化工原理（管国锋主编 - 第三版）课后习题答案 - 上学期（绪论 - 一~四章）

化工原理第三版（管国峰 赵汝溥 主编）

课后习题答案汇总

上学期（一~四章）

绪论

1）含水份52%的木材共120kg，经日光照晒，木材含水份降至25%，问：共失去水份多少

千克？以上含水份均指质量百分数。

木材 木材 ? 120(1-0.52)=(120-w)(1-0.25) 照晒 ?w=43.2kg

2） 以两个串联的蒸发器对NaOH水溶液予以浓缩，流程及各符号意义如图所示，F、G、E皆为NaOH水溶液的质量流量，x表示溶液中含NaOH的质量分数，W表示各蒸发器产生水蒸汽的质量流量。若

，问：W1、W2、E、x1各为多少？

，

，

，

W1kg/s W2kg/s NaOH水液 G kg/s E kg/s F=6.2Kg/s 蒸发器1 蒸发器2 X2 =0.30

X0=0.105

W1:W2=1:1.15 , X---(Wt),x1,w1,w2,D,E=? 对控制体I，NaOH物料衡算：Fx0=Ex2

即 6.2×0.105=E×0.30 ?E=2.17 kg/s

W1+W2=F-E=6.2-2.17=4.03 kg

W1=4.03/2.15=1.87 kg/s ，W2=4.03-1.87=2.16 kg/s 对控制体II，总的物料衡算：G=F-W1=6.2-1.87=4.33 kg/s ?Fx0=Gx2 即6.2×0.105=4.33x1,?x1=0.15

3)某连续操作的精馏塔分离苯与甲苯。原料液含苯0.45（摩尔分率，下同），塔顶产品含苯0.94。已知塔顶产品含苯量占原料液中含苯量的95%。问：塔底产品中苯的浓度是多少？按摩尔分率计。 [解]：

? 0.95=

DXDD0.94=?FXFF0.45

?DW?0.445,?0.545FF又F?0.45?D?0.94?WXW

即0.45?0.45?0.94?0.545?XW?XW?0.04134)导热系数的SI单位是W/(m·℃)，工程制单位是kcal/(m·h·℃)。试问1kcal/( m·h·℃)相当于多少W/(m·℃)？并写出其因次式。 1kcal/(m.h.0C)=?J/(m.s.0C)写出导热系数的因次式。

∵1kcal=4.187×103J,1h=3600s ∴

kcal4.187?103JW1??1.1633600m.s.0Cm.h.0Cm.0C令各基本因次为：M——质量，L——长度，T——温度，?——时间。M（L/?2）L导热系数因次式??ML??3T?1L.?.T

5)已知理想气体通用常数

用J/(kmol·K)时R的数值。

物理大气压·升/(摩尔·K)，试求采

解：写出以J/（kmolk）的单位为理想气体通用常数R之值。 ∵1物理大气压=1.0133×105N/m2，1升=10-3m3

∴R=0.08205

物理大气压.，升1.0133?105?10?3（N/m2)m??0.08205?摩尔，Kkmol.k10?3

3J ?8314kmol.K6） 水蒸汽在空气中的扩散系数可用如下经验公式计算：

式中 D——扩散系数，英尺2/h；

p——压强，atm； T——绝对压强，

。

试将上式改换成采用SI单位的形式。各物理量采用的单位是：D—m2/s，p

—Pa，T—K。

解:经验公式的单位换算:

1.46?10?4T2.5D??

PT?441物理量 原来单位 后来单位 扩散系数 英尺2/h M2/s 压强 atm Pa 绝对温度 0R K ∵1英尺2/h=0.30482/3600m2/s=2.58×10-5m2/s,1atm=1.0133×105pa, 温差 1k=1.80R

1D()?2.58?10?5'1.46?10?4(1.8T')2.5?1(1.8T')?441P'( 1.0133?105)9.218?10?4(T')2.5D'??P'T'?245

7） 在冷凝器中蒸汽与冷却水间换热，当管子是洁净的，计算总传热系数的

经验式为：

式中 K——总传热系数，Btu/(ft2·h·℉)；

u——水流速，ft/s。

试将上式改换成采用SI单位的形式。各物理量采用的单位是：K—W/(m·℃)，u—m/s。

解：经验公式的单位换算：

11?0.00040? K268u0.8物理量 原来单位 后来单位 传热系数 BUT/ft2.h.0F) W/（m2.K） 流速 ft/s m/s ∵1BUT/(ft2.h.0F)=5.678W/(m2.K),1ft/s=0.3048m/s

11?0.00040?K'(1/5.678)268(u'/0.3048)0.8?11?7.045?10?5?K'3937(u')0.8

第1章 流体流动

1某敞口容器内盛有水与油。如图。已知水及油的密度分别为1000和860kg/m3，解：h1=600mm，h2=800mm，问H为多少mm？

h1?600mm,h2?800mm,?水?103kg/m3?油?860kg/m3,h???860?9.81?0.60?10?9.81?0.80?10?9.81h?h?1.32m33

2.有一幢102层的高楼，每层高度为4m。若在高楼范围内气温维持20℃不变。设大气静止，气体压强为变量。地平面处大气压强为760mmHg。试计算楼顶的大气压强，以mmHg为单位。

dp???gdz???①?解：??5???p?29/(8314?293.2)?1.190?10p???②②代入①，得408dp?5??9.81?1.190?10?dzP10p?P2

Ln(p1/760)??9.81?1.190?10?5?408??0.04763,?P1?724.7mmHg3.某水池，水深4米，水面通大气，水池侧壁是铅垂向的。问：水池侧壁平面每

3米宽度承受水的压力是多少N？外界大气压为1atm。

F?3?(P0??水gz)dz?3?1.013?105?4?3?103?9.81?42/2?1.45?105N

044．外界大气压为1atm，试按理想气体定律计算0.20at（表压）、20℃干空气的密度。空气分子量按29计。

PM(1.013?105?0.20?0.81?104)?29解：????1.439Kg/m3

RT8314?293.25．有个外径为R2、内径为R1为的空心球，由密度为ρ’的材料制成。若将该球完全淹没在某密度为ρ的液体中，若球能在任意位置停留，试求该球的外径与内径之比。设球内空气重量可略。

?R2/R1?(1??/?')?1/333解：(4/3)?（R2?R13)?'g?(4/3)?R2?g

6．为放大以U形压差计测气体压强的读数，采用倾斜式U形压差计。如图。指示液是ρ=920kg/m3的乙醇水溶液。气体密度为1.20kg/m3。读数R=100mm。问p1与p2的差值是多少mmHg？

00解:P.3Pa＝2.31mmHg1?P2?(?i??)gRsin20?(920?1.20)?9.81?0.1sin20?308采用微差U形压差计测压差。如图。已知U形管内直径d为6mm，两扩大室半径均为80mm，压差计中用水和矿物油作指示液，密度分别为1000及860kg/m3。当管路内气体压强p与外界大气压p0相等时，两扩大室油面齐平，U形管两只管内油、水交界面亦齐平。现读得读数R=350mm，试计算：（1）气体压强p（表）。（2）若不计扩大室油面高度差，算得的气体压强p是多少？（3）若压差计内只有水而不倒入矿物油，如一般U形压差计，在该气体压强p值下读数R0为多少？

解：①P?P0?(?2??1)gR??1gR(d/D)22?(1000?860)?9.81?0.35?860?9.81?0.35(6/160）?484.8Pa ②P?P0?(?2??1)gR?(1000?860)?9.81?0.35?480.7Pa

③P?P0??1gR0即484.8?1000?9.81R0?R0?0.0493m7．某倾斜的等径直管道内有某密度ρ的液体流过。如图。在管道的A、B截面设置了两套U形压差计测压差，下测用的是一般U形压差计，上测用的是复式U形压差计，所用的指示液均为密度是ρ1的同一种液体。复式压差计中两段指示液之间的流体是密度为ρ的流过管道内的液体。试求读数R1与R2、R3的关系。

解：?(?i??)gR1?(?i??)gR2?(?i??)gR3?R1?R2?R3

9)将水银倒入到图示的均匀管径的U形管内，水银高度h1=0.25m。然后将水从左支管倒入，测得平衡后左支管的水面比右支管的水银面高出0.40m。试计算U形管内水与水银的体积比。

解： R1 =0.4m R2 h1=0.25m 1 1

L=0.015m L 习题9附图 如图所示1--1为等压面, ?p1=p1’

??水g(R1+R2) = ?水银gR2 103?(0.4+R2) = 13.6?103R2

? R2 = 0.0317m

?V水银 = d2(2h1+L)

4?V水 = d2(R1+R2)

4? V水银/ V水 = (2h1+L)/ (R1+R2) = (2?0.25+0.015)/(0.4+0.0317) = 1.19 10) 一直立煤气管，在底部U形压差计h1=120mm，在H=25m高处的U形压差计h2=124.8mm。U形管指示液为水。管外空气密度为1.28kg/m3。设管内煤气及管外空气皆静止，求管内煤气的密度。

h2 H

h1

习题10附图 p2 p2’ 解：

H p1 p1’ p1－p1’= ?水?gh1 ??(1) p2－p2’= ?水?gh2 ??(2) (1)减(2)，得

(p1－p2)－(p1’－p2’) = ?水?g(h1－h2) ??(3)

其中 p1－p2 = ?煤?gH，p1’－p2’ = ?空?gH，代入(3)式,得： ?煤?gH－?空?gH = ?水?g(h1－h2)

即 ?煤 = ?水?(h1－h2)/H＋?空 = 103(0.120－0.1248)/25＋1.28

= 1.088 kg/m3 11．以2”的普通壁厚的水煤气钢管输送15℃的清水，水在管内满流。已知水流速u=1.5m/s，求水的质量流量、质量流速和体积流量。

解：管子，查得外径60mm,壁厚横截面积A?(?/4)?(0.060?2?0.0035)2?2.206?10?3m2水的密度??999Kg/m3体积流量V?uA?1.5?2.206?10?3?3.309?10?3m3/s质量流量W?UA??1.5?2.2076?10?3?999?3.306Kg/s质量流速G?u??1.5?999?1499kg/(s?m2)

12．如图所示，质量为3.5kg，面积为40×46cm2的一块木板沿着涂有油的斜面等速向下滑动。已知v=1.2m/s，ζ=1.5mm（油膜厚度）。求滑油的粘度。 13 5

12 v ?

13 解： ? ? 5 12 V ? G ?

从受力分析 Gsin? = ?A mg sin? = ?A

mgsin?5?? = =3.5?9.81?/(40?46?10-4) = 71.77 N/m2

A13? = ?

Vdv = ?

