结构设计原理备课笔记1

自我介绍，熟悉学生。讲明《结构设计原理》专业基础课的重要性。

总论(general remarks)

一、本课程的任务及与其它课程的关系

1、本课程主要讨论各种工程结构的基本构件受力性能、计算方法和构造设计原理，它是学习和掌握桥梁工程和其它道路人工构造物设计的基础。是属“界于基础课和专业课之间的技术基础课”

（1）工程结构：建筑物中承受作用和传递作用的各个部件的总和统称为结构（或构造物的承重骨架组成部分统称为结构）。

（2）基本构件：组成构造物承重骨架的各种杆件和结点。结构由构件组成，按受力特点可分为：受弯构件（梁和板）、受压构件、受拉构件、受扭构件等。

2、与其他几门课程的关系

材料力学：提供截面应力、应变的计算方法（截面计算）； 结构力学：提供结构在施加荷载后，各截面的荷载（理想状况）； 桥梁工程：提供结构在施加荷载后，各截面的荷载（实际应用）；

本课程：主要是通过由桥梁工程提供的截面荷载，对截面进行设计或验算。 3、结构的分类：钢筋混凝土结构、预应力混凝土结构、石材及混凝土结构（圬工结构）、钢结构和木结构等。

本书将介绍钢筋混凝土结构、预应力混凝土结构、石材及混凝土结构等结构的材料特点及基本构件受力性能、设计计算方法和构造。 二、各种工程结构的特点及使用范围：

（一）各种材料结构的特点：

1、结构重量：以材料容重?与容许应力[?]之比（?[?]）作为比较标准，以钢结构重量为1.0，则其它结构的相对重量大致为不同的数值。从以上比较可以看出，在跨径较大的永久性桥梁结构中，采用预应力混凝土结构是十分合理和经济的。

2、使用性能：从结构抗变形的能力（即刚度）、结构的延性、耐久性和耐火性等方面来说，则以钢筋混凝土结构和圬工结构较好；钢结构和木结构需防护和保养维修。预应力混凝土结构的耐久性比钢筋混凝土结构更好，但其结构延性则不如钢筋混凝土结构好。

3、建筑速度：砖石及混凝土结构和钢筋混凝土结构较易就地取材；钢、木结构则易于快速施工。

（二）各种结构的使用范围：

各种工程结构的特点及使用范围如下：

1、钢筋混凝土结构：应用广泛，如各种桥梁、涵洞、路、水工结构和房屋

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建筑等。钢筋抗拉性好，混凝土具有较高的抗压强度，抗拉强度低。混凝土材料便于就地取材，混凝土可模性好，结构造型灵活。该结构整体性、耐久性较好，在公路与城市道路工程，桥梁工程中，主要用于中小跨径桥、涵洞、挡土墙以及形状复杂的中、小型构件等。缺点：自重较大、抗裂性较差、修补困难。

2、预应力混凝土结构：发展迅速，是现今桥梁工程中应用较广泛的一种结构。采用高强度钢筋和高强度混凝土材料，并采用相应张拉钢筋的施工工艺在结构构件中建立预应力的结构。由于采用了高强度材料和预应力工艺，节省了材料，减小了构件截面尺寸，进而减轻自重，适于建造由恒载控制设计的大跨径桥梁。缺点：高强度材料单价高，工序多，要求有经验、技术熟练人员,要求严格的现场技术监督和检查。

3、砖石及混凝土结构（圬工结构）：我国使用甚广，常用于拱圈、墩台、基础等；易于就地取材，天然石料的耐久性好，多用于中小跨径拱桥、拱墩（台）、挡土墙、涵洞、道路护坡等。缺点：一般自重较大，施工时机械化程度较低。

4、钢结构：适用于修建高、大建筑物；在临时性的辅助工程中应用最多；强度高，截面积小，自重较轻，施工时机械化程度高，常用于大跨径钢桥、城市人行天桥、高层建筑、钢闸门、海洋钻井采油平台、钢屋架以及钢支架、钢模板、钢围堰、钢挂篮等施工临时结构中。缺点：容重很大。

5、木结构：应用于临时性抢险急修工程、辅助性工程（便桥、工棚、支架模板等）。

三、工程结构设计的基本要求：

1、设计原则：适用、经济、安全和美观

2、遵照有关技术标准和设计规范，综合考虑设计

3、保证设计基准期内的可靠度：结构及各组成构件在使用荷载作用下具有足够的承载力、稳定性、刚度和耐久性。

4、设计和验算所有构件和联结细部

5、满足施工过程中的承载力、刚度和稳定性要求。 四、学习本课程应注意的问题：

1、本课程是一门重要的专业技术基础课，其主要先修课程有材料力学、结构力学和建筑材料，并为学习《桥梁工程》课程奠定基础；材料力学主要研究单一、匀质、连续、弹性（或理想弹塑性）材料的构件，而《结构设计原理》研究的是工程的构件。

2、目前没有建立起比较完整的强度理论，因此本课程使用的大多 是根据试验研究及理论分析得到的半经验半理论公式。在学习和运用构件的某些计算公式时，要正确理解公式的本质，特别注意公式的使用条件及适用范围；

3、本课程的重要内容是“结构构件的设计”，设计结果不唯一；

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4、在学习本课程中要学会应用设计规范。我国现行公路桥涵设计规范有：《公路桥涵设计通用规范》（JTG D60-2004）、《公路砖石及混凝土桥涵设计规范》（JTG D61-2004）、《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范（JTG D62-2004）、《公路桥涵钢结构和木结构设计规范》（JTG D64-2004）。

根据所选用材料的不同，结构有不同的类型，由各种材料结构的特点及使用范围引入钢筋混凝土结构。

第一章 钢筋混凝土结构的基本概念及材料的物理力学性能 第一节 钢筋混凝土结构的基本概念(reinforced concrete)

一、钢筋混凝土：

1、概念：埋置在素混凝土中的钢筋与混凝土共同发生作用承担荷载的砼。 2、钢筋混凝土结构中钢筋的作用： （1）代替混凝土受拉； （2）协助混凝土受压。 二、钢筋和混凝土共同工作的原因

（1）混凝土和钢筋之间有良好的粘结力，使两者能可靠地结合成一个整体，在荷载作用下能够很好地共同变形，完成其结构功能。

（2）钢筋和混凝土的温度线膨胀系数也较为接近（钢筋为1.2×10/℃，混凝土为1.0×105/℃～1.5×105/℃），因此，当温度变化时，不致产生较大的温度应力而破坏两者之间的粘结。

（3）混凝土包裹在钢筋的外围，可以防止钢筋的锈蚀，保证了钢筋与混凝土的共同工作。

三、钢筋混凝土的特点：优缺点

1、钢筋混凝土的优点：强度随时间增长，耐久性较好，刚度较大，可塑性好，就地取材，降低造价等；

2、钢筋混凝土的缺点：自重较大，抗裂性能差，施工受气候影响较大，修补或拆除较困难等。

第二节 混凝土(concrete)

一、混凝土的强度(intensity of concrete)

1、混凝土的立方体强度fcu，k和强度等级

（1）概念：所谓混凝土立方体抗压强度，我国《桥规》（JTG D62—2004）

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规定以每边边长为150mm的立方体试件，在标准养护条件（温度20±3℃，相对湿度在90%以上）下养护28天，依照标准试验方法测得的具有95%保证率的抗压强度值作为混凝土的立方体抗压强度标准值（fcu，k）。同时以此值来表示混凝土的强度等级，并冠以“C”。

（2）影响因素：

①与试验方法有关。通常试验机承压板与试件之间的摩阻力将提高试快的抗压强度。规范规定采用的是不加润滑剂的试验方法。

②与试件尺寸有关。立方体试件尺寸愈小，摩阻力的影响愈大，测得的强度也愈高。当采用边长为200mm和边长为150mm的试件，则所测得的立方体强度分别乘以换算系数1.05和0.95来折算成边长为150mm的混凝土立方体抗压强度。

（3）混凝土的强度等级：

混凝土的立方体抗压强度的标准值又被称为混凝土的强度等级。用于公路桥梁承重部分的混凝土强度等级有C15、C20、C25、C30、C35、C40、C45、C50、C55、C60、C65、C70、C75和C80等。

