2015届江苏省南京市建邺区中考一模数学试卷（带解析）

2015届江苏省南京市建邺区中考一模数学试卷（带解析）

一、选择题

1.下列计算结果是负数的是（ ） A．3-2 B．3×（-2） C．3 D．【答案】B． 【解析】

试题分析：A：3-2=1，计算结果是正数，据此判断即可． B：3×（-2）=-6，计算结果是负数，据此判断即可． C：3=，计算结果是正数，据此判断即可． D：

是一个正数，据此判断即可．

-2

-2

试题解析：∵3-2=1，计算结果是正数， ∴选项A不正确；

∵3×（-2）=-6，计算结果是负数， ∴选项B正确；

∵3=，计算结果是正数， ∴选项C不正确； ∵

是一个正数，

-2

∴选项D不正确． 故选B．

考点：实数的运算．

2.计算a?（）的结果是（ ） A．a B．a C．a D．a 【答案】A． 【解析】

试题分析：原式先计算乘方运算，再计算乘法运算即可得到结果． 试题解析：原式=a?故选A．

3

5

6

8

3

2

=a，

考点：分式的乘除法．

3.面积为10m的正方形地毯，它的边长介于（ ） A．2m与3m之间 B．3m与4m之间 C．4m与5m之间 D．5m与6m之间 【答案】B． 【解析】

试题分析：易得正方形的边长，看在哪两个正整数之间即可． 试题解析：正方形的边长为∵

＜

＜＜4，

，

，

2

∴3＜

∴其边长在3m与4m之间． 故选B．

考点：估算无理数的大小．

4.如图是一几何体的三视图，这个几何体可能是（ ）

A．四棱柱 B．圆锥 C．四棱锥 D．圆柱 【答案】D． 【解析】

试题分析：主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形． 试题解析：根据主视图和左视图为矩形可得这个几何体是柱体，根据俯视图是圆可判断出这个几何体应该是圆柱． 故选D．

考点：由三视图判断几何体．

5.如图，将一张矩形纸片和一张直角三角形纸片叠放在一起，∠1+∠2的值是（ ）

A．180° B．240° C．270° D．300° 【答案】C． 【解析】

试题分析：过B点作BE∥AF，进而可得：AF∥BE∥CD，然后利用平行线的性质即可求出∠1+∠2的值．

试题解析：过B点作BE∥AF，

∵AF∥CD， ∴AF∥BE∥CD，

∴∠1+∠ABE=180°，∠2+∠CBE=180°， ∴∠1+∠ABE+∠CBE+∠2=360°， ∵∠ABE+∠CBE=90°， ∴∠1+∠2=270°． 故选C．

考点：平行线的性质．

6.“一般的，如果二次函数y=ax+bx+c的图象与x轴有两个公共点，那么一元二次方程2

ax+bx+c=0有两个不相等的实数根．--苏科版《数学》九年级（下册）P21”参考上述教材中的话，判断方程x-2x=-2实数根的情况是（ ）

A．有三个实数根 B．有两个实数根 C．有一个实数根 D．无实数根 【答案】C． 【解析】

试题分析：将方程变形为：（x-1）=-1，设y1=-1，y2=（x-1），在坐标系中画出两个函数的图象，看其交点个数即可．

试题解析：将方程变形-1=（x-1），设y1=-1，y2=（x-1），在坐标系中画出两个函数的图象如图所示：

2

2

2

2

2

2

可看出两个函数有一个交点（1，0）． 故方程x-2x=-2有一个实数根． 故选C．

考点：抛物线与x轴的交点． 二、填空题 1.在函数y=【答案】x≠1． 【解析】

试题分析：根据分式有意义的条件是分母不为0；分析原函数式可得关系式1-x≠0，解得答案． 试题解析：根据题意得1-x≠0， 解得x≠1．

考点：1．函数自变量的取值范围；2．分式有意义的条件． 2.若a-b=3，ab=2，则ab-ab= ． 【答案】6． 【解析】

试题分析：直接将原式提取公因式分解因式，进而代入求出即可． 试题解析：∵a-b=3，ab=2， ∴ab-ab=ab（a-b）=2×3=6． 考点：因式分解-提公因式法．

3.若关于x的一元二次方程x-kx-2=0有一个根是1，则另一个根是 ． 【答案】-2． 【解析】

2

2

2

2

2

2

中，自变量x的取值范围是 ．

试题分析：由于该方程的一次项系数是未知数，所以求方程的另一解可以根据根与系数的关系进行计算．

试题解析：设方程的另一根为x1， 由根据根与系数的关系可得：x1?1=-2， ∴x1=-2．

考点：根与系数的关系．

4.由我国倡议筹建的亚洲基础设施投资银行（简称亚投行），法定资本100000000000美元．若1美元兑换6．254元人民币，则亚投行法定资本换算成人民币为 元人民币（用科学记数法表示）． 【答案】6．254×10． 【解析】

试题分析：科学记数法的表示形式为a×10的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 试题解析：100000000000美元=6．254×100000000000元人民币， 将6．254×100000000000用科学记数法表示为6．254×10． 考点：科学记数法—表示较大的数．

5.在同一平面直角坐标系中，反比例函数y1=（k为常数，k≠0）的图象与正比例函数y2=ax（a为常数，a≠0）的图象相交于A．B两点．若点A的坐标为（2，3），则点B的坐标为 ．

【答案】（-2，-3）． 【解析】

试题分析：反比例函数的图象是中心对称图形，则经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称．

试题解析：根据题意，知 点A与B关于原点对称， ∵点A的坐标是（2，3）， ∴B点的坐标为（-2，-3）． 考点：反比例函数图象的对称性．

6.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若⊙O的半径为3cm，∠A=110°，则劣弧长为 cm．