?dy?? =

??= 71.77?1.5?10-3/1.2 = 0.0897 Pa?s V13．以压缩空气将某液体自储槽压送到高度H=5.0m、压强p2为2.5at（表压）的容器内，如图。已知液体密度ρ=1800kg/m3，流体的流动阻力为4.0J/kg。问：所需的压缩空气压强p1至少为多少at（表压）？

解：H?5.0m,P2?2.5at(表）,??1800kg/m3?hP1f?4.0J/kg,P1??P222u2u2?gH????hf(略去)??22

2.5?9.81?104?P1(表)?1800(9.81?5.0??4.0)1800?3.407?105Pa14．水以70m3/h的流量流过倾斜的异径管通。如图。已知小管内径dA=100mm，大管内径dB=150mm，B、A截面中心点高度差h=0.3m，U形压差计的指示液为汞。

若不计AB段的流体流动阻力，试问：U形压差计哪一支管内的指使液液面较高？R为多少？

22(Pm)AUA(Pm)BUB解：??????①?2?2(Pm)A?(Pm)B?(?i??)gR????②70/360070/3600?2.48m/sU??1.10m/sB22(?/4)(0.15)(?/4)(0.15)

22（?i??)gRUB?UA由①，②式得 ??2UA?（13.6?1.0)?103?9.81R1.102?2.482即?2103?R??0.020m,可见， 左支管内指示液位比右支管内的高。15．水以6.4×10-4m3/s的流量流经由小至大的管段内。如图。小管内径d1=20mm，大管内径d2=46mm。欲测1、2两截面处水的压差，为取得较大的读数R，采用倒U形压差计。已知压差计内水面上空是ρ=2.5kg/m3的空气，读数R=100mm。求水由1至2截面的流动阻力∑hf。

6.4?10?4解：U1??2.037m/s(?/4)(0.020)26.4?10?4U2??0.385m/s (?/4)(0.046)2(Pm）（Pm)1?(?i??)gR?(1000?2.5)?9.81?0.10?978.5Pa2?

?hf?(Pm)1?(Pm）2?U12?978.52.0372?0.3852?2???1.02J/kg32U21016．水从喷嘴口1-1截面垂直向上喷射至大气。如图。设在大气中流束截面保持

圆形，已知喷嘴内直径d1=20mm，出喷嘴口水流速u1=15m/s。问：在高于喷嘴出口5m处水流的直径是多大？忽略摩擦阻力。

解：1--1与2--2之间列柏努利方程 2 2 gz1＋u12/2＋p1/? = gz2＋u22/2＋p2/? z1 = 0，z2 = 5m，p1 = p2 ? u12/2 = gz2＋u22/2

?152/2 = 9.81×5＋u22/2 1 1 ? u2 = 11.26m/s 又， u1d12 = u2d22 习题16附图

.?0.020 = 0.0231 m ?d2 = (u1/u2)1/2d1 = 15/112617．高、低水库的水面高度差H=42m，水流量为30m3/s，水流的总阻力为4.5mH2O。如图。已知透平的效率η=0.78，试计算透平的输出功率。

解：u1=u2=0，p1=p2，z2=0， 1 1 z1=H=42m

1--1与2--2间列柏努利方程 H gz1?u12/2?p1/??Ws = gz2?u22/2?p2/???hf Ws =－gz1??hf =－9.81?42＋4.5?9.81?103/103 2 2 =－368 J/kg

Na = Ws?V? =－368?30?103=1.10?107 W

?Ne= Na?? = 1.10?107?0.78=8.61?106 W=8.61?103 kW 18．某水溶液在圆直、等径管内层流动。管内半径为R。设测点流速的探针头位置与管轴线的距离为r。问：测点相对位置 r1/R为多少时该点的点流速等于平均流速？

解：一般式：V?Vmax[1?(r/R)2]令r1/R时，V1?U?Vmax/2即Vmax/2?Vmax[1?(r1/R)]?r1/R?2/2?0.70719．以水平圆直管输送某油品。管内径为d1，管两段压差为 。因管道腐蚀，拟更换管道。对新装管道要求如下：管长不变，管段压降为原来压降的0.75，而流量加倍。设前后情况流体皆为层流。问：新管道内径d2与原来管内径d1之比为多少？

2

解：层流?P?32 ??uld2?vd4

?P2Vd?0.75?2?(1)4?P1V1d2d2?1.28d1?20．在机械工程中常会遇到流体在两平行固体壁的间隙中作一维定态流动的情况。如图。设流动为层流。设间隙厚为2y0，试证流体沿y轴向点流速呈如下抛物线规律分布：

解：对长度L，高度y，宽度为1的流体元作受力与运动分析:

?dPmdP1dV()Ly?(??L)?0 即：dV?(m)ydy dxdydx??1?dPmy?V?()?C

?dx2又y?y0,V?0,C?1?dPm2()(y0?y2)?dx1?dPm2?V?()(y0?y2)2?dx

21．粘度为μ，密度为ρ的液体沿铅垂向平壁膜状流下。如图。设液体层流流动，液膜厚度为δ，平壁宽度为B。试推导任一流动截面上液体点流速v随y的变化

??g?3规律，并证明平均流速

3?解：取宽为B,长为dx ,高为y的流体元作受力与运动分析:

dV(B?dx?y)??g?(???B?dx)?0

dy??g??gy2即:dV??ydy.V????C

??2又y??,V?0,C???g2?2??V???g2(??y2) 2?

??gB2??gB3?3??gB32dV?V?B?dy?(??y)dy?V?(??)??2?2?33?Vm??g?3 ?U??B?3?22)串联两管1、2，d1=d2/2，L1=80m，Re1=1600，?hf1 = 0.54m液柱，?hf2 = 56mm

液柱，求L2。局部阻力可略。 解： ∵Re =

14V?? ，Re,2 / Re,1 = d1 / d2 =1/2， d?d?? Re,2 = Re,1 /2 = 1600/2 = 800，两管内皆为层流

?又，?hf = 32?ul / (?gd2) ? 32?Vl / (d2?gd2) ? l/d4

4?hf,2 /?hf,1 = (d1/d2)4?l2/l1 即 56/540 = (1/2)4?l2/80 ?l2 = 133 m

23)原?1=920kg/m3，?1=1.30P，现?2=860kg/m3，?2=1.15P，层流，W2/W1=1.30 求：?pf1/?pf2。局部阻力不计。

解：层流，?pf = 32?ul / d2= 32?Wl / (

?2?Wd???d2) ? 4?115.920?1.30? = 1.23

860130.??pf,2 / ?pf,1 = (?2/?1)?(W2/W1)?(?1/?2) =

24) 某牛顿型流体在圆、直、等径管内流动，在管截面上的速度分布可表达为

v=24y?200y2，式中：y ? 截面上任一点至管壁的径向距离，m；v ? 该点的点流速，m/s。试求：(1)管半径中点处的流速。

(2)管壁处的剪应力。该流体的粘度为0.045Pa?s。

解：若为层流，v = vmax[1－(r/R)2] = vmax[(R2－r2)/ R2] = vmax(R－r)(R+r)/R2

= vmaxy(2R－y) / R2 = 2 vmaxy /R－vmaxy2/R2 可见，该流型为层流

∵2vmax / R = 24，vmax / R2 = 200，二式相除，得 (vmax / R2) / (2vmax / R) = 1/(2R) = 200/24 ?R = 0.06m

22

i . y = 0.06/2 = 0.03m，v = 24y－200y = (24?0.03)－(200?0.03)

=0.54m/s

ii. dv/dy = 24－400y , dv/dy ?y=0 = 24

??w = ?( dv/dy )y=0 = 0.045?24 = 1.08 N/m2

25) W= 35T/h，H= 20m，?108?4mm，? = 2840cP，? = 952kg/m3，? = 50%， N= 85kW，求包括局部阻力当量管长的总管长。 解： W = 35T/h = 35?103kg/h

d = 108－4?2 = 100mm = 0.1m ，? = 2840cP = 2.84Pa?s Ne = N? = 85?103?0.5 = 4.25?104 W

Ws = Ne/W = 4.25?104?3600/(35?103) = 4371 J/kg 1--1与2--2间列柏努利方程

gz1+u12/2+p1/?+ Ws = gz2+ u22/2+p2/?+?hf z1 = 0，z2 = H = 20m，u1= u2= 0，p1= p2 ? Ws = gH+?hf

??hf = Ws－gH = 4371－9.81?20 = 4175 J/kg

u =

VW?==35?103/ (3600?952??0.12) = 1.30 m/s A?A4Re =?=

du??=

010.?130.?952= 43.6 ? 2000 ?层流

2.846464== 1.47 Re43.6l??le2

∵?hf = ???u/2

d?hf?d4175?010.?l??le=?2/u2 = ?2/1.302 = 336 m

?147.26．某有毒气体需通过一管路系统。现拟用水在按1/2尺寸缩小的几何相似的模型管路系统中做实验予估实际气流阻力。实际气体流速为20.5m/s，密度为1.30kg/m3，运动粘度为0.16cm2/s。实验用水的密度为1000kg/m3，运动粘度为0.01cm2/s。为使二者动力相似，水流速应为多少？若模型实验测得流动阻力为15.2J/kg，实际气体的流动阻力是多少？

欲满足动力相似，必须Re,其=Re,水，设气体管径为d, 即(（d/2)?U水d?20.5)气?（)水 ?U水?2.56m/s 0.160.01动力相似，必EU,气即(?Pm?hf?EU,水，EU??2?UU2?h20.5

f)?(2气15.2)??hf,气?974.7kJ/kg2水2..5627．某实验室拟建立流体通过圆直、等径管内的阻力测试装置，有两个方案，一个方案是采用20℃清水为工质，水流速不超过3.0m/s；另一方案以p=1atm、20℃空气（按干空气计）为工质，流速不超过25.0m/s，要求最大 。问：两方案需要的管内径各为多少？若管子绝对粗糙度皆为0.1mm，二者管长与管内径之比都是150，采用以上算得的管径（需按无缝钢管选接近的规格），问：二者最大流速时管路阻力各为多少？

①方案一：??1000kg/m3,??1CP,u?3.0m/sd?3.0?1000Re?105??d?0.0333m0.001采用?36?1mm,无缝钢管 ，?/d?0.1/34?2.94?10?3U?3.0m/s时 ，Re?0.034?3.0?103/10?3?1.02?105查得??0.02741u232??hf???0.0274?150??18.4J/kgd22②方案二：??1.205kg/m3,??1.81?10?5Pa?s,u?25m/sd?25?1.205Re?105??d?0.060m?51.81?10采用?68?3mm,无缝钢管，?/d?0.1/62?1.61?10?3U?25m/s时，Re?0.062?25?1.205/(1.81?10?5)?1.03?105查得 ??0.0241U2252??hf???0.024?150??1125J/kgd22

。

28．试证明流体在圆管内层流时，动能校正系数

解：??1U3VA?3dA??(A??流动面积，A??R2)

层流：V?Vmax[1?(r/R)2],U?Vmax/2

??1U3A?R032?Vmax{Vmax[1?(r/R)]}2?rdr?U3A23?R0[1?(r/R)2]3rdr

令r/R?sin?,则1?(r/R)2?Cos2?,当r?0,??0;r?R,???/23?/22?Vmax???Cos6?(Rsin?)(RCos??d?)3?UA032?VmaxR2?/27??Cos??dCos?3?0UACos8?0其中???1/88?/2

2?(2U)3R2????2328U??R29．试按 规律推导湍流的

R值。

VS??V2??rdr?2?Vmax?001R0(1?r/R)7rdr11令1?r/R?x,r?R(1?x），dr??Rdx?VS?2?Vmax?x7R(1?x)(?Rdx)?2?R2Vmax?(x1/7?x8/7)dx