2、混凝土轴心抗压强度（棱柱体抗压强度）fck

工程中通常用高宽比为3～4的棱柱体，按照与立方体试件相同条件下制作和试验方法测得的具有95%保证率的棱柱体试件的极限抗压强度值，作为混凝土轴心抗压强度，用fck表示。

做轴心抗压试验来确定混凝土的轴心抗压强度，即棱柱体抗压强度。 实际应用时取：fck=0.7fcu，k

实践证明，用棱柱体强度作为混凝土的轴心抗压强度是符合实际的。 3、混凝土的轴心抗拉强度ftk

（1）考虑混凝土抗拉强度的意义：对于不容许出现裂缝的结构，应考虑混凝土的抗拉能力，并以混凝土的轴心抗拉极限强度作为混凝土抗裂强度的重要指标。

（2）测定方法：直接测试法和间接测试法 4、混凝土的轴心抗压（拉）标准强度值与设计值

（1）材料强度标准值：考虑到同一批材料实际强度有时大有时小的离散性，为统一材料质量要求而规定的材料极限强度的标准值。根据安全经济条件，选取某一个具有95%保证率的强度值，作为混凝土强度的标准值。

（2）材料强度设计值：混凝土强度设计值主要用于承载能力极限状态设计

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的计算。概率极限状态设计方法规定强度设计值应用标准值除以材料分项系数而得。

二、混凝土的变形(deflection of concrete)

（一）混凝土的受力变形

1、混凝土在一次短期荷载作用下的变形 2、混凝土在多次重复荷载作用下的变形 3、混凝土在长期荷载作用下的变形（徐变creep)

（1）混凝土的徐变与混凝土的应力大小有着密切的关系，应力愈大，徐变也愈大；

（2）混凝土的徐变与时间参数有关； （3）加荷龄期对徐变也有重要影响；

（4）水泥用量越多，水灰比愈大，徐变愈大；

（5）混凝土集料愈坚硬、养护时相对湿度愈高，徐变愈小； （6）混凝土的徐变对混凝土和钢筋混凝土结构有很大的影响。 4、混凝土的弹性模量Ec （二）混凝土的体积变形 1、混凝土的收缩(shrinkage)

（1）概念：混凝土在空气中结硬时体积减小的现象称为混凝土的收缩 （2）产生收缩的原因：混凝土在凝结硬化过程中的化学反应所产生的“凝缩”和混凝土自由水分的蒸发所产生的“干缩”

（3）收缩的影响因素

（4）收缩对钢筋混凝土结构的有害影响及防治措施 2、混凝土的膨胀变形

膨胀值一般比收缩值小得多，且常起有利作用，因此在计算中不予考虑。 提问：

1、简述混凝土的应力—应变关系曲线的特征和主要影响因素？ 2、混凝土的弹性模量和变形模量是如何定义的？关系如何？ 3、钢筋与混凝土为什么能共同工作？

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结合思考题，与学生一起回忆混凝土的物理力学性能，引入钢筋的物理力学性能。

§1-3 钢筋(steel bar)

一、钢筋的种类（varieties of steel bar）

1、按外形分为：光面圆钢筋、带肋钢筋、钢丝及钢绞线 2、按所用钢料品种不同分：（普通）碳素钢、普通低合金钢

①碳素钢：铁碳合金，以铁为基体。在一定程度上，钢筋强度随含碳量的增加而提高。但可焊性下降，脆性也增加。

②普通低合金钢：在普通碳素钢中加入少量的合金元素。普通低合金钢虽含碳量高，强度高，但其拉伸应力—应变曲线仍具有明显的流幅。

3、按生产工艺、机械性能和加工条件分：

①热轧带肋钢筋：圆形，且表面带有两条纵肋和沿长度方向均匀分布的横肋。按牌号分为HRB335、HRB400、HRB500三种。牌号由HRB和钢筋的屈服点最小值构成。

②热轧光圆钢筋：圆形且表面光滑的钢筋。牌号为Q235，强度等级代号为R235。

③冷轧带肋钢筋：热轧圆盘条经冷轧后，在其表面带有沿长度方向均匀分布的三面或两面横肋的钢筋。按牌号分为CRB550、CRB650、CRB800、CRB970、CRB1170五种。

④余热处理钢筋：热轧后立即穿水，进行表面控制冷却，然后利用芯部余热自身完成回火处理所得的成品钢筋。牌号为KL400。

⑤钢丝：按外形分为光圆、螺旋肋、刻痕三种，其代号分别为P、H、I。按加工状态分为冷拉钢丝和消除应力钢丝两类。消除应力钢丝按松弛性能又可分为低松弛级钢丝和普通松弛级钢丝。

《桥规》（JTG D62-2004）推荐：用于预应力混凝土桥梁结构的钢筋主要选取热轧钢筋、碳素钢丝和精轧螺纹钢筋。精轧螺纹钢筋强度较高，主要用于中小跨径的预应力混凝土桥梁构件。 二、钢筋的主要力学性能

（一）钢筋的应力-应变（???）曲线： 1、???曲线图分析（软钢）：

（1）加荷开始，A点以前：应力与应变按比例增加，彼此呈线形关系。A点对应的应力，称之为比例极限。OA阶段成为钢筋的弹性阶段，应力与应变的比值为常数，即为钢筋的弹性模量Es；

（2）A点以后：应变较应力增长较快，至B点应力不再增加而应变继续增加，钢筋产生了塑性变形。水平段BB＇称为流幅或屈服台阶，相应于B点的应

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力(?b)，称之为钢筋的屈服强度。AB＇阶段称为钢筋的屈服阶段。

（3）B＇点以后：应力与应变值又开始上升，钢筋开始强化，至曲线最高点C；C点对应的应力(?c)称之为钢筋的抗拉极限强度。B?C阶段称为钢筋的强化阶段；

（4）曲线通过C点后：钢筋应变急剧增加，产生颈缩现象；至D点钢筋断裂，拉伸试验至此结束；CD阶段称为破坏阶段。

2、硬钢的应力—应变曲线：曲线特征；条件屈服点； 3、钢筋的屈服台阶

（二）钢筋的弹性模量Es或EP （三）钢筋的冷作硬化： 1、钢筋的冷作硬化概念

2、、时效、人工时效、自然时效的概念及规律 3、冷加工钢筋的方法：冷拉、冷拔 （四）钢筋的强度标准和设计值： 1、钢筋的强度标准值fsk；

2、钢筋的强度设计值：fsk/材料强度分项系数 三、钢筋的弯钩、弯转与接头 1、弯钩：设置情况及规定；

2、弯转：关于曲率半径及弯转末端所留直线段长度S的规定； 3、接头：绑扎接头和焊接接头。 四、钢筋混凝土结构对钢筋性能的要求： （1）强度：主要是屈服强度和极限强度；

（2）塑性：主要衡量指标是屈服强度、极限强度、伸长率和冷弯等； （3）可焊性：与其含碳量及合金元素的含量有关； （4）钢筋与混凝土的握裹力：受钢筋表面形状影响。

§1-4 钢筋与混凝土之间的粘结(felting)

一、钢筋与混凝土的粘结力(binding power)

在钢筋混凝土结构中，钢筋与混凝土这两种材料之所以能共同工作的基本前提是具有足够的粘结强度，能承受由于变形差（相对滑移）沿钢筋与混凝土接触面上产生的剪应力，通常把这种剪应力称为粘结应力。

1、粘结力的组成：

①水泥浆凝结与钢筋表面间的胶结力；

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②混凝土收缩将钢筋裹紧而产生摩阻力；

③钢筋表面凹凸不平与混凝土之间发生机械咬合力。 2、粘结力的测定：通才采用钢筋拔出的方法。

试验表明，粘结应力沿钢筋埋入长度按曲线分布，粘结强度取其平均值：

?n?NSl

二、确保粘结强度的措施：

影响粘结强度的因素：很多，主要为混凝土强度、浇注位置、保护层厚度及钢筋净距等

确保粘结强度的措施：选用材料和构造方面

①选用适宜的混凝土的标号：试验表明，当其它条件基本相同时，粘结强度与混凝土抗拉强度近乎成正比。

②采用变形钢筋：加强钢筋与混凝土的机械咬合作用。

③光圆受拉钢筋的端部应做成弯钩：增加钢筋在混凝土内的抗滑移能力及钢筋端部的锚固作用；

④绑扎钢筋的接头必须有足够的搭接长度：采用绑扎接头的方法连接两根钢筋时，钢筋的内力是依靠钢筋和混凝土间的粘结力来传递的。

⑤保证受力钢筋具有足够的锚固长度：使钢筋牢固地锚固在混凝土中。la≥

fpkd4?n

⑥钢筋周围的混凝土应有足够的厚度：混凝土保护层和钢筋间距对确保粘结

强度作用甚大。

⑦设置一定数量的横向钢筋：可延缓混凝土沿受力钢筋纵向劈裂裂缝的发展和限制劈裂裂缝的宽度，从而可以提高粘结应力。

提问：1、钢材的应力—应变关系曲线特征是什么？ 2、何谓条件屈服强度？

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第二章 结构按极限状态法设计的原则(principle)

