练习-平面直角坐标系-基础练习11(含答案)

平面直角坐标系练习

一、填空题

1．点M(a，0)在＿＿＿轴上；点N(0，b)在＿＿＿轴上．

2．如图1所示，从2街4巷到4街2巷，走最短的路线的走法共有＿＿＿种．

3．如图2所示，进行"找宝"游戏，如果宝藏藏在(4，5)字母牌的下面， 那么应该在字母＿＿＿的下面寻

找．

4．点P(a，b)与点Q(a，－b)关于＿＿＿轴对称；点M(a，b)和点N(－a，b) 关于＿＿＿轴对称．

5．△ABC中，A(－4，－2)，B(－1，－3)，C(－2，－1)，将△ABC先向右平移4个单位长度，再向上平

移3个单位长度，则对应点A′、B′、C′的坐标分别为＿＿＿、＿＿＿、＿＿＿．

6．已知点M(－4，2)，将坐标系先向下平移3个单位长度，再向左平移3个单位长度，则点M在新坐标

系内的坐标为＿＿＿．

7．如图3，直角坐标系中一条圆弧经过网格点A、B、C，其中，B点坐标为(4，4)，则该圆弧所在圆的圆

心坐标为＿＿＿．

(巷)543211

2

3

45(街)

KPU

LMQV

RW2)图

(2

NSXOTY

AF

BG

CH

DEI

J

图1

图3

8．观察图象，与图4中的鱼相比，图5中的鱼发生了一些变化．若图4中鱼上点P的坐标为(4，3．2)，

则这个点在图5中的对应点P1的坐标为＿＿＿(图中的方格是1×1)．

图4 图5 图图6 3

二、选择题

9．点P(m ＋3，m ＋1)在直角坐标系的x轴上，则P点坐标为( )

A．(0，－2) B．(2，0) C．(0，2) D．(0，－4)

10．在直角坐标系xOy中，已知A(2，－2)，在y轴上确定点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的

点P共有( )

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

11．如图6所示的象棋盘上，若帅位于点(1，－2)上，相位于点(3，－2)上，则炮位于点 ( )

A．(－1，1) B．(－1，2) C．(－2，1) D．(－2，2) 12．若A(a，6)，B(2，a)，C(0，2)三点在同一条直线上，则a的值为( )

A．4或－2 B．4或－1 C．－4或1 D．－4或2

13．已知坐标平面内三点A(5，4)，B(2，4)，C(4，2)，那么△ABC的面积为( ) A．3 B．5 C．6 D．7

14．小明家的坐标为(1，2)，小丽家的坐标为(－2，－1)，则小明家在小丽家的( ) A．东南方向 B．东北方向 C．西南方向 D．西北方向

15．已知点A(2，0)、点B(－

12

，0)、点C(0，1)，以A、B、C三点为顶点画平行四边形．则第四个顶点

不可能在( ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

16．已知点A(0，－1)，M(1，2)，N(－3，0)，则射线AM和射线AN组成的角的度数( ) A．一定大于90° B．一定小于90° C．一定等于90° D．以上三种情况都有可能 三、解答题(共36分)

17．如图7所示的直角坐标系中，四边形ABCD各个顶点的坐标分别是A(0，0)，B(3，6)，C(14，8)，D(16，

0)，确定这个四边形的面积．

y

C(14,8)

(3,6)

2

(0,0)

图7

D(16,0)

x

图8 图9

18．如图8所示，A的位置为(2，6)，小明从A出发，经(2，5)→(3，5)→(4，5)→(4，4)→(5，4) →(6，4)，小刚也从A出发，经(3，6)→(4，6)→(4，7)→(5，7)→(6，7)，则此时两人相距几个格?

19．如果│3x＋3│＋│x＋3y－2│＝0，那么点P(x，y)在第几象限?点Q(x＋1，y－1)在坐标平面内的什么位

置?