的

11

n

11

【答案】【解析】

．

试题分析：连接OB．OD，首先根据圆周角定理求出∠BOD的度数，然后根据弧长公式求解． 试题解析：连接OB．OD， ∵∠A=110°， ∴∠C=70°， ∴∠BOD=140°， 则劣弧

=

．

考点：1．弧长的计算；2．圆周角定理；3．圆内接四边形的性质．

7.如图，正五边形FGHIJ的顶点在正五边形ABCDE的边上，若∠1=20°，则∠2= °．

【答案】52°． 【解析】

试题分析：先计算出正五边形的内角为：540°÷5=108°，再利用平角为180°，三角形的内角和，即可解答．

试题解析：正五边形的内角为：540°÷5=108°， ∴∠AFG=180°-∠1-∠GFJ=180°-20°-108°=52°， ∴∠AGF=180°-∠A-∠AFG=180°-108°-52°=20°， ∴∠2=180°-∠AGF-∠FGH=180°-20°-108°=52°． 考点：多边形内角与外角．

8.一组数据4、5、6、7、8的方差为S12，另一组数据3、5、6、7、9的方差为S22，那么S12 S22（填“＞”、“=”或“＜”）． 【答案】＜．

【解析】

试题分析：观察两组数据，哪一组数据的波动小，哪一组数据的方差就小，据此求解． 试题解析：观察两组数据发现，第一组数据相对第二组数据更加稳定， 所以第二组数据的方差就大．故填＜． 考点：方差．

9.如图，△ABC与△DEF均为等边三角形，⊙O是△ABC的内切圆，同时也是△DEF的外接圆．若AB=1cm，则DE= cm．

【答案】． 【解析】

试题分析：设AB与⊙O相切于M，连接OB，OM，得到OM⊥AB，由⊙O是等边△ABC的内切圆和等边三角形的性质，求出圆的半径，连接OD，过O作ON⊥DE于N，由⊙O是等边△DEF的外接圆．解直角三角形即可得到结论． 试题解析：设AB与⊙O相切于M，连接OB，OM，

∴OM⊥AB，

∵⊙O是等边△ABC的内切圆 ∴∠ABO=30°，OA=OB， ∴BM=AB=， ∴OM=

，

连接OD，过O作ON⊥DE于N， ∵⊙O是等边△DEF的外接圆． ∴OD=OM=

，∠ODN=30°，

∴DN=， ∴DE=2DN=．

考点：1．三角形的内切圆与内心；2．等边三角形的性质；3．三角形的外接圆与外心． 10.如图，在矩形ABCD中，AB=8．将矩形的一角折叠，使点B落在边AD上的B′点处，若AB′=4，则折痕EF的长度为 ．

【答案】5【解析】

．

试题分析：作B′M⊥BC，首先在△AEB′中，设BE=x，运用勾股定理解方程求出BE，然后在△B′MF中，运用勾股定理求出B′F，再在△BEF中运用勾股定理求出EF． 试题解析：如图，作B′M⊥BC，

根据折叠的性质，BE=B′E，BF=B′F， 在Rt△AEB′中，设BE=x，则x=（8-x）+4 解得：x=5，

∵四边形ABMB′是矩形， ∴BM=AB′=4，B′M=AB=8， 设BF=y，则8+（y-4）=y， 解得：y=10， ∵BE=5，BF=10， ∴EF=5

．

2

2

2

2

2

2

考点：翻折变换（折叠问题）．

11.已知：如图，在?ABCD中，线段EF分别交AD．AC．BC于点E、O、F，EF⊥AC，AO=CO．

（1）求证：△ABF≌△CDE；

（2）在本题的已知条件中，有一个条件如果去掉，并不影响（1）的证明，你认为这个多余的条件是 （直接写出这个条件）． 【答案】（1）证明见解析；（2）EF⊥AC． 【解析】

试题分析：（1）首先根据平行四边形的性质可得AB=CD，∠B=∠D，AD=BC，AD∥BC，然后证明△AOE≌△COF，可得CF=AE，再证明DE=BF，进而可证明△ABF≌△CDE；

（2）在证明△AOE≌△COF的过程中，只需要∠AOE=∠FOC，对顶角相等即可，无需垂直，因此EF⊥AC是多余条件． 试题解析：（1）如图：

证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=CD，∠B=∠D，AD=BC，AD∥BC． ∵AD∥BC． ∴∠EAO=∠FCO， 在△AOE和△COF中， ，

∴△AOE≌△COF（ASA）． ∴CF=AE， ∴AD-AE=BC-CF， 即DE=BF．

在△ABF和△CDE中， ，

∴△ABF≌△CDE（SAS）． （2）解：EF⊥AC．

考点：1．平行四边形的性质；2．全等三角形的判定与性质． 12.A．B．C三把外观一样的电子钥匙对应打开A．B．c三把电子锁． （1）任意取出一把钥匙，恰好可以打开a锁的概率是 ；

（2）求随机取出A．B．C三把钥匙，一次性对应打开A．B．c三把电子锁的概率． 【答案】（1）；（2）． 【解析】

试题分析：1）直接利用概率公式求解即可； （2）根据题意列表后利用概率公式求概率即可． 试题解析：（1）∵3把钥匙中有1把打开a锁， ∴任意取出一把钥匙，恰好可以打开a锁的概率是； （2）由题意可列表如下： aA bB cC aA bC cB bA aB cC bA aC cB cA aB bC cA aC bB 由上表可知共有六种方法，故刚好A能开a锁，B能开b锁，C能开c 锁的概率为：． 考点：列表法与树状图法． 三、计算题 1.计算：（2【答案】【解析】

试题分析：原式利用乘法分配律计算即可得到结果． 试题解析：原式=2

-．

）×

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