1.钢筋混凝土结构构件的“设计”：是指在预定的荷载及材料性能条件下，按功能要求确定构件所需的截面尺寸、配筋和构造。它包括规划布置与设计计算。

2.结构设计方法：容许应力法?破坏阶段法?极限状态法 （1）容许应力计算法：?≤[?]?（2）破坏阶段计算法：M≤

MKufk

（3）极限状态计算法：规定了结构的极限状态，并把单一安全系数改为三个分项系数，即荷载系数、材料系数、工作条件系数，使不同的构件具有比较一致的安全度。《桥规》（JTG D62—2004）是以概率理论为基础的极限状态设计方法，引入结构可靠性理论。

第一节 作用（荷载）与作用（荷载）效应组合

一、作用及作用分类：

1.作用：一般指施加在结构上的集中力或分布力（直接作用，也称荷载），或引起结构外形或约束、变形的原因（间接作用，不宜称为荷载）。

2.作用的分类：按作用时间的长短和性质，作用分为三类：

（1）永久作用（恒载）：在设计使用期内，其值不随时间变化，或其变化与平均值相比可忽略不计的荷载。有：结构重力（包括结构附加重力）、预加力、土的重力及土侧压力、混凝土收缩及徐变作用、基础变位作用、水的浮力等6种。结构的自重可根据结构的设计尺寸和材料的重力密度确定。

（2）可变作用：在结构使用期间，其量值随时间变化，且其变化值与平均值比较不可忽略的作用。有：汽车荷载、汽车冲击力、汽车离心力、汽车引起的土侧压力、人群、风荷载、汽车制动力、流水压力、冰压力、温度（均匀温度和梯度温度）作用、支座摩阻力等11种。

（3）偶然作用：在结构使用期间，出现的概率很小，一旦出现，其值很大且持续时间很短的作用。有：地震作用、船只或漂流物撞击作用、汽车撞击作用等3种。

二、作用代表值、作用效应及作用效应设计值

（一）作用代表值：结构或结构构件设计时，针对不用设计目的所采用的各种作用规定值，它包括作用标准值、准永久值和频遇值。

1.作用标准值：结构或构件设计时，采用的各种作用基本代表值，其值可根据作用在设计基准期内最大值概率分布的某一分位值确定。

2.作用准永久值：结构或构件按正常使用极限状态长期效应组合设计时，采用的另一种可变作用代表值，其值可根据在足够长观测期内作用任意时点概率分布的0.5（或高于0.5）分位值确定。

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设计时，采用的各种作用的基本代表值，其值可根据作用在设计基准期内最大值概率分布的某一分位值确定。

3.作用频遇值：结构或构件按正常使用极限状态短期效应组合设计时，采用的一种可变作用代表值，其值可根据在足够长观测期内作用任意时点概率分布的0.95分位值确定。

（二）作用效应与作用效应设计值

作用效应是指结构对所受作用的反应，如弯矩、扭矩、位移等。作用效应设计值是指作用标准值效应与作用分项系数的乘积。分作用分项系数和抗力分项系数两类。

（三）作用效应组合

1.基本组合：承载能力极限状态设计时，永久作用设计值效应与可变作用设计值效应的组合。

2.偶然组合：承载能力极限状态设计时，永久作用标准值效应与可变作用某种代表值效应、一种偶然作用标准值效应的组合。

3.作用短期效应组合：正常使用极限状态设计时，永久作用标准值效应与可变作用频遇值效应的组合。

4.作用长期效应组合：正常使用极限状态设计时，永久作用标准值效应与可变作用准永久值效应的组合。

第二节 极限状态法设计的基本概念

一、结构的可靠性概念

（一）结构的功能、可靠性、可靠度 1.结构的功能：

（1）安全性：是指在预定的期限内，在正常施工和正常使用情况下，结构能承受可能出现的各种作用；在偶然事件（如地震、撞击等）发生时及发生后，结构发生局部损坏，但不致出现整体破坏和连续倒塌，仍能保持必需的整体稳定性。

（2）适用性：是指在正常使用情况下，结构具有良好的工作性能，不发生过大的变形或振动。

（3）耐久性：是指结构在正常维护情况下，材料性能虽然随时间变化，但结构仍能满足设计的预定功能要求。如构件不出现过大的裂缝；在不利环境因素作用下，不导致结构可靠度降低，甚至失效。

2.结构的可靠性和可靠度

（1）结构的可靠性：是结构安全性、适用性和耐久性的统称。就是指结构在规定的时间内，在规定的条件下（正常设计、正常施工、正常使用和维护），完成预定功能的能力。

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（2）结构的可靠度：是指度量结构可靠性的数量指标。就是指结构在规定的时间内，在规定的条件下，完成预定功能的概率。

（二）设计基准期

《公路工程结构可靠度设计统一标准》（GB/T 50283—1999）规定：桥梁结构取100年的设计基准期。设计基准期表示在这个时间域内结构的失效概率是有效的。当结构使用年限超过设计基准期后，表明结构的失效概率将会比设计时的预期值大，但并不等于结构丧失功能或报废。一般来说，设计基准期长的，其相应的可靠度高；设计基准期短的，其可靠度相对较低。 二、极限状态的基本概念

（一）极限状态的定义和分类 1.极限状态：

结构工作状态是处于可靠还是失效的标志用“极限状态”来衡量。结构能够满足功能要求而良好地工作，则称结构是“可靠”的或“有效”的，反之，则结构为“不可靠”或“失效”。当整个结构或结构的一部分超过某与特定状态而不能满足设计规定的某一功能要求时，则此特定状态称为该功能的极限状态。

2.极限状态的分类：承载能力极限状态和正常使用极限状态 3.设计状况：

（1）持久状况：指结构的使用阶段，一般取与设计基准期相同的时间。该状况桥涵应进行承载能力极限状态和正常使用极限状态设计。

（2）短暂状况：桥涵施工过程中承受临时性作用（或荷载）的状况。该状况桥涵仅作承载能力极限状态设计，必要时才作正常使用极限状态设计。

（3）偶然状况：桥涵使用过程中偶然出现的如罕遇的地震状况。该状况桥涵仅作承载能力极限状态设计。

（二）承载能力极限状态

1.承载能力极限状态：对应于结构或结构构件达到最大承载能力或出现不适于继续承载的变形或变位。超过该极限状态，结构就不能满足预定的安全性功能要求。

2.当结构或结构构件出现下列状态之一，即认为超过了承载能力极限状态： （1）结构或结构的一部分作为刚体失去平衡（如倾覆、滑移等）； （2）结构构件或其连接，因超过材料强度而破坏（包括疲劳破坏），或因过度的塑性变形而不能继续承载；

（3）结构转变为机动体系；

（4）结构或结构构件丧失稳定（如细长受压构件的压曲失稳）。 3.结构的安全等级

承载能力极限状态涉及结构的安全问题，可能导致人员伤亡和大量财产损

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失，所以必须具有较高的可靠度（安全度）或较低的失效率概率。《桥规》（JTG D62—2004）规定：承载能力极限状态，应根据桥涵破坏可能产生的后果的严重程度，划分为以下三个安全等级进行设计：

安全等级 一级 二级 三级 破坏后果 很严重 严重 不严重 设计可靠度 最高 中等 较低 桥涵类型 特大桥、重要大桥 大桥、中桥、重要小桥 小桥、涵洞 （三）正常使用极限状态