101777749其中??[x8/7?x15/7]???0815120815则VSU2?4949???Vmax?R2Vmax1206030．某牛顿型流体在圆、直、等径管内流动，管子内半径为50mm。在管截面上的流速分布可表达为 ，式中：y——截面上任一点至管壁的径向距离，m；v——该点的点流速，m/s。试求：（1）流型；（2）最大点流速vmax。

R?r1/6

)= (vmax/R1/6)?y1/6，故该流型为湍流。 R

又 ∵vmax/R1/6 = vmax/(0.050)1/6 = 2.54 ?vmax = 1.54 m/s

解：设v = vmax (1－r/R)1/6= vmax(

31．某直管路长20m，管子是1”普通壁厚的水煤气钢管，用以输送38℃的清水。新管时管内壁绝对粗糙度为0.1mm，使用数年后，旧管的绝对粗糙度增至0.3mm，

若水流速维持1.20m/s不变，试求该管路旧管时流动阻力为新管时流动阻力的倍数。

解：①新管：Re?0.027?1.20?992.9/(0.6814?10?3)?4.72?104?/d?0.1/27?3.70?10,查得 ??0.0296201.202?hf?0.02960.027?2?15.8J/kg

?3

②旧管:Re?4.72?104,?/d?0.3/27?0.011.查得??0.041201.202 ?hf?0.041??21.9J/kg0.0272?旧管阻力/新管阻力?21.9/15.8?1.39

32．某流体在光滑圆直管内湍流流动，设摩擦系数可按布拉修斯公式计算。现欲使流量加倍，管长不变，管内径比原来增大20%，问：因摩擦阻力产生的压降为原来的多少倍。

解：8??lV2?hf??2d5?0.31648lV2V1.75??4V?0.25?2d5d4.75()??d?f2f1

当V2?2V1,d2?h?1.2d.则?h1V21.75d14.7521.75?()()??1.414.75V1d21.233．如图所示，某液体在光滑管中以u=1.2m/s流速流动，其密度为920kg/m3，

粘度为0.82cP。管内径为50mm，测压差管段长L=3m。U形压差计以汞为指示液。试计算R值。

1 1

L

2 2 R 习题33附图 解：在1--1与2--2间列柏努利方程：

gz1+u12/2+p1/? = gz2+ u22/2+p2/?+?hf 或(pm,1－pm,2)/? = ?hf (u1= u2)

?(?i－?)gR/? = (0.3164/Re其中Re =

du?0.25

)?

l2?u/2 d?= 0.05?1.2?920/(0.82?10-3) = 6.73?104

则(13.6-0.92)?103?9.81R/920=[0.3164/(6.73?104)0.25]?(3/0.050)?(1.22/2)

?R = 6.28?10-3 m 34．有一高位水槽，其水面离地面的高度为H。如图。水槽下面接有2”普通壁厚水煤气钢管130m长，管路中有1只全开的闸阀，4只全开的截止阀，14只标准 90°弯头。要求水流量为10.5m3/h，设水温20℃，ε=0.2mm，问：H至少需多少米？

解：管子规格：?60?3.5mm,d?53mm U?10.5/3600?1.32m/s,Re?0.053?1.32?103/0.001?7.0?104

?(0.053)24?/d?0.2/53?3.77?10?3，查得??0.0292截止阀（全开）?＝6.4，le＝17m闸阀（全开）?＝0.17，le＝0.34m900标准弯头?＝0.75，le＝1.6m 突然缩小（A小/A大?0）?＝0.5

1.322130?0.34?4?17?14?1.61.322方法一：gH?1.5??0.0292??20.0532H?10.93m1301.3221.322方法二：gH?0.0292?＋（0.17?4?6.4?14?0.75＋1.5）?0.05322H?9.71m35．承第34题，若已知H=20m，问水流量多少m3/h？

解：设??0.029130?0.34?4?17?14?1.6U29.81?20?(1.5?0.029),U?1.79m/s0.0532 34?3Re?0.053?1.79?10/0.001?9.49?10,?/d?0.2/53?3.77?10.查得??0.029所设?正确，计算有效。V??4(0.053)2?1.79?3600?14.2m3/h36．有两段管路，管子均为内径20mm、长8m、绝对粗糙度0.2mm的直钢管，其中一根管水平安装，另一根管铅垂向安装。若二者均输送20℃清水，流速皆为

1.15 m/s。竖直管内水由下而上流过。试比较两种情况管两端的额修正压强差与压强差。要用计算结果说明。

解： Re?0.020?1.15?103/0.001?2.3?104,?/d?0.2/20?0.01,查得??0.0405 81.152?hf?0.04050.0202?10.7J/kg（与管向无关）①水平管：Pm,1?Pm,2?P1?P2

2U12Pm,2U2??????hf?(U1?U2)?2?2Pm,1?Pm,1?Pm,2?P1?P2???hf?1000?10.7?1.07?1.07?104Pa②铅垂管。流体向上流动：Pm,1?Pm,2?1.07?104Pa??(计算同①）?Pm,1?Pm.,2?(P1???gZ1)?(P2???gZ2)?P1?P2?(Pm,1?Pm,2)???g(Z2?Z1)?1.07?104?103?9.81?8?8.92?104Pa

37．有A、B两根管道并联。已知：lA=8m，dA=50mm，lB=12m，dB=38mm（上述l中包含了局部阻力，d指内径）。流体工质是常压、20℃的空气（按干空气计）。总流量是200kg/h。问：B管的质量流量是多少？分支点与汇合点的局部阻力可略。ε皆为0.2mm。

[解]空气：??1.205kg/m3,??1.81?10?5Pa?sA管：?/dA?0.2/50?0.004,在阻力平方区，?A?0.0285B管：?/dB?0.2/38?5.26?10?3,在阻力平方区，??B?0.031设?A?0.0285,?B?0.031WA?WB5dA??B?lB?5dB??A?lA(50/89)5?0.031?12?2.540.0285?8WA?200(2.54/3.54）?143.5Kg/h4?143.5/3600?5.61?104,?/d?0.004,查得 ?'A?0.0302?5??0.050?1.81?10WB?200?143.5?56.5kg/hRe,A?4?56.5/3600?2.91?104,?/dB?5.26?10?3,查得?'B?0.034?5??0.038?1.81?10再设?A?0.0302,?B?0.034,算得WA/WB?2.58Re,B?‘WA?144Kg/h,WB?56kg/h,Re,A?5.63?104,查得??0.0302,Re,B?2.88?104,查得?'B?0.034因核算得的?A,?B值与原设的一致，故WA?144Kg/h,WB?56Kg/h

38．某水塔供水流程如附图的a)图所示，管长为L。现需增加50%的流量，拟采用b)流程。b)流程中各管管径均与a)流程的相同，其L/2管长为两管并联。设局部阻力不计，所有管内流体流动的摩擦系数λ值均相等且为常数。问：b)方案能否满足要求。

8?lV128?(1/2)(V2/2)28?(1/2)V22 解：(A)H?25 (B)H??2525?gd?gd?gd1V2212?V???V2,V2?1.265V1 242(B)不满足流量增加5000的要求。2139．某七层的宿舍楼，第四至第七层楼生活用水均来自房顶水箱。如图。若总输

11水管为 1''普通壁厚水煤气钢管，各层楼自来水支管为 ''普通壁厚水煤气钢

22管。所用的阀皆为截止阀。水箱内水深2m。有关尺寸示于附图。试计算：（1）只开七楼的阀且阀全开时，V7为多少？（2）当四楼及七楼的阀都全开，五、六楼的阀全关，V4及V7及各为多少？计算支管阻力时只计入局部阻力，直管阻力可略。设λ皆为0.040。

解：总管为?48?3.5mm,d总?41mm.支管为?21.25?2.75mm,d?15.75mm,全开阀门阀，??6.4;突然缩小（A小/A大?0），??0.5,三通（直入旁出）,Le?1.2m;三通（直通），Le?0.35m①只开七楼得阀：总管U?(15.75/41)2U7?0.1476U77U7)2U21.22.2(0.14769.81?4.2?(6.4?0.04?1)?(0.5?0.04)0.0157520.0412?U7?2.81m/sV7?5.47?10?4m3/s②只开四.七楼的阀:2.28(V4?V7)2(9.81?15.6)?(0.5?0.04)0.041?2(0.041)48V721.2?(6.4?0.04?1)2?(9.81?11.4)0.01575?(0.01575)48V428V4211.4?3?0.351.2?(0.04)2?(6.4?0.04?1)240.0410.01575?(0.041)4?(0.01575）化简，得153.04?7.59?105(V4?V7)2?111.8?1.376?10V?1.411?10V827824

经试差得：V4?1.035?10?3m3/s,V7?5.348?10?4m3/s40．用离心泵将水由水槽送至水洗塔内。水槽敞口。塔内表压为0.85at。水槽水面至塔内水出口处垂直高度差22m。已知水流量为42.5m3/h，泵对水作的有效功为321.5J/kg，管路总长110m（包括局部阻力当量管长），管子内径100mm。试计算摩擦系数λ值。

解：1--1与2--2间列柏努利方程：

gz1+u12/2+p1/?+Ws = gz2+ u22/2+p2/?+?hf z1= 0，z2= 22 m，u1= 0，p1(表)= 0

V?u2= =42.5/(?0.12?3600) = 1.50 m/s

A4

p2= 0.85at = 0.85?9.81?104 = 8.34?104 Pa

2243

?Ws= gz2+u1/2+p2/?+?hf 即321.5= 9.81?22+1.50/2+8.34?10/10+?hf ??hf = 21.2 J/kg

l?le2110?u/2 = ??hf = ??1.502/2 = 21.2 ??= 0.0171 d01. 2 2

1 1

41．35℃的水由高位槽经异径收缩管向下流动。如图。若不考虑流动阻力，为保证水在流经收缩管时不发生汽化现象，收缩管的管径应限制在多大尺寸以上？当地大气压为1atm，35℃的水的密度为994kg/m3，饱和蒸汽压为5.62kPa。H=12m，h=8m，d=150mm（内直径）。

1 1

2 2 H h d 3

3 习题41附图

解：1] “1--1”至“3--3”列柏努利方程

gz1+ p1/?+u12/2= gz3+ p3/?+ u32/2

∵p1= p3，z3 = 0，u1 = 0

?u3 =2gz1=2?981.?12= 15.3 m/s

2] “2--2”至“3--3”列柏努利方程 gz2+ p2/?+u22/2= gz3+ p3/?+ u32/2

2截面刚液体汽化时，p2= 5.62kPa，则

9.81?8+5.62?103/994+u22/2 = 1.013?105/994+15.32/2 ?u2 = 16.4 m/s

3] ∵u3d32 = u2d22 即 15.3?1502 = 16.4d22 ?d2 = 145 mm

42．如附图所示，水泵抽水打进B、C水槽。已知各管内径相等，且A—B段、A—C段和OA段（不包括泵内阻力）的管道长与局部阻力当量管长之和 等。设摩擦系数λ值皆相同，过程定态。求

C

水 B VC A 水 VB 8.0m 5.0m

O 习题42附图 解：由“A?B”与“A?C”可列下式 EA－EC = ? VC2

EA－EB = ? VB2 ? EC－EB = ? (VB2－VC2) 代入数据：9.81?(8.0－5.0) = ? (VB2－VC2)

即： 29.4 = ? (VB2－VC2) ??(1) 由“O?B”得

Ws= EB+ ? (VC+VB)2+ ?VB2

代入数据：150 = 9.81?5.0+ ? (VC+VB)2+ ?VB2

22

即： 101 = ? (VC+VB)+ ?VB ??(2)

101?[(VC+VB)2+VB2]/( (2)/(1)，得 VB2－VC2)= [(VC/VB+1)2+1]/[1－(VC/VB)2] 29.4解得：VC/VB = 0.387 43．在θ108×4mm的圆直管内用毕托管测点流速。已知管内流体是平均分子量为35的混合气体，压强为200mmH2O（表压），外界大气压为1atm，气温为32℃，气体粘度为0.02cP。在测管轴心处vmax时，U形压差计读数R为10mm，压差计指示液为水。问：管内气体流量是多少m3/h?