20．如图9所示，C、D两点的横坐标分别为2，3，线段CD＝1；B、D两点的横坐标分别为－2，3，线

段BD＝5；A、B两点的横坐标分别为－3，－2，线段AB＝1．

(1)如果x轴上有两点M(x1，0)，N(x2，0)(x1＜x2)，那么线段MN的长为多少? (2)如果y轴上有两点P(0，y1)，Q(0，y2)(y1＜y2)，那么线段PQ的长为多少?

21．如图10，三角形ABC中任意一点P(x0，y0)，经平移后对称点为P1(x0＋3，y0－5)，将三角形作同样平

移得到三角形A1B1C1，求A1、B1、C1 的坐标， 并在图中画出A1B1C1的位置．

图11

22．如图11是传说中的一个藏宝岛图，藏宝人生前用直角坐标系的方法画了这幅图，现今的寻宝人没有

原来的地图，但知道在该图上有两块大石头A(2，1)，B(8，2)，而藏宝地的坐标是(6，6)，试设法在地图上找到藏宝地点．

1BO

A1

图12

23．如果将点P绕定点M旋转180°后与点Q重合，那么称点P与点Q关于点M对称，定点M叫做对称

中心．此时，M是线段PQ的中点．如图12，在直角坐标系中，△ABO的顶点A、B、O的坐标分别为(1，0)、(0，1)、(0，0)．点列P1、P2、P3、…中的相邻两点都关于△ABO的一个顶点对称：点P1与点P2关于点A对称，点P2与点P3关于点B对称，点P3与P4关于点O对称，点P4与点P5关于点A对称，点P5与点P6关于点B对称，点P6与点P7关于点O对称，……．对称中心分别是A、B，O，A，B，O，…，且这些对称中心依次循环．已知点P1的坐标是(1，1)，试求出点P2、P7、P100的坐标．

24．如图所示，△A′B′C′是△ABC经过平移得到的，△ABC中任意一点P(x1，y1)平移后的对应点为P′(x1

＋6，y1＋4)，求A′，B′，C′的坐标．

25． 坐标平面内有4个点A(0，2)，B(－1，0)，C(1，－1)，D(3，1)． (1)建立坐标系，描出这4个点；

(2)顺次连接A、B、C、D，组成四边形ABCD，求四边形ABCD的面积．

26． 如图所示，△BCO是△BAO经过某种变换得到的，则图中A与C 的坐标之间的关系是什么?如

果△AOB中任意一点M的坐标为(x，y)，那么它的对应点N的坐标是什么?

27． 在坐标平面内描出点A(2，0)，B(4，0)，C(－1，0)，D(－3，0)．

(1)分别求出线段AB中点，线段AC中点及线段CD中点的坐标，则线段AB 中点的坐标与点A，B的

坐标之间有什么关系?对线段AC中点和点A，C及线段CD中点和点C，D成立吗? (2)已知点

M(a，0)，N(b，0)，请写出线段MN的中点P的坐标．

28． 如图所示的是一长方形纸板，请你把它裁成两块，然后拼成一个正方形，你能做到吗?请画图说

明．

29 如果点A的坐标为(a＋1，－1－b)，那么点A在第几象限?为什么?

30． 如果点A(t－3s，2t＋2s)，B(14－2t＋s，3t＋2s－2)关于x轴对称，求s，t的值．

31 如图所示，C，D两点的横坐标分别为2，3，线段CD＝1；B，D两点的横坐标分别为－2，3，线段

BD＝5；A，B两点的横坐标分别为－3，－2，线段AB＝1．

(1)如果x轴上有两点M(x1，0)，N(x2，0)(x1＜x2)，那么线段MN的长为多少? (2)如果y轴上有两点P(0，y1)，Q(0，y2)(y1＜y2)，那么线段PQ的长为多少?

22

32 如果│3x－13y＋16│＋│x＋3y－2│＝0，那么点P(x，y)在第几象限?点Q(x＋1，y－1)在坐标平面内的

什么位置?

34． 李明放学后向北走200米，再向西走100米，又向北走100米，然后再向西走200 米到家；张彬

放学后向西走300米，再向北走300米到家． 则李明和张彬两家的位置有什么关系?

35． 如图所示，写出A，B，C，D，E这五个点的坐标，这些点在位置上有什么关系?这些点的横坐标和

纵坐标之间有什么关系?