1. 正常使用极限状态：对应于结构或结构构件达到正常使用或耐久性能的某项规定的限值。超过该极限状态，结构就不能满足预定的适用性和耐久性的功能要求。

2. 当结构或结构构件出现下列状态之一，即认为超过了正常使用极限状态： （1）影响正常使用或外观的变形；

（2）影响正常使用或耐久性的局部损坏（如出现过大的裂缝、钢筋锈蚀、不安全感、漏水等）；

（3）影响正常使用的振动（不舒适）； （4）影响正常使用的其他特定状态。

第三节 我国公路桥涵设计规范规定的计算原则(computation principle) 一、持久状况承载能力极限状态计算原则

设计原则：作用效应组合设计值必须小于或等于结构承载力设计值。

1.作用效应组合设计值：施加于结构上的几种作用设计值分别引起的效应的组合。

2.承载力设计值：用材料强度设计值计算结构构件极限承载能力。 3.承载能力极限状态设计表达式：?0S≤R，RmmGi?R(fd,ad)

4.作用分项系数：S???i?1SGik??Q1SQ1k??c??j?2QjSQjk

n标准组合：S?SGk?SQ1k???ciSQik

i?2n频遇组合：S?SGk??f1SQ1k???qiSQik

i?2n准永久组合：S?SGk???qiSQik

i?1二、正常使用极限状态计算原则

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1. 抗裂验算?≤?L：预应力混凝土受弯构件应进行正截面和斜截面的抗裂验算，钢筋混凝土构件可不进行这项验算。

2. 裂缝宽度验算Wtk≤WL：钢筋混凝土构件及容许出现裂缝的B类预应力混凝土构件，均应进行裂缝宽度验算。

3. 挠度验算fd≤fL：在设计钢筋混凝土和预应力混凝土构件时，必须保证其具有足够的刚度、避免因产生过大的变形（挠度）而影响使用，因此对结构的变形有所限制。

三、混凝土结构的耐久性设计

（一）混凝土结构的耐久性：是指结构对气候变化、化学侵蚀、物力作用或任何其他破坏过程的抵抗能力。

（二）影响混凝土结构耐久性的因素 1.影响混凝土耐久性的因素

（1）混凝土的碳化；（2）化学侵蚀；（3）碱集料反应； （4）冻融破坏；（5）温度变化的影响。

2.钢筋的腐蚀及其对结构耐久性的影响：钢筋腐蚀是影响钢筋混凝土结构耐久性和使用寿命的重要因素。混凝土中钢筋腐蚀的首要条件是混凝土的碳化和脱钝，只有将覆盖钢筋表面的碱性钝化膜破坏，加之有水分和氧的侵入，才有可能引起钢筋的腐蚀。

（三）混凝土结构耐久性设计原则

（1）采用高耐久性混凝土，提高混凝土自身抗破损能力； （2）加强桥面排水和防水层设计，改善桥梁的环境作用条件；

（3）改进桥梁结构设计，采用具有防腐保护的钢筋；加强构造配筋，控制裂缝发展；加大混凝土保护层厚度。

提问1.什么是作用及作用效应？各有哪些类型？ 2.什么叫极限状态？结构有哪些极限状态？

3.何谓结构的耐久性？影响结构耐久性的因素有哪些？

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第三章 受弯构件正截面承载力计算 第一节 钢筋混凝土受弯构件的构造要求

典型的受弯构件——梁和板（分别介绍其典型的截面形式） 一、钢筋混凝土板的构造(configuration of reinforced concrete slab)

（一）板厚(thickness of slab)：

1.板厚的决定因素：由其控制截面上的最大弯矩和构造要求决定 2.板厚的最小值：为保证施工质量

行车道板跨间厚度：120mm，悬臂端100mm； 就地浇筑的人行道板：80mm

预制的混凝土板：60mm，空心板梁的底板和顶板80mm。 （二）钢筋(steel bar)：

1.组成：由主钢筋和分布钢筋组成 2.各类钢筋的布置原则 3. 各类钢筋的作用

（三）混凝土保护层（净距）(clearance)

1.设置的必要性：为不使钢筋锈蚀而影响构件的耐久性，并保证钢筋与混凝土紧密粘结在一起。

2.最小保护层厚度：

（1）行车道板、人行道板的主钢筋最小保护层厚度： 环境条件：Ⅰ类30mm；Ⅱ类40mm；Ⅲ、Ⅳ类45mm。 （2）分布钢筋的最小保护层厚度：

环境条件：Ⅰ类15mm；Ⅱ类20mm；Ⅲ、Ⅳ类25mm。 二、钢筋混凝土梁的构造(configuration of reinforced concrete girder)

（一）截面形式及尺寸

1.截面形式：常用矩形、T形、工字形和箱形等形式。 2.截面尺寸：

（1）矩形梁的截面宽度： （2）矩形梁的高宽比h/b： （3）T形截面梁尺寸：

（二）钢筋构造：梁内钢筋骨架多由主钢筋、斜筋（弯起钢筋）、箍筋、架立钢筋和纵向防裂钢筋等组成。

1.主钢筋：

（1）常放在梁的底部承受拉应力，是梁的主要受力钢筋。常用的主钢筋直径为14～32mm，一般不超过40mm。

（2）多层钢筋骨架叠高一般不超过（0.15～1.20）h（h为梁高）。

14

（3）主钢筋与弯起钢筋之间的焊缝，宜采用双面焊缝，其长度为5d，钢筋之间的短焊缝，其长度为2.5 d，（d为主筋直径）。

（4）主钢筋的最小混凝土保护层厚度。

（5）各主钢筋之间的净距或层与层之间的净距。 （6）规定钢筋最小间距的目的。 2.弯起钢筋（斜筋）：作用及布置要求

3.箍筋：（1）箍筋的作用；（2）箍筋的布置要求； （3）保护层：混凝土表面至箍筋的净距应不小于15mm。 4.架立钢筋：作用及布置要求 5.纵向防裂钢筋：作用及布置要求

第二节 受弯构件正截面受力全过程和破坏特征

一、钢筋混凝土梁的试验研究

（一）梁的受力阶段

1. 解释试验条件：试验梁、测试项目、加载方式 2. 试验结果分析：

（1）绘出M/Mu～f曲线：以M和Mu分别表示分级加载引起的弯矩和极限弯矩，并以M/Mu为纵坐标，跨中挠度f为横坐标，绘出M/Mu～f曲线。

（2）分析曲线：三个弯矩（开裂弯矩Mer、屈服弯矩MS、极限弯矩Mu），两个转折点，三个工作阶段

（二）梁在各工作阶段的截面应力分布 1. 截面应力分布

（1）阶段Ⅰ（整体工作阶段）：加荷初期，荷载较小，弯矩较小，混凝土下缘应力小于其抗拉强度极限值，上缘应力远小于其抗压强度极限值。应力图在中性轴以上及以下部分均按直线变化。中性轴以下部分倾角略小。阶段?a（整体工作阶段末期）：下缘混凝土拉应力达到其抗拉强度极限值ftk，混凝土即将出现裂缝，应力图仍接近于三角形。

（2）阶段Ⅱ（带裂缝工作阶段）：荷载继续增加，受拉区混凝土的拉应力超过其抗拉强度极限值ftk。应力图形成微曲线形。按容许应力法计算构件强度的理论，即以此阶段为基础。

（3）阶段Ⅲ（破坏阶段）：荷载继续增加到一定限度后，钢筋应力达到屈服极限fsk。最后，当混凝土压应力达到其抗压强度极限值时，受压区即出现一些纵向裂缝，混凝土即被压碎，造成全梁破坏。此时所对应的使用荷载，即为梁的破坏荷载。。受压区应力图将更丰满，曲线多呈高次抛物线。承载能力极限状态

15

法即以此阶段为计算基础。

2.梁在各工作阶段的受力特点：

受力特点 第Ⅰ阶段 第Ⅱ阶段 微曲的曲线形 增长速度较第Ⅰ阶段快 挠度增长速度较前阶段快 第Ⅲ阶段 呈高次抛物线形 当钢筋应力达到屈服强度后，应力不再增加，直到破坏 裂分急剧开展，挠度急剧增加 受压区混凝土应力图 三角形分布 钢筋应力 增长速度较慢 混凝土未开裂，挠度增长速度较慢 挠度 二、受弯构件正截面的破坏特征

