2014年普通高等学校招生统一考试（安徽卷） 数学文（word版 无答

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2014年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）

数学（文）

第?卷（选择题 共50分）

一.选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.设i是虚数单位，复数i3?2i?（ ） 1?iA. ?i B. i C. ?1 D. 1 2． 命题“?x?R,|x|?x?0”的否定是（ ）

A.?x?R,|x|?x?0 B. ?x?R,|x|?x?0 C. ?x0?R,|x0|?x0?0 D. ?x0?R,|x0|?x0?0 3.抛物线y?2222212x的准线方程是（ ） 4A. y??1 B. y??2 C. x??1 D. x??2 4.如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（ ） A.34 B.55 C.78 D.89

5.设a?log37,b?23.3,c?0.8,则（ ）

A.b?a?c B.c?a?b C.c?b?a D.a?c?b

6. 过点P的直线l与圆x?y?1有公共点，则直线l的倾斜角的取值范围是（ ） （?3,?1）A.（0，] B.（0，] C.[0，] D.[0，]

22????63637.若将函数f(x)?sin2x?cos2x的图像向右平移?个单位，所得图像关于y轴对称，则?的最小正值是（ ） A.

?8 B.

?4 C.

3?3? D. 84第1页（共5页） 山东世纪金榜科教文化股份有限公司

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8.一个多面体的三视图如图所示，则多面体的体积是（ ） A.

2347 B. C.6 D.7 36

9.若函数f(x)?x?1?2x?a的最小值3，则实数a的值为（ ） A.5或8 B.?1或5 C. ?1或?4 D.?4或8

10.设a,b为非零向量，b?2a，两组向量x1,x2,x3,x4和y1,y2,y3,y4均由2个a和2个b排列而成，若

x1?y1?x2?y2?x3?y3?x4?y4所有可能取值中的最小值为4a，则a与b的夹角为（ ）

A.? B.

223?3 C.

?6 D.0

第??卷（非选择题 共100分）

二.选择题:本大题共5小题，每小题5分，共25分.

11.?54?16?+log?log?________. 33?45?81??3412.如图，在等腰直角三角形ABC中，斜边BC?22，过点A作BC的垂线，垂足为A1；过点A1作ACAA1?a2，A1A2?a3，的垂线，垂足为A2；过点A2作AC垂足为A3；?，以此类推，设BA?a1，?，1的垂线，A5A6?a7，则a7?________.

?x?y?2?0?13.不等式组?x?2y?4?0表示的平面区域的面积为________.

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（13）若函数f?x??x?R?是周期为4的奇函数，且在?0,2?上的解析式为f?x????x(1?x),0?x?1，则

sin?x,1?x?2??29?f????4??41?f???_______ ?6?（14）若直线l与曲线C满足下列两个条件：

(i)直线l在点P?x0,y0?处与曲线C相切；(ii)曲线C在P附近位于直线l的两侧，则称直线l在点P处“切过”曲线C.

下列命题正确的是_________(写出所有正确命题的编号) ①直线l:y?0在点P?0,0?处“切过”曲线C：y?x

2②直线l:x??1在点P??1,0?处“切过”曲线C：y?(x?1)

2③直线l:y?x在点P?0,0?处“切过”曲线C：y?sinx ④直线l:y?x在点P?0,0?处“切过”曲线C：y?tanx ⑤直线l:y?x?1在点P?1,0?处“切过”曲线C：y?lnx

三.解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卡上的指定区域内

16.（本小题满分12分）

设?ABC的内角A,B,C所对边的长分别是a,b,c，且b?3,c?1，?ABC的面积为2，求cosA与a的值.

17、（本小题满分12分）

某高校共有15000人，其中男生10500人，女生4500人，为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据（单位:小时） （Ⅰ）应收集多少位女生样本数据？

（Ⅱ）根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为：

运动时间超过4个小时的概率.

.估计该校学生每周平均体育

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（Ⅲ）在样本数据中，有60位女生的每周平均体育运动时间超过4个小时.请完成每周平均体育运动时间与性别的列联表，并判断是否有

的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”.

附：

18.（本小题满分12分）

数列{an}满足a1?1,nan?1?(n?1)an?n(n?1),n?N?

（1） 证明：数列{n

an}是等差数列； n（2） 设bn?3?an，求数列{bn}的前n项和Sn

19（本题满分13分）

如图，四棱锥P?ABCD的底面边长为8的正方形，四条侧棱长均为217.点G,E,F,H分别是棱

PB,AB,CD,PC上共面的四点，平面GEFH?平面ABCD，BC//平面GEFH.

(1)证明：GH//EF;

(2)若EB?2，求四边形GEFH的面积.

20（本小题满分13分）

设函数f(x)?1?(1?a)x?x?x，其中a?0

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（1） 讨论f(x)在其定义域上的单调性；

（2） 当x?[0,1]时，求f(x)取得最大值和最小值时的x的值.

21（本小题满分13分）

x2y设F1,F2分别是椭圆E：2?2?1(a?b?0)的左、右焦点，过点F1的直线交椭圆E于A,B两点，

2ab|AF1|?3|BF1|

(1) 若|AB|?4,?ABF2的周长为16，求|AF2|； (2) 若cos?AF2B?35，求椭圆E的离心率.

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