。

相

(0.20?103?9.81?1.013?105)?35解：???1.43kg/m38314?(273?32)Vmax?2(?i??)gR??2(1000?1.43)?9.81?0.010?11.7m/s1.43

Rmax?11.7?0.10?1.43U4?8.37?10,查得?0.81

Vmax0.20?10?3U?0.81?11.9?9.48m/s V??4?0.12?9.48?3600?268m3/h

44．在内径为50mm的圆直管内装有孔径为25mm的孔板，管内流体是25℃清水。

按标准测压方式以U形压差计测压差，指示液为汞。测得压差计读数R为500mm，求管内水的流量。

2(13.6?1)?9.81?0.50?3.38?10?3m3/s414?3.38?10?3?997?1000 Re1? ?9.60?104,m?0.25??0.050?0.8937查的CO?0.62,原设正确，计算有效。V?2?(0.025）?0.62?45.某转子流量计，刻度是按常压、20℃空气实测确定的。现用于测常压下15℃的氯气，读得刻度为2000

解：?c12。已知转子的密度为2600kg/m3，问：氯气流量多少？

1.013?105?71??3.0kg/m38314?(273?15）(2600?3.0)1.20?1264l/h3.0(2600?1.20)

Vr?200046．已知某容器的容积V=0.05m3，内储压缩空气，空气密度为8.02 kg/m3。如图。在打开阀门时，空气以285m/s流速冲出，出口面积A=65mm2。设容器内任一时刻空气性质是均匀的。外界大气密度为1.2 kg/m3。求打开阀门的瞬时容器内空气密度的相对变化率。

[解] A?U??0dt?V??1d? d?AU?065?10?6?285?1.2??????9.73?10?4dtV?10.05?8.02

第2章 流体输送机械

1）某盛有液体的圆筒容器，容器轴心线为铅垂向，液面水平，如附图中虚线所示。当容器以等角速度ω绕容器轴线旋转，液面呈曲面状。试证明： ①液面为旋转抛物面。 ②

。

③液相内某一点（r，z）的压强。式中ρ为液体密度。

解 题给条件下回旋液相内满足的一般式为

P???gz???22r2?C （常量）

取圆柱坐标如图，当Z=0,r=0,P=P0,∵C=P0 故回旋液体种，一般式为p???gz???22r2?p0

① 液面为P=P0的等压面

??gz???22r?0,Z?2?22gr2，为旋转抛物面

②H??22g2R2

又??Rh0??Z2??rdr?0r??2g?r0r3dr????2R44g

即：h0=

?2R24g

∴H=2h0

③某一点（r,Z）的压强P:

P?P0???gh???22r?P0???g(2?2r22g?Z)

2）直径0.2m、高0.4m的空心圆桶内盛满水，圆筒定该中心处开有小孔通大气，液面与顶盖内侧面齐平，如附图所示，当圆筒以800rpm转速绕容器轴心线回旋，问：圆筒壁内侧最高点与最低点的液体压强各为多少？

解 P???gz???22r2?C

取圆柱坐标如图，当Z=0,r=0, P=P0 ,∴C=P0

故回旋液体种，一般式为 p???gz???22r2?p0

B点：

Z=0,r=R=0.1m,PB?P0?C

点:Z=-0.4m,r=0.1m,

PC?P0????gZ???22R2?1000800(2?)2?0.12?3.51?104Pa 260??22r2??1000?9.81?(?0.4)?1000800(2?)2?0.12?3.90?104Pa260

3）以碱液吸收混合器中的CO2的流程如附图所示。已知：塔顶压强为0.45at

（表压），碱液槽液面与塔内碱液出口处垂直高度差为10.5m，碱液流量为10m3/h，输液管规格是θ57×3.5mm，管长共45m（包括局部阻力的当量管长），碱液密度，粘度，管壁粗糙度。试求：①输送每千克质量碱液所需轴功，J/kg。②输送碱液所需有效功率，W。

解 ①WS?gh?P2?P0?l?leU2?(??1)J/Kg

d2U?3600?1.41m/s

?(0.050)240.050?1.41?12004 ?4.23?10?32?1010

Re??d?0.250?4?10?3,查得??0.031

0.45?9.81?104451.412?(0.031?1)?168.5J/Kg ∴WS?9.81?10.5?12000.0502②Ne?VP WS?10?1200?168.5?561.7W 36004）在离心泵性能测定试验中，以2 泵汲入口处真空度为220mmHg，以孔板流量计及U形压差计测流量，孔板的孔径为35mm，采用汞为指示液，压差计读数，孔流系数，测得轴功率为1.92kW，已知泵的进、出口截面间的垂直高度差为0.2m。求泵的效率η。

P2?P11.2?9.81?104?220?133.3解 He?(Z2?Z1)??0.2??15.2m

??g1000?9.81V?

?4d0C0?22(???)gR???4(0.035)2?0.63?2(13.6?1)?9.81?0.85?8.79?10?3m3/s1Ne?VPgHe?8.79?10?3?103?9.81?15.2?1.31?103W

??NeN?1.311.92?68.200

m5）IS65-40-200型离心泵在V m3/h He m 7.5 13.2 时的“扬程～流量”数据如下： 12.5 12.5 15 11.8 用该泵将低位槽的水输至高位槽。输水管终端高于高位槽水面。已知低位槽水面与输水管终端的垂直高度差为4.0m，管长80m（包括局部阻力的当量管长），输水管内径40mm，摩擦系数。试用作图法求工作点流量。

?解?

8??lvs28?0.02?8026?4.0?V?4.0?1.29?10Vss2525?gd??9.81?0.040管路特性曲线：He'?H0?将流量的单位改为m3/h,以V表示以便同泵的特性曲线一致，则V2)?4.0?0.0995V23600\He'~V\计算数据结果列于下表 ：He'?4.0?1.29?105(

V m3/h H’e m He m 7.5 9.60 13.2 12.5 19.5 12.5 15 26.4 11.8 由作图法得，工作点流量V=9.17m3/h 6）IS65-40-200型离心泵在

时的“扬程～流量”曲线可近似用

如下数学式表达：，式中He为扬程，m，V为流量，m3/h。试按第5题的条件用计算法算出工作点的流量。

泵的特性曲线：He?13.67?8.30?10?3V2H'e?4.0?0.0995V2[解] 管路特性曲线：令He?He',解得V?9.47m3/h

7）某离心泵在时的“扬程～流量”关系可用

表示，式中He为扬程，m，V为流量，m3/h。现欲用此

型泵输水。已知低位槽水面和输水管终端出水口皆通大气，二者垂直高度差为8.0m，管长50m（包括局部阻力的当量管长），管内径为40mm，摩擦系数。要求水流量15 m3/h。试问：若采用单泵、二泵并连和二泵串联，何种方案能满足要求？略去出口动能。

[解] 管路特性曲线：H'e?8.0?8?0.02?50252V?8.0?8.07?10VSS?2?9..81?0.0405?8.0?0.0623V2,m(单位：VS?m3/s,V?m3/h)①单泵： He?13.67?8.30?10?3V2????He'?8.0?0.0623V2令He?He'解得 V?8.96m3/h②二泵串联：He，串?2(13.67?8.30?10?3V2?27.34?1.66?10?2V2????He'?8.0?0.0623V2令He,串?He',解得V串?15.7m3/h22③二泵并联：He,并?13.67?8.30?10?3(V并/2）?13.67?2.075?10?3V并

????He'?8.0?0.0623V2令He,并?He',解得V并?9.38m3/h可见，只有二泵串联可满足V?15m3/h的要求。8）有两台相同的离心泵，单泵性能为，m，式中V的单位是m3/s。当两泵并联操作，可将6.5 l/s的水从低位槽输至高位槽。两槽皆敞

口，两槽水面垂直位差13m。输水管终端淹没于高位水槽水中。问：若二泵改为串联操作，水的流量为多少？

[解] 并联：扬程 He,并?45?9.2?105(6.5?10?He'?35.3m?K?5.28?105串联：He,串?（245?9.2?10V)He'?13?5.28?105VS2令He,串?He',解得 VS?5.70?10?3m3/s52S?322）?35.3m2??管路特性方程：H'e?13?K(6.5?10?3），

9）承第5题，若泵的转速下降8%，试用作图法画出新的特性曲线，并设管路特性曲线不变，求出转速下降时的工作点流量。

[解] 设原来转速为n，后来转速n’=0.92n,前后各有关参量的关系为：

V'/V?n'/n,He'/He?(n'/n)2

可由原来的（He,V）数据一一对应算出新转速时的（H’e V’）数据 ，如下表所示：

V m3/h 转速n He m V’ m3/h ’转速n ’He m

7.5 13.2 6.9 11.17 12.5 12.5 11.5 10.58 15 11.8 13.8 9.99 管路特性曲线：

He =4.0+0.0995V2 m ,(V—m3/h),

可作图法得（V,He’’ ）,数据如下：（6.9,8.74）,(11.5,17.16) ,(13.3,22.9) 由作图法得，工作点V=8.8m3/h

10）用离心泵输送水，已知所用泵的特性曲线方程为：

。

当阀全开时的管路特性曲线方程：（两式中He、He’—m，V—33

m/h）。问：①要求流量12m/h，此泵能否使用？②若靠关小阀的方法满足上述流量要求，求出因关小阀而消耗的轴功率。已知该流量时泵的效率为0.65。 解: (1) He=36－0.02V2

He‘=12＋0.06V2 ∵He=He’，解得V=17.3m3/h ?适用

(2) 当V=12m3/h ?He=36?0.02?122=33.12m，He‘=12＋0.06V2=12＋0.06?122=20.64m

?N??HeV?g??12?1000?9.81?(3312.?20.64)?627.8W

0.65?360011）用离心泵输水。在n = 2900 r/min时的特性为He = 36－0.02V2，阀全开时管路特性为 He’

= 12＋0.06V2 (两式中He、He’--m , V--m3/h)。试求：①泵的最大输水量；②要求输水量为最大输水量的85 %，且采用调速方法，泵的转速为多少？ 解：(1) He=36?0.02V2