1.配筋率：??Asbh0； h0?h?as；as??fsdiAsiasi?fsdiAsi

2.梁正截面的破坏形式

（1）影响因素：跟配筋率的大小及钢筋和混凝土的强度有关。 （2）梁正截面的破坏形式：

①适筋梁——塑性破坏（?min≤?≤?b）：具有一定的承载力，破坏时具有一定的延性。钢筋抗拉强度和混凝土抗压强度都得到发挥。

②超筋梁——脆性破坏（?>?b）具有较大的承载力，取决于混凝土受压强度，延性能力较差。钢筋的受拉强度没有发挥。

③少筋梁——脆性破坏（?b

提问：1.梁、板中混凝土保护层的作用是什么，其最小值是多少？ 2.受弯构件中的适筋梁从加载到破坏阶段经历哪几个阶段？各阶段的主要特征是什么？每个阶段是哪种极限状态的计算依据？

3.什么是配筋率？配筋率对梁的正截面承载力有何影响？说明少筋梁、适筋梁与超筋梁的破坏特征有何区别？

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由第Ⅲ阶段的受力特点引入单筋矩形截面受弯构件的计算。

§3-3 单筋矩形截面受弯构件计算

(computation single steel bar rectangle section bending component)

一、正截面承载力计算的基本假定

1.计算基础：破坏阶段（第Ⅲ阶段）的应力状态。 2.计算特点（破坏阶段的应力—应变特点）：

（1）应变：受拉与受拉应变图基本上是上下两个三角形，平均应变符合平截面假定，直到梁破坏前。梁破坏时，受压区混凝土边缘纤维压应变达到（或接近）混凝土受弯时极限压应变?cu，这标志着梁已开始破坏。

（2）应力：对应于极限压应变?cu的应力不是受压区混凝土的最大应力?max，而?max却位于受压边缘纤维下一定高度处，其应力图形呈高次抛物线。

等效矩形应力图代替抛物线应力图的原则：矩形应力图的合力与抛物线应力图的合力大小相等，作用点位置相同。

3、基本假定

（1）平截面假定（构件弯曲后，其截面仍保持平面，受压区混凝土平均应变和钢筋的应变沿截面高度符合线性分布）

（2）正截面破坏时，构件受压区混凝土应力取抗压强度设计值fcd，应力图形为矩形。

（3）正截面破坏时，受弯、大偏心受压、大偏心受拉构件的受拉主筋达到抗拉强度设计值fsd，受拉区混凝土不参与工作（抗剪计算除外）。 二、正截面承载力计算公式及其适用条件

1.正截面承载力基本公式： 由?H?0得：fcd?bx?fsd?As 由?M?0得：

?M?fcd?bx(h0??M?fsd?As(h0?x2x2) (取受拉钢筋合力作用点为矩心) ) (取受压区混凝土合力作用点为矩心)

结构抗力效应设计值的计算公式：

M?fcd?bx(h0?x2)或M?fsd?As(h0?x2)

根据按承载能力极限状态设计的原则可得出如下公式：

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?0Md≤fcd?bx(h0?x2)或?0Md≤fsd?As(h0?)

2x2.计算公式适用条件 （1）条件之一：

界限破坏：当梁内存在一个特定的配筋率?max，它能使在受拉钢筋应力达到屈服强度的同时，受压区混凝土边缘压应变也恰好达到极限压应变?cu。这种破坏称为“界限破坏”。

为了设计成适筋梁，必须?≤?max（最大配筋率）

梁截面应变图

据平截面假定（上图），界限破坏时有：

xbh0?xb?xh0?cu?s?xbh0??cu?s??cu或

xbh0??cu?s??cu

令??xh0为“相对受压区高度”，则界限破坏时：

?xbh0??????cu?cu??s????cu?cufcdEs

xb——实际受压区界限高度

xu——梁处于界限破坏状态时，等效矩形应力图高度

?b——相对界限受压区高度，?b?xuh0

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根据图形分析，适筋梁的正截面强度计算公式适用条件之一是：x≤xu??bh0（即?≤?max）

受压区高度x≤?max?xh0fsdfcdAsfsdbfcdfcdfsd?Asbh0?fsdfcd?h0??fsdfcd?h0

?????或???(%)

适筋梁的最大配筋率计算公式：?max??b?（2）条件之二

fcdfsd（%）

为防止出现少筋梁的脆性破坏，要求?≥?min

最小配筋率的确定原则：使配有?min的适筋梁，在破坏时所能承担的极限弯矩不小于相同截面的纯混凝土梁所能承担的极限弯矩。

《桥规》（JTG D62—2004）规定：??Asbh0≥?min?45?ftdfsd(%)

注意：在工程实际中，梁的配筋率?取值满足?min≤?≤?max。根据我国经验，钢筋混凝土板的经济配筋率约为0.5%～1.3%，钢筋混凝土形梁的经济配筋率约为2.0%～3.5%。

提问：1.正截面强度计算的基本假定是什么？

2.试默画出单筋矩形截面正截面承载力计算时的实际图式及计算图式。

§3-3 单筋矩形截面受弯构件计算

(computation single steel bar rectangle section bending component)

一、正截面承载力计算的基本假定

（1）平截面假定

（2）正截面破坏时，构件受压区混凝土应力取抗压强度设计值fcd，应力图形为矩形。

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（3）正截面破坏时，受弯、大偏心受压、大偏心受拉构件的受拉主筋达到抗拉强度设计值fsd，受拉区混凝土不参与工作（抗剪计算除外）。 二、正截面承载力计算公式及其适用条件

1.正截面承载力基本公式： 由?H?0得：fcd?bx?fsd?As

根据按承载能力极限状态设计的原则，由?M?0得：

?0Md≤fcd?bx(h0?x2)或?0Md≤fsd?As(h0?)

2x2.计算公式适用条件

（1）条件之一：x≤xu??bh0（即?≤?max??b?Asbh0ftdfsdfcdfsd(%)）

（2）条件之二： ??三、计算内容

≥?min?45?(%)

实际设计中，受弯构件的正截面强度计算，可分为截面设计和承载力复核两类问题。解决这两类问题的依据是前述的基本公式及适用条件。

（一）截面选择

截面设计是根据要求截面所承受的弯矩，选定混凝土强度等级、钢筋牌号，计算出构件截面尺寸b、h及受拉钢筋截面面积As。设计中，单筋矩形截面受弯构件进行截面选择时，常有下列两种情况：

1.已知：弯矩组合设计值Md，结构重要性系数?0、钢筋牌号和混凝土强度等级、构件截面尺寸b、h，求受拉钢筋截面积As。

计算步骤：

（1）假定受拉钢筋合力点至受拉边缘的距离a。

一般在板中可先假定as?25mm；在梁中，当估计为单排钢筋时，可先假定

as?35～45mm；当为双排时，可假定as?60～80mm。

（2）求受压区高度x：

由公式?0Md≤fcd?bx(h0?)得x?h0?h0?2x22?0Mdfcd?b，并满足x≤?bh0。

20

（3）若x>?bh0，则此梁为超筋梁，需要增大截面尺寸，主要是增加高度h或者提高混凝土的强度等级。

（4）求所需钢筋截面面积As。

若x≤?bh0，则由公式fcd?bx?fsd?As求得钢筋截面面积As：

As?fcd?bxfsdd

或?0Md≤fsd?As(h0?)?As?2x?0Mfsd(h0?x2

)（5）选择布置钢筋。通过计算求得As，即可根据构造要求选择合适的钢筋直径及根树，并进行具体的钢筋布置，从而再对假定的as值进行校核修正。此外还应验证配筋率?≥?min。

2. 已知弯矩组合设计值Md，钢筋牌号及混凝土强度等级，结构设计的安全等级。求构件截面尺寸b、h及受拉钢筋截面积As。

计算步骤：

（1）假定配筋率。在经济配筋率内选定一?值，并据受弯构件适应情况选定梁宽（设计板时，一般采用单位板宽，即取b?1000mm）

（2）求截面有效高度h0。按公式???xfsdfcd，求出?值，若?≤?b，则取x??h0，

代入公式?0Md≤fcd?bx(h0?)，化简后得：

2h0??0Md?(1?0.5?)fcd?b

（3）求出所需截面高度h，即h?h0?as。as为受拉钢筋合力作用点至截面受拉区外缘的距离。为了使构件截面尺寸规格化和考虑施工的方便，最后实际取用的h值应模数化，钢筋混凝土板h值的应为整数。

