2014高二数学水平考试模拟试卷（含答案）

2010年普通高中学业水平考试数学模拟试卷

(考试时间: 60分钟 满分: 100分 温馨提示：请注意做题速度，祝考试顺利！) 一、选择题（本大题10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项符合题目要求,请将正确答案的代号填在大题后的表格中） 1、函数y?log2(x2?4)的定义域为 A、R B、(??,?2)?(2,??) C、(?2,2) 2、sin15??cos15?的值为 A、班级 学号 姓名 考场 D、(2,??) 1 2B、3 2C、1 4D、3 4 3、已知集合A?{x|x2?4x?5?0},B?{x|x2?1}，则A?B? A、{?1} B、{5,?1} C、{1,?1} D、{1.5,?1} 4、某人在打靶中连续射击2次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是 A、至多有一次中靶 B、两次都中靶 C、两次都不中靶 D、只有一次中靶 5、等差数列{an}中，a1?a2?a3?3,a2?a3?a4?9，则它的公差d= A、－1 B、1 C、－2 D、2 6、已知平面向量a?(3,1),b?(x,?3)，且a?b，则x= A、－3 B、－1 C、1 D、3 7、下列三视图表示的几何体是 A、正六棱柱 B、正六棱锥 C、正方棱台 D、正六边形 正视图 侧视图 俯视图 8、已知函数f(x)?x?A、R 9、函数f(x)?logax?1的图象过定点 A、(1,2) B、(1,1) b?2在区间（2,4）内有唯一零点，则b的取值范围是 xB、(??,0) C、(?8,??) D、(?8,0) C、(2,1) D、(1,0) 10、若a?log23,b?(),c?log12，则a,b,c大小关系为 3A、a?b?c 10.32B、a?b?c 3 C、a?c?b 5 6 7 D、b?a?c 8 9 10

题号 答案 1 2 4

高中数学学业水平考试模拟试卷

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二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分。

?x?1(x?0)?11、已知函数f(x)????(x?0)，则f{f[f(?1)]}? 。

?0?(x?0)?

12、边长为5，7，8的三角形的最大角与最小角之和为 。

13、把1001011(2)化成十进制数的结果是 。

14、若a是从区间[0,10]中任取的一个实数, 则方程x?ax?1?0无实数解的概率是 ___________.

15、已知m,l是两条不同的直线，?,?是两个不同的平面，给出下列命题： ①若l垂直于?内的两条相交直线，则l??； ②若l平行于?，则l平行?内所有直线； ③若m??，l??，且l?m，则???； ④若l??，且l??，则???；

⑤若m??，l??，且?//?，则m//l。

其中正确的命题的序号是 （注：把你认为正确的命题的序号都填上）。

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三、解答题（本大题共6小题，满分40分） 16、（本题满分6 分）为了了解某地高一学生的体能状况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图（如图），图中从左到右各小长方形的面积之比为2: 4:17:15:9:3，第二小组频数为12. （1）第二小组的频率是多少？样本容量是多少？

（2）若次数在110以上为达标，试估计全体高一学生的达标率为多少？

（3）通过该统计图，可以估计该地学生跳绳次数的众数和中位数分别是多少？

高中数学学业水平考试模拟试卷 2

17、（本小题满分8分）设a?(sin2x?1,cos2x),b?(3,3). （1）若a为单位向量，求角x；

（2）设f(x)?a?b，求f(x)的单调递减区间。

AB?2. 18、（本小题满分8分）如图，在正方体ABCD?A1BC11D1中，M为DD1的中点，（1）求证：BD1平面ACM；

（2）求二面角M?AC?D的正弦值；

（3）求三棱锥M?ADC的表面积和体积.

高中数学学业水平考试模拟试卷

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D1A1B1C1MDABC19、（本小题满分8分）圆经过点A(2,?3)和B(?2,?5). （1）若圆的面积最小，求圆的方程；

（2）若圆心在直线x?2y?3?0上，求圆的方程。

20、（本题满分10分）已知数列{an}的前n项和为Sn，a1?1,a2?2，且点(Sn,Sn?1)在直线y?kx?1上。

（1）求k的值；（2）求证{an}是等比数列；（3）设bn?nan，求{bn}前n项和Tn。

高中数学学业水平考试模拟试卷

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高中数学学业水平考试模拟试卷参考答案(教师版)

(考试时间: 60分钟 满分: 100分)

一、选择题（本大题10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）

1、函数y?log2(x2?4)的定义域为（ B ） A、R B、(??,?2)?(2,??) C、(?2,2)

D、(2,??)