He’=12+0.06V2 ∵He=He’，解得V=17.3m3/h

(2) V’=0.85V=14.7m3/h，令调速后转速为n r/min

n2nV H’=()H V’=

2900290022’22’2

?泵: (2900/n)H=36?0.02?(2900/n)V ?H’=36? n2/(29002)?0.02V’2 当V=14.7m3/h

则H’=( n2/29002)?36?0.02?14.72

’’22

He=12+0.06V =12+0.06?14.7=24.97m 由He=He’，解得n=2616r/min

12)用泵将水从低位槽打进高位槽。两槽皆敞口，液位差55m。管内径158mm。当阀全开时，管长与各局部阻力当量长度之和为1000m。摩擦系数0.031。泵的性能可用He = 131.8－0.384V表示(He--m , V--m3/h)。试问：①要求流量为110m3/h，选用此泵是否合适？②若采用上述泵，转速不变，但以切割叶轮方法满足110m3/h流量要求，以D、D’ 分别表示叶轮切割前后的外径，问D’/D为多少？

解：(1)管路He=H0+KV2

=?z+[8?(l+?le)/(?2gd5)]Vs2=55+2.601?104Vs2=55+0.00201V2 =55+[8?0.031?1000/(?2?9.81?0.1585)] Vs2 由He=131.8?0.384V

He=55+0.00201V2 得V=122.2 m3/h ?110 m3/h ?适用 (2) H=(D/D’)2H’ V=(D/D’)V’

?切削叶轮后：(D/D’)2H’=131.8?0.384(D/D’)V’ 即 H’=(D’/D)2?131.8?0.384(D’/D)V’ V=110 m3/h 时，H’=(D’/D)2?131.8?0.384(D’/D)V’=(D’/D)2?131.8?0.384(D’/D) ?110 =131.8(D’/D)2?42.24(D’/D)

He’=55+0.00201V’2 =55+0.00201?1102=79.32 m ，由He’=H’，解得D’/D=0.952

13）某离心泵输水流程如附图示。泵的特性曲线方程为：He=42?7.8?104V2 (He--m ,

V--m3/s)。图示的p为1kgf/cm2(表)。流量为12 L/s时管内水流已进入阻力平方区。若用此泵改输?=1200kg/m3的碱液, 阀开启度、管路、液位差及P值不变，求碱液流量和离心泵的有效功率。

习题13 附图

解：p=1kgf/cm2=9.807?104Pa V=12L/s=0.012m3/s

管路He’=H0+KV2=10+(9.807?104)/(9.807?1000)+KV2=20+K?0.0122 He=42?7.8?104?0.0122=30.77 m ∵He=He’?K=7.48?104

4

∵改输碱液阀门开度、管路不变 ?K=7.48?10 不变

管路: He’=?z+p/(?g)+KV2=10+9.81?104/(9.81?1200)+7.48?104V2 =18.33+7.48?104V2

泵 He=42?7.8?104V2 ∵He=He’ ，解得：V=0.0124m3/s ∵He=42?7.8?104V2=42?7.8?104?0.01242=30.0 m ?Ne= HegV?=30.0?9.81?0.0124?1200=4.38?103W

14)某离心泵输水，其转速为2900r/min，已知在本题涉及的范围内泵的特性曲线可用方程He = 36?0.02V来表示。泵出口阀全开时管路特性曲线方程为： He’ = 12 + 0.05V2(两式中He、He’?m，V?m3/h)。①求泵的最大输水量。②当要求水量为最大输水量的85 %时，若采用库存的另一台基本型号与上述泵相同，但叶轮经切削5 %的泵，需如何调整转速才能满足此流量要求？ 解：(1)由He=36?0.02V

He’=12+0.05V2 令He=He’ 解得V=21.71m3/h (2)D’/D=0.95 V’=0.85V=0.85?21.71=18.45m3/h ?另一泵：He=36?0.952?0.02?0.95V=32.49?0.019V 调整转速后：He=32.49(n/2900)2?0.019(n/2900)V

=32.49(n/2900)2?0.019(n/2900) ?18.45 =32.49(n/2900)2?0.351(n/2900)

又 He’=12+0.05V2 =12+0.05?18.452=29.02 m，由 He=He’ 解得n=2756 r/min 15)某离心泵输水流程如图示。水池敞口，高位槽内压力为0.3at(表)。该泵的特性曲线方程为：He=48?0.01V2 (He?m , V?m3/h)。在泵出口阀全开时测得流量为30m3/h。现拟改输碱液，其密度为1200kg/m3，管线、高位槽压力等都不变，现因该泵出现故障，换一台与该泵转速及基本型号相同但叶轮切削5 %的离心泵进行操作，问阀全开时流量为多少？ 解：p=0.3at=2.94?104 Pa

管路He’=?z+p/(?g)+KV2=20+2.94?104/(9.81?1000)+KV2=23+KV2 V=30m3/h时He=48?0.01V2=48?0.01?302=39 m

习题15 附图

He’=23+KV2=23+K?302 由于He=He’ ?K=0.0178 ?管路He’=23+0.0178V2

泵: He=48?(D’/D)2?0.01V2=48?0.952?0.01V2=43.32?0.01V2

改泵后管路: He’=?z+p/(?g)+KV2=20+2.94?104/(9.81?1200)+0.018V2 =22.5+0.018V2 He=43.32?0.01V2

He‘=22.5+0.018V2 得V=27.3 m3/h

16)IS100-80-160型离心泵， P0=8.6mH2O,水温150C,将水由低位槽汲入泵，有管路情况基本的性能，知V=60m3/h,查的△h,允=3.5m,已知汲入管阻力为2.3m,H2O,求最大安装高度 [解] 150C清水：ρ=9999kg./m3,PV=1705.16Pa

P0P?v??Hf,0?1??h,允??g??g

1705.16?8.6??2.3?3.5?2.63m999?9.81Hg,max?17)100KY100-250型离心泵，P0=8.6mH2O,水温150C,将水由低位槽汲入泵，已知工作点流量为100m3/h,查得[HS]=5.4m,汲水管内径为100mm,汲水管阻力为5.4mH2O。求Hg,max

P0P?V ??g??g?5.4?10.33?0.24?8.6?1705.16/(999?9.81）?3.97m解：HS,允?[HS]?10?0.24?|U2?100/3600?4?3.54m/s

(0.10)22U23.542???Hf,0?1?3.97??5.4??2.30m 2g2?9.81Hg,max?HS,允 18）大气状态是10℃、750mmHg(绝压)。现空气直接从大气吸入风机，然后

经内径为800mm的风管输入某容器。已知风管长130m，所有管件的当量管长为80m，管壁粗糙度??0.3mm，空气输送量为2×104m3/h (按外界大气条件计)。该容器内静压强为1.0×104Pa(表压)。库存一台9-26型No.8离心式风机，

2900rpm，当流量为21982 m/h，HT?1565mmH2O，其出风口截面为0.392×

3

0.256m2。问：该风机能否适用？

750?133.3?29?1.23Kg/m38314?283风量：V?2?104m3/h(按?0计），W?2?104?1.23?2.46?104Kg/h解：大气：t?100C,P0?750mmHg(绝），?0?P2?1,0?104Pa(表）?1.10?105Pa（绝），??1.77?10?5Pa?s计算P1（按:100C等温过程计算）G?2.46?104/[3600?(?/4)?0.82]?13.59Kg/(s,m2)Re?dG/??0.80?13.59/(1.77?10?5)?6.14?105?/d?0.3/800?3.75?10?4查得??0.0168P1P22?P12lG2计算式：GLn????0(P2V2?RT/H)P22P2V22d2P1(1.10?105)2?P12210?13.59213.59Ln??0.0168?052?8314?283/292?0.801.10?10经试差，得P1?1.103?105Pa（绝）2[2.46?104/(3600?0.392?0.256)]2要求的HT?(P1?P2)?G/(2?0)?(1.103?10?750?133.3)?2?1.23?1.221?104Pa?1245mmH2O25折合到标准状态（??1.20Kg/m3)V?2?104m3/h,HT,标?1245?1.20/1.23?1214mmH2O库存离心式风机，n?2900rPm,当V?210892m3/h,HT,标?1565mmH2O,适用。

19） 离心式风机输送空气，由常压处通过管道水平送至另一常压处。流量

6250kg/h。管长1100m(包括局部阻力)，管内径0.40m,摩擦系数0.0268。外界气压1kgf/cm2，大气温度20℃，。若置风机于管道出口端，试求风机的全风压。[提示：1. 风管两端压力变化(p1?p2)/p1? 20 %时，可视为恒密度气体，其?M值按平均压力(p1+p2)/2计算。2. 为简化计算，进风端管内气体压力视为外界气压。3. 管道两端压差? 104Pa ] 解: 以下以H表示管路的压降 (p1－p2)。 ∵pm=[p0+(p0－H)]/2=p0－H/2 ?m=pm·M/(RT)=(p0－H/2)M/(RT)

?H=?(l/d)(u2/2) ?m=?(l/d)( ?m u)2/(2?m) =?lW2/{[(?/4)d2]22d?m} =8?lW2RT/[?2d5(p0－H/2)M] 令C=8?lW2RT/(?2d5M) 则上式为 H2－2p0H+2C=0

其中C=8?0.0268?1100?(6250/3600)2?8314?293.2/(?2?0.405?29)=5.912?108 由 H2－(2?9.81?104)H+(2?5.912?108)=0 解得 H=6222 Pa

校核：H/p1=6222/(9.81?104)=0.063 ? 0.20，把气体密度视为常量是可以的。 则风机的全风压H全=H=6222 Pa

20） 离心泵、往复泵各一台并联操作输水。两泵“合成的”性能曲线方程为：

He = 72.5－0.00188(V?22)2，V指总流量。 阀全开时管路特性曲线方程为：He’= 51+KV2, (两式中：He、He’--mH2O，V--L/s)。现停开往复泵，仅离心泵操作，阀全开时流量为53.8L/s。试求管路特性曲线方程中的 K值。 解：只开离心泵时 He=72.5?0.00188V2

V=53.8 L/s时 He=72.5?0.00188V2=72.5－0.00188?53.82=67.06 m He’=51+KV2=51+K?53.82

∵He= He’ ?K=0.00555 m/(L/s)2

第3章 颗粒流体力学基础与机械分离

1）有两种固体颗粒，一种是边长为a的正立方体，另一种是正圆柱体，其高度为h，圆柱直径为d。试分别写出其等体积当量直径 算式。

[解](a)?(?/6)d3e,v和形状系数

的计

?a?de,v?(6/?)2313?a????de2,v6a2??(6/?）3?a26a222?(?/6)131(b)?(?/6)d3e,v?（?/4)dh?de,v?[(3/2)dh]232132

3?[(3/2)dh](18dh)???2h?d2(?/d)d2???dh2）某内径为0.10m的圆筒形容器堆积着某固体颗粒，颗粒是高度h=5mm，直径

d=3mm的正圆柱，床层高度为0.80m，床层空隙率 、若以1atm，25℃

的空气以0.25 [解] 圆柱体：

空速通过床层，试估算气体压降。

de,v?[(3/2)dh]3,??(18dh2)213(2h?d)???de,v?3dh/(2h?d)?3?3?5/(2?5?3)?3.46mm空气（1atm,250C):??1.185kg/m3,??1.835?10?5Pa?s按欧根公式计算压降：2(1??）??u(1??)??u2?Pm?L[150?3?1.75??]22??de,v?(??de,v)?