（4）继续按第一种情况求出受拉钢筋面积并布置钢筋。若?>?b，则应重新

21

选定?值，重复上述计算，直至满足?≤?b的条件。

（二）承载力复核

已知荷载效应设计值Md，截面尺寸b、h，纵向受拉钢筋截面面积As，混凝土强度等级和钢筋牌号，结构重要性系数?0，验算截面所能承担的弯矩Mu，并判断其安全程度。

计算步骤如下：

（1）计算纵向受拉钢筋配筋率?：按公式??Asbh0fsdfcd计算。

（2）计算矩形截面受压区高度系数?：由???（3）求出本截面所能承担的弯矩Mu： 取x??bh0，Mu??(1?0.5?)bh0fcd?02公式计算。

或Mu??(1?0.5?)Ash0fsd?0

计算结果，若Mu≥Md，则满足承载力要求。

试默画出单筋矩形截面正截面承载力计算时的实际图式及计算图式，并简述截面设计和承载力复核的计算步骤。

§3-3 单筋矩形截面受弯构件计算

(computation single steel bar rectangle section bending component)

习题课

一、正截面承载力计算的基本假定 二、正截面承载力计算公式及其适用条件

1.正截面承载力基本公式： 由?H?0得：fcd?bx?fsd?As

根据按承载能力极限状态设计的原则，由?M?0得：

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?0Md≤fcd?bx(h0?x2)或?0Md≤fsd?As(h0?)

2x2.计算公式适用条件

（1）条件之一：x≤xu??bh0（即?≤?max??b?Asbh0ftdfsdfcdfsd(%)）

（2）条件之二： ??三、计算内容

（一）截面选择

≥?min?45?(%)

例3-1：某钢筋混凝土单筋矩形截面梁截面尺寸，b?250mm，h?550mm，拟采用C20混凝土，R235钢筋，承受弯矩Md?100kN?m，结构重要性系数

?0?1.1。求受拉钢筋的截面面积，并配筋。

解：根据已给的材料，分别查表得：fcd?9.2MPafsd?195MPa，?b?0.62。

（1）假定受拉钢筋合力点至受拉边缘的距离as。

采用绑扎钢筋，按一层布置钢筋，假设as?40mm，则截面有效高度：

h0?h?as?550?40?510(mm)。

（2）求受压区高度x。由公式?0Md≤fcd?bx(h0?)得：

2xx?h0?h0?22?0Mdfcd?b?510?5102?2?1.1?100?109.2?2506?104.5(mm)

由公式fcd?bx?fsd?As求得钢筋截面面积As：

As?fcd?bxfsd?9.2?250?104.5195?1232.6(mm)

2（4）选择并布置钢筋。

查表，选用4?20，As?1256(mm2)。钢筋按一排布置，所需截面最小宽度：

bmin?3?25?4?22?2?30?223(mm)?b?250(mm)

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梁的实际有效高度：h0?550?(30?实际配筋率：??Asbh0?1256250?509222)?509(mm)

?0.0098?0.98%

?min?45ftdfsd?(45?1.06195)%?0.24%

所以有：???min，配筋率满足《桥规》（JTG D62-2004）要求。

例3-2：某钢筋混凝土单筋矩形截面梁，截面尺寸b、h未知，其余条件同例3-1，求截面尺寸b、h及所需的纵向受拉钢筋截面积As。

解：根据已给的材料，分别查表得：fcd?9.2MPafsd?195MPa，?b?0.62。

（1）设纵向受拉钢筋配筋率?为0.01，矩形截面宽b?250mm，as?40mm，则????fsdfcd?0.01?1.959.2?0.212

（2）求截面有效高度h0。

由公式?0Md≤fcd?bx(h0?)，取x??h0得：

2xh0??0Md?(1?0.5?)fcd?b?1.1?100?1060.212(1?0.5?0.212)?9.2?250?503(mm)

（3）求出所需截面高度h。

h?h0?as?503?40?543(mm)

截面高度尺寸模数化，取梁高h?550(mm)，实际截面有效高度

h0?h?as?550-40?510(mm)，

继续按第一种情况求出受拉钢筋面积并布置钢筋。 （4）求受压区高度。 由下式求得受压区高度x：

x?h0?h0?22?0Mdfcd?b?510?5102?2?1.1?100?109.2?2506?104.5(mm)

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由公式fcd?bx?fsd?As可求得受拉钢筋截面面积As：

As?fcd?bxfsd?9.2?250?104.5195?1232.6(mm)

2（6）选择并布置钢筋。

查表，选用4?20，实际取用纵向受拉钢筋截面积As?1256(mm2)。 其他计算同上例。 （二）承载力复核

例3-3：某单跨整体式钢筋混凝土盖板涵，板厚h?200mm（h0?170mm），跨中弯矩组合设计值Md?40.5kN?m，材料采用C20混凝土（fcd?9.2MPa），R235钢筋?6@140mm（A?1436mm2/m，fsd??195MPa）。试复核此盖板承载力。

解：现取单位板宽b?1000mm。 （1）计算纵向受拉钢筋配筋率?： 按公式??Asbh0??ftd?0.0084??min??45??1000?170fsd?1436??%?0.24%。 ??（2）计算混凝土受压区高度系数?： 由公式计算：???fsdfcd?0.0084?1959.2?0.178??b?0.62（查表）

（3）计算本截面所能承担的弯矩Mu：取x??bh0，

M??(1?0.5?)bh0?fcd?0d2u ?0.178(1?0.5?0.178)?1000?170?9.21.12

?39.2kN?m?M?40.5kN?m

满足承载力不满足要求。 要求学生继续完成作业。

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共同回顾单筋矩形截面的正截面计算方法，引入双筋截面计算。

§3-4 双筋矩形截面受弯构件计算

(computation of double reinforced rectangle section bending component)

一、双筋矩形截面受弯构件的概念及适用情况

1.双筋矩形截面受弯构件：在截面受拉区配置有纵向受拉钢筋，又在受压区配置有纵向受压钢筋的矩形截面受弯构件。

2.双筋矩形截面适用情况：

（1）矩形截面承受的弯矩较大，截面尺寸受到限制，且混凝土强度等级又不可能提高，以致用单筋截面无法满足x≤?bh0的条件时，即需在受压区配置受

?来帮助混凝土受压； 压钢筋Ag（2）当截面既可能承受正向弯矩又可能承受负向弯矩时，截面上、下均需配置受力钢筋。

此外根据构造上的要求，有些纵向钢筋需贯穿全梁时，若计算中考虑截面受压区这部分受压钢筋的作用，则也可按双筋处理。

注意：用配置受压钢筋来辅助混凝土受压以提高构件承载能力是不经济的。但从使用性能来看，可提高截面的延性和防震性能，有利于防止结构的脆性破坏，还可减少构件的变形。

二、正截面强度计算公式及其适用条件

1.正截面强度基本公式

按双筋矩形截面强度计算图式：

?As?fcdbx （1） 由?H?0，得：fsdAs?fsd由弯矩平衡，即?M?0，取受拉钢筋合力作用点为矩心，可得：

?As(h0?as?) （2） ?0Md≤fcd?bx(h0?)?fsd2x由截面上对受压钢筋合力作用点的力矩之和等于零，可得：

?0Md≤fcd?bx(x2?)?fsdAs(h0?as?)?as

2、适用条件

（1）为了防止出现超筋梁的脆性破坏情况：x≤?bh0

?：x≥2a?（2）为了保证受压钢筋As?在截面破坏时其应力达到屈服强度fsds As?的应力达不到抗压强度设计在实际设计中，若x?2a?s，则表明受压钢筋

26

?。这种应力状态与在极限状态下的双筋矩形截面应力图式不符，从而需要值fsd用x≥2a?来限制受压区高度的最小值。 s最小配筋率的条件，在双筋截面的情况下，一般不需验算。 三、计算内容