2、sin15??cos15?的值为（ C ）

133 C、 D、

4243、已知集合A?{x|x2?4x?5?0},B?{x|x2?1}，则A?B?（ A ） A、{?1} B、{5,?1} C、{1,?1} D、{1.5,?1}

A、

B、

4、某人在打靶中连续射击2次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（ C ） A、至多有一次中靶 B、两次都中靶 C、两次都不中靶 D、只有一次中靶

5、等差数列{an}中，a1?a2?a3?3,a2?a3?a4?9，则它的公差d=（ D ） A、－1

B、1

C、－2

D、2 D、3

6、已知平面向量a?(3,1),b?(x,?3)，且a?b，则x=（ C ） A、－3 B、－1 C、1 7、下列三视图表示的几何体是（ A ） 正视图 侧视图 俯视图

A、正六棱柱 B、正六棱锥 C、正方棱台 8、已知函数f(x)?x?1 2D、正六边形

b?2在区间（2,4）内有唯一零点，则b的取值范围是（ D ） xA、R B、(??,0) C、(?8,??) D、(?8,0) 9、函数f(x)?logax?1的图象过定点（ B ）

A、(1,2)

B、(1,1)

C、(2,1)

D、(1,0)

10、若a?log23,b?(),c?log12，则a,b,c大小关系为（ B ）

3120.3A、a?b?c B、a?b?c C、a?c?b

二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分。

D、b?a?c

?x?1(x?0)?11、已知函数f(x)????(x?0)，则f{f[f(?1)]}???1。

?0?(x?0)?12、边长为5，7，8的三角形的最大角与最小角之和为 120° 。 13、把1001011(2)化成十进制数的结果 75 。

14、若a是从区间[0,10]中任取的一个实数, 则方程x?ax?1?0无实数解的概率是0.2.

2高中数学学业水平考试模拟试卷 5

15、已知m,l是两条不同的直线，?,?是两个不同的平面，给出下列命题： ①若l垂直于?内的两条相交直线，则l??； ②若l平行于?，则l平行?内所有直线； ③若m??，l??，且l?m，则???； ④若l??，且l??，则???；

⑤若m??，l??，且?//?，则m//l。 其中正确的命题的序号是 ① ④ （注：把你认为正确的命题的序号都填上）。

三、解答题（本大题共6小题，满分40分） 16、（本题满分6 分）为了了解某地高一学生的体能状况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图（如图），图中从左到右各小长方形的面积之比为2: 4:17:15:9:3，第二小组频数为12. （1）第二小组的频率是多少？样本容量是多少？

（2）若次数在110 以上为达标，试估计全体高一学生的达标率为多少？

（3）通过该统计图，可以估计该地学生跳绳次数的众数和中位数分别是多少? . 【解析】

4412?0.08, ?,x?150 ; 5050x17?15?9?3?0.88; （2）

50（1）

（3）115，121.3

17、（本小题满分8分）设a?(sin2x?1,cos2x),b?(3,3).

（1）若a为单位向量，求角x； （2）设f(x)?a?b，求f(x)的单调递减区间。 【解析】（1）由(sin2x?1)?(cos2x)?1?sin2x?∴2x?2k??221 25??5??x?k??或x?k??(k?z)

661212 （2）f(x)?a?b?3(sin2x?1)?3cos2x

?或2x?21???23(31sin2x?cos2x)?322

?23sin(2x?)?36??3??2?(k?Z)?k???x?k??. 由2k???2x??2k??26263?2?](k?Z) 故f(x)单调递减区间为[k??,k??D163

18、（本小题满分8分）如图，在正方体ABCD?A1BC11D1 中，M为DD1的中点，AB?2. （1）求证：BD1平面ACM；

（2）求二面角M?AC?D的正弦值； （3）求三棱锥M?ADC的表面积和体积.

高中数学学业水平考试模拟试卷

?C1B1COA1MDAB6

【解析】

（1）连结BD交AC于O，连结OM，证明BD1OM即可。 （2）即为?MOD，其正弦值为（3）体积为

3。 32，表面积为4?6. 3 19、（本小题满分8分）圆经过点A（2，-3）和B（-2，-5） （1）若圆的面积最小，求圆的方程；

（2）若圆心在直线x?2y?3?0上，求圆的方程。 【解析】

（1）要使圆的面积最小，则AB为圆直径，可得方程为x2?(y?4)2?5 （2）因为kAB?12，AB中点为(0,－4)，所以中垂线方程为

?2x?y?4?0 y?4??2x?2x?y?4?0，由?x?2y?3?0

? 得x=－1，y=－2，?圆心坐标为(?1,?2)，易求r?10。

故所求圆方程为(x?1)??(y?2)2?10

20、（本题满分10分）已知数列{an}的前n项和为Sn，a1?1,a2?2，且点(Sn,Sn?1)在直线y?kx?1上。 （1）求k的值；

（2）求证{an}是等比数列。

（3）设bn?nan，求{bn}前n项和Tn。 【解析】 （1）∵点(Sn,Sn?1)在直线y?kx?1上。

故Sn?1?kSn－1

n＝1时，a1+a2=ka1+1

又a1=1，a2=2，则1+2＝k+1，∴k=2。 （2）由（1）知Sn?1?2Sn?1 ①

当n≥2时，Sn?2Sn?1?1 ② ①－②得an?1?2an(n?2)

又a2?2a1，易见an?0(n?N?)，∴故{an}成等比数列。 （3）由（2）an?1?2∴bn?n?2n?1

∴Tn?b1?b2??bn?1?2??2?21?3?22???n?2n?1

n?1an?1?2(n?N?) an?2n?1

2Tn?1?21?2?22?3?23???n?2n

两式相减得?Tn?1?2?22???2n?1?n?2n?Tn?(n?1)?2n?1

高中数学学业水平考试模拟试卷 7

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