(1?0.52)21.835?10?5?0.251?0.521.185?0.252?0.80[150???1.75??]3?323?30.52(3.46?10)0.523.46?10?177.7Pa3）拟用分子筛固体床吸附氯气中微量水份。现以常压下20℃空气测定床层水力特性，得两组数据如下：

空塔气速

床层压降

14.28mmH2O 93.94mmH2O

0.2 0.6

，

试估计25℃、绝对压强1.35atm的氯气以空塔气速0.40 （含微量水份氯气的物性按纯氯气计）氯气

[解]常压下，200C空气：??1.20Kg/m3,??0.018cP. 欧根公式可化简为

，

通过此床层的压降。

?P?A???u?B???u2(A,B为床层结构参量，为常量。）

试验条件:14.28?A?0.018?0.20?B?1.20?0.22????①93.94?A?0.018?0.60?B?1.20?0.62????②联立①②式，解得：A?1601B?177.4氯气:?P?1601?0.014?0.40?177.4?1.88?0.42?62.3mmH2O3） 令水通过固体颗粒消毒剂固定床进行灭菌消毒。固体颗粒的筛析数据是：

0.5～0.7mm，12%；0.7～1.0mm，25.0%；1.0～1.3，45%；1.3～1.6mm，10.0%；1.6～2.0mm，8.0%（以上百分数均指质量百分数）。颗粒密度为1875 。

2

固定床高350mm，截面积为314mm。床层中固体颗粒的总量为92.8g。以

20℃清水以0.040 空速通过床层，测得压降为677mmH2O，试估算颗粒

的形状系数 值。

解：??1?(92.8/1.875)/(35?3.14)?0.550(体积均按cm3计算）10.120.250.450.100.08??????dm?1.00mmdm0.60.851.151.451.8?p6(1??)2200c水：??1cP,可设采用康尼方程：?5.0?()2????uL?dm?3677?9.816(1?0.55)22即?5.0?()??0.001?0.0400.35??0.0010.553???0.68?dm?u0.68?0.001?103?0.04??10.07?26(1??)?6?(1?0.55)?0.001?Pm(1??)2?u(1??)??u2适用欧根公式：?150?3?1.75??Ldm??(??dm)2?3'校核Re?即677?9.81(1?0.55)2?0.001?0.041?0.55103?0.042?150??1.75??0.35??0.0010.553(??0.001)20.553经试差，解得:??0.851?dm?u0.851?0.001?103?0.04校核R???12.6?4006(1??)?6?(1?0.55)?0.001'e

?计算有效4）以单只滤框的板框压滤机对某物料的水悬浮液进行过滤分离，滤框的尺寸为0.20×0.20×0.025m。已知悬浮液中每m3水带有45㎏固体，固体密度为1820

。当过滤得到20升滤液，测得滤饼总厚度为24.3mm，试估算滤饼的含水率，以质量分率表示。

[解]:设滤饼空隙率为?，做物料衡算得:解得：??0.479?滤饼含水率?0.20?0.20?0.0243(1??)?1820?4520?10?3?0.20?0.20?0.0243?

0.479?1000?0.336Kg水/kg滤饼0.479?1000?(1?0.479)?18206）某粘土矿物加水打浆除砂石后，需过滤脱除水份。在具有两只滤框的压滤机中做恒压过滤实验，总过滤面积为0.080m2，压差为3.0atm，测得过滤时间与滤液量数据如下：

过滤时间，分：1.20 2.70 5.23 7.25 10.87 14.88 滤液量，升： 0.70 1.38 2.25 2.69 3.64 4.38 试计算过滤常量K，以 积分式

为单位，并计算

，以

。

为单位。可采用由

导出的 求K与

[解] 为便于直接使用题给数据：改用?/V?V/(A2K)?2Ve/(A2K)式计算。2

以y代替?/V,以x代替V,a代替2Ve/(AK),用最小二乘法计算。组别 1 2 3 4 5 6 Xi 0.70 1.38 2.25 2.69 3.64 4.38 15.04 Yi 1.714 1.957 2.324 2.695 2.986 3.397 15.073 (Xi?X) 3.265 1.270 0.0660 0.0335 1.284 3.508 9.427 2(Xi?X)(yi?y) 1.442 0.625 i0.0483 0.0335 0.537 1.658 4.344 ?X??Xi/n?15.04/6\\?2.507,y?15.073/6?2.512b?

?(X?X)(y?y)?4.344?0.4619.427?(X?X)iiia?y?bX?2.512?0.461?2.507?1.356?Ve?a/2b?1.356/(2?0.461)?1.47l?1.47?10?3m3qe?Ve/A?1.47?10/0.080?0.0184m/m?332

K?1/(b?A2)?1/(0.461?0.0802)?338.9l2/(min?m4)?5.65?10?6m2/s

7）欲过滤分离某固体物料与水构成的悬浮液，经小试知，在某恒压差条件下过滤常量

，滤布阻力

，每1m3滤饼中含

485㎏水，固相密度为2100

，悬浮液中固体的质量分率为0.075。

现拟采用叶滤机恒压差过滤此料浆，使用的滤布、压差和料浆温度均与小试时的

相同。每只滤叶一个侧面的过滤面积为0.4m2，每次过滤到滤饼厚度达30mm便停止过滤，问：每批过滤的时间为多少？

若滤饼需以清水洗涤，每批洗涤水用量为每批滤液量的1/10，洗涤压差及洗涤水温均与过滤时的相同，问：洗涤时间是多少？ [解] 已知：

K?8.23?10?5m2/s,qe?2.21?10?3m3/m2,滤饼空隙率??485/1000?0.485设1m3滤饼对应的滤液量为Xm3,由物料横算得：（1?0.485)?21000.075??X?12.85m3滤液/m3滤饼485?1000X1?0.075①叶滤机过滤:(以一只滤叶的单侧面为基准）过滤终了时，q?0.4?0.030?12.85/0.4?0.3855m3/m2?q2?2q?qe?K??即0.38552?2?0.3855?2.21?10?3?8.23?10?5??每批过滤时间??1826s?30.4min②洗涤时间：dqK8.23?10?5过滤终了式的过滤速度（)E??d?2(q?qe)2(0.3855?0.00221)?1.06?10?4m3/(s?m2)?洗涤时间?w?qw0.1?0.3855??363.7S?6.06min(dq/d?)E1.06?10?4

8）某悬浮液用叶滤机过滤，已知洗涤液量是滤液量的0.1倍(体积比)，一只滤

叶侧面积为0.4m2，经过小试测得过滤常数K=8.23×10-5m2/s ,不计滤布阻力，

所得滤液与滤饼体积之比为12.85 m3滤液/m3滤饼，按最大生产率原则生产，整理、装拆时间为20分钟,求每只滤叶的最大生产率及每批过滤的最大滤饼厚度。

解：过滤：q2?K??F??F?q2/K洗涤：?W?J?q/(K/2q)?(q2/K)?2J 最大生产率原则：?F??W??D即q2(1?2J)/K??D代入数据：[q2/(8.23??10?5)]?(1?2?0.1)?20?60?q?0.2869m3/m2

?Gmax?0.2869?2?0.4/(2?20?60)?9.56?10?5m3/s?0.3442m3/h每批过滤最大滤饼厚度??（30/0.3855)?0.2869?22.3mm或由每m3滤饼对应的12.85m3滤液算出：??0.2869/12.85?0.0223?22.3mm

9）有一叶滤机，在恒压下过滤某种水悬浮液时，得到如下过滤方程： ，其中 ， 。在实际操作中，先在5分钟

内作恒压过滤，此时过滤压差升至上述试验压强，然后维持恒压过滤，全部过滤时间为20分钟，试求：①每一循环中每m2过滤面积所得滤液量？②过滤后再用相当于滤液总量的

2

水进行洗涤，洗涤时间为多少？

解：①∵ q＋30q = 300η

∴ qe=15 m3/m2 K=300 m2/min

恒速过程 q12＋qeq1=(K/2)η1 ∴q1=20.9 m3/m2

恒压过程 (q2－q12)＋2qe(q－q1)=K(η－η1) ∴q=60.7 m3/m2

K?dq??dq??dq?32

②????198. m/(m·min) ?????

?d??W?d??E?d??E2(q?qe)?W??VWdVd???WJqEA0.2?60.7??613. min

198.??dq??A?d??W10）用某板框压滤机恒压过滤，滤框尺寸为810×810×25mm。经过小试测得过滤常数 ， ，操作时的滤布，压差及温度与小试时相同。滤饼刚充满滤框时停止过滤，求：①每批过滤时间？②若以清水洗涤滤饼，洗涤水用量为滤液的 ，洗涤压差及水温与过滤时相同，求过滤时间？③若整理、装卸时间为25分钟，求每只滤框的生产率？

[解]①每批过滤时间：

1m3滤饼对应滤液量12.85m3,滤饼刚充满滤框时，得滤液量V?0.81?0.81?0.025?12.85?0.211m3 则q?V/A?0.211/(2?0.81?0.81)?0.161m3/m2?(0.161)2?2?0.161?2.21?10?3?8.23?10?3?F??F?323.6s②洗涤时间：过滤终了时：K8.23?10?5(dq/d?)E???2.52?10?4m3/(s?m2)2(q?qe)2(0.161?0.00221)dVdq)E?()E?A?2.52?10?4?2?0.812?3.31?10?4m3/sd?d?dV1dV()w?()E?3.31?10?4/4?8.28?10?5m3/sd?4d?Vw?0.1?0.161?2?0.812?0.0211m3(??w?VW/(dV/d?)w?0.0211/(8.28?10?5)?255s③生产率G:G?V0.161?2?0.812??1.02?10?4m3/s323.6?255?25?60

?F??W??D11）板框压滤机在1.5at（表）下恒压过滤某种悬浮液1.6小时后得滤液25m3， 不计，①如表压加倍，滤饼压缩指数为0.3，则过滤1.6小时后得多少滤液？②设其它情况不变，将过滤时间缩短一半，可得多少滤液？③若在原表压下进行过滤1.6小时后，用3m3的水来洗涤，求所需洗涤时间？

解： ① V=KAη

2

2

K?2??pm??r0?1?s μ、r0、Φ是滤饼结构参数，为常量

1?s∴K???pm? 其中A与η不变 ∴V2???pm?

1?s???pV?2?∴2??m???pm?V??1?s?20.7?1624.

.?252?1015 m6 V?2?1624. m3 ∴V??3186② V2=KA2η 其中K、A 不变 ∴V2??

??∴V?2?V2?