（一）截面选择 1.计算公式：

为计算方便，将公式（2）分解成两组：

?0?Md1=fcd?bx(h0?x2)，fcdbx?fsdAs1

?0?Md2??As?(h0?as?)，fsd?As??fsdAs2 =fsdMd1：由受压区混凝土的内力fcd?bx与相当数量的部分受拉钢筋As1的内力

fsd?As1所形成的抗弯力矩；

??As?与另一部分钢筋As2的内力fsd?As2Md2：由受压区钢筋As?的内力fsd所形

成的抗弯力矩。

在截面选择时可令：

?0Md??0Md1??0Md2?fcd?bx(h0?x2?As(h0?as?) )?fsd注意：双筋矩形截面受弯构件截面选择的基本出发点，应首先充分发挥受压区混凝土和其对应的受拉钢筋As1的承载能力（即取x??bh0，按单筋截面设计），而对无法承担的部分荷载效应，则考虑由受压钢筋As?和部分受拉钢筋As2来承担。

2.计算步骤：

（1）已知：弯矩组合设计值Md，构件截面尺寸b、h，混凝土强度等级和钢筋牌号，结构重要性系数?0。

求：受拉钢筋截面积As和受压钢筋截面积As?。 结合例题讲解计算步骤：

例3-4：某钢筋混凝土矩形简支梁，跨中截面弯矩组合设计值

Md?200kN?m，截面尺寸b?200mm，h?500mm，拟采用C30混凝土

??280MPa）（fcd?13.8MPa），HRB335钢筋（fsd?fsd，结构重要性系数?0?1.1，

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试选择截面并配筋。

查表得到?b。假设as和as?，求得截面有效高度h0?h?as ①验算是否需要设置受压钢筋。

按单筋矩形截面设计，则截面的承载力Md1为： 取x??bh0，则Md1?1fcd?bx(h0?x2)?1fcd??b(1?0.5?b)bh02?0?0

当Md?Md1，则应配置受压钢筋 ②求相应于Md1所需的受拉钢筋截面As1。 取x??bh0，则由公式fcd?bx?fsd?As1有：As1?fcdfsdb(?bh0)

③求相应于Md2所需的部分受拉钢筋截面积As2。 分三步：

a）求剩余部分的弯矩组合设计值由受压钢筋As?和部分受拉钢筋As2组成的内力矩Md2承担。Md2?Md?Md1

b）求受压钢筋的面积As?。

??As?(h0?as?)，得到：As??由?0?Md2?fsd?0?Md2?(h0?as?)fsd

c）求部分受拉钢筋的面积As2。 由

?As??fsdAs2，得到：As2?fsd?fsdfsdAs?

④求受拉钢筋的总面积As。

As?As1?As2?fcdfsdb(?bh0)??fsdfsdAs?

由于这种情况的配筋计算，实际是控制???b来确定As和As?，故基本公式适用条件已经满足。

⑤分别选择受压钢筋和受拉钢筋直径及根数，并进行截面布置。

28

（2）已知：弯矩组合设计值Md，构件截面尺寸b、h，混凝土强度等级和钢筋牌号，受压钢筋截面积As?，结构重要性系数?0。

求：受拉钢筋截面积As。 计算步骤：

查表得到?b。假设as，求得截面有效高度h0?h?as

①由已知的受压钢筋截面积As?，求出相应的部分受拉钢筋截面积As2及它们共同组成的内力矩Md2。

?As??fsdAs2，得到As2?由fsd?fsdfsdAs?

??As?(h0?as?)，得到Md2?由?0?Md2=fsd1?0??As?(h0?as?) fsd②求相应于Md1所需的受拉钢筋截面As1。 分三步：

a）求由受压区混凝土与相应的受拉钢筋As1组成的内力矩Md1。

Md1?Md?Md2

b）求受压区高度x。由?0Md1=fcd?bx(h0?)得x?h0?h0?2x22?0Md1fcd?b， x≤

?bh0。

c）求部分受拉钢筋的面积As1。由fcd?bx?fsd?As1求As1?③求受拉钢筋的总面积As。As?As1?As2

fcd?bxfsd

④分别选择受压钢筋和受拉钢筋直径及根数，并进行截面布置。 注意：

①如求得受压区高度系数???b时，则意味着原来已配置的受压钢筋As?数量不足，应增加钢筋。

②如求得的受压区高度x?2as?或?bh0?2as?时，则表明已配置的受压钢筋数

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?，此量As?过多，在极限状态时受压钢筋可能有部分达不到其抗压强度设计值fsd时可假设混凝土压应力合力作用在受压钢筋重心处（相当于x?2as?），取对受压钢筋重心处为矩心的力矩平衡条件?0Md?fsdAs(h0?as?)得：As??0Md?)fsd(h0?as

对于x?2as?，当按公式求得的受拉钢筋总面积比不考虑受压钢筋还多，则计算时可不计受压钢筋的作用，按单筋截面计算受拉钢筋。

（二）承载力复核

与单筋矩形截面受弯构件相似，即在已知条件下求出截面所能承受的弯矩

Mu（承载力），要求满足Mu≥?0Md这一不等式条件。

已知：弯矩组合设计值Md，截面尺寸b、h，受拉及受压钢筋截面积及截

面的钢筋布置情况，混凝土强度等级和钢筋牌号，结构重要性系数?0。计算截面所能承受的弯矩Mu，比较Md与Mu值。

结合例题讲解计算步骤：

例题3-5 某钢筋混凝土双筋矩形截面梁，跨中弯矩组合设计值

Md?53kN?m，截面尺寸b?150mm、h?350mm，拟采用C25混凝土

??280MPa ）（fcd?11.5MPa）HRB钢筋（fsd?fsd，受拉钢筋为3Ф20，其截

面积As?942mm2、钢筋重心位置as?40mm，受压钢筋为3Ф12，其截面积

As??339mm2、钢筋重心位置as??40mm，试复核此梁承载力。

（1）计算受压区高度x。 由

?As?fcdbxfsdAs?fsd得到x???Asfsd?As?fsdfcd?b

（2）验算正截面承载能力

根据x值的大小，分三种情况验算： ①2as?≤x≤?bh0时，按下式验算：

Mu?fcd?bx(h0?x2??As(h0?as?) ≥?0M)?fsdd

②x?2as?，按下式验算：

30

Mu?)?fsd?As(h0?as≥?0Md

如不计受压钢筋的作用，截面的承载力反较按上式计算结果为大时，则按单筋截面复核。

③x??bh0时，令x??bh0，代入下式：

Mu?fcd?bx(h0?2x2??As(h0?as?))?fsd，重新计算：

Mu??As(h0?as?)≥?0Md ?fcd?bh0?b(1?0.5?b)?fsd使x≤?bh0，避免出现脆性破坏。

思考题：1、双筋矩形截面承载力计算中必须满足什么条件？试说明原因。

2、在双筋梁正截面受弯承载力计算中，当As?已知时，应如何计算As，在计算As时如发现x??bh0，说明什么问题？应如何处理？如果x?2as?，应如何处置，为什么？

与同学们共同回顾单筋矩形截面的正截面计算；矩形截面的受拉区混凝土在工作阶段已经退出工作，考虑到减轻自重以增强跨越能力。

§3-5 单筋T形截面受弯构件计算

(computation of single steel bar T-shape section bending component)

一、几点说明

1、T形截面受弯构件的来由；

2、T形截面的组成：梁肋（腹板）、翼缘板； 3、正截面强度计算中的等效T形截面； 4、T形截面翼缘板计算宽度：原因及取值 （1）内梁翼缘计算宽度取下列三者中的的最小者

a、对于简支梁，为计算跨径的1/3。对于连续梁，各中间跨正弯矩区段，取该跨计算跨径的0.2倍；边跨正弯矩区段，取该跨计算跨径的0.27倍；各中间支点负弯矩区段则取该支点相邻两跨计算跨径之和的0.07倍。

b、相邻两梁的平均间距。 c、b?2bh?12hf?

