最新2019高中数学 第一章1.1 任意角的概念与弧度制 1.1.1 角的概念的推广训练 新人教B版必用4

1 1.1.1 角的概念的推广

课时过关·能力提升

1.设集合A={小于90°的角},B={第一象限的角},则A ∩B 等于( )

A .{锐角}

B .{小于90°的角}

C .{第一象限的角}

D .以上都不对

2.终边与两坐标轴重合的角α的集合是( )

A .{α|α=k ·360°,k ∈Z }

B .{α|α=k ·180°,k ∈Z }

C .{α|α=k ·90°,k ∈Z }

D .{α|α=k ·180°+90°,k ∈Z }

3.已知角α,β的终边相同,则α-β的终边在( )

A .x 轴的正半轴上

B .y 轴的正半轴上

C .x 轴的负半轴上

D .y 轴的负半轴上

α-β=k ·360°(k ∈Z ),所以α

-β的终边落在x 轴正半轴上. 4.已知集合A={α|α=k ·90°-36°,k ∈Z },B={β|-180°<β<180°},则A ∩B 等于( ) A .{-36°,54°}

B .{-126°,144°}

C .{-126°,-36°,54°,144°}

D .{-126°,54°}

B 确定集合A 中的k 的值.当k=-1,0,1,2时,求得相应α

的值为-126°,-36°,54°,144°.

5.如果θ∈(30°,65°),那么2θ是( )

A .第一象限的角

B .第二象限的角

C .小于180°的正角

D .第一或第二象限的角

θ∈(30°,65°),所以2

θ∈(60°,130°),因此2θ是小于180°的正角. 6.若集合M={x|x=k ·90°+45°,k ∈Z },N={x|x=k ·45°+90°,k ∈Z },则( )

2 A .M=N B .M ?N

C .M ?N

D .M ∩N=?

{x|x=k ·90°+45°,k ∈Z }={x|x=45°·(2k+1),k ∈Z },N={x|x=k ·45°+90°,k ∈Z }={x|x=45°·(k+2),k ∈Z

}.∵k ∈Z ,∴k+2∈Z ,且2k+1为奇数,∴M ?N ,故选C .

7.若时针走过2小时40分,则分针转过的角度是 .

960°

8.若θ是第四象限的角,则θ

+180°角是第 象限的角.

θ是第四象限的角,所以k ·360°-90°<θ<k ·360°,k ∈Z ,

于是

k ·360°+90°<θ+180°<k ·360°+180°,k ∈Z ,故θ+

180°是第二象限的角.

9.已知角α和β的终边关于直线y=-x 对称,且α=30°,则β=

.

,OA 为角α的终边,OB 为角β的终边,由α=30°,得∠AOC=75°.

根据对称性知∠BOC=75°,因此∠BOx=120°,所以β=k ·360°

-120°,k ∈Z .

·360°-120°,k ∈Z

10.表示出顶点在原点,始边重合于

x 轴的正半轴,终边落在阴影部分内的角的集合(如图所示).

α|k ·360°-15°≤α≤k ·360°+75°,k ∈Z };

(2){β|k ·360°-135°≤β≤k ·360°+135°,k ∈Z };

(3){γ1|k ·360°+30°≤γ1≤k ·360°+90°,k ∈Z }∪

{γ2|k ·360°+210°≤γ2≤k ·360°+270°,k ∈

Z }={γ1|2k ·180°+30°≤γ1≤2k ·180°+90°,k ∈Z }∪

{γ2|(2k+1)·180°+30°≤γ2≤(2k+1)·180°+90°,k ∈

Z }={γ|n ·180°+30°≤γ≤n ·180°+90°,n ∈Z }.

★11.

3

如图,半径为1的圆的圆心位于坐标原点,点P 从点A (1,0)出发,按逆时针方向匀速沿单位圆周旋转.已知点P 在1 s 内转过的角度为θ(0°<θ<180°),经过2 s 到达第三象限,经过14 s 后又恰好回到出发点A ,求角θ.

0°<θ<180°,且k ·360°+180°<2θ<k ·360°+270°(k ∈Z ),

∴必有k=0,于是90°<θ<135°.

又14θ=n ·360°(n ∈Z ),

∴θ=(n ∈Z ).

∴90°<

<135°,<n<.

∴n=4或n=5. 故θ=或θ=.

★12.若角β的终边落在经过点(

,-1)和原点的直线上,写出角β的集合;当β∈

(-360°,360°)时,求角β.

角β的终边落在经过点(,-1)和原点的直线上,

∴在0°~360°范围内的角β为150°和330°.

∴角β的集合A={β|β=k ·360°+150°,k ∈Z }∪{β|β=k ·360°+330°,k ∈

Z }={β|β=(2k+1)·180°-30°,k ∈Z }∪{β|β=(2k+2)·180°-30°,k ∈Z }={β|β=n ·180°-30°,n ∈Z },即满足要求的角β的集合A={β|β=n ·180°-30°,n ∈Z }.

令-360°<n ·180°-30°<360°,n ∈Z ,

得-<n<,n ∈Z ,

∴n=-1,0,1,2.

∴当β∈(-360°,360°)时,β=-210°,-30°,150°,330°.

我爱我的家

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本文来源：https://www.bwwdw.com/article/q6h4.html