?V??V??3

?25?12?17.68 m ?3KA2V?dV?③?????7.812mh ?d??E2V2?1?dV?KA2?dV?m3 ?1953.??????h?d??W4?d??E8V ∴?W??VWdVd???W3 h ?1536.KA28V12）用某板框过滤机进行过滤，采用先恒速后恒压过滤，恒速1分钟达恒压压差便开始恒压过滤，已知过滤常数 ， ，滤饼刚充满滤框时停止过滤，求：①过滤时间？②若用清水洗涤滤饼，水量为滤液量的1/10 ，洗涤压差、温度均与恒压过滤时相同，求洗涤时间？③如装卸、整理时间为25分钟，求每只滤框的生产率？

[解]①过滤时间：恒速阶段：q12?q1q?(K/2)?1即q12?q1?0.00221?(8.23?10?5/2)?60?q1?0.0486m3/m2恒压阶段：(q2?q12)?2qe(q?q1)?K(???1)即:(0.1612?0.04862)?2?0.00221?(0.161?0.0486）?8.23?10?5(??60)???352s则过滤时间?F?60?352?412s②洗涤时间：与第10题解法相同，?w?255s③生产率G:0.161?2?0.812G??9.75?10?5m3/s412?255?25?60

13）某板框过滤机有8个滤框，滤框尺寸810×810×25mm。浆料为13.9%（质量）的悬浮液，滤饼含水40%（质量），固体颗粒密度2100

。操作在20℃

恒压条件下进行， ， ，求：①该板框过滤机每次过滤（滤饼充满滤框）所需时间？②若滤框厚度变为15mm，问滤饼充满滤框所需时间？③若滤框数目加倍，滤饼充满滤框时所需时间？

解：①设滤饼空隙率为ε，设有1Kg滤饼，则含水0.4kg

??1000?0583 .0.40.6?100021000.4设1m3滤饼得xm3滤液,对1m3滤饼作物料衡算:

?1?????p???水??水?x?0139. ∴x=4.84 m3滤液/滤饼 0861.过滤面积 A=2×8×8102×10-6=10.498 m2

V饼=8×0.812×0.025=0.131 m3滤饼 ∴V= V饼·x =0.634 m3滤液

V0.634?0.0604 m3/m2 ∴q??A10.498q2＋2qqe=Kη

0.06042＋2×0.0604×2.21×10-3=1.8×10-5η ∴η=217.5 s

②滤框厚度减小为15mm，设为δ＇

从上解可知，V饼∝δ 即 V∝δ 也即 q∝δ

??15?0.0362 m3/m2 ∴q??q?0.0604??25 ∴η＇= 81.7 s

?③框数加倍，也即 A＇= 2A V饼= 2V饼

q=V/A 故q不变，也即η不变

14）欲过滤料浆浓度为 相密度1820

，经小试所得滤饼空隙率为0.485，固

，

，在某恒压差条件下测得过滤常数

，现用回转真空过滤机进行过滤，料浆浓度、温度及滤布

均与小试相同，唯过滤压差为小试时的 。由试验知，该物系滤饼压缩指数为0.36，回转真空过滤机鼓直径为1.75m，长为0.98m，但真正过滤面积为5m2（考虑滤布固定装置）。浸没角度为120°，转速0.2r.p.m。设滤布阻力可略，试求：①此过滤机的滤液生产能力及滤饼厚度？②若转速为0.3r.p.m， 操作条件不变，求生产能力滤饼厚度。

解：

可略，其它

①n?n?0.2??0.0033 s-1 6060??p??K??K????p?1?s?1??8.23?10?5????4?0.64?339.?10?5 m/s

2

∴G?nA2K???9.70?10?4 m3/s

已知ε，对1m3滤饼作物料衡算，设对应滤液x m3 ∴

?1??????xp?8108. x=11.08 m滤液/m滤饼

3

2

33

m/m qF?K??/n?00582.qF?4.53 mm x② G?n0.5 ???n??G??G???n?0.5?0.3??9.70?10????0.2??40.5?119.?10?3 m/s

3

又 ∵qF?n?0.5 ∴ qF??n??qF???n??0.5?0.0475 m/m

32

∴ ??qF0.0475??0.0043m?4.3mm x1108.15）试进行光滑固体圆球颗粒的几种沉降问题计算： ① 球径3mm、密度为2600 ② 测得密度2600

计算颗粒球径。

颗粒在20℃清水中的自由沉降速度

，

的颗粒在20℃清水中的自由沉降速度为12.6

③ 测得球径为0.5mm、密度2670

降速度为0.016

颗粒在

液体中的自由沉

，计算液体的粘度。

[解]①200C水，??1000kg/m3,??1cP?dp[g(?m??)??2]1/3?0.003[9.81(2600?1000)?10001/3]?7.5120.001属于牛顿区?ut?1.74[?1.74[g?dp(?m??)

?]1/29.81?0.003(2600?1000)1/2]?0.387m/s1000②设沉降属于斯托克斯区：?ut?2g?dp(?m??)

18?212.6?10?3?9.81?dp(2600?1000)（/18?0 .001)?dp?1.20?10?4mRep?1.20?10?4?12.6?10?3?106?1.512?2即原设正确，计算有效。③设沉降属于阿伦区：ut?0.27?[即：9.81?0.0005(2600?860)0.6?Rep]1/2860?Rep?391.2属于阿伦区，即假设正确，计算有效。0.52?0.27?[?Rep?

g?dp(?m??)??Rep]1/20.6dp?ut???即391.2?0.0005?0.52?860????5.72?10?3Pa?s16）试进行形状系数 ① 等体积当量直径 沉降速度。

的固体颗粒的沉降问题计算： ，密度为2600

颗粒在20℃清水中的自由

② 测得密度为2600 颗粒在20℃清水中的自由沉降速度为0.01

算颗粒的等体积当量直径。

，计

[解]①?/Rep?4g?dp(?s??)/(3?2)?4?9.81?(0.003)3(2600?1000)?1000/(3?0.0012)?5.65?105查得Rep?400?Rep?dp?ut??0.003ut?103即400??ut?0.133m/s0.00123t2?②?/Rep?4g(?s??)?/(3?u)?4?9.81(2600?1000)?0.001/(3?10002?0.013)查得Rep?1.85?Rep?dp?ut??dp?0.01?1030.001

?即1.85??dp?1.85?10?4m17）以长3m、宽2m的重力除尘室除烟道气所含的尘粒。烟气常压，250℃，处理量为4300 烟气的 与

。已知尘粒密度为2250 ，颗粒形状系数 可按空气计。设颗粒自由沉降。试计算：

。 。

，

① 可全部除去的最小粒径的 ② 能除去40%的颗粒的

[解]①?4300/3600?ut?3?2?ut?0.199m/s常压、2500C空气:??0.674kg/m3,??2.74?10?5Pa?s?/Rep?4g(?s??)?/(3?2ut3)?4?9.81(2250?0.674)?2.74?10?5/(3?0.6742?0.1993) ?225查得Rep?0.39,则：0.39?dp?0.199?0.6742.74?10?5?dp?7.97?10?5m②设除去4000的颗粒为d40,其沉降速度为u40,除去10000的颗粒沉降速度为u100，并令停留时间为?，则：u40?u?4.0?40u100?u100?u40?0.40?0.199?0.0796m/s

?Rep?225(u10031)?225?()3?3515u400.4或?/Rep?4?9.81?(2250?0.674)?2.74?105/(3?0.6742?0.07963)?3518查得Rep?0.105?18）仓库有内径

d40?0.0796?0.674?d40?5..36?10?5m?52.74?10的标准型旋风分离器多台，拟用以烟气除尘。烟气常

压，300℃，需处理量为4300 。已知尘粒密度为2250 。烟气的 与 可按空气计。由于压降限制，只允许旋风分离器并联操作，不允许串联操作，问：共需几台旋风分离器？能除去40%的颗粒粒径是多少？进口风速20

[解]:①分离器进风口面积Bh?D2/8,ui?20m/s每台分离器处理气量?ui?Bh?ui?D2/8?20?0.42/8?0.4m3/s 需分离器台数?4300（/0.4?3600)?2.99?3台。

②d50?0.27{?D/[ui(?s??)]}1/2

4300/3600?19.91m/s23?0.4/8常压、3000C空气：??0.615kg/m3,??2.97?10?5Pa?su1??d50?0.27[??D1/2]ui(?s??)

2.97?10?5?0.4?0.27[]1/219.91?(2250?0.615)?4.40?10?6m查图知，?pi?4000时，d/d50?0.82.故能除去4000颗粒的粒径是0.82d50?0.82?4.40?10?6?3.61?10?6m19）流体通过圆直、等径管内的阻力 、流体流速 及流体的粘度与密度 据。

与管长 、管内径 、管壁绝对粗糙度

有关。试用因次分析法求出有关的数

[解]①物理量数为7，基本因次为L、?、M,共三个，故准数共4个。②取d、u、?为“初始变量”，则各准数为：ldx1?uy1???1??3?,?2?z1z3?dx2?uy2??z2hf?dx3?uy3??,?4?dx4?uy4??z4

③?1的求取（又因次和谐原则求取）。?[1]?[d]x1[u]y1[?]z1即L?Lx1?[L???1]y1[M?L?3]z1L:1?x1?y1?3z1?:0??y1M:0?z1?x1?1,y1?0,z1?0?1?l/d④?2的求取：?[?]?[d]x2[u]y2[?]z2即L?L[L??][M?L]?同理可得：?2??/d⑤?3的求取：x2?1y2?3z2

?[?]?[d]x3[u]y3[?]z3即M???1?L?1?LX3[L???1]y3[M?L?3]Z3

M:1?z3?:?1??y3L:?1?x3?y3?3z3?x3?1,y3?1,z3?1,?3??/(d?u??)一般取Re?d?u??/?⑥?4的求取：?[hf]?[d]x4[u]y4[?]z4即L2??2?Lx4[l???1]y4[M?L?3]z4M:0?z4?:?2??y4L:2?x4?y4?3z4?x4?0,y4?2,z4?0?4?hf/(u2)⑦准数一般为：hf/u2?f(Re,?/d,l/d)

20）某粉磨车间空气的粉尘浓度较高，拟用两台相同规格的标准型旋风分离器串联操作除尘。空气常压，温度为20℃，粉尘的颗粒密度2250 为600

。空气中粉尘的粒度分布如下：

粒径

。拟处理量

<3 3～6 6～10 10～16 16～30 3

12

18

34

25

>30 8

质量分率%

欲使15 的尘粒除去效率达99.75%，试确定每台分离器的内径，计算总的收尘效率。

[解]查图知，?dDi?0.95,d/d50?4.1,因要求15微米颗粒?Di?0.95?d50?15/4.1?3.66微米常压、200C空气：??1.205kg/m3,??1.81?10?5Pa?s?d50?0.27{1.81?10?5D/[ui(?s??)]}1/2即3.66?10?6?0.27{1.81?10?5D/[ui(1500?1.205)]}1/2?D/ui?0.0152又?V?uiBH?uiD2/8即600/3600?(D/0.0152)?D2/8?D?0.273m,ui?17.94m/s两极分离器串联操作的粒径效率，??1?（1??Di)2

∴总除尘分率=粒径（微米） 平均粒径（微米） D/d50 ?x?ii=0.00807+0.0935+0.173+0.337+0.250+0.08=0.942

3-6 4.5 1.23 0.53 0.779 0.12 0.0935 6-10 8 2.19 0.80 0.96 0.18 0.173 10-16 13 3.55 0.91 0.992 0.34 0.337 16-30 23 6.28 0.99 0.999 0.25 0.250 >30 30 8.20 1.00 1.00 0.08 0.080 <3 1.5 0.410 0.145 0.269 0.03 0.00807 ?pi ?i 质量分率xi Xi?i 21）试 计算某气、固系流化床的起始流化速度与带出速度。已知固体颗粒平均粒径为150 ，颗粒密度为2100 ，起始流化床层的空隙率为0.46，流化气体为常压、35℃的空气。最小颗粒了粒径为98 。