36．在1:n(n为正整数)的地图上，如果测得两地间的距离为m， 则两地的实际距离约为mn，如果测得该

地图上某地区的面积为a，那么该地区的实际面积是an吗?如果不是，那么正确结果应该是多少?请举例说明．

38．有一种动物，向北走500米，再向东走500米，又向南走500米， 这时它回到了出发点，你知道这

是什么动物吗?它生活在什么地方?

参考答案

一、1，x、y；2，6；3，x；4，x、y；5，(0，1)、 (3，0)、 (2，2)；6，(－1，5)；7，(2，0)；8，P1(4，2．2)． 二、9，B；10，C；11，C；12，A；13，A；14，B；15，C；16，C． 三、17，94； 18，3个格；

19，根据题意可得3x＋3＝0，x＋3y－2＝0，解得y＝1，x＝2－3y＝－1，∴点P(x，y)，即P(－1，1) 在

第二象限，Q(x＋1，y－1)，即Q(0，0)在原点上； 20，(1)MN＝x2－x1 (2)PQ＝y2－y1；

21，A1(2，－1)，B1(－1，6) C1(4，－4) 图略；

y

(6,6)

F

GD

HE

A(2,1)

2

6

B(8,2)CP

x

22，(1)任取1个单位长度(如1厘米)，以1个单位长为直角边作直角△DEF，使DE＝6个单位，EF＝1个

单位；(2)连结AB，以F为圆心，AB长为半径，在射线FD上截取FG＝AB；(3)过点G作GH⊥FE，垂足为点H；(4)分别以A、B为圆心，GH，FH的长为半径画弧，在AB的下侧得到点C；(5)延长BC至点P，使CP＝BC；(6) 过P作Ox⊥BP，则Ox就是x轴所在直线；(7)如图，在射线PO上截取PO＝4PB，则O就是坐标原点；(8)过点O作直线Oy⊥Ox ；(9)以BC的长为单位长度，射线AC的方向为x 轴正方向，射线CB的方向为y轴正方向，建立直角坐标系，即可找到(6，6)的藏宝地点； 23．P2(1，－1) ，P7(1，1) ，P100(1，－3)． 24．A′(2，3)，B′(1，0)，C′(5，1)．

25．(1)略 (2)四边形ABCD的面积为6．5．

26．A与C的横坐标相同，纵坐标互为相反数，N点的坐标为(x，－y)． 27．提示:(1)线段AB中点的坐标为(

2 42

a b2

，0)，即(3，0)；对AC中点和点A，C 及线段CD中点和点C，

，0)

D都成立． (2)线段MN的中点P的坐标为(

28．解:根据长方形的面积为36，可判断拼成的正方形的面积为36， 所以边长为6，裁法如图所示．

29．解:∵a2＋1＞0，－1－b2＜0， ∴点A在第四象限．

30．解:∵关于x轴对称的两个点的横坐标相等，纵坐标互为相反数，

t 3s 14 2t s

∴

2t 2s 3t 2s 2 0

即

3t 4s 14 5t 4s 2

，两式相加得8t＝16，t＝2．

3×2－4s＝14，s＝－2．

31．(1)MN＝x2－x1 (2)PQ＝y2－y1

32．解:根据题意可得3x－13y＋16＝0，x＋3y－2＝0， 由第2个方程可得x＝2－3y，

∴第1个方程化为3(2－3y)－13y＋16＝0， 解得y＝1，x＝2－3y＝－1，

∴点P(x，y)，即P(－1，1) 在第二象限，Q(x＋1，y－1)， 即Q(0，0)在原点上．

33．提示:“马”棋盘中的任何一个位置， 只需说明“马”走到相邻的一个格点即可． 34．邻居

35．提示:这些点在一条直线上，y＋2x＝2．

36．解:不是an，正确结果应该是an2，以三角形为例，图上底为b，高为h， 图上面积为a＝

际底为bn，高为hn，实际面积为 112

bh；实

bhn2＝an2．

2

37．略．

38．企鹅，南极点．

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