（2）外梁翼缘的计算宽度取相邻内翼缘计算宽度的一半，加上腹板宽度的1/2，在加上外侧悬臂板平均厚度的6倍或外侧悬臂板实际宽度两者中的较小者。

31

二、正截面承载力计算公式及其适用条件

1、基本公式

根据中性轴所在位置的不同分为以下两种情况：

（1）第一种T形截面：中性轴位于翼缘内，即受压区高度x≤hf?，混凝土受压区为矩形。在计算中，按bf??h的单筋矩形截面强度计算公式进行计算。承载力计算公式为：

fcd?bf?x?fsdAs；?0Mx≤fcdbf?x(h0?) d2（2）第二种T形截面：中性轴位于梁腹板内，即受压区高度x?hf?，受压区位T形。可仿照双筋矩形截面的分析方法，将整个截面的承载能力看成由以下两组抗弯内力矩所组成。

①第一组抗弯内力矩Md1，是由腹板上部受压区内力fcdbx及一部分受拉钢筋As1的内力fsdAs1形成，其值与梁宽为b的单筋矩形梁一样，即：

?0Md1?fcdbx(h0?x2)

②第二组抗弯内力矩Md2，由翼缘挑出部分的受压区内力fcd(bf??b)hf?及另一部分受拉钢筋As2的内力fsdAs2所形成，其值为：

?0Md2?fcd(bf??b)hf?(h?hf?2)

?0Md≤将以上两组内力矩叠加，可得到第二种T形截面承载力的计算公式：

x2hf?2)

Mu??0(Md1?Md2)?fcdbx(h0?)?fcd(bf??b)hf?(h?由水平力平衡条件得：fsdAs?fcdbx?fcd(bf??b)hf? 2、计算公式的适用条件 （1）x≤?bh0或??Asbh0≤?max??b?fcdfsd(%)

对于第一种T形截面，一般均能满足???b的条件，故可不必验算。 （2）?≥?min?45?

ftdfsd(%)

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对于第二种T形截面，一般均能满足?≥?min，故可不必验算。 三、两种T形截面的判别

两种T形截面中性轴的分界位置恰好在翼缘的下边缘处，此时，x?hf?，翼缘全部受压，这正是第一种T形截面受压区高度最大值的极限位置，因此，可用这个特定条件来判定T形截面的类型。

由?H?0得：fcdbf?hf??fsdAs

由对受拉钢筋合力作用点为矩心的?M?0得：

?0Md?fcdbf?hf?(h?hf?2)

显然，若fsdAs≤fcdbf?h?①或?0Md≤fcdbf?hf?(h?hf?2)②，则x≤hf?即属第二

hf?2种T形截面。反之，若fsdAs?fcdbf?hf?③或?0Md?fcdbf?hf?(h?即属第一种T形截面。

)④，则x?hf?，

公式①或③中，要求受拉钢筋截面积已知As已知，故此两公式仅适用于复核；公式②或④，不存在受拉钢筋截面积已知As，故此两公式适用于截面选择。 四、计算内容

1、截面选择

（1）确定截面尺寸：预先假定或参考雷同结构或根据经验数据取用，梁的高宽比hb?2~8，高跨比hL?116~111。

（2）判别T形截面类型：

（3）第一种T形截面：与宽高分别为bf?、h的单筋矩形截面相同。 （4）第二种T形截面。

已知：弯矩组合设计值Md，截面尺寸b、h、bf?、hf?，混凝土强度等级和钢

筋牌号，结构重要性系数?0，计算受拉钢筋截面积As。

计算步骤：

①求翼缘部分混凝土所承受之压力对受拉钢筋合力作用点的力矩：

33

?0Md2?fcd(bf??b)hf?(h?hf?2)

②求平衡翼缘挑出部分混凝土压力所需受拉钢筋截面积As2

As2?fcd(bf??b)hf?fsd

③求出平衡中性轴以上腹板部分混凝土压力所需的受拉钢筋截面积As1。分三步：a）Md1?Md?Md2：b）求受压区高度x：

由公式?0Md1?fcdbx(h0?)得到，x?h0?h0?2x22?0Mdfcd?b，

fcdbxfsdc）求部分受拉钢筋的面积As1。由fcdbx?fsdAs1得到，As1?或由?0M?fsd?As(h0?x2)得到，As?

?0Mdfsd(h0?x2)d

④求受拉钢筋总截面积As：As?As1?As2

⑤计算中性轴位置：由fsdAs?fcdbx?fcd(bf??b)hf?得到，

x?fsdAs?fcd(bf??b)hf?fcdb，核算是否满足x≤?bh0的适用条件。

思考题：1、两类T形截面如何判别？

2、T形截面的翼缘板计算宽度如何确定？

§3-5 单筋T形截面受弯构件计算

(computation of single steel bar T-shape section bending component)

习题课

四、计算内容

结合例题讲解计算步骤： 1、截面选择

（1）第一种T形截面

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设计方法与宽高分别为bf?、h的单筋矩形截面完全相同。

例3-6 某钢筋混凝土T形梁，截面尺寸b?160mm，h?1000mm，

bf??1600mm，hf??110mm，跨中截面弯矩组合设计值Md?735kN?m，拟采用

C25混凝土（fcd?11.5MPa），HRB335钢筋（fsd?280MPa），求受拉钢筋截面积As。

①判别T形截面类型： 如fcdbf?hf?(h?hf?2)??0Md，可判定此截面属于第一种T形截面，可按矩形截

面bf??h进行计算。

②求出受压区高度x。由公式?0Md?fcdbf?x(h0?)得到，

2xx?h0?h0?22?0Mfcdd?bf?，并满足x≤?bh0。

③求出受拉钢筋截面积As。

由公式fcd?bf?x?fsd?As求得钢筋截面面积As：As?fcd?bf?xfsd

④选择并布置钢筋。由实际取用受拉钢筋截面积及钢筋布置，求得as，并对实际配筋所需腹板宽进行校核。

（2）第二种T形截面。

已知：弯矩组合设计值Md，截面尺寸b、h、bf?、hf?，混凝土强度等级和钢筋牌号，结构重要性系数?0，计算受拉钢筋截面积As。

计算步骤：

①求翼缘部分混凝土所承受之压力对受拉钢筋合力作用点的力矩：

?0Md2?fcd(bf??b)hf?(h?hf?2)

②求平衡翼缘挑出部分混凝土压力所需受拉钢筋截面积As2

As2?fcd(bf??b)hf?fsd35

③求出平衡中性轴以上腹板部分混凝土压力所需的受拉钢筋截面积As1。分三步：

a）Md1?Md?Md2 b）求受压区高度x。

由公式?0Md1?fcdbx(h0?)得到，x?h0?h0?2x22?0Mdfcd?b，

fcdbxfsdc）求部分受拉钢筋的面积As1。由fcdbx?fsdAs1得到，As1??0M?fsd?As(h0?x2)得到，As?，或由

?0Mdfsd(h0?x2)d

④求受拉钢筋总截面积As：As?As1?As2 ⑤计算中性轴位置：

由fsdAs?fcdbx?fcd(bf??b)hf?得到，x?x≤?bh0的适用条件。

fsdAs?fcd(bf??b)hf?fcdb，核算是否满足

2、承载力复核

（1）判别T形截面类型

（2）第一种T形截面：与单筋矩形截面bf??h相同。 （3）第二种T形截面

已知：弯矩组合设计值Md，截面尺寸b、h、bf?、hf?，混凝土强度等级和钢筋牌号，受拉钢筋截面积As及其布置情况，验算截面所能承担的弯矩Mu，并判断其安全程度。

结合例题讲解计算步骤：

例题3-7 某整体式?形梁格系中一小纵梁，计算跨径L?6m，截面见下图，结构重要性系数，弯矩组合设计值，梁截面尺寸b?200mm，h?500mm，与两侧主梁间距为2.40m，净距为2.20m，翼缘hf??80mm，拟采用C20混凝土（fcd?9.2MPa），HRB400钢筋（fsd?330MPa ），纵向受拉钢筋采用6Φ25，

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其截面积As?2945mm2，钢筋截面中心位置as?71mm，求该小纵梁截面的承

载力，并判断其安全程度。

解：首先确定此副纵梁翼缘计算宽度bf?，取以下三者中的最小值： a、计算跨径的1/3。b、相邻两梁轴线间距离。c、b?2bh?12hf?

然后判别T形截面的类型：若fsdAs?fcdbf?hf?，则该截面属第二种T形截面。 下面开始梁截面承载力的计算：

①求平衡翼缘挑出部分混凝土压力所需受拉钢筋截面积As2

As2?fcd(bf??b)hf?fsd

②计算平衡梁腹部分混凝土压力所需受拉钢筋截面积As1?As?As2 ③由配筋率从?1?As1bh0计算???1xfsdfcd

④计算： ?0Md1?fcdbx(h0?)

2?0Md2?fsdAs2(h?hf?2)或?0Md2?fcd(bf??b)hf?(h?hf?2)

⑤计算该截面实际所能承担的弯矩：Mu??0Md1??0Md2 比较Md与Mu，若Mu?Md，则满足承载力要求。

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