[解]常压、350C空气：??1.147kg/m3,??1.89?10?5Pa?s①按“白井?李伐”法计算umf:u'mf[?(?s??)]0.941.82?8.024?10?dp0.88????3?3[1.147(2100?1.147)]0.94?8.024?10?(750?10?5)1.82?0.311m/s?50.881.147?(1.89?10)750?10?5?0.311?1.147Re,mf??14.2?10查线得：??0.9?51.89?10'?um,f?0.9?um,f?0.9?0.311?0.28m/s②求带出速度ut,按最小颗粒且按圆球形估算：判断：dp[g?(?s??)?]1/3?398?10?6[9.81(2100?1.147)?1.1471/3]?16.1属于阿伦区?52(1.89?10)?2则：9.81?398?10?5(2100?1.147)0.51/20.51/2ut?0.27[Rep]?0.27?(7.144?Rep)??????(1)1.147

?1.89?10?5ut??Rep??Rep?5dp?398?10?1.147?0.0414Rep??????????(2)解得：Rep?59.34,ut?2.46m/s22)试证流化最大速度与最小速度之比ut/umf,对小颗粒为91.6，对大颗粒为8.61。 对小颗粒，欧根公式中含u2的项可略，且（1??mf)/(?223?mf)?11

对大颗粒，欧根公式中含u得项可略，且1（/???mf)?14 解：①对小颗粒，沉降可认为属Stokes区：

3ut?g?dp(?s??)18?2umf?g?dp(?s??)1650?2?ut?1650/18?91.6 umf②对大颗粒，沉降可认为属Newton区：

?Pm?1.75?(1??)?2??u2??L(1??)((?s??)g??de,v1/2省去下标mf

1/2umf?g?dp.??(?s??).?mf3????1.75?????g?dp(?s??)?g?dp?(?s??)????1.75?14???

又：ut?1.74[?]1/2

?g?dp(?s??)??1.75?141/2ut?1.74[]?1.74(1.75?14)1/2?8.61 umfg?dp(?s??)? 23）石灰、水悬浮液通过增稠器增稠，进料：4.5kg水/kg固。要求增稠到1.8kg水/kg固。间歇实验数据如下。 温度200C。

[解]悬浮液浓度以Xkg固/kg水表示，则xi=1/4.5kg固/kg水，xc=1/1.8kg固/kg水， 进料中固体质量流量w=6.5×(1/5.5)=1.18kg固/s ① 增稠器横截面积A:（由题给数据计算Ai）

∵

A?W11(?)??u0XXC(m2)

1.182(4.5?1.8)?31.86m1000?0.10?10?31.182A2?(4.0?1.8)?36.06m1000?0.072?10?31.18 A3?(3.2?1.8)?36.71m2?31000?0.045?101.18A4?(2.6?1.8)?28.61m2?31000?0.033?102实际A?1.3?36.71?47.72m（安全系数取1.3)则：A1?②增稠器圆筒部分高度h:

沉渣高度h'??w??1.18?3.2?36002100(1?m)?(1?)?0.648mA??m??xc47.72?21001000?1/1.8

h?1.75h'?(1~2)m取：h?1.75?0.648?2?3.13m第4章 传热及换热器

1）用平板法测定材料的导热系数，其主要部件为被测材料构成的平板，其

一侧用电热器加热，另一侧用冷水将热量移走，同时板的两侧用热电偶测量其表面温度。设平板的导热面积为0.03m2，厚度为0.01m。测量数据如下：

电热器 安培数 A 2.8 2.3 伏特数 V 140 115 材料的表面温度 ℃ 高温面 低温面 300 100 200 50 试求：①该材料的平均导热系数。②如该材料导热系数与温度的关系为线性：，则λ0和a值为多少？

[解]1）Q?(t1?t2)?S/L?VI?(300?200)?0.03?1/0.01?2.8?140?1?0.6533w/(m?0C)(200?50)?0.03?2/0.01?2.3?115?2?0.5878w/(m?0C)?m?(?1??2)/2?0.6206w/(m?C)?0.6533??0[1?a(300?100)/2]0.5878??0[1?a(200?50)/2]得?0?0.4786w/(m?0C)a?0.0018252）通过三层平壁热传导中，若测得各面的温度t1、t2、t3和t4分别为500℃、400℃、200℃和100℃，试求合平壁层热阻之比，假定各层壁面间接触良好。

0

[解]Q?(T1?T2)/R1?(T2?T3)/R2?(T3?T4)/R3R1：R2?(500?400）：（400?200）?1：2R2：R3?(400?200)：(200?100)?2：1R1：R2：R3?1：2：13）某燃烧炉的平壁由耐火砖、绝热砖和普通砖三种砌成，它们的导热系数分别为1.2W/(m·℃)，0.16 W/(m·℃)和0。92 W/(m·℃)，耐火砖和绝热转厚度都是0.5m，普通砖厚度为0.25m。已知炉内壁温为1000℃，外壁温度为55℃，设各层砖间接触良好，求每平方米炉壁散热速率。

[解]Q/S?(t1?t2）/?（bi/?i)?(1000?55)/[（0.5/112)?(0.5/0.16)?(0.25/0.92)] ?247.81w/m2

4）在外径100mm的蒸汽管道外包绝热层。绝热层的导热系数为0.08

W/(m·℃)，已知蒸汽管外壁150℃，要求绝热层外壁温度在50℃以下，且每米管长的热损失不应超过150W/m，试求绝热层厚度。

[解]Q/L?2??(t1?t2)/Ln(r2/r1)?0.16?(150?50)Ln(r2/50)?150

?r2?69.9mm壁厚为：r2?r1?69.9?50?19.9mm5）Φ38×2.5mm的钢管用作蒸汽管。为了减少热损失，在管外保温。 50第一层是mm厚的氧化锌粉，其平均导热系数为0.07 W/(m·℃)；第二层是10mm

厚的石棉层，其平均导热系数为0.15 W/(m·℃)。若管内壁温度为180℃，石棉层外表面温度为35℃，试求每米管长的热损失及两保温层界面处的温度？ 解：①r0 = 16.5mm = 0.0165m ，r1 =19mm = 0.019 m

r2 = r1＋?1 = 0.019＋0.05 = 0.069 m r3 = r2＋?2 = 0.069＋0.01 = 0.079 m ?0 = 45 W/(m·℃)

2?(t0?t3)Q2?314.?(180?35)???471.W/

rrr119169179111Lln?ln?ln?ln1??ln2??ln345165.0.0719015.69?0r0?1r1?2r2m

②

2?(t2?35)Q2?(t2?t3)? 即 471 .?r31179Llnln?2r2015.69∴ t2 = 41.8 ℃

6）通过空心球壁导热的热流量Q的计算式为：

，A1、A2分别为球壁的内、外表面积，试推导此式。

，其中

解：dQ??dS(dt/dn)?4??r2dt/dr积分限为：r?r1,t?t1;r?r2,t?t2.积分得：Q?4??r1r2?t/(r2?r1)A1?4?r1,A2?4?r2?Am?4?r1r2Q??Am?t/b7）有一外径为150mm的钢管，为减少热损失，今在管外包以两层绝热层。已知两种绝热材料的导热系数之比1，两层绝热层厚度相等皆为30mm。

试问应把哪一种材料包在里层时，管壁热损失小。设两种情况下两绝热层的总温差不变。

解：若小的?包在里层时：Q?2?L?t/{Ln(r2/r1)/?1?Ln(r3/r2)/?2}r1?75mm,r2?75?30?105mm,r3?135mm设?1?1,?2?2Ln(r2/r1)/?1?Ln(r3/r2)/?2?0.462若大的包在里层是：Ln(r2/r1)/?2?Ln(r3/r2)/?1?0.420?小的包在里层时，热损失小。

8）试用因次分析法推导壁面和流体间强制对流给热系数α的准数关联式。已知α为下列变量的函数：。式中λ、CP、ρ、μ分别为流体的导热系数、等压热容、密度、粘度，u为流体流速，l为传热设备定型尺寸。

解：??K??Cpb?c?dUelf物理量?CP??uL/?l?因次ML/T?3L2/T?2M/L3M/L?根据因次一次性原则，建立方程LM/T?3M/T?3?Ma?c?dLa?2b?3c?d?e?f??3a?2b?d?eT?a?b?a?2b?3c?d?e?f?0a?b?1a?c?d?13a?2b?d?e?3设已知c、b、d则a?1?be?b?df?3c?2d?2b?1??L/??K(Lu?/?)c(CP?/?)b

9）水流过θ60×3.5mm的钢管，由20℃被加热至60℃。已知流速为1.8m/s，试求水对管内壁的给热系数。

，水

解:t?(20?60）/2?400C查水的物性数据得：??992.2Kg/m3,CP?4.174kJ/kg?0C,??0.6338W/m?0C??0.6560?10?3Pa?s,Pr?4.32Re?diu?/??0.053?1.8?992.2/(0.650?10?3)?144292.5

?i?0.023?Re0.8Pr0.4/di?0.023?0.6338?144292.50.8?4.320.4?6622w/(m2?0C)10）空气流过θ36×2mm的蛇管，流速为15m/s，从120℃降至20℃，空气压强4×105Pa（绝压）。已知蛇管的曲率半径为400mm，，试求空气对管壁的给热系数。空气的密度可按理想气体计算，其余物性可按常压处理。

解t?(120?20)/2?700C查空气物性得：Pr?0.694,??2.06?10?5Pa?s,??0.0297w/m?0C??PM/(RT)?4?105?29/(8.314?103?343)?4.07kg/m3由Re?du?/?得Re?9.48?104

??0.023?Re0.8Pr0.3/di?183.3w/(m2?0C)?'??(1?1.77?32/400)?209.6w/(m2?0C)11）苯流过一套管换热器的环隙，自20℃升至80℃，该换热器的内管规格为θ19×2.5mm，外管规格为θ38×3mm。苯的流量为1800kg/h。试求苯对内管壁的给热系数。

解：t?(20?80)/2?500C查苯的物性得：??860kg/m3??0.45CPade?0.013mCP?1.8J/kg?0C??0.14w/(m?0C)

Vs?1800/(3600?860)?0.00058m3/su?4VS/?(d2?d1)?1.11m/s?Pr?1.8?103?0.45?10?3/0.14?5.79Re?0.013?1.11?860/0.45?10?3?2.78?104??0.023?Re0.8Pr0.4/de?1794w/(m2?0C)12）冷冻盐水（25%的氯化钙溶液）从θ25×2.5mm、长度为3m的管内流过，流速为0.3m/s，温度自-5℃升至15℃。假设管壁平均温度为20℃，试计算管壁与流体之间的平均对流给热系数。已知定性温度下冷冻盐水的物性数据如下：密度为1230kg/m3，粘度为4×10-3Pa·s，导热系数为0.57 W/(m·℃)，比热为2.85kJ/(kg·℃)。壁温下的粘度为2.5×10-3Pa·s。 解：d = 0.025－0.0025×2 = 0.02 m

L3?150 ? 50 ∴?d0.02∵ u = 0.3m/s ∴Re?Cp???du?0.02?0.3?1230??1845 ＜ 2000 ∴层流 ?4?10?3Pr?2.85?103?4?10?3??20

057.RePrdiL?1845?20?0.020?246＞100

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