二次根式的概念，会合并同类二次根式． 难点：会判定是否是最简二次根式． 【复习引入】

计算下列各式．

222223

（1）2x+3x （2）2x-3x+5x （3）x+2x+3y （4）3a-2a+a

【探索新知】

计算下列各式．

（1）22+32 （2）28-38+58

（3）33-23+2 （4）22+ 8

说明：二次根式加减时，应先将二次根式化成最简二次根式，?再将被开方数相同的二次根式进行合并． 【自学导引】

一、自学课本P10—P11

同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，它们的被开方数相同，?这些二次根式就称为同类二次根式，就是本书中所讲的被开方数相同的二次根式． 【典型例题】

例1．计算（1）2+43-22-33 （2）28+18 +12

例2．计算 （1）348-9

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1+312 （2）（48+20）+（12-5） 3

高密市银鹰文昌中学 初二寒假作业·数学 （3）16x+64x

【综合提高】

例3．已知5≈2.236，求（80-141445）的值．）-（3+（结果精确到0.01） 555

【巩固练习】 一、选择题

1.下列二次根式中，最简二次根式是（ ）

A. 18x B. 5a2b C. a2?b2 D. 2．以下二次根式：①12；②22；③a 22；④27中，与3是同类二次根式的是（ ）． 3 A．①和② B．②和③ C．①和④ D．③和④

3．小明想自己钉一个长与宽分别为30cm和20cm的长方形的木框，?为了增加其稳定性，他沿长方形的对角线又钉上了一根木条，木条的长应为（ ）cm． A．13100 B．1300 C．1013 D．513 二、填空题 4．在8、122175a、9a、125、3a3、30.2、-2中，与3a是同类二次根33a8式的有________ ．

5．计算二次根式5a-3b-7a+9b的最后结果是________ ．

三、解答题

6．先化简，再求值． （6x

教师寄语：与其临渊羡鱼，不如退而结网。

- 16 -

3y3xxy3）-（4x++36xy），其中x=，y=27．

2xyy

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§7.3 二次根式的乘除法（第1课时）

编写人：薛波 审核：陈光双 NO：5

一、学习目标

1.理解二次根式的乘除法的法则；

2.会运用法则进行简单的二次根式的乘除法运算。 二、学习过程 1.温故知新

（1）二次根式的化简:

（a?0,b?0）

（a?0,b?0） 2.自学例题一：计算

（1）5?20? ； （2）2a?被开方式之间相乘）； 5b? （系数之间相乘，（3） 48

3 ； （4）2?6? ； 友情提示：二次根式相乘除，先按照法则进行运算，如果积或商中含有二次根式，要将它化成 。 3.针对性训练一：计算

- 17 -

ab?a?b?(a(a0,b0,b0)0)（2）二次根式的乘法和除法法则:

?

ba3（1）2?8 （2）2x?6xy （3） ?ab224（4） （5）45?5 （6）ax3?x

6

高密市银鹰文昌中学 初二寒假作业·数学 4.自学例题二：计算

（1）15?(5?27) （2）24ab?3a

友情提示：系数不是1的二次根式相除，系数与系数相除，被开方式与被开方式相除，并将结果化成 。 5.针对性训练二：计算

6.检测反馈

- 18 -

315?24?（1）6?2?3 （2）

5（1）10?15 （2） ? （3） 12 xy113x25?36（4） 30 ? 2 ? 2 2 （5） 32231226ab33ab5?2?(?ab)bba2

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§7.3 二次根式的乘除法（第2课时）

编写人：薛波 审核：陈光双 NO.6

一、学习目标

1.会进行简单的二次根式混合运算； 2.通过法则和运算律进行二次根式的运算。 二、学习过程 1.温故知新

（1）二次根式的乘法和除法法则:

（a?0,b?0）

（a?0,b?0）

（2）二次根式相乘除，先按照法则进行运算，如果积或商中含有二次根式，要将它化成 . 2. 自学例题三：计算

（1）6(12?26) （2）(15?75)?3

3. 针对性训练一：计算

（1）5(15?25) （2）

（3）(6?3)?3 （4）(26?33)?(?2)

- 19 -

(8?53)?627

高密市银鹰文昌中学 初二寒假作业·数学 4.自学例题四：计算

（1）(2?7)(2?7) （2）(a?b)2

5. 针对性训练二：计算

（1）(1?3)2 （2）(a?b)(a?b)

6.挑战自我

用计算器计算下列算式，你会发现有什么规律？ 11?2?? 1111?22?? 111111?222?? ??????请你将找出的规律用式子表示出来。

7.检测反馈：计算

（1）(a?b)2 （2）(3?2)2?(3?2)2

（4）(5?3?2)(5?3?2) （5）

教师寄语：天下无易事，有恒者得之。

（3）(a?b) 3）(5?6)(52?23) abb?(a?1b)- 20 -

（

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